分類思想在小學數學教學中的應用

■文/周冠軍

分類思想是數學中常見的一種重要的思想方法。在小學數學教學中，如何更好的運用分類思想，幫助學生提高對教材的理解能力，增強他們解決問題的能力呢？筆者以為，把分類思想具體的應用到小學數學教材的具體措施有：

一、分類——讓概念的引用無痕化

數學對于大多數學生來說是一門比較復雜的學科。因此，對有些數學概念的講授，教師一定要明確說明，并舉出相似概念間的異同點，這樣就能有效防止學生各個相似概念之間發生混淆、導致分類錯誤情況的發生。這不利于學生知識之間發生同化、順應的反應，也就不利于學生及時有效地吸收理解知識。因此，小學數學教材中分類思想的應用首先就是要采用合適的方法，幫助學生明確各概念的基本內容。比如：教學“等邊三角形”概念的時候，可以采用以下的教學方式。若三角形的一個角也就是角A為60度，其余兩個角分別是角B和角C，那么它是什么三角形？在這個題目當中，我們要有一定的分類思想，要根據三角形的角度或者邊來進行劃分。第一，我們就以角度為標準將三角形進行劃分。首先三角形的一個角為60度，那么可以肯定這個三角形至少有一個銳角了，另兩個角的和加起來就是120度，所以當角B為鈍角時，那么角C為銳角，此三角形就有兩個銳角，一個鈍角，因此三角形ABC是鈍角三角形。如果角B是銳角，角C也是銳角，那么這個三角形就是銳角三角形；如果角B或者角C當中有一個是直角，那么這個三角形就是直角三角形。如果將三角形按照邊來劃分，首先，它可以是一個等腰三角形，因為只要保證三角形兩邊相等就可以推斷出來。它可不可能是一個等邊三角形呢，我們都知道等邊三角形的三個角都是60度，而這個三角形已經有一個角是60度了，那么另外兩個角可以調整，因此若角B和角C都是60度，那么這個三角形是等邊三角形。

二、分類——讓復雜的問題簡單化

數學學習的本質是學生在教師的引導下能動的組建認知結構，并使自己得到全面發展的過程。分類中的逐級討論，可以使學生思維互補深入。應用分類，可以化整為零，對每種情況分別討論，各個擊破，再合零為整，可以使看似復雜的問題變得簡單。分類思想能更快更好的幫助學生理解知識之間的本質聯系，這樣有助于提高解題效率。比如教師在教“奇數”、“偶數”、“質數”、“合數”概念的時候，可以通過向學生提出以下問題來達到教學目的。在1到10之間的整數（不包括1和10）當中，按照不同的分類標準進行分類，會有多少種結果呢？首先，1到 10的整數是 2、3、4、5、6、7、8、9八個數字。按照整數的奇偶性來劃分，1到10之間的奇數有3、5、7、9四個整數，偶數有2、4、6、8四個整數；如果按照質數與合數來劃分，那么 1到 10之間的質數有 3、5、7三個整數，合數有 4、6、8、9四個整數。這樣就看來分類思想就比較明顯了，在對某個具體對象進行分類時，首先就要有一個劃分標準，此題當中的劃分依據就是整數的奇偶性和整數的質數和合數進行劃分。通過問題情景的創設和分類思想的利用，能引導學生自主學習能力和抽象邏輯思維能力的養成。

三、分類——讓復雜的知識系統化

我們還可以引導學生對已有認知結構按照一定的程序規律，對這些知識進行分類，并用分類思想進行合理有序的知識網絡繪圖的教學方法，它能加深對知識本質的了解，形成完善的知識網絡體系。學生在接受新知識的學習后，如果不對這些知識建立起相互影響的內在關系，形成頭腦中固定的認知模式，就很容易造成知識的遺忘。因此，數學教師針對新知識的講授，應該及時給與分類總結，以達到幫助學生形成整體知識體系的目的。比如：教師在分別講授完正比例和反比的概念后，應該把這兩個概念的異同點進行總結歸納并形成知識體系。在總結過程中告訴學生正反比例的內在規律就是它們都有兩種相關聯的量，當一種量發生變化的時候，另一種量也會隨著發生變化。它們之間的不同點是正比例的商一定但反比例的積一定。如果把這兩個概念之間的內在聯系講明白之后，學生頭腦中就會通過對單個知識概念進行聯結、分類，找到單個知識之間所具有的共同點和差別，以達成幫助學生知識體系構成的目的，同時也會提高學生的解題能力和解題效率。

綜上所述，分類思想不僅在教材中是一種重要的數學思想，它引導學生依照一定的規律，對材料進行組織分類。另外，利用好分類思想這一數學思想方法可以幫助學生提高解決問題的能力，學生在實際學習或者生活中利用分類思想解決問題還可以培養學生的辨別能力和抽象邏輯思維能力，這對學生今后的發展是大有裨益的。