半可逆MIMO信道多值信號盲檢測

范樂園，唐加山

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京210003；2.南京郵電大學 理學院，江蘇 南京210023)

在無線數字傳輸系統中，由于無線信道傳輸特性極其復雜，容易引發信道衰落和多徑效應[1]，從而導致信道隨著用戶的位置和時間而發生變化，這將使得接收端的信號易受到碼間干擾ISI(Inter-Symbol Interference)的影響，解決這一問題的有效手段是信道均衡技術[2]。盲均衡技術是指在完全不知或僅知道部分發送信號先驗信息的情況下，使均衡器的輸出序列盡量接近發送序列。本文則利用信號本身屬于有限子字符號集這一固有特征來實現均衡[3]。

在經典的MIMO系統中，信道矩陣必須列滿秩，這相當于要求不同用戶發送的信號必須同時到達接收端，這個盲均衡條件對于現代通信系統來說過于苛刻。參考文獻[4]研究了在信道矩陣半可逆條件下，若輸入信號屬于有限字符集，則依然可以實現信道的盲均衡，突破了傳統信道要求不可約及可逆條件，使信道均衡條件變得更為寬松。對常模信號的直接盲檢測問題[5]已有很多研究，參考文獻[6]、[7]討論了盲均衡和直接盲信號檢測的方法，并且對BPSK實信號和QPSK復信號等常模信號的情況做了研究，但是沒有涉及PAM等非常模多值信號的檢測問題。對于非常模的情況，參考文獻[8]利用已有的關于多值信號的研究方法[9]對SIMO系統進行了研究和仿真。本文對相關結果進行推廣，研究在半可逆實信道條件下實多值信號的盲檢測問題。

本文的研究以參考文獻[4]中的信道半可逆條件為理論基礎?？紤]到發送信號的非常模特性，將多值信號轉化為二值信號的線性組合，再使用矩陣變換將實多值信號盲檢測問題轉化為帶約束的二次規劃問題，在求解二次規劃問題時采用復雜度較低的近似算法，最后以4PAM信號為例對本文的多值信號處理方法進行仿真。

1 FIR-MIMO信道模型

本文考慮的離散線性時不變MIMO有限脈沖響應（FIR）濾波系統[10]具體描述如下。

假設 k時刻的 p個發送信號為 s1(k)，s2(k)，…，sp(k)，且它們都屬于有限字符集，在經過多徑信道傳輸后到達接收端，得到 q 個接收信號 x1(k)，x2(k)，…，xq(k)，p、q滿足條件q≥p，噪聲為獨立同分布的高斯噪聲，則接收到的信號可以表示為：xj(k)=hj(l)s(k-l)+nj(k)，hj(l)=((l)(l)…(l))，用矩陣的形式可以寫成：

其中，x(k)=(x1(k)x2(k)… xq(k))T，s(k)=(s1(k)s2(k)…sp(k))T。本文所討論的信號為實多值信號，信號有限字符集為 A={±A1，±A2，…，±AT}，其中 A1，…，AT為非零相異整數，s(k)∈Ap，噪聲向量 n(k)=(n1(k)n2(k)… nq(k))T，Mi為第 i個子信道的階數，M= max {Mi}，H(l)=(h1(l)

i=1，2，…，q…hq(l))T表示第l個延遲系數所對應的信道矩陣。

通常，采用L階濾波器對接收信號進行均衡后，可以重寫信道模型，長度為(L+1)q的接收信號向量可表示為：

其中，XL+1(k)=(x1(k)… xq(k)… x1(k-L)… xq(k-L))T；sM+L+1(k)=(s1(k)… sp(k)… s1(k-M-L)… sp(k-M-L))T；nL+1(k)是長度為(L+1)q的噪聲向量；信道卷積矩陣H是一個Toeplitz矩陣，具體形式為：

2 盲多用戶檢測

為了檢測出各用戶發送的信號，本文將參考文獻[11]中的方法運用于實多值信號，將盲多用戶檢測問題轉化為帶約束的一個二次規劃問題。

為了討論方便，假設信號傳輸過程中的加性噪聲為零，即 ni(k)=0，?1≤i≤q。假設對式(2)的信道模型已經完成盲檢測，則發送信號的估計值可以寫成：s?(k)=GHXL+1(k)，其中 G是(L+1)q×p待確定的均衡器，XL+1(k)是(L+1)q×1 的列向量，s?(k)是 p×1 的列向量。 在構造優化問題時本文采用最小均方誤差準則，優化問題可以寫成：

信號盲檢測可以通過考慮如上優化問題得到解決，但在實際問題中，只能使用有限長數據，即：

把輸入信號s?(k)改寫為 s(k)=a1s(1)(k)+a2s(2)(k)+…+aTs(T)(k)，其中{s(i)(k)}∈{±1}p，系數 ai則可以根據信號s(k)求解得出。所以式(4)可改寫為：

為了求解式(5)中的優化問題，做如下定義：

則式(5)可寫為：

從而可得：

根據參考文獻[6]中定理 4，同理可以證明，在 N充分大的情況下，xN可逆，則有代入式(6)，優化問題改寫為：

在對式(4)進行變換時，還可以通過引入中間矩陣的方法進行[9]，把輸入信號s(k)=a1s(1)(k)+a2s(2)(k)+…+aTs(T)(k)改寫成 s=Wb的形式，其中W=[a1I a2I a3I…aTI]∈Rp×Tp，b=[(s(1))T(s(2))T(s(3))T… (s(T))T]T∈RTp，在 最后也可以得到與本文類似的結果。這說明，在優化問題的處理過程中，可以采用多種方法進行轉化，使得最后的求解變得簡單。

以 4PAM 信號為例，s∈{±1，±3}p，則 s 可表示為 s(k)=1s(1)(k)+2s(2)(k)[12]。 所以，最后的二次規劃問題可以寫成：

這樣就將多值信號的盲檢測問題轉化成二值信號情況下的盲檢測問題，對這個轉化后的二值信號進行求解，根據求得的二值信號就能恢復原始的多值信號。式 (8)是一個帶約束的二次規劃問題，該問題是一個組合優化NP問題，是一個關于向量最優值的問題。求解時，可以采用各種優化算法，本文采用參考文獻[11]中的優化問題解決方法，以并行線性規劃的思想來求解二次規劃問題的近似解，該方法能在多項式復雜度內快速求解二次規劃問題。

3 仿真實驗

實驗以4PAM多值信號為例進行仿真。噪聲為高斯白噪聲，假設信道為實信道，發送信號數p=2，接收信號數 q=3，為 2輸入 3輸出的 FIR-MIMO信道矩陣，采用經典的信道矩陣：

各個子信道的最高階數M=2是已知的，均衡器的階數L=3，接收數據長度N=160。與信道矩陣不可約或是可逆情況下的盲均衡算法相比，半可逆條件下，信道矩陣是可含有公零點的，這也是本文的一個特點。因此本文在實際仿真中，對式(9)進行變換，同時必須還保證通信信道是隨機的，變換后的信道矩陣為：

其中，a、b為信道含有的公零點，在本文仿真中取 a=b=0.5；∧是一個隨機數產生的對角矩陣，它服從均值為零方差為1的正態分布，要求∧≠0。

首先采用式(9)所示的實信道，把本文算法與經典子空間算法(SSA)比較，算法的參數設置在仿真條件中已給出，取100次誤碼率試驗的平均結果，得到如圖1和圖2所示曲線。

圖1 本文算法與SSA算法的檢測性能比較用戶1和用戶2的誤碼率圖

圖2 本文算法在信道半可逆條件下恢復兩個用戶的性能

從圖1可以看出，本文提出的直接盲檢測算法要優于經典的SSA算法。而在信道半可逆條件下，由于信道矩陣中不再滿足列滿秩條件，此時的子空間算法已經無法產生均衡效果，此時采用式(10)所示的信道，仿真結果如圖2所示。從圖2可以看出，本文算法的性能幾乎不受影響。

針對半可逆FIR-MIMO實信道條件，提出了一種在傳輸信號屬于有限字符集的實多值信號時的直接盲檢測算法，將原有MIMO系統中的常模信號的盲檢測問題推廣到非常模的多值情況。在信道半可逆條件下進行了分析仿真，取得了較為滿意的效果。同時本文算法不受信道互質的條件限制，因此本文的直接盲檢測算法具有更廣泛的適用性。

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