穿刺手術機器人遙操作系統的控制策略研究

張忠林，陳 以，俞 益(桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林541004)

遙操作穿刺手術是通過專用手術器械插入患者體內，并在醫學圖像的引導下，對患者體內的病灶進行手術操作的外科手術，具有創傷小、痛苦小、康復快、術后并發癥少等優點，是當前主要發達國家競相研究的醫學領域之一[1]。目前已有很多較為成熟的醫療遙操作系統，如Computer Motion公司研發的AESOP腹腔鏡操作機器人[2]、Zeus微創手術機器人系統[3]以及 Intuitive Surgical公司研發的Da Vinci微創手術機器人系統[4]。這些系統不僅為醫生提供了先進的視覺反饋，而且讓手術醫生擁有了更加靈活的操作方式，在醫療手術機器人領域具有革命性的意義。

穿刺手術主從機器人系統作為一個擁有主從控制方式的遙操作裝置，近年來，在穿刺手術機器人遙操作研究中，其系統結構也從主從同構形式發展成了主從異構形式。主從異構機器人實時控制需要系統能夠在短時間內完成機器人的正逆運動學計算、誤差消除、抖動消除等。

本文主要針對穿刺手術遙操作控制策略、抖動消除等進行了相關半實物仿真研究。本文方法的優點在于利用較為簡單的控制系統結構，獲得較好的控制精度和響應速度，并易于在實驗中實現。

1 遙操作主從機器人構型

穿刺手術機器人系統采用主從式控制結構，外科醫生通過操縱主機器人（主手）來實現對從機器人（從手）的控制。本系統的主機器人采用的是SensAble公司的Phantom Omni[5]，具有 6自由度(DOF)，所有關節都為旋轉關節，前3個關節控制機器人末端位置，后3個關節以三軸交匯的方式控制機器人姿態，如圖1(a)所示。另外，本文所有坐標均是指在笛卡爾空間下的坐標。從機器人作為穿刺手術系統的執行部分負責完成手術操作，擁有6DOF，且都是旋轉關節，前3個關節配合實現從機器人末端定位；后3個關節以三軸交匯的方式實現末端姿態調整，如圖1(b)所示。

2 輔助穿刺遙操作系統

主從控制系統在醫療機器人遙操作系統中處于核心的地位，起著協調主從手、監控手術對象、為操作者提供手術操作信息的作用。手術醫生通過操作主手、主手的位置和速度信息，通過主從映射傳遞給病灶端的從手，從而實現主從手的快速、精確跟隨。

圖1 主從機器人構型

主從控制系統框圖如圖 2所示，其中 Xm、Xg分別表示主手和從手末端執行器在笛卡爾空間坐標中的位置坐標；X˙m、X˙s分別為主從手末端執行器在笛卡爾空間坐標中的速度矢量；θs、θ˙s分別表示從手關節角度和關節角速度矢量；為從手逆雅克比矩陣；k為主從映射比例系數；LPF為低通數字濾波器。

圖2 主從控制系統框圖

2.1 主從控制策略的選取

一般情況下，主從控制方案的選擇與主從手的結構相關。主從同構型的機器人，主從手關節數目相同且一一對應，利用簡單的關節-關節控制就能實現快速精確的主從控制。然而對于主從異構型的機器人，由于主從手各關節不再一一對應，不能利用關節控制來解決，必須引入主從手的運動學正、逆運算，在笛卡爾空間坐標系中建立起映射關系。

笛卡爾空間坐標下的主從控制的關鍵在于逆運動學的求解，逆運動學求解有多種方法[6-8]，但是這些方法得到的關節變量表達式可能含有超越函數，計算較為復雜，且會產生多個解，需要對這些解進行實時最優選取，影響了系統的實時性。本文基于微分變換的思想，利用逆雅克比矩陣進行逆運動學求解，得到唯一解，降低了運動學計算量，且實時性也得到了提高。

雅克比矩陣能將機器人關節速度與末端在笛卡爾空間的速度聯系起來，也可稱為機器人關節空間速度向末端笛卡爾空間速度的映射，表示為：

其 中 ，θ˙∈R6×1為 關 節 角 速 度 矢 量 ，J(θ)∈R6×6為 雅 克 比矩陣，X˙∈R6×1為末 端速度矢量。

將機器人末端和關節角在微小時間段內的位移△X和△θ分別代替瞬時末端速度和關節速度，則式(1)又可表示為：

由式(2)得出機器人逆運動學問題求解關系：

其中，J(θ)-1為逆雅克比矩陣。

由式(2)可得到主手末端速度，經過主從映射后得到從手末端速度，再根據式(3)可得穿刺手術機器人關節速度。然而，由于逆雅克比矩陣是相對于局部空間位置的映射，隨著機器人在其工作空間的運動，主從跟隨誤差就會不斷積累，從而降低跟隨精度，導致穿刺手術失敗。為了消除這種積累誤差，本系統引入了比例微分PD(Proportional_Derivative)反饋控制環節。

在PD控制環節，通過調節比例微分系數 kp、kd來使系統能夠迅速地達到穩狀態，最終使得從手末端執行器位姿能夠精確、迅速地跟隨主手末端執行器位姿坐標變化。PD控制律如下：

其中，X˙m、X˙s分別表示主、從手末端執行器位姿速度，Xm、Xs分別表示主、從手末端執行器位姿。

2.2 主從控制中的抖動消除

在手術過程中醫生手部難免發生抖動，特別是長時間手術時手部抖動會更加顯著。這些無關抖動通過主從映射會反映到從手的運動上，進而會影響手術精度。本系統首先對主手采樣數據進行一次滑動均值濾波，然后再對從手關節角度數據信息進行二次濾波，這樣將有效濾除抖動。

滑動均值算法對周期性的干擾具有較好的抑制作用，當系統在一定時間內進行連續采樣時，每計算一次測量數據，只需進行一次采樣，從而極大地提高了對測量數據的計算速度，滿足快速控制的實時性要求。算法如下：

在第i次采樣周期中，將采樣得到的每一個離散點在進入下一步采樣之前，利用式(5)進行計算，得到均值采樣結果。

其中，N′i為濾波計算結果，n為均值數字濾波器階數(i≥n)。

3 半實物仿真

為了驗證本文方法的有效性，利用上述主從控制方案分別進行主從跟隨的半實物仿真實驗，實驗是在帶有Phantom工具箱[9]的MATLAB Simulink實時仿真環境下進行的。

3.1 反饋消除誤差仿真

圖3所示為引入PD反饋控制環節前后主從跟隨誤差效果。從圖中可以看出，引入PD環節后的控制系統能夠有效地消除系統積累誤差。

圖3 主從運動跟隨誤差

3.2 抖動消除仿真

進行抖動濾波時，取n=15，即滑動均值濾波器為15階濾波器。圖4所示為從手末端的抖動濾波效果圖，圖4(a)表示抖動消除前的從手末端在Z軸的位移，可以看出其有較多的抖動毛刺；圖4(b)表示經過平滑數字濾波器進行抖動濾波后的運動軌跡，可以看出其運動曲線毛刺明顯減少，即外科醫生手部的無關抖動得到了顯著消除。

圖4 從手末端抖動消除前后效果圖

3.3 主從跟隨控制仿真

在進行主從跟隨半實物仿真時，設定主從映射比例k=1，即從手運動軌跡完全一樣。通過對PD控制參數的調節，當 kp=0.3、kd=0.001時，能得到較好的跟隨效果，結果如圖 5所示(由于在 X、Y、Z方向的主從手情況類似，故只給出在X方向的跟隨情況)。此外在實驗剛開始的幾秒鐘里，先緩慢地操縱主手，大概13 s后再加快主手運動速度。

圖5 主從位置跟隨和跟隨誤差圖

從圖5(a)可以看出，無論主手運動速度快慢，從手都能夠平穩、快速、精確地跟隨主手運動。從圖5(b)可以看出，主從手跟隨誤差不超過0.5 mm，說明了本系統控制算法的合理性。

為了滿足穿刺手術機器人主從運動控制的精確、快速及穩定性，本文提出了基于雅克比矩陣和PD控制律的主從控制算法，半實物仿真結果驗證了算法的可行性，基本能夠滿足穿刺手術任務的要求。本文研究只涉及運動學方面，并沒有虛擬力反饋和動力學方面的研究，下一步工作是進行虛擬向導和動力學方面的研究。

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