六輪車輛滑移轉向動力學建模和運動特性分析

楊閆景，錢瑞明

(1.93511部隊，山西 代縣 034200；2.東南大學 機械工程學院，江蘇 南京 211189)

0 前言

滑移轉向即為差速轉向，通過控制車輛左右兩側各車輪的方向和轉速大小從而達到車輛轉向的目的。

輪式滑移轉向車輛因其結構簡單、運動靈活、控制方便等優點，所以在工業生產、科考、交通等諸多領域被廣泛的應用。目前文獻[1,2]對輪式滑移轉向大多以“車輪切向力和軸向力獨立求解”為基礎進行分析，模型比較復雜，且主要以四輪車輛為例進行分析[3]。本文基于車輪觸地點的速度分析、輪軸轉動副摩擦分析和車輛力平衡關系，對一種六輪車輛穩態滑移轉向過程進行動力學建模，并研究車輪轉速和車輛主要結構參數對滑移轉向特性的影響關系。

1 滑移轉向動力學模型的建立

圖1為一種六輪車輛勻速繞轉動中心C作滑移右轉向的狀態，隨車坐標系xoy原點取為車輛兩后輪中心連線的中點，設車輪與地面間為有摩擦點接觸。車輛滑移轉向參數如圖1所示，第i車輪轉速為ωi(俯視向前旋轉為正，左側轉速大于右側轉速)，車輪半徑均為R，第i個車輪中心Oi的坐標為(xi,yi)，轉動瞬心C坐標為(xC,yC)，車輛穩態轉向角速度為ω(順時針方向，為正)，COi與x軸的夾角為αi(本文所有夾角均由x軸正向沿逆時針方向度量)，COi的長度為L(Oi,C)。

圖1 六輪車輛滑移轉向分析模型

第i車輪上觸地點相對于車體的速度為vi=Rωi，第i車輪中心Oi相對地面的絕對速度為vir=L(Oi,C)ω，其方向垂直于COi，αir為vir與x軸的夾角，如圖1。車輪觸地點相對地面的絕對速度vid為vi和vir的合成，vid與x軸的夾角為αid，見圖2。

圖2 輪1速度分析

以車輪1為例，對其進行速度分析，可得：

(1)

tanα1=(y1-yC)/(x1-xC)。

由圖2可知，α1d位于第一象限，整理式(1)可得：

(2)

觸地點處的滑動摩擦力方向與滑動速度方向相反，即輪1上觸地點處滑動摩擦力與x軸夾角為α1f=α1d+π。同理根據αid所在象限即可求得其余車輪摩擦力方向角αif。

(3)

設車輛總質量為m，質心S坐標為(xS,yS)，質心瞬時轉動半徑為r，則車輛轉向時的離心力為(xs,ys，離心力方向角度為αS。則可得勻速轉向時的車輛動力學方程為：

(4)

式中：摩擦力Ffi=μNi；Ni為地面對第i個車輪正壓力，μ為車輪與地面間的滑動摩擦系數(設為定值)。

2 輪軸轉動副摩擦力矩分析

輪式車輛滑移轉向過程中，輪軸轉動副因受到較大的軸向力和徑向力，導致轉動副摩擦力矩對車輛所需轉向力矩影響較大。轉動副Adams模型[4]如圖3，圖3(a)為轉動副剖視圖，圖3(b)為局部側視圖。

圖3 轉動副adams力學模型

車輪受摩擦力Ff和正壓力N作用，從而使車輪與軸之間存在著轉動副摩擦力矩。若將Ff的分解為軸向分力Fa和切向分力Ft，則因Fa對車輪形成翻轉力矩，車輪孔與軸之間形成反作用力Faf1；因Fa使車輪與軸端面間擠壓形成反作用力Faf2；Ft和N使軸對車輪形成徑向壓力Fr。設Faf1和Faf2形成摩擦力矩Mfa，Ft形成Mft，即：

(5)

由式(4)、(5)可知第i個輪所需力矩為：

Mi=±|μNisinαifR|+Mfi

(6)

式中：Mfi=Mfai+Mfti，當車輪轉向和Ft所產生的摩擦力矩方向相同時絕對值符號前取負號，否則取正號[5]。

概括而言，滑移右轉向中，當不考慮轉動副摩擦時，兩側車輪所需力矩相同；否則：兩側車輪轉向相同時，則左側所需力矩大、為驅動力矩，右側為制動力矩；兩側車輪轉向相反時，則兩側車輪所需力矩相同，且均為驅動力矩。

3 車輛參數對轉向的影響

3.1 左右側車輪轉速比對轉向的影響

六輪車輛參數如表1，其中假定地面對每個車輪正壓力Ni相等。當左側車輪轉速ωl為16.7r/min，右側車輪轉速ωr與左側車輪轉速ωl之比i=ωr/ωl由-1至0.8變化時，將表1各項參數代入式(3)、(4)，利用matlab可求解出車輛勻速滑移轉向時的轉動瞬心C坐標和轉向角速度ω，以及各摩擦力角度αif的數值解。圖4為i=-1時摩擦力角度示意圖，轉向參數為(xC,yC)=(0,0.0769)m，ω= 3.86r/min。滑移轉向參數變化情況如圖5。圖5(a)為車輪1摩擦力角度，變化范圍極小；圖5(b)為轉動瞬心x坐標，呈指數上升，當右側車輪轉速為0時，xc>B；圖5(c)為轉動瞬心y坐標，變化范圍極小，當右側車輪轉速為0時，瞬心y坐標最大；圖5(d)為車輛轉向角速度ω，其與右側和左側車輪轉速比i呈等比關系。

表1 六輪車輛原始參數

圖4 各車輪所受摩擦力角度示意

圖5 右側車輪與左側車輪轉速比對轉向影響

同時研究表明瞬心坐標和摩擦力角度與離心力有較大的關系，當忽略離心力，且左側和右側車輪轉速分別相等時，摩擦力角度僅與車輛幾何尺寸和質心位置有關。

3.2 軸距和輪距對轉向的影響

車輛軸距和輪距對滑移轉向影響甚大。設六輪車輛左側與右側車輪轉速相等，方向相反，ωl=-ωr=16.7r/min。

當輪距2B=0.21m，中間組車輪y坐標L3由0至0.17m變化時，車輛滑移轉向參數變化情況如圖6。圖6(a)為右側車輪所需力矩Mr，上曲線為理論所需力矩，下曲線為考慮轉動副摩擦時所需力矩；圖6(b)為轉動瞬心x坐標，變化范圍小于1mm；圖6(c)為轉動瞬心y坐標，與L3近似等比變化；圖6(d)為車輛轉向角速度ω，與L3呈U型關系。可以看出當中間組車輪y坐標L3=L/2時，所需力矩Mr最小，但轉向角速度ω亦最小。

圖6 軸距對車輛滑移轉向影響

當中間組車輪輪距2B由0至0.4m變化、y坐標為L3=L/2時，車輛滑移轉向參數變化情況如圖7(a)為右側車輪所需力矩Mr，上曲線為考慮轉動副摩擦時所需力矩，下曲線為理論所需力矩，Mr與輪距呈等比變化；圖7(b)和圖7(c)分別表明轉動瞬心x、y坐標固定不變；圖7(d)為車輛轉向角速度ω，與輪距近似等比變化關系。

圖7 輪距對車輛滑移轉向影響

4 結語

基于車輪觸地點的速度分析和所建立六輪車輛穩態滑移轉向動力學模型的求解，可知車輛滑移轉向變化規律如下：

1) 當左右車輪轉速分別相等且忽略離心力時，地面對車輪摩擦力角度僅與車輛幾何尺寸和質心位置有關，車輛轉向角速度與左右車輪轉速比呈等比關系。

2) 六輪車輛第二組車輪位于中間時，所需驅動力矩最小，但轉向角速度亦最小；車輪輪距愈大，驅動力矩愈小且轉向角速度愈大。

此模型不僅適用于多輪車輛，還可適用于履帶式車輛，即無限多輪車輛。

[2] 王鴻鵬.復雜環境下輪式自主移動機器人定位與運動控制研究[D].天津：南開大學，2009.

[3] 王鴻鵬，李寶炯，劉景泰，等.四輪轉速各異的輪式滑動轉向移動機器人動力學建模與分析[C].第三十屆中國控制會議論文集，中國山東煙臺，2011：316-317.

[4] Mechanical Dynamics Inc.ADAMS幫助/joints：United States[CP/CD]，2010.

[5] 熊光明，龔建偉，徐正飛，等.輪式移動機器人滑動轉向研究綜述[J].機床與液壓，2003(6)：9-12.