約束阻尼結(jié)構(gòu)約束材料優(yōu)化選擇研究

萬浩川, 鄭玲， 李以農(nóng)

(1.樂山職業(yè)技術(shù)學院機電工程系, 四川樂山614000;2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室, 重慶400044)

約束阻尼結(jié)構(gòu)約束材料優(yōu)化選擇研究

萬浩川1,2, 鄭玲2， 李以農(nóng)2

(1.樂山職業(yè)技術(shù)學院機電工程系, 四川樂山614000;2.重慶大學機械傳動國家重點實驗室, 重慶400044)

在自由阻尼結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立了約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動方程并對方程進行求解。對比約束阻尼結(jié)構(gòu)和自由阻尼結(jié)構(gòu)的振動特性，證明了附加一層約束層可大大提高結(jié)構(gòu)的損耗因子。研究了約束層材料力學性能參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動特性的影響，結(jié)果表明約束層彈性模量對結(jié)構(gòu)振動特性影響較大，材料優(yōu)化選擇的結(jié)果也與工程實際中應(yīng)用的材料基本一致，研究結(jié)果可對結(jié)構(gòu)阻尼減振設(shè)計時約束材料的選擇提供理論支持。

約束阻尼結(jié)構(gòu);自由阻尼結(jié)構(gòu);損耗因子;固有頻率

引言

粘彈性材料兼有某些粘性液體在一定運動狀態(tài)下?lián)p耗能量的特性和彈性固體材料儲存能量的特性。因此當它產(chǎn)生動態(tài)應(yīng)力和應(yīng)變時，有一部分能量被轉(zhuǎn)化為熱能而耗散掉，而另一部分能量以位能得形式儲存起來。這一特性使得它在結(jié)構(gòu)減振中得到了廣泛應(yīng)用[1]。在基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)表面敷設(shè)阻尼材料形成的自由阻尼結(jié)構(gòu)，得到的損耗因子非常有限。工程實際中更多采用約束阻尼結(jié)構(gòu)，即在自由阻尼結(jié)構(gòu)外層粘貼一層彈性材料(一般為金屬)，當阻尼材料隨基層一起產(chǎn)生彎曲振動而使阻尼層產(chǎn)生拉壓變形時，外層的約束層將會抑制阻尼層的拉壓變形。由于阻尼層和基層接觸表面所產(chǎn)生的拉壓變形不同于和約束層接觸表面所產(chǎn)生的拉壓變形，因而阻尼材料內(nèi)部產(chǎn)生明顯的剪切變形，減振效果比自由阻尼結(jié)構(gòu)有顯著提高。

目前關(guān)于約束阻尼結(jié)構(gòu)的研究主要集中在結(jié)構(gòu)模型及振動模態(tài)求解上。J.F.HE[2]分析了附加阻尼材料的板的彎曲振動；P.CUPIA[3]和Horng-Jou Wang[4]分別分析了約束阻尼矩形板和圓板的振動模態(tài)；錢振東[5]考慮了附加部分對原結(jié)構(gòu)運動的相對性和阻尼層的橫向剪切效應(yīng), 據(jù)此推導了約束阻尼層板的運動方程和邊界條件。最后分析了簡支矩形板的固有振動；李恩奇等人[6-7]采用傳遞矩陣的方法分析了其它邊界條件矩形板的固有振動，分別采用復(fù)常量和復(fù)變量模型求出了固有頻率和結(jié)構(gòu)的損耗因子。

在對具體結(jié)構(gòu)進行減振設(shè)計時，首先需要選擇合適的阻尼材料和約束材料，并確定其各層最佳厚度。萬浩川[8]采用自由阻尼結(jié)構(gòu)模型研究了阻尼材料力學參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動的影響，研究結(jié)果指出粘彈性材料的彈性模量、泊松比和損耗因子對結(jié)構(gòu)減振性能都有很大影響。對約束阻尼板各層厚度的優(yōu)化研究[9]表明阻尼材料和約束材料都存在一個較為合適的范圍，而不同的厚度組合所帶來的附加質(zhì)量差別很大。本文在此基礎(chǔ)上研究了約束材料性能參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動特性的影響，可為結(jié)構(gòu)阻尼減振設(shè)計時約束材料的選擇提供理論支持和技術(shù)指導。

1 約束阻尼板振動方程

典型的約束阻尼板如圖1所示，由基層、粘彈性阻尼層和約束層組成。圖2 為幾何變形關(guān)系圖，設(shè)基層和約束層厚度分別為h1、h3，彈性模量分別為E1、E3，泊松比分別為μ1、μ3；阻尼層厚度為h2，復(fù)剪切模量為G2*，板長為a，寬為b。

圖1 約束阻尼板示意圖

1: 由基層 2:粘彈性阻尼層 3:約束層

對約束阻尼板做以下基本假設(shè)：

(1) 三層縱向位移(撓度)相同；

圖2 約束阻尼板幾何變形關(guān)系圖

(2) 各層之間沒有滑移，層間位移連續(xù)；

(3) 基層和約束層采用克希霍夫(Kerchhoff)假設(shè)；

(4) 只考慮粘彈層的剪切效應(yīng)，忽略其縱向剛度(Kerwin假設(shè))；

(5) 忽略轉(zhuǎn)動慣量的影響。

設(shè)基層中性面在x、y方向的位移分別為u1、v1，設(shè)約束層中性面在x、y方向的位移分別為u3、v3，w為z方向位移。參考文獻[10]可得到其振動方程：

(1)

式(1)中：

m1=ρ1h1，m2=ρ2h2，m3=ρ3h3

2 方程求解

以四邊簡支板為例，有邊界條件：

x=0,a:v1=v3=w=0

y=0,b:u1=u3=w=0

則方程(1)的解可寫成：

(2)

式中，p、q分別為x、y方向的半波數(shù)。ω*是復(fù)頻率，ω*=ω2(1+ηi)。其中，ω為固有振動圓頻率，η為結(jié)構(gòu)損耗因子。

將式(2)代入方程(1)可得：

(3)

要使方程組(3)有解，需系數(shù)行列式為零，解方程可得ω*，即可求得約束阻尼板的固有頻率和結(jié)構(gòu)損耗因子。

3 算例

選擇文獻[8]中四邊簡支自由阻尼板的算例，在自由阻尼結(jié)構(gòu)外面附加一層與基層材料相同的約束層，構(gòu)成約束阻尼結(jié)構(gòu)，各參數(shù)為：

a=0.3 m,b=0.5 m,h1=0.5 mm,h2=1 mm,h3=0.1 mm,E1=E3=6.89×104MPa,E2=2.688 MPa，ρ1=ρ3=2740 kg/m3,ρ2=999 kg/m3,μ1=μ3=0.3,μ2=0.49,η=0.5

表1列出自由阻尼結(jié)構(gòu)、約束層厚度h3=0.1 mm，h3=0.2 mm時約束阻尼結(jié)構(gòu)的各階振動固有頻率和損耗因子。

表1 自由阻尼結(jié)構(gòu)和約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動特性

由表1 可看出，僅僅附加很薄的一層約束層，結(jié)構(gòu)損耗因子比自由阻尼結(jié)構(gòu)呈數(shù)量級增長，充分表明了約束層的重要性。

3.1約束層密度對結(jié)構(gòu)振動特性的影響

上例中其他參數(shù)不變，計算約束材料密度從1000 kg/m3到8000 kg/m3時，各階振動固有頻率和損耗因子的變化趨勢，結(jié)果如圖3與圖4 所示。

圖3 結(jié)構(gòu)固有頻率隨約束材料密度的變化

圖4 結(jié)構(gòu)損耗因子隨約束材料密度的變化

由圖3和圖4可看出：

(1) 隨著約束材料密度的增加，結(jié)構(gòu)固有振動頻率會有所下降，且在高階振動時下降較為明顯。

(2) 約束材料密度對結(jié)構(gòu)損耗因子基本無影響。

3.2約束層泊松比對結(jié)構(gòu)振動特性的影響

算例中，其他參數(shù)不變，計算約束材料泊松比從0-0.3時，各階振動固有頻率和損耗因子的變化趨勢，結(jié)果如圖5與圖6所示。

圖5 固有頻率隨約束材料泊松比的變化

圖6 損耗因子隨約束材料泊松比的變化

從圖5和圖6可看出：

(1) 約束材料泊松比對結(jié)構(gòu)固有振動基本無影響。

(2) 隨著泊松比的增加，結(jié)構(gòu)損耗因子會有所增加。因為泊松比決定了約束材料剪切變形量，但因約束材料本身剪切耗能作用不明顯，因此增加并不多。

3.3約束材料彈性模量對結(jié)構(gòu)振動特性的影響

算例中，其他參數(shù)不變，計算約束材料彈性模量從0-2×105MPa時，各階振動固有頻率和損耗因子的變化趨勢，結(jié)果如圖7與圖8所示。

圖7 固有頻率隨約束材料彈性模量的變化

圖8 損耗因子隨約束材料彈性模量的變化

從圖7與圖8可看出：

(1) 隨著彈性模量的增加結(jié)構(gòu)固有頻率會快速增加，然后趨于穩(wěn)定。

(2) 損耗因子開始也會隨著約束材料彈性模量的增加而快速增加，當達到一定值時增加的幅度降低而趨于穩(wěn)定。

在本例中，7×104MPa時各階振動損耗因子都完成了快速增長。而7×104MPa對應(yīng)的金屬材料為鋁，也確實為工程中最常用的約束材料。

3.4基體材料不同時約束材料剪切模量對結(jié)構(gòu)振動特性的影響

各換熱器間的熱力計算都是通過先假定換熱器溫度，然后進行計算，最終通過換熱器吸熱量與煙氣對流傳熱量之間差是否不超過吸熱量的±2%進行校核，若滿足則計算結(jié)果有效。

算例中得出鋁為比較適合的約束材料，但因其基體材料為鋁，因此得出結(jié)論并不具有一般性，本例中將基體材料變?yōu)殇摚渌麉?shù)不變，計算約束材料彈性模量從0-2×105MPa時，各階振動固有頻率和損耗因子的變化趨勢，結(jié)果如圖9與圖10所示。

圖9 基體材料為鋼時，固有頻率隨約束材料彈性模量的變化

圖1 0基體材料為鋼時，損耗因子隨約束材料彈性模量的變化

固有頻率和損耗因子的值雖有所不同，但其變化曲線是基本一致的，基體材料為鋼時，約束材料彈性模量為7×104MPa同樣可使各階振動損耗因子達到較好的值。因此可認為鋁是非常合適的約束材料。

4 結(jié)論

(1) 約束層的增加可大大提高結(jié)構(gòu)的損耗因子，在工程中對結(jié)構(gòu)進行阻尼減振設(shè)計時應(yīng)盡量采用約束阻尼結(jié)構(gòu)。

(2) 約束層材料力學性能參數(shù)中對減振性能影響最大的是彈性模量，約束層應(yīng)盡量選擇彈性模量較大的材料。

(3) 考慮到金屬材料泊松比相差不大而且泊松比對減振性能影響也微乎其微。在選擇約束材料時可不考慮泊松比。

工程實際中最常用的約束材料為鋁， 其密度較小，

彈性模量為7×104MPa，這與本文計算結(jié)果也是完全符合的。

[1] 高 東,唐治安,李朝旭.粘彈阻尼減振技術(shù)的工程應(yīng)用[J].電子機械工程,2001(6):39-42.

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[3] Cupia P,Niziol J.Vibration and damping analysis of a three-layered composite plate with a viscoelastic mid-layer[J].Journal of Sound and Vibration,1995,183(1):99-114.

[4] Wang H J,Chen L W.Vibration and damping analysis of a three-layered composite annular plate with a viscoelastic mid-layer[J].Composite Structures,2002,58:563-570.

[5] 錢振東,陳國平,朱德懋.約束阻尼層板的振動分析[J].南京航空航天大學學報,1997,25(7):517-522.

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[7] 唐國金,李恩奇,李道奎,等.約束層阻尼板動力學問題的半解析解[J].固體力學學報,2008,29(2):149-156.

[8] 萬浩川.阻尼材料參數(shù)對結(jié)構(gòu)減振性能影響的研究[J].廣西職業(yè)技術(shù)學院學報,2012,5(4):1-7.

[9] Wan Haochuan,Zheng Ling,Li Linong.Thickness optimization study of constrained damping plate[J].Applied Mechanics and Materials,2012(226-228):436-439.

[10] 高堅新,沈亞鵬.主被動阻尼層合板結(jié)構(gòu)的自由振動和阻尼特性分析[J].應(yīng)用數(shù)學和力學,1999,20(10):1004-1013.

Optimal Selection Study on Constrained Material of Constrained Damping Structure

WANHaochuan1,2,ZHENGLing2，LIYinong2

(1.Department of Mechanical and Electrical Engineering, Leshan Vocational & Technical College, Leshan 614000, China;2.State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Based on the free damping structure, the vibration equations of constrained damping plate are established, and the equations are solved. The vibration performance of constrained damping structure is compared with that of free damping structure, and it is proved that the loss factor can be improved greatly with an additional restraint layer. The influence of mechanical property parameters of constrained material on structure vibration performance is analyzed. The results show that the elastic modulus of restraint layer have great influence on structure vibration performance. The optimal material selected by this study is in accord with engineering practice, so this research can provide a theoretical support for the selection of constrained material in vibration reduction design of structure damping.

constrained damping structure; free damping structure; loss factor; natural frequency

2014-04-21

四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)計劃(2014JY0061);四川省教育廳理科重點項目(13ZB0351)

萬浩川(1981-),男,河北邢臺人,副教授,博士生,主要從事機械結(jié)構(gòu)動力學與阻尼減振方面的研究,(E-mail) wanhaochuan@163.com; 鄭 玲(1963-),女,重慶人，教授,主要從事汽車系統(tǒng)動力學與控制、振動和噪聲控制方面的研究，(E-mail)zling@cqu.edu.cn

1673-1549(2014)06-0025-05

10.11863/j.suse.2014.06.07

O322

A