思維放飛是數(shù)學(xué)課堂最美的風(fēng)景

張琳

數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科，是人類創(chuàng)造的，是人類文明的結(jié)晶，它既符合客觀規(guī)律，又體現(xiàn)了人的目的意志，是真和美的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)本身是美的，人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程也是美的，而在數(shù)學(xué)課堂上我們不能忽視的是數(shù)學(xué)教學(xué)之美，它來(lái)自于學(xué)生的學(xué)習(xí)、來(lái)自于教師的教學(xué)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維真正被釋放了，學(xué)得自由了，數(shù)學(xué)本身就會(huì)給他們帶來(lái)愉悅，因此學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自由放飛必將成為數(shù)學(xué)學(xué)科美的根本愿景。

一、自由氛圍——數(shù)學(xué)思維放飛出和諧美

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，融洽師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)一個(gè)民主和諧、輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒也會(huì)隨之高漲，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。師生的情感融洽使學(xué)生敢想、敢問(wèn)、敢說(shuō)，才能讓思維變得靈活敏捷，想象力變得豐富多彩，學(xué)生才能行走在自由思維的路上，產(chǎn)生和諧之美。

多年的教學(xué)實(shí)踐使我認(rèn)識(shí)到，應(yīng)該把教學(xué)的著眼點(diǎn)從“重教”轉(zhuǎn)到“重學(xué)”上來(lái)，在承認(rèn)差異的前提下，相信每個(gè)學(xué)生都有自己的天賦、才能和特長(zhǎng)；相信每個(gè)學(xué)生都樂(lè)意接受新生事物；相信每個(gè)學(xué)生只要按其認(rèn)知規(guī)律給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，他們都會(huì)迸發(fā)出智慧的火花。只有信任學(xué)生，才能把學(xué)生放在主體地位，才能打破教師一統(tǒng)課堂的現(xiàn)象，才能讓學(xué)生自覺(jué)地參與、主動(dòng)地思考，他們才善于別出心裁，充分展示自己的天賦，發(fā)揮個(gè)人的才能，在飽嘗成功的喜悅中獲得心理上的滿足，增強(qiáng)自尊感、自豪感、不斷完善自我，數(shù)學(xué)思維中的和諧美也就不言而喻了。

二、開(kāi)放方式——數(shù)學(xué)思維放飛出動(dòng)態(tài)美

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流等開(kāi)放式的學(xué)習(xí)方式，不僅可以學(xué)習(xí)到書本上的知識(shí)，更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、探索精神、合作意識(shí)的同時(shí)能展現(xiàn)出學(xué)生思維過(guò)程中的動(dòng)態(tài)美。因此，教師必須給學(xué)生提供充分開(kāi)放、自由的參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，有濃厚的興趣去探索、去操作、去交流、去分享、去體驗(yàn)，思維的自由能使數(shù)學(xué)課堂變得更生動(dòng)、更美。

1.動(dòng)手實(shí)踐

小學(xué)生思維以具體形象為主，教材為學(xué)生提供了許多實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，教師要重視學(xué)生操作，真正的放手讓學(xué)生操作，操作要到位，不能流于形式，讓操作與思維聯(lián)系起來(lái)，讓操作成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的源泉，讓新知識(shí)在學(xué)生操作中產(chǎn)生，讓數(shù)學(xué)美在動(dòng)態(tài)操作中萌發(fā)。通過(guò)學(xué)生的操作，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生也是一個(gè)創(chuàng)造者，例如認(rèn)識(shí)正方形，放手讓學(xué)生充分利用課前準(zhǔn)備好的正方形紙想辦法知道正方形邊的特點(diǎn)，有的學(xué)生通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)正方形四條邊一樣長(zhǎng)；有的學(xué)生通過(guò)沿對(duì)角線對(duì)折、再對(duì)折，發(fā)現(xiàn)四條邊一樣長(zhǎng)；有的學(xué)生用一條邊與其它三條邊分別相比，發(fā)現(xiàn)這條邊與其它三條邊一樣長(zhǎng)，說(shuō)明四條邊一樣長(zhǎng)；有的學(xué)生將相對(duì)的兩條邊重合，再將相鄰的兩條邊重合，說(shuō)明四條邊一樣長(zhǎng)……盡管有些學(xué)生操作不夠規(guī)范，有些學(xué)生表述不夠準(zhǔn)確，但是教師在及時(shí)糾正的同時(shí)也要給這些學(xué)生鼓勵(lì)與表?yè)P(yáng)。學(xué)生通過(guò)操作，發(fā)現(xiàn)了正方形四條邊一樣長(zhǎng)，這種學(xué)生自己“創(chuàng)造”的新知，容易理解和記憶，而且在操作中逐步使數(shù)學(xué)學(xué)科的動(dòng)態(tài)美得以展現(xiàn)。還有些知識(shí)的學(xué)習(xí)和本領(lǐng)的獲得也適合讓學(xué)生親自動(dòng)手操作和實(shí)驗(yàn)，如學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體體積”后，可設(shè)計(jì)一道實(shí)驗(yàn)題：設(shè)法測(cè)量一塊土豆的體積。實(shí)驗(yàn)前先要求學(xué)生提出解決的方案：將土豆切成規(guī)則形體估計(jì)體積、將土豆煮熟再壓成長(zhǎng)方體來(lái)計(jì)算或?qū)⑼炼菇](méi)在盛水的量杯中看水面升高來(lái)計(jì)算體積等。然后，再根據(jù)提出的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，尋找解決問(wèn)題的最佳方案，實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程，既是體驗(yàn)過(guò)程，也是釋放動(dòng)態(tài)美的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而學(xué)得輕松愉悅。

2.自主探索

自主探索是學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)識(shí)水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)自己獨(dú)立探索和發(fā)現(xiàn)，從而獲取知識(shí)的過(guò)程，應(yīng)該說(shuō)這個(gè)過(guò)程本身就是美的。教師在在探索過(guò)程中只起點(diǎn)撥引導(dǎo)作用，只要學(xué)生自己能看懂的，就指導(dǎo)學(xué)生自己看；只要學(xué)生自己能講出的，就鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)；只要學(xué)生自己能夠?qū)嵺`的，就創(chuàng)造條件讓學(xué)生自己動(dòng)手做；只要學(xué)生自己能夠解決的問(wèn)題，就要大膽放手讓學(xué)生自己去解決，總之自主探索要成為學(xué)生的主動(dòng)要求。一系列的自主探索活動(dòng)能逐步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，能讓主動(dòng)學(xué)習(xí)成為他們的一種好習(xí)慣。例如教學(xué)“復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)出示這樣一個(gè)問(wèn)題：關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體你懂得了哪些知識(shí)？把學(xué)生重新帶回到對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的情景中去，然后分別出示長(zhǎng)方體和正方體的立體圖，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示它們各自的展開(kāi)圖，要求學(xué)生說(shuō)出它們的表面積的計(jì)算方法及特征，最后讓學(xué)生自己歸納長(zhǎng)方體和正方體的特征，并提出自己的疑問(wèn)，在小組內(nèi)交流。學(xué)生們根據(jù)自學(xué)要求積極參與到探索活動(dòng)中，在解決問(wèn)題中獲取了新知。學(xué)的自由自然會(huì)將思維真正放飛，自然會(huì)讓學(xué)生感受到身心愉悅，自然會(huì)看到過(guò)程中的動(dòng)態(tài)之美。

3.合作交流

合作學(xué)習(xí)有利于讓學(xué)生的思維過(guò)程在集體中展現(xiàn)，有利于讓個(gè)別學(xué)生的智慧火花影響一個(gè)集體，有利于讓大家感受和分享數(shù)學(xué)獨(dú)有的美。因此，在教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說(shuō)，各抒己見(jiàn)，廣泛交流，養(yǎng)成會(huì)合作的良好習(xí)慣。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，在讓學(xué)生回憶“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，可以準(zhǔn)備多種材料，讓學(xué)生以小組為單位，動(dòng)手分一分，并用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，看誰(shuí)得到的分?jǐn)?shù)多，然后由小組長(zhǎng)匯報(bào)大家的想法和操作過(guò)程。有的說(shuō)，把1米平均分成10份，1份是1米的1/10，2份是1米的2/10……；有的說(shuō)，把8個(gè)方格平均分成2份，每份是1/2，平均分成4份，每份是1/4，2份是2/4……，在此基礎(chǔ)上，教師著重引導(dǎo)學(xué)生理解多個(gè)物體組成的“一個(gè)整體”以及單位“1”的意義，再讓學(xué)生結(jié)合前面所得到的分?jǐn)?shù)，用自己的話說(shuō)說(shuō)什么叫分?jǐn)?shù)，逐步形成對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程滲透在合作交流之中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到保護(hù)，學(xué)生的思維得到放飛，學(xué)生的社交能力得到鍛煉，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受得到升華。

4.全面評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)的目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。正確合理的評(píng)價(jià)也是形成“發(fā)現(xiàn)美——感知美——體驗(yàn)美——鑒賞美——?jiǎng)?chuàng)造美”良性循環(huán)的保障。為了達(dá)到評(píng)價(jià)目的，教師要轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)觀念，改進(jìn)評(píng)價(jià)方法，在評(píng)價(jià)過(guò)程中做到既評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又評(píng)價(jià)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的思維特點(diǎn)、解題的策略和合情的推理能力；既要評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，又要評(píng)價(jià)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度。通過(guò)評(píng)價(jià)，要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。評(píng)價(jià)形式上，除了采用教師評(píng)價(jià)外，還可以采用學(xué)生自評(píng)和學(xué)生互評(píng)，各種評(píng)價(jià)方式結(jié)合起來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)。

三、質(zhì)疑問(wèn)難——數(shù)學(xué)思維放飛出嚴(yán)謹(jǐn)美

學(xué)源于思，思源于疑，有疑問(wèn)才會(huì)引起思考，才會(huì)引發(fā)創(chuàng)新的火花，學(xué)生只有在不斷地質(zhì)疑問(wèn)難中鍛煉思維的縝密和嚴(yán)謹(jǐn)。提出一個(gè)問(wèn)題往往要比解答一個(gè)問(wèn)題更難，讓學(xué)生不斷懷疑，否認(rèn)已有的東西，提出疑問(wèn)，使之更完善、更合理，是放飛數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)美的有效方法，也是學(xué)生敢于創(chuàng)新的重要標(biāo)志。因此，在教學(xué)過(guò)程呢中，教師要使學(xué)生敢于質(zhì)疑問(wèn)難，會(huì)質(zhì)疑問(wèn)難，并且給學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的時(shí)間，如果學(xué)生提出難以解決的問(wèn)題，教師也不能搪塞，而應(yīng)坦誠(chéng)地給學(xué)生說(shuō)明和解釋，以保護(hù)學(xué)生敢于提問(wèn)的積極性。

1.培養(yǎng)質(zhì)疑習(xí)慣

敢于質(zhì)疑。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，能提出一個(gè)有思考價(jià)值的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)一種新的解題思路或方法，都是思維嚴(yán)謹(jǐn)和創(chuàng)造能力的體現(xiàn)。所以，教師要給學(xué)生提供充分的“質(zhì)疑”機(jī)會(huì)，更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。如學(xué)習(xí)“最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”一課后，提出：“大家有什么問(wèn)題或想法要和老師、同學(xué)交流嗎？”學(xué)生問(wèn)：“還有求最大公約數(shù)的最佳方法嗎？”這一質(zhì)疑激起千層浪，頓時(shí)課堂氣氛十分活躍，很快同學(xué)們就探討出了“求最大公約數(shù)”的最佳方法：在短除法后，還可以用最后的商除原來(lái)的數(shù)。又有學(xué)生說(shuō)出“求最小公倍數(shù)”也可以在短除法后，把最后的商與原來(lái)的數(shù)交叉相乘，取其任一個(gè)積即可。可見(jiàn)教師營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生毫無(wú)顧忌地敢于質(zhì)疑，有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與交流合作的優(yōu)良品質(zhì)，有利于學(xué)生個(gè)性的自由發(fā)展，有利于課堂上呈現(xiàn)學(xué)生獨(dú)有的魅力和數(shù)學(xué)本身的美。

樂(lè)于質(zhì)疑。任何發(fā)明創(chuàng)造都是從“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”、“提出問(wèn)題”開(kāi)始的。對(duì)創(chuàng)新學(xué)習(xí)、自由思維、樂(lè)于質(zhì)疑而言，在課堂教學(xué)中，教師首先要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生喜歡在問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)本身構(gòu)成一個(gè)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。如教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，課堂上組織學(xué)生用兩根紙條和一枚圖釘做成一個(gè)角的模型，并用手轉(zhuǎn)動(dòng)角的一條邊，這樣學(xué)生不僅可以直觀地認(rèn)識(shí)和掌握銳角、直角、鈍角等概念，而且學(xué)生還可以在此基礎(chǔ)上提出“當(dāng)兩條邊重合是是什么角？如果一條邊固定，另一條邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下去將得到什么角？如果這條邊按順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)又形成什么角？”等一些很有意義的問(wèn)題，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)角的知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。學(xué)生在老師精心創(chuàng)設(shè)的情境中任意馳騁，自由放飛自己的猜測(cè)和想法，真正體現(xiàn)出數(shù)學(xué)獨(dú)有學(xué)科之美。

善于質(zhì)疑。樂(lè)于質(zhì)疑問(wèn)難的學(xué)生說(shuō)明正積極參與新知學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)生才真正是學(xué)習(xí)的主人、課堂的主人。要使學(xué)生善于提問(wèn)，首先教師就要為學(xué)生做如何提問(wèn)的示范，并啟發(fā)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中尋找問(wèn)題的方法，特別是在自己思考后還不明白、不理解的地方尋找問(wèn)題，多問(wèn)幾個(gè)“為什么”。如在教學(xué)“角的度量”中，認(rèn)識(shí)量角器時(shí)，讓學(xué)生自己觀察量角器，問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？你想學(xué)什么知識(shí)？通過(guò)觀察、思考，學(xué)生會(huì)提問(wèn)：“為什么有兩個(gè)半圓的刻度呢？”、“內(nèi)、外兩個(gè)刻度有什么用處？只有一個(gè)刻度會(huì)不會(huì)比有兩個(gè)刻度更方便度量呢？”、“為什么要有中心的一點(diǎn)呢？”……再如學(xué)習(xí)了“比”的知識(shí)后，“比的后項(xiàng)不能為0”就與學(xué)生在觀看各種球類比賽“比分的后項(xiàng)是0”的認(rèn)知產(chǎn)生了沖突。于是學(xué)生的問(wèn)題由此產(chǎn)生：“在什么情況下，比的后項(xiàng)可以是0？”、“我們所學(xué)的比與球賽中的比是一回事嗎？”……提出一個(gè)高質(zhì)量的問(wèn)題，學(xué)生就需要對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行整理、分析、歸納等，是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上再創(chuàng)造，是一種良好的數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，當(dāng)這種習(xí)慣形成后，數(shù)學(xué)課堂自然就會(huì)不斷散發(fā)出“美”的意味。

2.形成質(zhì)疑品質(zhì)

首先要富于思考。很多學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中，對(duì)于一些數(shù)學(xué)知識(shí)的理解總是適可而止，不愿意進(jìn)行更深入思考，看似對(duì)知識(shí)已經(jīng)學(xué)會(huì)，其實(shí)不然，當(dāng)遇到稍難一點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，只會(huì)束手無(wú)策，不會(huì)靈活運(yùn)用。因此教學(xué)中，我們要努力培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，對(duì)每個(gè)問(wèn)題都要學(xué)會(huì)多思善想。每遇到問(wèn)題的時(shí)候，總想問(wèn)個(gè)為什么，總想找到問(wèn)題的根源，總想弄個(gè)水落石出。

其次是敢于挑戰(zhàn)。小學(xué)生具有一種盲從心理，當(dāng)老師或同學(xué)率先提出一個(gè)假設(shè)或得到一個(gè)結(jié)論時(shí)，他們往往會(huì)放棄自己的觀點(diǎn)，去遵從別人的結(jié)論，對(duì)于別人的結(jié)論是否正確，自己的結(jié)論是否有獨(dú)到之處，別人的觀點(diǎn)和自己的有何不同，從不去思考。因此教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)別人的做法敢于質(zhì)疑，樹(shù)立勇于挑戰(zhàn)、積極進(jìn)取的信念。

最后敢于表達(dá)。在實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生對(duì)自己的見(jiàn)解、結(jié)論往往不敢表達(dá)，也不善于表達(dá)。究其原因，主要在于學(xué)生對(duì)自己缺乏信心，因此在教學(xué)中教師要進(jìn)行積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生找出他們的優(yōu)點(diǎn)，肯定他們的長(zhǎng)處，讓他們對(duì)自己充滿信心，讓他們認(rèn)可自己，說(shuō)“我能行”。只有這樣，當(dāng)他們?cè)谫|(zhì)疑中有了自己的見(jiàn)解時(shí)，他們才會(huì)敢于表達(dá)出來(lái)，遇到不同的意見(jiàn)時(shí)，才會(huì)據(jù)理力爭(zhēng)。

教學(xué)實(shí)踐表明：課堂教學(xué)中一定要讓學(xué)生樹(shù)立“學(xué)貴知疑，大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)，不疑則不進(jìn)”的意識(shí)，保護(hù)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的熱情，使學(xué)生在質(zhì)疑中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中實(shí)現(xiàn)審美和求真的統(tǒng)一。

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“如果把學(xué)生的熱情激發(fā)出來(lái)，那么學(xué)校所規(guī)定的功課就會(huì)被當(dāng)作一種禮物來(lái)領(lǐng)受。”使學(xué)生對(duì)一門學(xué)科有興趣的最好辦法是使之知道這門學(xué)科是值得學(xué)習(xí)的。著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：宇宙之大，粒子之微火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)是能幫助人們解決問(wèn)題的，理想的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚情感，迫切地去探索和研究，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而沿著發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——解決問(wèn)題的思路去實(shí)踐美、創(chuàng)造美。

（作者單位：江蘇省南通市城中小學(xué)）