淺析“公式教學”中容易忽視的現象

楊琳

在“空間與圖形”模塊的知識中，最常見的是“測量與計算”的內容。由于受傳統觀念的影響，常常被人們稱作是“公式教學”或“計算教學”。現實的這類教學中，教師總是把大部分時間花在了公式記憶與反復練習之上，相反，讓學生經歷公式推導過程，掌握推理與概括的方法與習慣，形成數學思考與解決問題的能力卻很少顧及。

一、問題與困惑

如，六年級下冊《圓柱體積的計算》教學片段。

師：今天我們一起來研究圓柱體積的計算問題，誰來說一說什么是圓柱的體積？

生：圓柱所占空間的大小叫圓柱的體積。

師：你能根據剛才復習的長方體、正方體體積計算的通用公式猜測一下，圓柱體積的計算方法嗎？（V長、正=S底·h）

生：圓柱體積V長、正=S底·h=底面積×高

師：很正確。

（接著，教師一邊順手在黑板上畫出一個圓柱，一邊解釋：把圓柱的一個底面平均分成若干等分的小扇形，沿著半徑切開，再交錯拼插，像研究圓的面積時的操作一樣，說著又在黑板上畫了兩個扇形交錯對拼的圖形，這樣，就把圓柱變成了一個近似的長方體，根據V長、正=S底·h，可以得出V柱=S底·h）。

師：這就是圓柱體積的計算公式，大家能明白嗎？（至此，教師既沒有讓學生操作研究，也沒有用教具當堂演示圖形轉化的過程）

生：明白了（盡管不少學生眼里是迷茫的神情，嘴里還是回答說明白了）。

接著是教師分三個層次進行的6道計算圓柱體積的練習，每一題都是教師問，學生答、小步子地進行，完全在教師的掌控之中。

二、思考與對話

圖形計算公式的推導，在教師一步步的引導下，簡潔順利地進行，看似流暢自然，但實際已暴露出“圖形測量與計算”這類教學內容中的不少問題，甚至把一堂學生自主探究課上成了公式推導及應用的純粹數學課。

1.教師“剝奪”了學生探究思考的權利

這堂課看似經歷了一個完整的公式推導過程，但實際上，學生只是在靜靜地看，抽象地想象教師草圖的含義，教師用平淡抽象的語言敘述，替代了學生的研究過程，教師成了主人，學生成了看客。在這種教學關系之下，再完美地推導與描述，也只能是學生“靜而觀之”。

2.教師引導過多，限制了學生的思維

教師為了追求“流暢、順利”的教學，往往不顧學生的實際情況和課堂反應，一味地把學生的思維強行拉到教師預設的環節中來。當一個學生回答說：圓柱體積=底面積×高，多數學生都一片茫然時，教師就開始了“自說自話”的解釋引導，原本很具挑戰性的問題，就這樣讓教師在他的簡筆畫連帶解釋之下磨滅了。學生沒有機會去思考和探究，只能亦步亦趨、被動地照著教師的分析進行純數學的想象活動。那么，他們的空間觀念何時建立，他們的思維又何時才能打開？

3.計算鞏固多，挑戰訓練少

為了鞏固所學新知——圓柱體積計算，教師把這堂課的大量時間花在了強化訓練上，而且6道題分三個層次進行，每種類型都先讓學生找出條件、寫出公式，再計算，最后是核對答案，教師小結計算技巧及注意事項。總之，每道題都在教師的掌控之中，學生只是“循序漸進、按部就班”地隨著教師的指令運轉。這樣一來，整堂課的重點放在了知識的反復強化上，沖淡了“讓學生經歷知識的形成過程”和經歷挑戰性、開放性的問題研究過程。

思考上述問題的同時，引發我對“圖形測量”內容的教學做深入思考：測量、計算、公式推導就是為了得到那“必然的結果”嗎？不讓學生充分經歷充滿挑戰性與探究性的研究過程，而一味地從教師角度出發追求結果，帶給學生的將是何等“枯燥”與“壓抑”的課堂啊！沒有必要的探究過程，怎會掌握進一步探究的方法呢？沒有一次次探究的成功體驗，怎會有下一次深入探究的信心與勇氣？沒有一次次艱難的磨煉，怎會有下一步深入探究與思考的經驗與力量？

（作者單位 新疆維吾爾自治區石河子第四中學）