巧用圖形培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

蘇金開

【摘 要】 教師要善于利用幾何直觀，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用圖形來描述問題，用圖形來揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生探索解決問題的思路，從而直觀地理解數(shù)學(xué)。

【關(guān) 鍵 詞】 幾何直觀；圖形；數(shù)學(xué)；教學(xué)

幾何直觀能力可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。”在教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有些教師在課程執(zhí)行中比較茫然，不知從何入手。筆者認為，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，可從以下四個方面入手。

一、化隱為顯借畫圖，讓圖像“顯”出來

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”因而在解決問題的過程中，教師要讓學(xué)生充分感受畫圖策略的價值，產(chǎn)生可以借助畫圖解決問題的想法，將相對抽象的問題盡量用圖形的方式顯現(xiàn)出來，把問題、計算、定理等數(shù)學(xué)的過程變得直觀。教師在指導(dǎo)學(xué)生畫圖時，盡量不要把現(xiàn)成的圖像展現(xiàn)給學(xué)生看，也不要直接告訴他們應(yīng)該怎樣畫，而是要創(chuàng)造機會，讓其在思考的過程中，自覺產(chǎn)生畫圖的需要，慢慢地思考畫圖的方法，這樣由易到難，由扶到放，學(xué)生的畫圖本領(lǐng)才能有質(zhì)的飛躍。如人教版四年級上冊教材117頁中的《植樹問題》中的例1：同學(xué)們在全長100米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？教學(xué)時，我把100米長的小路改成20米長的小路。解答時一些學(xué)生找不到其中的規(guī)律，我及時提醒：你頭腦中是否有出現(xiàn)植樹的圖，如何把它表現(xiàn)出來，并以此來研究植樹的規(guī)律。一些同學(xué)開始嘗試在紙上開始“植樹”。我故意說：同學(xué)們都覺得在本子上種樹更容易看出來，可是這么多樹，要畫到什么時候呀？一些學(xué)生紛紛發(fā)言：“老師，可以把樹畫得簡單些，用一個小長方形表示一棵樹。”“也可以用一個圓圈表示一棵樹，用一條線段表示路。”“還可以用一個長點表示一棵樹，用一條線段表示路。”在我的引導(dǎo)下，學(xué)生開始動手畫圖。然而在畫圖的過程中，也出現(xiàn)了一些問題，有的間隔不是5米，有的總長不是20米，有的信息沒標明確，這時我讓學(xué)生來比一比、評一評，哪個學(xué)生“植”得好，找出圖中所存在的問題，讓他們自我改進，逐步提高畫圖能力。在畫圖中的過程中，學(xué)生直觀地感受到了種樹棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

二、化繁為簡重漸變，讓本質(zhì)“露”出來

教學(xué)中一些圖像內(nèi)容非常豐富、直觀，很貼近學(xué)生生活實際，但一部分學(xué)生并不能發(fā)現(xiàn)其蘊含的數(shù)學(xué)信息，而我們使用這些情境圖是為了能讓學(xué)生利用幾何直觀描述與分析問題，并經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型。因而，在教學(xué)中要去偽存真，要簡化其中的非數(shù)學(xué)成分，指導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，透過表象看其中蘊含的數(shù)學(xué)知識、規(guī)律。

三、化靜為動巧轉(zhuǎn)化，讓圖形“動”起來

在教學(xué)中有一些比較抽象的概念、定理等，學(xué)生往往感到很難理解，有時教師一遍又一遍地重復(fù)講解，學(xué)生還是一知半解，似懂非懂。這時我們就可以采用化靜為動，讓圖形“動”起來。如在教學(xué)射線的特點時，學(xué)生對“無限延伸”這一特點似懂非懂。為了能讓學(xué)生直觀理解“無限延伸”這一特性蘊含的意思，我利用多媒體的動畫功能，先在屏幕上畫出一個紅色的亮點，然后由這個亮點慢慢地向右延伸，成為一條亮線，這條亮線不斷生長，越來越長。借助這樣動態(tài)的演示以及學(xué)生的想象，學(xué)生頭腦中對“無限延伸”一詞有了真正的認識，突破了教學(xué)的重難點。

四、化看為思重想象，讓模型“定”下來

幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學(xué)的思考和想象。教學(xué)時，學(xué)生利用幾何直觀描述與分析問題，要注重指導(dǎo)、啟發(fā)，讓其通過看到的圖形進行思考、想象、推理、猜想，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)、規(guī)律。如在教學(xué)《長方體和正方體的認識》一課時，學(xué)生初步了解了長方體、正方體的特征后，為了讓其真正將活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為有效的數(shù)學(xué)知識，并在過程中提升思考，獲得發(fā)展。我出示長方體的透視圖（12條棱全部能看清）。問：如果擦掉其中的一條棱，你還能想象出這個長方體的大小嗎？學(xué)生擦掉其中的一條棱，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：同樣能想象出長方體的大小。我再問：如果再讓你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪幾條棱，才能保證我們還可以想象出長方體的大小？先想一想，再動手試一試。學(xué)生展開想象，隨后動手嘗試。結(jié)果多數(shù)學(xué)生留下三條線段。這樣，學(xué)生邊觀察、邊操作、邊想象，多種感官協(xié)同作用，幾何直觀能力得到了提高。

總之，教師要善于利用幾何直觀，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用圖形來描述問題，用圖形來揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生探索解決問題的思路，從而直觀地理解數(shù)學(xué)。

【參考文獻】

[1] 丘紫珍. 用圖形說話：淺談學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)[J]. 新課程（教師版），2013（1）.

[2] 洪武. 從圖形入手，培養(yǎng)幾何直觀能力[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（20）.

[3] 武秉環(huán). “幾何直觀能力”的培養(yǎng)方法[J]. 教育文匯，2014（1）.