車用磷酸鐵鋰電池荷電狀態的LPV模型卡爾曼濾波算法

杜政平，鄭燕萍

(南京林業大學 汽車與交通工程學院，南京 210037)

動力電池的荷電狀態是發動機和電機動力分配以及電池管理的一個重要依據，準確的SOC信息對電池的高效管理和整車性能提高有著重要意義。由于在使用過程中動力電池具有高度非線性，SOC受到充放電流、內部溫度、自放電、老化等因素的影響[1]，使得SOC的精確估算具有很大難度。目前常用的SOC估算方法有：安時計量法、開路電壓法、負載電壓法、內阻法、等效電路模型法、神經網絡法和卡爾曼濾波法等。但這些算法在車載電池實時估算中都存在問題。因此許多學者在不斷探討動力電池SOC新算法。

1 算法的提出

卡爾曼濾波法在估計電池SOC的時候，將SOC看作電池系統的一個內部狀態，通過遞推算法實現SOC的最小方差估計。算法的核心是一組由濾波器計算和濾波器增益計算構成的遞推公式，濾波器計算根據輸入量(電流、電壓、溫度等)進行狀態遞推，得出SOC的估計值。卡爾曼濾波法在估算過程中能保持很好的精度，特別適合于電流變化較快的混合動力汽車。但是其精度依賴于電池電氣模型的準確性，建立準確的電池模型是算法的關鍵。標準卡爾曼濾波算法主要是針對線性系統模型的，這限制了標準卡爾曼濾波算法的應用范圍。推廣卡爾曼濾波(EKF)由于需要對非線性系統方程進行線性化處理，以在線修正系統線性化模型，這顯然增加了濾波算法的復雜性和計算量。在20世紀90年代提出的線性變參數(Linear Parameter-Varying，LPV)系統理論，具有在工作區域期間采用自增益，實現快速跟蹤實際系統的變化，保證閉環系統魯棒性和穩定性的優點[2-3]。本文以磷酸鐵鋰電池為研究對象，結合電池的等效電路模型，將電池的非線性系統適當轉換變為LPV系統，通過卡爾曼濾波算法，實現車載電池SOC的實時估算。

2 磷酸鐵鋰電池的等效電路

為了估算磷酸鐵鋰電池的SOC值，必需要選擇一個電池的等效電路模型。該模型要較好地體現電池的靜動態特性，模型的階數不宜太高，以減少處理器的運算，易于工程實現。另外從電化學角度考慮，所選用的等效電路模型要能反映出電池的實際情況，反映出電池的電化學反應過程，電極固體物濃度，電解液濃度與開路電壓之間的關系。根據典型的電池等效模型，經過對比后選擇Thevenin模型作為本文應用的電池等效電路模型原型。結合實際所用的磷酸鐵鋰電池的實驗數據，模型中增加了一個阻容并聯環節，相比原模型能更準確地描述電池的電特性響應。最后確定磷酸鐵鋰電池的等效電路模型如圖1所示。

圖1 磷酸鐵鋰電池等效電路模型

圖1中作為儲能電池，描述由于放電或充電引起的電池開路電壓的變化。R0為電池的內阻。R1為電化學極化內阻，C1為電化學極化電容，R1和C1構成的電路網絡模擬電池的電化學極化；R2為濃差極化內阻，C2為濃差極化電容，R2和C2構成的電路網絡模擬電池的濃差極化[4]。

在確定電池的等效電路模型之后，需要對等效電池中的元件進行參數識別。在電池參數識別試驗中選取激勵信號為幅值5 A、持續時間20 s的脈沖電流，脈沖結束后再靜置10 min，其響應如圖2所示。采用的試驗設備是型號IT8515C的直流可編程電子負載，數據采集的采樣周期設定為1 s。

當撤除加載電流后，電壓發生緩慢變化逐漸平穩，該段電壓曲線即反映了電容C1和C2分別通過各自的阻容回路對R1和R2的放電過程。阻容回路的零輸入響應可以寫成Uc=U0e-t/τ，其中τ=RC時間常數。對于兩個串聯在一起的阻容并聯環節零輸入響應可以寫成：

圖2 20 s/5A的脈沖電流端電壓時間響應

Usum=U1e-t/τ1+U2e-t/τ2。

(1)

用最小二乘法擬合電壓緩慢變化的曲線，可以求得τ1和τ2。

電壓下降部分的曲線可以看作是阻容電路的零狀態響應。零狀態響應可以寫成Uc=U0(1-e-t/τ)。于是，兩個阻容環節上的電壓響應就是

Usum=U1(1-e-t/τ1)+U2(1-e-t/τ2)。

(2)

式中：U1=IR1，U2=IR2，把前面求出的τ1和τ2代入，再利用最小二乘法擬合電壓下降部分的曲線，可以求得R1和R2。繼而可以求得C1和C2。計算電池的歐姆內阻R0，只需要將圖2中電壓突變的壓降除以給電池加載的電流即可，求得R0。至此電池等效電路模型中的R0，R1，C1，R2，C2全都計算出來了。

3 基于LPV系統的電池模型

在電池SOC估算中系統輸入量為電池充放電電流和電池表面溫度，輸出量是電池端電壓，而狀態變量則是由一個或多個SOC的影響因素、動態效應和滯后效應等變量組成。為了方便計算，本文采用離散時間卡爾曼濾波，其中用變量k來表示采樣次數。在每個采樣間隔中，算法利用測得的系統輸入量和電池模型完成對狀態變量和輸出量的計算更新。

因此電池的模型如下所示[5]：

(3)

y[k]=f(T,z)+CX[k]+D(T,z,id)u[k]+v[k]。

式中：T表示電池的表面溫度；z表示SOC值；A表示電流方向，即處于放電或充電狀態；B表示一個采樣時間；C表示電池的電容量；X為狀態矢量表示電池的動態特性；表示開路電壓OCV和溫度T及SOC值z的函數關系；w和v為影響輸入輸出的噪聲干擾。

在給出電池的LPV系統模型之后下面進行SOC估算算法的設計。SOC估算算法的基本結構其實是一個利用端電壓、溫度、電流等狀態作為反饋信號的狀態觀察器。狀態觀察器如下所示：

(4)

(5)

因此估算誤差可以表示成：

(6)

4 電池模型的仿真

本文中磷酸鐵鋰電池的等效電路模型含有2個RC并聯環節，電池的系統狀態模型具體為：

(7)

輸出方程：

(8)

通過之前的分析計算獲得了常溫下不同放電程度下的等效電路模型參數值，因此根據電池狀態方程的輸出方程在Matlab/Simulink中建立相對應的仿真模型。在電池仿真模型中，輸入值為當前狀態的SOC 值和電池的負載電流I。

得到電池的SOC估算模塊如圖3所示。

圖3 蓄電池SOC估算模塊

接下來對模型進行變電流工況的驗證。滿電電池按著1/3C 放電，放電電流I=33.33A，放電60 s，停止放電靜置電池2 min；接下來按1C放電，放電電流I=100A，放電20 s，停止放電靜置電池1 min；最后按1/2C放電，放電電流I=50 s，放電40 s，然后停止放電。放電過程中試驗結果由IT8515系列單輸入可編程直流負載記錄，蓄電池模型仿真的SOC變化曲線如圖4所示。

圖4 變電流放電工況下電池仿真SOC的變化曲線

觀察圖4會發現在蓄電池放電后期其SOC估算值與實際值出現稍許偏差，最大誤差為0.004%，所以誤差值很小均在5%之內，符合工程要求。

將此SOC模型代入到混合動力整車模型中進行仿真。選擇國家汽車行業試驗普遍采用的運行工況UDDS工況，整個行程時間為1 200 s，設定電池初始SOC值為0.6，其中整車模型仿真的電機需求功率圖如5所示。

圖5 整車模型的電機需求功率圖

整個仿真過程中蓄電池SOC的變化如圖6所示。

圖6 整車模型的SOC變化曲線

5 結 論

本文選擇業內看好的磷酸鐵鋰電池為研究對象，根據電池的充放電特性建立等效電路模型，利用試驗數據進行電路的參數辨識，然后基于LPV模型建立估算磷酸鐵鋰電池狀態空間模型，設計卡爾曼濾波器算法，實現磷酸鐵鋰電池SOC的實時估算。這樣在汽車行駛過程中根據測量電池的電流、電壓、溫度等狀態信號，利用新算法完成電池的SOC值估算。在MATLAB/SIMULINK下采用該方法建立了仿真模型，并在變電流工況下進行模擬運行。仿真結果表明：電池SOC基于LPV模型的卡爾曼估算方法能結合安時計量法和開路電壓法的優點、互補其不足，實現了對安時計量法的修正，有效地提高了SOC估算值的準確度。

【參 考 文 獻】

[1]李貴海.電池SOC估算策略研究[D].杭州：浙江大學，2007

[2]張友民，戴冠中，張洪才.卡爾曼濾波計算方法研究進展[J].控制理論與應用，1995，12(5)：529-538.

[3]孫紅星，李德仁.非線性系統中卡爾曼濾波的一種新線性化方法[J].武漢大學學報，2004，4(29)：346-348.

[4]魏學哲，孫澤昌，田佳卿.鋰離子動力電池參數辨識與狀態估計[J].同濟大學學報(自然科學版)，2008，36(2)：231-235

[5]胡衛紅，李述清，劉毅男，等.LPV模型的Kalman濾波設計[J].計算機工程與運用，2010，46(35)：145-147.

[6]萬 佳，黃菊花，孫德鵬.ADViSOR在混合動力汽車動力選型及參數匹配上的應用[J].森林工程，2008，24(1)：41-44.