基于JIT的汽車混流裝配線排產研究

王 巍，王 靜

(東北林業大學 工程技術學院，哈爾濱 150040)

由于現代科學技術的飛速進步，產品更新換代的速度越來越快，消費者對于產品的需求也日趨多樣化，品種單一、大規模的生產方式已經不能夠滿足現在消費者多變的需求。融入準時制思想的柔性生產模式為需求多樣化的今天提供了新的機遇。JIT生產方式成為我國大多數汽車制造企業主要的生產方式，實現JIT生產方式的核心問題就是汽車混流裝配線的排產問題[1-3]。它依據市場需求來對生產計劃進行不斷調整，同時也可以通過調整設備實現在一條裝配線上對不同種類的產品進行裝配，這樣不僅能節省企業為生產新產品引入新生產線帶來的成本，而且還能減少人員與設備的成本。一個合理的混流裝配線投產排序方案能夠消除生產瓶頸和快速柔性化的生產，以響應市場的變化并保證客戶滿意度。然而組織汽車混流裝配生產的關鍵就是實現生產的"平準化"。平準化的生產能夠提高企業的庫存水平，便于生產管理的順利進行，同時能夠使生產保持平穩等。因此很多企業以平準化的生產為目標組織汽車混流裝配的生產，隨之產生的應用于解決汽車混流裝配線排產的方法也層出不窮[3-5]。

1 平準化排序的必要性

順利的進行汽車生產的條件是實現生產的均衡化和同步化，即實現平準化的JIT生產方式。這里均衡化(平準化)是指生產過程中各工序一定時間內的產出量和品種數量保持均衡，以保證物流的暢順[6]。JIT的生產方式是拉動式生產，因此這里的同步化是指生產過程由訂單出發采用拉動式生產，首先下達到總裝線，制定總裝線的生產計劃，再由總裝線拉動物流的上道工序(組裝線)以此類推，由組裝工序追溯到其上道工序，直到生產中原材料供應的環節[7]。

由此可以看出如果總裝線的排產方案不合理，就會造成組裝工序中裝配零件的生產忙閑不均，即某一時段需要某一零件忽高忽低，如果組裝工序順利的供應裝配生產所需零件，勢必會使得總裝線停線。而如果為保證零件的供應，又保持組裝工序的生產均衡，就必定會增加在制品庫存。因各道工序具有緊密的供應關系，為避免此類問題的發生，就必須實現物料消耗的平準化，本文主要研究汽車的混流裝配線，則這里的平準化不僅是指汽車產品生產的平準化，也指其前道工序的零件生產平準化。則應尋找出一種裝配排產方案使得物料的實際消耗速度與理想消耗速率基本保持一致，從而使這兩個方面的生產都實現平準化。

綜上所述，汽車混流裝配線排序的平準化從整體上看影響著整個生產過程的能否順利進行。同時它也影響著生產中物流的供應、企業庫存水平、設備的利用情況、人員工作的負荷率及生產調度的實施等方面[8-9]。因此平準化排序問題的解決與實施情況是體現出一個企業管理控制工作及運作能力的重要指標。

2 汽車混流裝配線數學模型的建立

表1 各車型數量及主要零件清單

實現汽車生產中物料消耗的平準化，也就是要實現零件實際使用速率和理想使用速率的最小化[11]。因此基于這一建模思想可以得出數學模型中的目標函數為在混流裝配線投產的前k個車輛對零件j的實際使用量與理想使用量的之差的平方和，故由下式表示：

約束條件為：

(1)

(2)

(3)

其中各約束條件中i=1,2,…,M;k=1,2,…,R。

約束條件(1)說明在排產序列的前k個任意位置，每個位置只能裝配一輛車。

約束條件(2)說明在排產序列的前k個位置，參與投產排序的車型i的數量一定不超過一個生產循環內該車型的需求總量。

約束條件(3)說明在一個生產循環中參與排序的車輛總數為R。

3 三種算法求解排產數學模型的步驟

3.1 目標追隨法求解步驟

Step1：規定初始值，k的初始值為1，vj,k-1的初始值為0，(j=1，…，)，初始時刻Sk-1集合里有1到M個車型元素，即Sk-1為{l，2，…，M}；Sk表示在排產順序的第k個位置上可供選擇的車型。

(4)

Step3：如果一個生產循環內的車型i′全部完成了排產，則設Sk=Sk-1-{i′}；如果車型i′中還有一部分沒有確定排產位置，則設Sk=Sk-1。

Step4：當Sk集合為空時運算停止。

當Sk集合不為空時，運算vjk=vj，k-1+nij(j=1，2，…，P)的值，式中nij表示第k個排序位置的車型i所需要j型號零件的數量。

同時使k=k+1，跳轉到step2。

如按照以上步驟進行目標追隨法的運算，則歸納得到的該算法的目標函數可由下式表示：

3.2 基于Lingo的整數規劃算法求解步驟

本文運行的軟件版本為Lingo11.0，運行環境是Inter Core2 CPU T6600處理器，2G內存。因建立的混流裝配線排產模型的目標函數較為復雜，為了節省運算求解時間，應該在運行前對軟件進行設置。設置方法如下：

(1)打開Lingo軟件。

(2)選擇軟件最上方菜單欄中的Lingo選項下拉菜單中的Option。

(3)將option對話框中非線性優化求解器(Nonlinear Solver)選項卡中的控制模型中約束滿足的初始線性可行性誤差限(Initial Nonliner Feasibility Tol)、非線性規劃的最優性誤差限(Nonlinear Optimality Tol)及最后非線性可行性誤差限(Final Nonlinear Feasibility Tol)都設置為0.1，將緩慢改進的迭代次數的上限(Slow Progress Iteration Limit)設置為2[4]。

對軟件進行設置后，只需要輸入簡單的程序代碼運行即可得到排序方案的結果。

3.3 模擬退火算法的求解步驟

Step1：設置控制參數t的初始值t0，并假設退火系數為a，循環代數為k并設其初始值為0，每一代的循環累加計數器(它的長度為L)，計數器的初始值為0，Mapkob鏈長度的L(k)=L*(定長)，同時隨機生成一個初始解i，并通過計算得到其對應的目標函數值E(i)。

Step2：令t=t0×a，k=k+1。

Step3：當前解i基于一定的原則產生一個新解j，即對當前解進行擾動，計算其對應的目標函數值E(j)，得到ΔE=E(j)-E(i)。

Step4：若ΔE<0，則接受新解，并將其作為新的當前解。若ΔE>0，則新解按照概率P=exp{-(Ej-Ei)/t}接受。

Step5：在溫度t下，重復L*次的擾動和接受過程，重復執行步驟(3)和(4)。

Step6：判斷t是否已經達到Tf，則終止算法；否轉到步驟(2)繼續執行。

4 實例分析

本文以AA汽車制造有限公司為例，該公司在裝配某系列的6種車型時各車型所需要的各類零件見表2。

表2 AA公司各車型數量及主要零件清單

4.1 目標追隨法求解結果

目標追隨法最早是由豐田公司提出的，該公司以零件使用率均衡化為優化目標運用目標追隨法進行混流裝配線排產，并取得成功，因此目標追跡算法成為衡量研究此排序目標的其它算法有效性的標尺[5]。

按照以上介紹的目標追隨法求解步驟可以得到AA汽車制造有限公司某日排產計劃表，見表3。

表3 AA汽車制造有限公司某日排產計劃

由表可以看出運用目標追隨法得到的最佳排產方案為DFAECDBADBAABADFCDBA，所得到的最佳方案對應的目標函數值為1 861.75。

4.2 Lingo軟件求解結果

由Lingo軟件的運行結果可以得到優化函數的全局最優解為：

Best sequence=12415342142146351421

即所對應的排產方案為：ABDAECDBADBADFCEADBA，則最佳排產方案所對應的目標函數值f=1 802.850。

4.3 模擬退火算法求解結果

經過多次的實驗，得到適用于該數學模型求解的一組較好的參數，各參數值如下：

(1)控制參數t的初值：t0=280。

(2)退火系數：α=0.95。

(3)控制參數t的衰減函數：tk+1=t0·α，k=0，1，2，…，100。

(4)Mapkob鏈的長度l(k)=100。

(5)停止準則：如循環次數大于100次或兩次目標函數值差1，則運算終止。

將初始解定義為：

11111122223344444556。

如果AA汽車制造有限公司每天按A∶B∶C∶D∶E∶F=6∶4∶2∶5∶2∶1對各型號汽車進行投產計算，則根據上文介紹的模擬退火算法的求解步驟運用MATLAB軟件得到的排產結果為：

Best sequence=12415364124124351421

即所對應的排產方案為：ABDAECFDABDABDCEADBA。

這個最優排產方案所對應的的目標函數值f=1 802.8。

4.4 三種算法結果分析

通過三種不同的算法對AA汽車制造有限公司混流裝配線投產排序問題的研究，可以看出運用目標規劃法得到的最優排產方案為DFAECDBADBAABADFCDBA，其所對應的目標函數值為1 861.75。而運用lingo軟件得到的最優排產方案為ABDAECDBADBADFCEADBA，多對應的目標函數值為1802.850。最后運用模擬退火算法得到的最優排產方案為ABDAECFDABDABDCEADBA，其所對應的目標函數值為1 802.850。

對比這三種算法計算所得到的最優排產方案對應的目標函數值，可以明顯的看出利用模擬退火算法和Lingo軟件求解得到的結果較目標追隨法更好。下面對各算法的優劣做簡單的分析：

(1)目標追隨法求解過程較麻煩，且求解時間約40 min，比較耗時，得到的優化結果為1 861.75，沒有其它兩種算法求得的結果理想。

(2)Lingo軟件可得到排產數學模型的全局最優解，其求得的結果為1 802.850。代碼具有通用性，方便調整和修改，但其運行時間約5 h左右，計算時間太久。

(3)運用模擬退火算法和Matlab軟件求得的結果為1 802.850，與Lingo軟件求解的目標函數值相同，但它們的最優排產方案不同，這是由于該數學模型不僅僅有一個全局最優解。該方法其求解速度較快，運行時間約為30 s，求得結果較為可靠。

因此可以得出結論，模擬退火算法從運行時間及求解結果方面優于其它兩個算法，證明了該算法的優越性。通過目標追隨法與其它兩種算法的比較，可以證明利用Lingo軟件和模擬退火算法求解汽車混流裝配線排產問題的有效性，同時通過與Lingo軟件得到的全局最優解比較，驗證了模擬退火算法求解全局最優解的能力。

5 結 論

本文以AA汽車制造有限公司為例，根據其日生產計劃并結合建立的數學模型，分別運用目標追隨法、基于lingo軟件的整數規劃算法及模擬退火算法得到最優排產方案，并將三種算法的結果進行比較和分析，通過比較可發現在運行時間和運算結果上來看模擬退火算法明顯優于目標追隨法，證明了算法的有效性。同時通過對比運用lingo軟件和模擬退火算法得到的實驗結果，可證明模擬退火算法求解全局最優解的能力。故在本文通過對三種算法的分析比較，可以得出模擬退火算法較其它兩種算法更適用于解決汽車混流裝配線排產問題，同時為我國汽車制造企業在解決汽車混流裝配線排產問題提供了很好的參考。

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