無需求預(yù)測的快速路緊急疏散最佳策略分析

向樂佳，何勝學(xué)*，張忠濤，王 芳

(1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.中國石化管道儲運分公司，江蘇 徐州 221008)

隨著社會經(jīng)濟的迅猛發(fā)展和城市化進程的日趨加快，人們越來越關(guān)注由于自然災(zāi)害或人為災(zāi)害所引發(fā)的應(yīng)急疏散的問題。面對颶風(fēng)，地震，洪水等自然災(zāi)害以及建筑物火災(zāi)，化學(xué)藥品泄露等突發(fā)情況，都需要將處于危險區(qū)域的人群疏散到安全區(qū)域[1-3]。

針對一條快速路，設(shè)計一個不需要預(yù)測，自適應(yīng)且魯棒性強的應(yīng)急疏散策略。盡管本文以快速路為主體進行研究，但結(jié)果卻是通用的。過去關(guān)于應(yīng)急疏散方面的相關(guān)研究可具體分為兩部分：數(shù)學(xué)分析方法和計算機仿真。

數(shù)學(xué)分析方法以網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化為基礎(chǔ)，研究思路是將疏散問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)流優(yōu)化問題。盡管研究者已經(jīng)考慮像避難所的位置，家庭旅行鏈測序及隨機路線[4-6]等各種各樣的情況，但模型的運用過程中都涉及很詳細的數(shù)據(jù)，自適應(yīng)性不強。

20世紀70年代，美國的研究者為核電站周圍社區(qū)居民的疏散創(chuàng)建了仿真模型，該模型能夠仿真在一個特定的疏散場景下交通的流向。仿真模型的兩大先驅(qū)是微觀仿真模型 NETSIM[7]和宏觀仿真模型 NETVACl[8]。但是這些模型在使用過程中需要輸入特定的數(shù)值，如今已經(jīng)被更系統(tǒng)的方法：微觀仿真模型的元胞自動機[9]和宏觀仿真模型的元胞傳播模型(CTM)[10-11]所取代。例如一個與疏散相關(guān)的CTM 的應(yīng)用是Ziliaskopoulos[12]為網(wǎng)絡(luò)上的交通分配問題提出的一個詳細的最優(yōu)化算法，該網(wǎng)絡(luò)允許排隊且只有唯一的一個目的地。但和之前的模型一樣，應(yīng)用的過程中仍需要輸入很多數(shù)據(jù)，自適應(yīng)性不強。

以上文獻表明，亟需找到一種自適應(yīng)性強的疏散策略來管理疏散交通。一些學(xué)者已經(jīng)做出了相關(guān)的研究。Daganzo和Lin[13]在一條允許排隊的一般快速路上提出一個自由放任的策略，使得每個人花費的時間最短；Lovell和Daganzo[14]為只在網(wǎng)絡(luò)的入口處允許排隊的網(wǎng)絡(luò)提出一個實時的策略，使得總疏散時間最小；So和Daganzo[15]為只包含一條快速路的網(wǎng)絡(luò)提出了一個不需要預(yù)測，分散式的策略，稱為InFO策略。他們的策略甚至在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)排隊時也是最優(yōu)的。然而他們的策略需要基于一個假設(shè)：任意匝道的釋放能力總是大于其下游關(guān)聯(lián)路段的通行能力。為了滿足這個假設(shè)，他們假設(shè)有許多匝道與路段相連，可以將這些匝道聚合在一起看做是一個匝道。但是這樣處理會產(chǎn)生一個新的問題：如果后來的匝道是由之前幾個匝道聚合而成，如何決定聚合前各匝道上疏散流的比率。文獻[15]沒有給出答案。

本文在InFO策略的基礎(chǔ)上，通過放松任意匝道的釋放能力總是大于其下游關(guān)聯(lián)路段的通行能力這一假設(shè)之后，設(shè)計了一個不需要預(yù)測，自適應(yīng)且魯棒性強的高潛在風(fēng)險優(yōu)先疏散的疏散策略，簡稱為GIFO(generalized innermost first out strategies)策略。

1 應(yīng)急疏散道路

1.1 疏散道路的數(shù)學(xué)表達

參照So和Daganzo[15]，本文定義一個只有一條快速路的網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。沿上游的方向，匝道-快速路段的合流點從1到I標(biāo)號，最右端的出口標(biāo)號為。快速路段為(i,i-1)?i∈[1,I]，合流點處相應(yīng)的匝道為i′?i′∈[1′,I′]。假設(shè)沒有車輛會在中間位置離開系統(tǒng)。

圖1 一條快速路

在任意t時間內(nèi)，Pi′(t)=匝道i′內(nèi)剩余的人數(shù)(因此Pi′=Pi′(0)),qi′,i(t)=在t時間匝道i′的釋放率，qi,i-1(t)=在t時間路段(i,i-1)的通行率。

守恒方程為：

qi,i-1(t)=

(1)

為了簡便，在時空坐標(biāo)系里進行分析，假設(shè)疏散從有參考車輛以自由流速度通過時開始。在這個系統(tǒng)里ui,i-1=∞,?i∈[1,I]，可以用自由流速度來分析和證明相關(guān)結(jié)果，并使得結(jié)果更一般化。

做出如下假設(shè)：

(1)任一參考車輛通過時疏散開始(t=0)，此時道路不擁擠；

(2)人們都希望快速疏散，因此一直有Pi′(t)>0。

綜合考慮近幾年緊急疏散的案例，這些假設(shè)是合理的。2008年10月在新奧爾良，在對緊急疏散部門采訪[16]中發(fā)現(xiàn)政府更希望在擁擠之前就開始疏散。同時，居民也希望盡快到達安全區(qū)域，因此匝道處一直有人排隊。

1.2 疏散的界限

圖2 ci,i-1和曲線[15]

(2)

(3)

如果i=1，由公式(2)和(3)就可以得到整個系統(tǒng)疏散人口的上限和疏散時間的下限。

2 GIFO策略在疏散道路上的應(yīng)用

2.1 GIFO策略

圖3 部分高速公路路段

在di′,i

定義1(潛在危險度)：考慮在di′,i

考慮潛在危險度，設(shè)計了一個不需要預(yù)測，自適應(yīng)且魯棒性強的高潛在風(fēng)險優(yōu)先疏散的疏散策略，簡稱為GIFO策略。GIFO策略優(yōu)先疏散潛在危險度高的居民，可以避免因等待造成的延誤，使總疏散時間最短。

2.2 GIFO策略的特性

定理2 即使通行能力隨時間變化，GIFO策略仍然能夠保證每個上游系統(tǒng)總是疏散出最大數(shù)量的居民，并且用最短的時間完成疏散。

總的來說這部分通過兩個方面來證明GIFO策略是最優(yōu)的，包括：在任意時間內(nèi)疏散出最多數(shù)量的人和以最短的時間完成疏散。更進一步說，由于GIFO策略能夠讓潛在危險度越高的人越早疏散，因此更能被大眾所接受。

3 構(gòu)建疏散道路

對于如圖3(a)所示的匝道-快速路的合并，若使總疏散時間最短，需要考慮如下4種情況，得到相應(yīng)的最優(yōu)疏散策略。

情況1：若ci+1,i+di′,i≤ci,i-1，最優(yōu)疏散策略為qi+1,i=ci+1,i，qi′,i=di′,i。并且更新qi,i-1=qi+1,i+qi′,i。

情況3：若di′,i

應(yīng)用潛在危險度的概念，考慮在di′,i

情況4：若Pi+1,i(0)?Pi′,i(0)且max{ci+1,i,di′,i}≤ci,i-1≤ci+1,i+di′,i，最優(yōu)疏散策略為qi+1,i=ci+1,i，qi′,i=ci,i-1-ci+1,i。

基于以上分析給出構(gòu)建疏散道路的規(guī)則為：①考慮如圖3(a)所示的匝道-高速路合并，構(gòu)建時必需滿足條件ci+1,i≥ci,i-1或者di′,i≥ci,i-1；②若Pi+1,i(0)?Pi′,i(0)，則(1)條件可放松。

4 實例分析與比較

(1)應(yīng)用GIFO策略。

圖4 有5個匝道的疏散道路

GIFO策略適用的高速路是一個匝道完全可控的網(wǎng)絡(luò)，只有一個下游出口，通行能力需通過日常數(shù)據(jù)得到。相關(guān)的單個上匝道交通需求上不能太大，否則可能導(dǎo)致匝道排隊過長，從而影響地面道路的正常運行。在策略實施過程中要有一定的信息交互，主線上的流量需要實時檢測。

考慮到現(xiàn)實中匝道的釋放能力與下游關(guān)聯(lián)路段的通行能力大小之間的不確定性，通過定義潛在危險度，我們設(shè)計一個不需要預(yù)測，自適應(yīng)且魯棒性強的高潛在風(fēng)險優(yōu)先疏散的疏散策略，與已有InFO策略相比更符合現(xiàn)實。

但是GIFO策略的應(yīng)用也存在一定的局限性。在本文中我們只考慮一條路，而非一般網(wǎng)絡(luò)；沒有對高速路存在多個下匝道情況進行深入分析；對于特殊需求的群體也沒有考慮；當(dāng)主線上發(fā)生事故時，策略如何調(diào)整等方面也許進一步深入研究。

5 分析與展望

多種多樣的災(zāi)難使得人們越來越關(guān)注緊急疏散的問題，找到一個高效的疏散策略是我們應(yīng)對各種災(zāi)難的一個重要舉措。考慮某些匝道的釋放能力可能小于其下游關(guān)聯(lián)路段的通行能力這一特點，通過定義潛在危險度，設(shè)計了一個不需要預(yù)測，自適應(yīng)且魯棒性強的高潛在風(fēng)險優(yōu)先疏散的疏散策略。新策略能夠保證處于高潛在風(fēng)險下的人群優(yōu)先疏散，同時使得整條道路總疏散時間最短。

文章的結(jié)果也可以用于解決其他的交通問題。例如可以應(yīng)用于早通勤階段，使得車輛在只有一個目的地的高速公路上減少行駛時間。將來應(yīng)該把適用性強的策略擴展到更復(fù)雜的，二維的交通系統(tǒng)中，使得更復(fù)雜的交通網(wǎng)絡(luò)同樣可以高效的疏散。

【參 考 文 獻】

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