多點后方交會及基準點穩定性分析

孫澤信，龐逸群，陳小浩，劉 寧

(1.江蘇省交通規劃設計院股份有限公司，江蘇 南京 211100；2.南京地鐵資源開發有限公司，江蘇 南京 211005)

多點后方交會及基準點穩定性分析

孫澤信1，龐逸群2，陳小浩1，劉 寧1

(1.江蘇省交通規劃設計院股份有限公司，江蘇 南京 211100；2.南京地鐵資源開發有限公司，江蘇 南京 211005)

利用間接平差法推導多點后方交會待定點坐標及其精度評定模型，并采用后驗方差卡方檢驗法及針對殘差t檢驗法對基準點的穩定性進行分析，可以較為快速識別不穩定基準點，從而提高多基點后方交會的設站精度。工程應用實例表明，方法在實際工程中具有較高的應用價值。

多點后方交會；后驗方差卡方檢驗法；t檢驗法；基準點；穩定性

隨著城市軌道交通的不斷發展，運營期地鐵線路越來越多，在給人們生活帶來便利的同時也大大促進了地鐵沿線及周邊的開發，勢必會造成運營期地鐵隧道局部水平變形[1-3]。為了保證地鐵結構的運營安全，必須對其水平位移進行監測。針對地鐵隧道這一狹長空間常規平面控制網布設已不能滿足監測的時效性及精度要求，極坐標法后方交會設站法具有更為明顯的優勢[4-5]，而在狹長的隧道內，采用兩點或三點后方交會設站精度無法滿足監測精度要求，必須采用多點進行后方交會以提高設站及監測精度，為此，采用間接平差法對多點后方交會法求待定點坐標計算及精度評定模型進行推導。

后方交會基準點的穩定性影響后方交會設站精度及監測精度[6-8]，通過采用后驗方差卡方檢驗法及針對殘差的t檢驗法可以較為準確快速地檢驗基準點的穩定性，提高后方交會設站精度及時效性。

1 多點后方交會模型推導

1.1 函數模型

圖1 多點后方交會觀測示意圖

上述誤差方程可以寫成矩陣形式

V=B·δx-l.

(2)

其中：

計算B,L矩陣時，ρ″=206 265，邊長單位為mm，δx單位為mm。

1.2 觀測值權矩陣確定

1.3 待定點坐標確定及精度評定

由誤差方程及觀測值權陣列出法方程并解算得到未知數

δx=(BTPB)-1BTPL,

(3)

則待定點坐標為

(4)

單位權中誤差估值為

（2）在保證車輛時刻有電的前提下，便需要根據用戶的實際需求，平衡充電費用與出行時間之間的優先程度，達到“既節省時間又比較便宜”的模糊需求。

(5)

式中:f為自由度。

待定點P點坐標改正數的協因數陣為

(6)

則待定點點位中誤差為

(7)

2 基準點穩定性檢驗

根據上述推導的多點后方交會待定點坐標的計算值受基準點坐標影響較大，如果后方交會基準點存在不穩定點，勢必影響待定點坐標精度，進而影響監測精度[13]。采用后驗方差卡方檢驗法可以較為快速地判定基準網是否穩定，存在不穩定基準點的情況下，采用基于觀測值修正值即殘差的t檢驗法可以準確地檢驗出不穩定點。

后驗方差檢驗法通過對后驗單位權中誤差構成統計量，進行χ2檢驗，當統計量大于給出的分位值時，表明基準網不穩定[14-15]，在此情況下，通過對殘差構造t統計量即對邊長觀測值修正值進行t檢驗，當統計量大于給定的分位值時，表明該殘差對應的基準點不穩定，剔除該基準點后重新進行平差，重新平差后再進行基準網穩定性判斷。

1)后驗方差檢驗。

χ2檢驗的原假設和備選假設為

2)t檢驗。

t檢驗的原假設和備選假設：

構造統計量t～t(n-1),i=1…n，統計量自由度為n-1，服從近似正態分布[16]，α=0.01，當t>t0.01，n-1時，表明備選假設成立，該殘差對應的基準點為不穩定點。

3 工程應用實例

以某地鐵隧道運營期水平位移監測為例，該監測項目采用7個基準點(H1～H7)作為后方交會點。觀測儀器采用Leica TM30型全站儀進行觀測，儀器標稱精度±0.5″，±(0.6+10-6·D)mm，相關平差由采用上述方法自主開發的程序完成計算。各基準點起算數據如表1所示，后方交會觀測值成果如表2所示。

根據已推導的多點后方交會計算公式對觀測值進行平差，具體平差成果如表3所示;基準網穩定性分析如表4所示。

從表4可知基準網中存在不穩定基準點，需進行基準點穩定性檢驗，具體如表5所示。

表1 基準點起算數據 m

表2 后方交會觀測值成果

表3 平差成果表

注：δx=0.40 mm,δy=0.08 mm

點位精度MxP=±0.25 mm,MyP=±0.10 mm

待定點點位中誤差MP=±0.27 mm

表4 基準網穩定性分析成果

表5 基準點穩定性檢驗表

注：取α=0.01，t0.01,6=3.143

所有殘差的t統計量中，僅有ts4>t0.01,6，故殘差vs4對應的基準點H4為顯著不穩定點。后方交會平差中剔除該點。

從表5中可以看出,在所有后方交會所用基準點中，僅有H4為不穩定點，剔除該點后重新進行后方交會平差，并再次判斷基準網的穩定性。平差結果如表6所示，基準網穩定性分析如表7所示。

表6 剔除不穩定點后平差成果表

注：δx=0.10 mm,δy=0.10 mm

點位精度MxP=±0.15 mm,MyP=±0.06 mm

待定點點位中誤差MP=±0.15 mm

表7 基準網穩定性分析成果表

從表7中可以看出，在剔除基準點H4后，后方交會平差模型穩定狀態良好，不存在顯著不穩定點，平差成果可以接受。同時對比不穩定點剔除前后的平差成果表即表3與表6，可以看出剔除不穩定點后，后驗單位權中誤差明顯變小，待定點點位中誤差也變小，表明基準點穩定性檢驗方法具有較高的可靠性。

4 結 論

1)經對某地鐵隧道運營期水平位移監測中后方交會設站的實例應用，表明所推導的多點后方交會待定點坐標計算及精度評定模型具有較高的可靠性，滿足在狹長隧道內的水平位移監測精度及時效性要求；

2)基于觀測值修正值的殘差t檢驗法可以準確地判定基準點的穩定性；

3)本文所開發的程序可以極大地提高后續運營期地鐵隧道自動化變形監測實時設站的精度及時效性，具有較高的應用及推廣價值。

[1]汲廣坤.地鐵車站深基坑近距離建筑物保護施工技術及措施[J].隧道建設，2011，31(2)：120-125.

[2]鄭立常，衛建東，鄭俊峰，等.基坑施工對臨近運營地鐵隧道影響監測的實踐[J].測繪工程，2007，16(2):47-50.

[3]邱冬煒，梁青魁，楊松林.北京地鐵隧道結構整體變形監測的研究[J]. 測繪科學，2008，33(2):16-17.

[4]范亞軍，黃騰，李東升，等.地鐵隧道保護區水平位移監測方法的研究[J].測繪工程，2013，22(3)：21-24.

[5]陳喜鳳，黃騰，劉嶺，等.組合后驗方差檢驗法在地鐵隧道變形監測中的應用研究[J].隧道建設，2013,33(1):27-30.

[6]M LIGAS. Simple Solution to the Three Point Resection Problem [J]. Journal of Surveying Engineering, 2013,139:120-125.

[7]J FONT-LAGUNES, J BATLLE. New Method that Solves the Three-Point Resection Problem Usin g Straight Lines Intersection [J]. Journal of Surveying Engineering, 2009,135:39-45.

[8]DEKOV. A numerical method for solving the horizontal resection problem in surveying [J]. Journal of Geodetic Science, 2012,101:65-67.

[9]朱寶訓，劉成龍，楊天宇.后方交會方法及其精度評定問題研究[J].山東交通學院學報，2004,12(3):26-29.

[10]武漢大學測繪學院測量平差學科組. 誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2003：38-44.

[11]劉成龍.三點極坐標后方交會原理及其精度分析[J].西南交通大學學報，1995,30(3):251-256.

[13]陳永奇.工程測量學[M].北京：測繪出版社，2004.

[13]李秀海，馮金宇.全自動變形監測系統精度分析[J].交通科技與經濟，2008,10(4):68-70.

[14]尹暉，楊睿，陳鵬云.監測網穩定性檢驗方法與應用[J].武漢理工大學學報，2010, 32(6):861-863.

[15]張正祿，沈飛飛，孔寧，等.地鐵隧道變形監測基準網點確定的一種方法[J].測繪科學，2011, 36(4):32-34.

[16]陳希孺. 概率論與數理統計[M]. 合肥：中國科學技術大學出版社，2009：183-197.

[責任編輯：張德福]

Multipoint resection and stability analysis of datum point

SUN Ze-xin1,PANG Yi-qun2,CHEN Xiao-hao1,LIU Ning1

(1.Jiangsu Province Communications Planning and Design Institute Co., Ltd.，Nanjing 211100， China; 2. Nanjing Subway Resources Development Co., Ltd.,Nanjing 210005， China)

The coordinate calculation and accuracy evaluation model of multipoint resection are deduced by use of the indirect adjustment, and variance of unit weight chi-square test andttest for residual are adopted on the stability analysis of datum point, which can identify the instability datum point quickly, thus improving the station accuracy of the multipoint resection, Combined with some engineering example, the result shows that the method has a good value in practical engineering.

multipoint resection; variance of unit weight chi-square test;ttest; datum point; stability

2014-02-19

孫澤信(1983-)，男，工程師.

P207；TU198

：A

：1006-7949(2014)08-0015-04