基于RANSAC算法的地鐵隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波

余鵬磊,于海洋,,謝秋平,盧小平,,李 珵

(1.河南理工大學(xué) 礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 焦作 454000； 2. 河南理工大學(xué) 礦山空間信息技術(shù)河南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 焦作 454000)

基于RANSAC算法的地鐵隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波

余鵬磊1,于海洋1,2,謝秋平2,盧小平1,2,李 珵2

(1.河南理工大學(xué) 礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 焦作 454000； 2. 河南理工大學(xué) 礦山空間信息技術(shù)河南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 焦作 454000)

三維激光掃描技術(shù)能夠快速、有效地獲取隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)，可用于提取地鐵隧道的形變信息,但隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)中包含著噪聲點(diǎn)、離群點(diǎn)，需要濾波去除，目前已有濾波算法不適用于隧道環(huán)境。文中采用統(tǒng)計(jì)特征去除部分噪聲點(diǎn)，利用區(qū)域增長(zhǎng)方法初步提取隧道壁部分點(diǎn)云作為RANSAC算法種子點(diǎn),進(jìn)一步利用RANSAC算法擬合數(shù)學(xué)模型提取隧道壁全部點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并利用RANSAC點(diǎn)云擬合模型對(duì)隧道盾構(gòu)體施工精度進(jìn)行評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了方法的有效性。

統(tǒng)計(jì)特征濾波；離群點(diǎn)；地鐵隧道；區(qū)域增長(zhǎng)；RANSAC

三維激光掃描技術(shù)能夠高效獲取高密度、高分辨率的目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，是一種將多種高新技術(shù)集成于一體的新型空間信息數(shù)據(jù)獲取手段，在文物景觀的三維數(shù)字化、大型建筑物的三維重建等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，也適用于地鐵隧道變形監(jiān)測(cè)、施工質(zhì)量檢查、竣工驗(yàn)收等。但是獲取的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)由于隧道設(shè)施等影響，包含大量的離群點(diǎn)和噪聲點(diǎn)，需通過(guò)濾波方法去除。

目前濾波算法主要有數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波算法[1]、基于自適應(yīng)TIN濾波算法[2]、線性預(yù)測(cè)濾波算法[3]、基于回波強(qiáng)度信息的濾波算法、坡度濾波算法[4]、移動(dòng)曲面擬合法等[5]。這些濾波算法不同程度上存在一定的局限性，如地形條件、坡度、回波強(qiáng)度信息和局部低點(diǎn)的限制，導(dǎo)致部分信息丟失；隧道點(diǎn)云是封閉空間內(nèi)曲面上的點(diǎn)，上述濾波方法不能完全適用。本文通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)特征濾波器濾波和改進(jìn)的RANSAC算法的研究，設(shè)置合理的參數(shù)，得到可靠的隧道點(diǎn)云濾波效果。

1 基于點(diǎn)云統(tǒng)計(jì)特征的噪聲點(diǎn)處理

激光掃描儀獲取隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，由于設(shè)備自身的精度、操作人員的經(jīng)驗(yàn)和環(huán)境因素等的影響，獲取的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中存在離群點(diǎn)和噪聲點(diǎn)，需要進(jìn)行濾波處理。

在對(duì)獲取的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)集進(jìn)行濾波處理時(shí)，通過(guò)對(duì)每個(gè)查詢點(diǎn)的鄰域進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，設(shè)置合理的閾值濾除噪聲點(diǎn)。對(duì)于離群點(diǎn)移除方法是通過(guò)計(jì)算獲取的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的查詢點(diǎn)到鄰近點(diǎn)的距離分布[6]。對(duì)每個(gè)查詢點(diǎn)而言，計(jì)算該點(diǎn)到所有鄰域點(diǎn)的距離及其平均距離。假定得到的結(jié)果是一個(gè)高斯分布，該分布的形狀由均值和標(biāo)準(zhǔn)差決定，平均距離在所設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)范圍之外的點(diǎn)可定義為離群點(diǎn)并將其移除。

基于統(tǒng)計(jì)特征噪聲點(diǎn)處理時(shí)首先對(duì)隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)集中的每個(gè)點(diǎn)pq的鄰域pk進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)每個(gè)點(diǎn)pq∈P，計(jì)算該點(diǎn)到其所有鄰域點(diǎn)的距離di，并估算其平均值μk和標(biāo)準(zhǔn)差σk，如果該距離超出平均距離α個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，則該點(diǎn)被標(biāo)記為離群點(diǎn)，并將其移除；若該距離在平均距離α個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)則保留該鄰域點(diǎn)為pq的同一類點(diǎn)云。濾波后保留的內(nèi)點(diǎn)p*表示為

(1)

式中α是點(diǎn)云密度限制因子。

2 隧道壁點(diǎn)云提取

基于統(tǒng)計(jì)特征噪聲點(diǎn)處理雖然能濾除掉一部分的噪聲點(diǎn)，但并不能有效去除所有的噪聲點(diǎn)云，本文利用改進(jìn)的RANSAC算法擬合出隧道模型能實(shí)現(xiàn)隧道點(diǎn)云的精確提取。改進(jìn)的RANSAC算法是根據(jù)包含離群點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)集，通過(guò)R鄰域搜索法搜索查詢點(diǎn)一定半徑內(nèi)的鄰域點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算點(diǎn)云的法線初步分離隧道壁點(diǎn)和離群點(diǎn)，然后通過(guò)在初步處理后的隧道壁點(diǎn)上選取一定的點(diǎn)云擬合隧道壁初始模型，計(jì)算其余點(diǎn)到該模型的距離，判斷該距離是否大于設(shè)置的閾值，如果大于，則濾除掉，否則，歸為隧道壁點(diǎn)，然后將這些隧道壁點(diǎn)不斷進(jìn)行加入到初始模型進(jìn)行迭代計(jì)算出隧道模型，從而準(zhǔn)確分離出離群點(diǎn)，最終精確提取隧道壁。

2.1 區(qū)域增長(zhǎng)

由于隧道壁點(diǎn)云與部分離群點(diǎn)點(diǎn)云的距離較小，難以通過(guò)統(tǒng)計(jì)特征算法進(jìn)行濾除。本文通過(guò)R搜索法來(lái)對(duì)整個(gè)隧道壁點(diǎn)云進(jìn)行區(qū)域增長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)云的法線方向可有效分割出隧道壁和離群點(diǎn)。區(qū)域增長(zhǎng)算法計(jì)算速度比較快，但其關(guān)鍵因素是種子點(diǎn)的選取和特征參數(shù)R的設(shè)置。區(qū)域增長(zhǎng)的流程如下：

1)在圖1中選擇隧道壁上點(diǎn)Pi作為第一個(gè)種子點(diǎn)。

圖1 區(qū)域增長(zhǎng)之后的面片搜索結(jié)果

3)在2)中隧道壁點(diǎn)區(qū)域中選擇未處理的一個(gè)點(diǎn)作為種子點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行區(qū)域增長(zhǎng)處理，直到種子點(diǎn)集中的點(diǎn)云處理完畢，說(shuō)明區(qū)域增長(zhǎng)處理結(jié)束。

表面上一點(diǎn)法線的問(wèn)題可以近似于估計(jì)該表面的一個(gè)相切面法線的問(wèn)題，故可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)最小二乘平面擬合估計(jì)的問(wèn)題。實(shí)質(zhì)上法線方向計(jì)算是分析種子點(diǎn)與鄰域點(diǎn)組成的一個(gè)協(xié)方差陣的特征值和特征向量。對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)pi,其法線計(jì)算公式為

(2)

2.2 數(shù)學(xué)模型的確定

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型參考估計(jì)方法是根據(jù)掃描獲得的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)集來(lái)估計(jì)并優(yōu)化數(shù)學(xué)模型參數(shù)。在隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取中，由于遮擋等問(wèn)題造成隧道壁上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺失，同時(shí)點(diǎn)云中也包含離群點(diǎn)在內(nèi)，使得無(wú)法直接利用最小二乘法正確估計(jì)模型參數(shù)。盾構(gòu)地鐵隧道的標(biāo)準(zhǔn)形狀為圓柱模型，首先擬合兩側(cè)的邊界線，然后根據(jù)邊界線擬合出隧道中軸線，中軸線經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)使其平行于Y軸[8]，故其圓柱模型為(x-a)2+(z-c)2=R2。本文采用改進(jìn)RANSAC算法，在區(qū)域增長(zhǎng)算法處理之后選擇一組正確的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，擬合出初始曲面模型，通過(guò)閾值的設(shè)置和不斷迭代計(jì)算出隧道模型，剔除離群點(diǎn)，提取出隧道壁點(diǎn)云。

2.3 RANSAC的基本思想

RANSAC算法是一種從包含離群點(diǎn)的數(shù)據(jù)集中，隨機(jī)選取局內(nèi)點(diǎn)通過(guò)迭代方式估計(jì)數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，為了提高算法的準(zhǔn)確度，需提高迭代次數(shù)。

本文RANSAC算法提取隧道壁的基本思想如下：

1)在經(jīng)過(guò)區(qū)域增長(zhǎng)后的隧道較大面片點(diǎn)云作為種子點(diǎn)樣本集P擬合隧道的初始化的圓柱模型。

2)計(jì)算其余點(diǎn)云到中軸線的距離誤差與設(shè)置的閾值進(jìn)行比較，若誤差小于閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)為隧道壁點(diǎn)，其共同構(gòu)成了隧道壁點(diǎn)的一致集；若誤差大于閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)是離群點(diǎn)并予以濾除。

3)將2)中新添加的點(diǎn)云數(shù)據(jù)代入上一次擬合的模型中，重新進(jìn)行模型計(jì)算。

4)判斷參與擬合隧道模型的點(diǎn)數(shù)是否大于一定的閾值N，若大于，則認(rèn)為得到正確的數(shù)學(xué)模型參數(shù)，停止迭代，并利用內(nèi)點(diǎn)集中的點(diǎn)云數(shù)據(jù)采用最小二乘等方法重新計(jì)算該模型；若小于，則將確定的隧道壁點(diǎn)代入模型進(jìn)行重新計(jì)算。

5)直到得到符合規(guī)定的模型參數(shù)，準(zhǔn)備分割提取出隧道壁上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)[9]。

傳統(tǒng)的RANSAC算法在選取點(diǎn)云子集S時(shí)通常是隨機(jī)選取的，本文提出的改進(jìn)RANSAC算法是根據(jù)一定的R搜索半徑進(jìn)行區(qū)域增長(zhǎng)，并根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)法線間夾角來(lái)判斷部分的隧道壁點(diǎn)云，然后在這些隧道壁點(diǎn)中選取部分點(diǎn)云進(jìn)行模型初始化，根據(jù)其余點(diǎn)到初始模型距離來(lái)判斷是否為隧道壁點(diǎn)，將新添加的隧道壁點(diǎn)代入模型中進(jìn)行不斷迭代計(jì)算，獲取隧道模型，最終根據(jù)該模型精確提取隧道壁上的點(diǎn)。RANSAC算法流程如圖2所示。

圖2 RANSAC算法流程

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)區(qū)位于鄭州金水路與民航路交叉口，點(diǎn)云數(shù)據(jù)由Riegl-VZ-400激光掃描儀獲取，獲取時(shí)間為2013年3月30日。在獲取隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，由于儀器本身測(cè)距的限制，隧道數(shù)據(jù)的獲取分6站進(jìn)行。通過(guò)掃描儀獲取獨(dú)立坐標(biāo)系下的點(diǎn)云坐標(biāo)，故應(yīng)根據(jù)隧道中的控制點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到絕對(duì)坐標(biāo)系，然后將6站的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，對(duì)其進(jìn)行整體的濾波處理和隧道斷面的提取。本文截取0.5 m寬度的隧道點(diǎn)云作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)該試驗(yàn)區(qū)48 507個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波及其隧道斷面數(shù)據(jù)提取試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)區(qū)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)包含隧道面上的點(diǎn)云，鋼結(jié)構(gòu)支撐架點(diǎn)云以及管道點(diǎn)云等。統(tǒng)計(jì)特征噪聲點(diǎn)去除和改進(jìn)的RANSAC方法的結(jié)合能有效濾除離群點(diǎn)，擬合隧道模型，最終得到隧道面片上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

3.2 數(shù)據(jù)處理與精度評(píng)定

在基于統(tǒng)計(jì)特征濾除離群點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)中，鄰域點(diǎn)數(shù)設(shè)置為50，點(diǎn)云密度限制因子分別設(shè)為1.0和2.0進(jìn)行結(jié)果比較。在改進(jìn)的RANSAC算法曲面擬合進(jìn)行隧道壁點(diǎn)云分割提取的實(shí)驗(yàn)中，法線方向夾角閾值為0.03π，鄰域搜索半徑為1.0，最大迭代次數(shù)為10 000。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 原始圖像

圖3為原始圖像，從圖3中可以看出隧道中點(diǎn)云數(shù)據(jù)包括隧道壁上的點(diǎn)和一些離群點(diǎn)。點(diǎn)云總個(gè)數(shù)為48 507，經(jīng)過(guò)濾波處理后，α=1.0時(shí)，基于統(tǒng)計(jì)特征濾波器濾除了4889個(gè)點(diǎn)，濾除率為10.08%；α=2.0時(shí)，濾除2008個(gè)點(diǎn)，濾除率為4.14%。圖4(a)、圖4(b)分別表示α=1.0和α=2.0時(shí)基于統(tǒng)計(jì)特征噪聲點(diǎn)濾除后的內(nèi)點(diǎn)可視化結(jié)果，由圖4(b)可知有些離群點(diǎn)被當(dāng)作內(nèi)點(diǎn)而沒(méi)有被濾除(Ⅱ類誤差)。通過(guò)圖4(c)、圖4(d)的比較，可知圖4(c)中隧道壁上的一部分輪廓點(diǎn)也被當(dāng)作離群點(diǎn)而被濾除(Ⅰ類誤差)。

圖4 基于統(tǒng)計(jì)特征濾除離群點(diǎn)

在保證隧道壁完整的條件下，采用基于統(tǒng)計(jì)特征濾除離群點(diǎn)(α=2.0)結(jié)合RANSAC方法，最終較準(zhǔn)確提取出隧道壁上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖5)。

圖5 改進(jìn)的RANSAC提取的隧道壁

Ⅰ、Ⅱ類誤差分別為

T1=b/a,T2=d/c.

(3)

式中：a,c分別為手動(dòng)濾波后隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)中隧道壁點(diǎn)和離群點(diǎn)的數(shù)量；b為隧道壁點(diǎn)被誤分為離群點(diǎn)的數(shù)量；d為離群點(diǎn)被誤分為隧道壁點(diǎn)的數(shù)量。在復(fù)雜環(huán)境條件下，高精度模型通常選擇較小的Ⅰ類誤差。表1說(shuō)明結(jié)合RANSAC算法的Ⅰ類誤差和Ⅱ類誤差較小，能保留較好的隧道壁點(diǎn)。

表1 濾波精度評(píng)定結(jié)果

在進(jìn)行濾除處理之后，需對(duì)提取的隧道模型進(jìn)行精度評(píng)估。在實(shí)際隧道施工中，共有26 950個(gè)點(diǎn)參與隧道模型的擬合，其隧道管道直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為5.4 m，采用改進(jìn)的RANSAC算法擬合的隧道壁的直徑為5.405 m，其誤差為5 mm。而在施工過(guò)程中采用改進(jìn)的RANSAC算法擬合的隧道壁的標(biāo)準(zhǔn)誤差為7 mm，根據(jù)盾構(gòu)法規(guī)范規(guī)定，其容許標(biāo)準(zhǔn)誤差最大為10 mm，故符合規(guī)定，可為后續(xù)工作提供相關(guān)的借鑒。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行部分噪聲點(diǎn)的濾除，進(jìn)一步結(jié)合改進(jìn)的RANSAC算法濾除了大量的噪聲點(diǎn)和離群點(diǎn)，擬合出隧道壁模型，精確提取出隧道壁上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，對(duì)隧道施工精度進(jìn)行了評(píng)估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的算法具有較高的準(zhǔn)確性，可精確提取隧道壁點(diǎn)云，同時(shí)也為隧道后期的施工驗(yàn)收提供依據(jù)。

[1]黃先鋒．機(jī)載LIDAR數(shù)據(jù)濾波方法評(píng)述[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2009，38(5)：466-469．

[2]吳叢叢，盧小平，李國(guó)立,等．基于TIN的LiDAR數(shù)據(jù)濾波算法研究[J]．測(cè)繪通報(bào)，2013(3)：32-35．

[3]張靖，張曉君，江萬(wàn)壽，等．一種改進(jìn)的線性預(yù)測(cè)濾波算法[J]．國(guó)土資源遙感，2011(1)：52-56．

[4]高志國(guó)．海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾波處理方法研究[J]．測(cè)繪工程，2013，22(1) ：35-38．

[5]曹紅新．機(jī)載LIDAR數(shù)據(jù)濾波方法研究[D]．四川：西南交通大學(xué)，2011．

[6]RUSU R B，S COUSINS．3D is here：Point Cloud Library [C]．Shanghai：ICRA，2011：9-13．

[7]KLASING D, ALTHOFF D, WOLLHERR．Comparison of Surface Normal Estimation Methods for Range Sensin g Applications [C]．Japan : Kobe，2009：12-17．

[8]拖雷，康志忠．基于三維激光掃描數(shù)據(jù)的地鐵隧道變形監(jiān)測(cè)[D]．北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2012．

[9]李寶，程志全，黨崗,等.一種基于RANSAC的點(diǎn)云特征線提取算法[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2013，35(2):147-153．

[責(zé)任編輯：劉文霞]

Filtering for subway tunnel point cloud data based on RANSAC algorithm

YU Peng-lei1,YU Hai-yang1,2, XIE Qiu-ping2, LU Xiao-ping1,2,LI Cheng2

(1.Key Laboratory of Mine Spatial Information Technologies of NASG, He’nan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China；2. Key Laboratory of Mine Spatial Information Technologies of He’nan, He’nan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

The tunnel point cloud data acquired by the three dimension laser scanner quickly and effectively can be applied to the extraction of the deformation information in subway, but the point cloud data in subway contain the noise and outliers, which are needed to be filtered. The current filtering methods are not suitable for the subway environment. A statistical outlier removal method is used to filter some noise. The region growing method is utilized preliminarily to extracta part of the point cloud of tunnel wall as the seed point of RANSAC algorithm. Then the mathematical model is fitted based on RANSAC algorithm to extract the point clouds in subway wall and to evaluate the tunnel shield construction accuracy. The experiment result shows that the method is effective.

statistical outlier removal filter；outliers；subway tunnel；region growing;RANSAC

2013-08-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1304402)；河南理工大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目(B2009-80)

余鵬磊(1986 -)，男，碩士研究生.

P234.4

：A

：1006-7949(2014)08-0028-04