鐵路既有線復測平面曲線分區新方法

張 強，劉成龍，周凌焱，聶松廣，孟凡超

(西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031)

鐵路既有線復測平面曲線分區新方法

張 強，劉成龍，周凌焱，聶松廣，孟凡超

(西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031)

在對既有鐵路復測數據進行分區、擬合和優化處理過程中，線路曲線的準確分區是其他工作的基礎。考慮到現有的基于正矢分區方法精度不高，基于超高分區方法精度較高，但由于不容易準確獲取超高和對應里程，導致其使用的局限性。為了實現軌道平面曲線的準確分區，提出一種基于平面曲線定長弦斜率變化和平面曲線線形特征的分區新方法。實例計算表明，方法分區精度高、效率高，能廣泛應用于既有鐵路復測平面曲線分區處理。

平面曲線；弦斜率；里程；分區

既有鐵路在長期運營和維護過程中，其軌道線形不斷發生變化，并且隨著時間的推移，實際線形與設計線形的偏差可能增大，因此需要對既有鐵路的軌道線形進行定期復測，從而獲取軌道的實際線形，然后根據既有線復測數據對軌道線形進行分區、擬合和優化處理，最后指導搗固機械對軌道線形進行調整，以保證列車運行平穩和安全。現有的既有線軌道實際線形測量方法主要有兩種，包括利用全站儀極坐標法獲取軌道線形的離散坐標和在已知線路中心線設計文件的前提下利用軌檢小車獲取軌道的軌距、超高、高低等平順性參數。對于既有鐵路，特別是運營年代較為久遠的既有鐵路，顯然只能通過全站儀極坐標法獲取軌道實際線形的離散坐標，根據實測離散坐標擬合出軌道的實際線形，經過優化處理得到最優線形，最后根據最優線形計算軌道的調整量。

鐵路軌道平面曲線是由直線、圓曲線和緩和曲線3種基本線形組成的。為了保證軌道線形擬合的正確性，在擬合和優化之前，必須對實測的軌道離散點數據進行準確分區，即正確判斷出實測軌道點所屬的線路屬性。文獻[1]提出了利用正矢或超高為依據進行分區處理的方法，其中基于正矢分區結果精度不夠理想，原因在于曲線的正矢變化特征不夠明顯，加之本身測量誤差的影響，導致正矢本身精度不高；平面曲線的超高變化特征明顯，分區結果精度能滿足要求，但由于不容易準確獲取超高和對應里程，且超高本身不能通過單軌離散測量數據準確計算得到，導致其使用的局限性。考慮到上述問題，本文提出一種基于平面曲線定長弦斜率變化和平面曲線線形特征的分區新方法。

1 基于正矢或基于超高的鐵路平面曲線分區方法

鐵路軌道平面曲線弦斜率、正矢、超高、水平和軌向等參數呈一定的規律變化。根據鐵路線路設計要求，鐵路平面曲線直線段的軌向和水平的設計值為0，圓曲線段的正矢和超高的設計值各自都為常數，而緩和曲線的正矢和超高的設計值都隨著里程而不斷變化。

基于正矢或基于超高的鐵路平面曲線分區方法通過建立正矢和軌向(或者超高和水平)與里程的一一對應關系，作正矢和軌向-里程(或者超高和水平—里程)圖，如圖1、圖2所示，然后采用線性回歸方法，計算出圖中各轉折點的里程，即分區點的里程，最后內插出分區點的坐標。

(1)

圖1 實測正矢和軌向-里程圖

圖2 實測超高和水平—里程圖

2 既有線復測平面曲線分區新方法

基于正矢或超高的平面曲線分區方法需要獲得準確的曲線超高、水平、軌向和正矢，才能保證分區的精度。但是對于既有線來說，特別是其中線設計位置與實際中線位置偏差較大的既有線，很難利用軌檢小車準確獲取超高和其對應的里程，且超高不能從單軌離散測量數據中準確得到；正矢的獲取相對來說容易，但是其實測值變化特征不夠明顯，分區精度較低。考慮以上因素，本文從平面曲線的弦斜率著手，提出一種分區新方法。

2.1 平面曲線弦斜率

理論上，由直線上任意兩點坐標反算的斜率的值等于該直線的斜率值，即直線上兩弦斜率保持一致。圓曲線弦斜率變化情況如下：

由圖3可知，根據幾何知識得到相鄰弦之間的夾角θ等于弦長S對應的圓心角，結合弦斜率計算公式，于是可知圓曲線的定長弦的斜率成遞增(或遞減)變化。

實測平面曲線定長弦斜率變化如圖4所示。

由于緩和曲線的弦斜率變化較為復雜，且本文避開了緩和曲線的分區處理，鑒于文章篇幅限制，在此不予討論。

圖3 圓曲線定長弦斜率變化示意圖

圖4 某實測平面曲線定長弦斜率變化示意圖

2.2 平面曲線分區新方法

由上文可知，軌道平面曲線直線段弦斜率保持一致。新方法從此處著手，通過計算一定長度的弦對應的斜率，建立弦斜率與測量點號的對應關系，可以初步確定各直線段包含的離散點，然后通過擬合直線，可以得到交點坐標。根據軌道平面曲線設計要求可知，交點附近的離散點的線路屬性一定是圓曲線段，由此可以初步確定圓曲線段，然后擬合圓曲線，最后根據平面曲線幾何關系，計算分區點坐標。分區流程如圖5所示。

圖5 既有線復測平面曲線分區新方法流程

結合流程圖，既有線復測平面曲線分區新方法的計算過程如下：

1)初步判斷直線段。設定弦的長度并根據各弦的首尾實測軌道點坐標計算各弦的斜率，然后作弦斜率-點號圖，初步確定各直線段，正交最小二乘擬合[3]各直線段，得到各直線段的擬合直線方程。

2)直線段合并處理。由于在測量過程中誤差是不可避免的，導致某些直線段可能被分成幾個連續的直線段，因此在交點坐標計算之前要對上述情況進行處理。處理方法為計算相鄰擬合直線斜率的差值，若差值都不大于該兩擬合直線斜率的十分之一，則該兩擬合直線對應的直線段合并成一個直線段；反之則該兩擬合直線對應的直線段不合并。

3)擬合直線段并計算交點坐標。在完成初步判斷直線段和直線段合并處理之后，對合并后的各直線段再次進行擬合處理得到各擬合直線方程，并計算相鄰擬合直線的交點坐標(xJD,yJD)和轉向角α。

4)初步確定圓曲線段并擬合圓曲線段。按照交點附近的實測軌道點一定是圓曲線上的點的原則，從距離交點最近的實測軌道點開始左右各選擇一定數量的實測軌道點初步作為圓曲線段包含的實測點，然后正交最小二乘擬合[3]各圓曲線段，得到各擬合圓曲線圓心坐標O(x0,y0)和半徑R。

5)軌道平面曲線要素計算。按式(2)計算圓曲線內移量p，參照文獻[4]和文獻[5]中的計算公式，依次計算緩和曲線長l0、切垂距m、切線長T和緩和曲線的切線角β0等軌道平面曲線要素，軌道平面曲線示意圖如圖6所示。

(2)

式中:(x0,y0)和R為擬合圓曲線圓心坐標和半徑，k和b為夾直線的斜率和截距。

6)分區點坐標計算。結合圖6和軌道平面曲線幾何關系，分別計算各分區點坐標，即ZH、HY、YH、HZ點的坐標。由于其中ZH、HZ點坐標的計算方法基本一致，HY、YH點坐標的計算方法基本一致，因此本文主要介紹ZH、HY點的坐標計算方法。

ZH點坐標計算：結合圖6，由坐標正算公式得知：

(3)

式中:(xJD,yJD)為對應交點坐標；T為對應切線長；αJD-ZH由對應夾直線的斜率反算。

HY點的擬合坐標計算：結合圖6，利用幾何關系和坐標正算計算HY點坐標。 首先計算直線L1和L2的夾角

(4)

式中：(x0,y0)為對應圓心坐標；β0為對應緩和曲線的切線角。

然后推算O點到HY點的坐標方位角

αO-HY=αO-JD±γ.

(5)

式中：若γ為左角則取+；若γ為右角則取-[4]，αO-JD由對應圓心和交點坐標反算。

最后由坐標正算得到HY點坐標為

(6)

式中R為對應圓曲線半徑。

7)迭代計算。根據復測數據的精度，確定分區點坐標迭代閾值，然后對分區結果中的直線段和圓曲線段重新擬合，重復以上步驟，直至各分區點兩次坐標差值都不大于閾值，則分區過程完成。

3 算 例

算例數據為某鐵路長約7 km的復測平面曲線的坐標，共采集了約 13 700個軌道實測點，該平面曲線由前后夾直線，一段圓曲線和前后緩和曲線組成。為了衡量3種方法分區的準確性，將該平面曲線的分區點的設計坐標和對應的設計里程作為評判標準。

本文采用Visual Studio C#語言自編軟件，分別根據基于正矢分區、基于超高分區和新方法3種分區方法對該復測數據進行分區處理，其結果如表1、表2所示。

表1 基于正矢分區和基于超高分區里程結果與設計值對比 m

由表1可知，基于超高分區得到的分區點里程相比基于正矢分區精度較高，其里程偏差在0.5 m左右，基本能滿足既有線分區精度要求。

表2 3種分區方法分區坐標結果與設計值對比 m

由表2可知，新方法得到的分區點坐標的精度是3種方法中精度最高的，其坐標偏差最大值在6 cm左右，而基于正矢分區和基于超高分區的坐標偏差最大值分別為11 m和10 cm。

4 結 論

1)基于正矢分區的精度較低,基于超高分區的坐標和里程精度都較好，其分區精度基本能滿足現有既有線分區精度要求。

2)通過分區結果對比，新方法分區的精度高于基于超高分區和基于正矢分區方法，完全能滿足現有既有線分區精度要求，且新方法避開了緩和曲線復雜的分區問題，大大提高了分區效率，能廣泛應用于既有鐵路復測平面曲線分區處理。

[1]陳鋒,辜良瑤，楊岳，等.鐵路既有線復測平面曲線優化方法[J].鐵道科學與工程學報，2012,29(5):90-95.

[2]丁克良,沈云中，歐吉坤.整體最小二乘直線擬合[J].遼寧工程技術大學學報：自然科學版,2010，29(1):44-47.

[3]丁克良，歐吉坤，趙春楊.正交最小二乘曲線擬合法[J].測繪科學,2007,32(3):18-20.

[4]王兆祥.鐵道工程測量[M].北京：中國鐵道出版社,2003.

[5]張正祿.工程測量學[M].武漢：武漢大學出版社,2003.

[6]武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M]．武漢: 武漢大學出版社,2003．

[7]王解先.工業測量擬合[M].北京：測繪出版社,2008.

[8]彭劍秋,劉成龍，彭攀，等.鐵路實際線形測量與計算方法的研究[J].鐵道勘察,2010(2):4-7.

[責任編輯：劉文霞]

New method of partition for plane curve re-surveying of the railway

ZHANG Qiang，LIU Cheng-long，ZHOU Ling-yan，NIE Song-guang，MENG Fan-chao

(School of Earth Sciences and Environmental Engineering ,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

Accurate partition for plane curve is the base of fitting and optimization for the existing railway.Because the partition based on versin e has low precision and the partition based on ultrahigh has high precision. It is hard to obtain accurately the ultrahigh and the related mileage. It proposes a new way to part based on the changing of chord slope and the feature of the plane curve. Results of calculation show this new way has high precision and efficiency and can be used widely.

plane curve; chord slope; mileage; partition

2013-07-29

中央高校基本科研業務專項資金資助項目(SWJTU12ZT07)

張 強(1990-)，男，碩士研究生.

U212

：A

：1006-7949(2014)08-0058-04