北斗與GPS隨機模型對比分析

王儷霏，李博峰，張興福

(1.同濟大學 測繪與地理信息學院，上海 200092；2.廣東工業大學 測繪工程系， 廣東 廣州 510006)

北斗與GPS隨機模型對比分析

王儷霏1，李博峰1，張興福2

(1.同濟大學 測繪與地理信息學院，上海 200092；2.廣東工業大學 測繪工程系， 廣東 廣州 510006)

針對兩段北斗/GPS雙系統的短基線，對比分析北斗B1和B2、GPS的L1和L2頻率上偽距和相位的觀測值精度、衛星精度與高度角的關系，以及不同類型觀測值之間的交叉相關性。結果表明：北斗短基線觀測精度與GPS精度相當，北斗系統的MEO衛星的觀測精度最高，其次為IGSO和GEO衛星；北斗與GPS的精度與高度角存在不同程度的相關性；采用的接收機北斗B1和B2、GPS的L1和L2頻率上的相位觀測值存在弱相關，其他類型的交叉相關性不明顯。

北斗；GPS；觀測精度；高度角；交叉相關性

為了提高衛星導航定位的安全性、獨立性和自主性，我國于20世紀80年代決定建設獨立自主的衛星導航系統[1]。2000年，北斗導航試驗系統建成，標志著我國成為第3個擁有自主衛星導航系統的國家。自2012年12月27日開始，北斗二代衛星導航系統正式向亞太大部分地區獨立提供連續服務，定位精度水平方向優于10 m，測速精度優于0.2 m/s，授時精度優于50 ns，并計劃于2020年左右形成全球覆蓋能力[2]。

截止目前，北斗系統已發射5顆GEO、5顆IGSO和4顆MEO衛星。對于北斗系統的研究主要集中在定位定軌、北斗與GPS、GLONASS等系統組合定位應用、北斗系統的信號結構以及其在各領域中的應用等方面[3-7]。在隨機特性方面，GPS系統的高度角模型、自相關性、交叉相關性等方面已有諸多研究成果[8-10]，但對于北斗系統，大多通過分析電離層、信噪比和多路徑效應等方面的誤差得到北斗系統的精度[11-12]。本文借鑒以往GPS零/短基線的方法，通過對北斗與GPS雙系統的短基線進行差分和重組，提取出觀測值的隨機噪聲，并運用隨機觀測噪聲分別分析北斗與GPS系統兩個頻率上的觀測值精度、精度與高度角的關系以及不同觀測類型之間的交叉相關性，并對兩個系統的結果進行對比分析。

1 基于已知基線的隨機特性分析

對于短基線，忽略殘余的對流層、電離層和多路徑等誤差的影響，歷元t北斗和GPS的偽距和相位觀測值的站間單差觀測方程均可以表示為[9]

(1)

(2)

由于基線已知，且短基線的雙差模糊度單歷元即可以較高的成功概率固定，則式(1)、式(2)可以整理為

(3)

(4)

(5)

短基線兩端采用同類型接收機，則兩測站的非差觀測值可近似地認為等精度，以相位觀測值為例，導出歷元t的非差觀測值精度為

(6)

對于每個歷元來說，不同衛星對應不同的高度角，需要單顆衛星的觀測值殘差來分析觀測值精度與衛星高度角的關系。由于高度角在短時間內的變化較小，連續觀測n個歷元，可得到衛星j的非差相位觀測值精度

(7)

不同類型的觀測值之間的相互關系，稱為交叉相關性，用相關系數ρ來衡量。以同一系統兩個頻率上的相位觀測值為例

(8)

其他類型觀測值間的交叉相關性計算公式類似可得。

2 算例分析

本文分別給出兩個時間段內不同短基線的計算結果。算例1采用和芯星通UR240接收機采集的2012年11月13日至15日共3 d的觀測數據，采樣間隔為1s，基線長度約為470.3 m，北斗系統的觀測類型為B1和B2頻率上的偽距和相位觀測值，GPS的觀測值類型為C1、P2、L1和L2，截止高度角取10°。算例2為采用相同接收機采集的2013年6月21日至23日共3 d的觀測數據，采樣間隔為1s，基線長度為1.772 m，北斗與GPS的觀測值類型與算例1相同，截止高度角取10°。

表1、表2為算例1中北斗和GPS的觀測值精度及交叉相關性。表3、表4為算例2對應的結果，其中對角線元素為觀測值精度，非對角元素為不同類型觀測值之間的交叉相關性。從計算結果可以看出，算例1中，北斗系統的偽距精度為0.3～0.4 m，相位精度為4～5mm，其中B2頻率上相位精度略優于GPS的L2精度；算例2中，偽距精度為0.2～0.3 m，相位精度為2～3 mm，明顯優于算例1的精度，這是由于算例1基線較長，殘余的多路徑效應使得觀測誤差較大?？傮w來說，北斗系統的觀測值精度與GPS基本處于同一水平。B1和B2頻率上相位觀測值和GPS的L1和L2分別存在比較明顯的交叉相關性，存在其他類型觀測值之間的相關性不明顯，可以忽略不計。

表1 北斗觀測值精度及交叉相關性(偽距單位：m，相位單位：mm)

表2 GPS觀測值精度及交叉相關性(偽距單位：m，相位單位：mm)

表3 北斗觀測值精度及交叉相關性(偽距單位：m，相位單位：mm)

表4 GPS觀測值精度及交叉相關性(偽距單位：m，相位單位：mm)

表5、表6分別給出了兩段基線的北斗系統GEO、IGSO、MEO衛星的觀測值精度。由于單歷元各類衛星數目較少，所以采用連續10個歷元的觀測數據進行計算。從結果可見，4類觀測值的MEO衛星觀測精度最高，偽距在0.3 m之內，算例1的相位精度在4 mm之內，算例2的相位精度在2 mm之內，而IGSO衛星的精度又都略優于GEO衛星的精度。

表5 北斗系統GEO、IGSO和MEO衛星觀測值精度(偽距單位：m，相位單位：mm)

表6 北斗系統GEO、IGSO和MEO衛星觀測值精度(偽距單位：m，相位單位：mm)

為了得到觀測值精度與衛星高度角的關系，采用連續10個歷元的數據，按式(7)計算得到北斗與GPS觀測值的精度，除去異常值后各個高度角上對應多個精度估計結果，取平均值作為該高度角對應的觀測精度。圖1、圖3為兩段基線北斗系統觀測值精度與高度角的關系，依次為B1頻率偽距、B2頻率偽距、B1頻率相位和B2頻率相位；圖2、圖4為兩段基線GPS系統觀測值精度與高度角的關系，依次為C1、P2、L1和L2。

圖1 北斗不同類型觀測值精度與高度角關系

圖2 GPS不同類型觀測值精度與高度角

圖3 北斗不同類型觀測值精度與高度角關系

圖4 GPS不同類型觀測值精度與高度角

由圖所示，北斗與GPS系統的所有類型觀測值都與衛星高度角明顯相關，即高度角越高，觀測精度越好。算例1中，GPS系統的相關趨勢較北斗系統平穩，這可能是由于GPS系統各個歷元接收到的衛星數目相對穩定，而北斗系統每個歷元的MEO衛星數目變化較大，GEO衛星數目穩定但精度較低，導致某些高度角上的精度估值本身較差。但在低高度角時，北斗系統的精度明顯高于GPS系統的精度，這體現出了北斗系統的優越性。不同系統、不同類型的觀測值精度與高度角的關系并不相同，對于北斗系統的偽距觀測值來說，高度角低于20°時的精度是高度角高于80°時的精度的2倍，對于相位觀測值則達到5倍。由此可見，用統一的高度角加權模型表示觀測值與高度角關系的做法并不合理，在高精度定位時應根據實際情況確定合理的隨機模型。

3 結 論

本文通過兩段實測北斗與GPS短基線數據對比分析了兩個系統各類衛星的觀測值精度、精度與高度角的關系以及不同類型觀測值之間的交叉相關性，結果表明：

1)對于短基線來說，北斗系統的觀測精度與GPS精度相當，偽距精度為0.3～0.4 m，相位精度為2～4 mm；對于北斗系統來說，MEO衛星觀測值精度最高，其次為IGSO衛星和GEO衛星。

2)北斗與GPS系統的觀測精度均與衛星高度角相關，高度角越高，觀測精度越好；不同系統、不同類型觀測值的精度與高度角的相關趨勢各不相同。

3)對于本文采用的接收機，北斗B1和B2頻率上的相位觀測值以及GPS的L1和L2相位觀測值分別存在弱相關，其他類型觀測值的相關性不明顯，可以忽略不計。

[1]楊元喜.北斗衛星導航系統的發展、貢獻與挑戰[J].測繪學報，2007，37(2)：195-197.

[2]謝軍.北斗導航衛星的技術發展及展望[J]. 中國航天，2013(3)：7-11.

[3]Ma X Y，Shen Y Z. BeiDou positioning and multipath analysis for short baselines[C]. China Satellite Navigation Conference(CSNC) 2013 Proceedings Lecture Notes in Electrical Engineering Volume 243，2013:447-458.

[4]高星偉，過靜珺，程鵬飛,等.基于時空系統統一的北斗與GPS融合定位[J].測繪學報，2012，41(5)：743-748.

[5]王光鼎，張升康，楊汝良.基于北斗無源與GLONASS導航系統的衛星組合導航用于位置計算[J].測繪學報，2007，36(4)：377-382.

[6]范本堯，李祖洪，劉天雄.北斗衛星導航系統在汶川地震中的應用及建議[J]. 航天器工程，2008，17(4)：6-13.

[7]丁昊，譚美景，王萬歷，等.北斗數據接入中間件的設計與實現[J].測繪工程，2013,22(3)：20-23.

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[11]李文文，李敏，胡志剛,等.北斗與GPS電離層模型對導航定位精度的比較分析[C].第四屆中國衛星導航學術年會電子文集-S3精密定軌與精密定位,2013.

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[責任編輯：劉文霞]

Comparative analysis of Beidou and GPS stochastic models

WANG Li-fei1, LI Bo-feng1, ZHANG Xing-fu2

(1. College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Dept.of Surveying and Mapping, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In this contribution, it presents the stochastic characteristics of Beidou observations on both B1and B2 frequency compared with GPS counterparts. The studies include the observation precision and its elevation-dependence as well as the correlation between different observation types. The results show the observation precision of Beidou is comparable with GPS. The precision of MEO satellites is better than IGSO and GEO satellites. All the observation types of both Beidou and GPS are elevation-dependent with different extent. According to the receiver, the phase observations of Beidou B1and B2 as well as GPS L1and L2 are slightly correlated, whereas the cross correlations between the other observation types are not observed.

Beidou; GPS; observation precision; elevation-dependence; correlation

2013-10-10

國家自然基金資助項目(41074018，41104002)

王儷霏(1988-)，女，碩士研究生.

P228

：A

：1006-7949(2014)10-0009-05