基于稀疏控制點的ZY-3影像幾何糾正方法研究

劉 江，幸澤峰，劉丹丹

(1.黑龍江工程學院 測繪工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150050； 2.中國科學院大學，北京 100049；3．中國科學院 東北地理與農業生態研究所，吉林 長春 130102)

基于稀疏控制點的ZY-3影像幾何糾正方法研究

劉 江1，幸澤峰2,3，劉丹丹1

(1.黑龍江工程學院 測繪工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150050； 2.中國科學院大學，北京 100049；3．中國科學院 東北地理與農業生態研究所，吉林 長春 130102)

研究在少量地面控制點情況下，利用仿射變換模型、多項式模型、有理函數模型對資源三號衛星(ZY-3)正視影像進行幾何糾正。在無控制點參與精度評估情況下，提出利用幾何糾正圖與地形圖疊合顯示的方法評估幾何糾正精度。研究表明：在少量分布合理的地面控制點下利用有理函數模型對ZY-3進行幾何糾正，其幾何糾正精度能達到后續應用的需求，具有一定的理論意義與實際應用價值。

資源三號衛星；幾何糾正；仿射變換模型；多項式模型；有理函數模型

資源三號測繪衛星于2012年1月9日發射，是中國首顆民用高分辨率光學傳輸型立體測圖衛星，集測繪和資源調查功能于一體，用于長期、連續、穩定、快速地獲取覆蓋全國的高分辨率立體影像和多光譜影像以及輔助數據，生產全國基礎地理信息1∶5萬測繪產品，開展1∶2.5萬以及更大比例尺地圖的修測和更新，并將為目前測繪地理信息行業的數字中國、天地圖、監測地理國情3大平臺建設提供自主高分辨率影像產品，同時也可以為國土資源調查與監測、防災減災、農林水利、生態環境、城市規劃與建設、交通、國家重大工程等領域的應用提供服務。隨著各種新型高分辨率衛星的出現，例如SPOT，IKONOS，QuickBird等高分辨率衛星出現時，國內外很多學者都對其影像數據的幾何糾正進行了大量研究，基于各衛星的成像方式建立各種幾何糾正模型。Muhammad Akbar和AN-Ming Wu在2006年提出像素投影方法，將每個像素利用一定數量的控制點進行投影，實現影像的幾何糾正[1]；Marco Gaianinetto 提出基于無參算法自提取地面控制點衛星影像的幾何糾正[2]；對于資源三號衛星，唐新明、高衛軍、徐文、李德仁等對ZY-3數據進行了幾何精度驗證等相關幾何研究[3-7]。本文旨在探求一種基于少量地面控制點的適合于ZY-3的幾何糾正模型，并設計新的精度評價方法，評估不同模型的幾何糾正結果精度，從而確定適合于ZY-3的糾正模型。

1 仿射變換糾正模型

仿射變換模型其實是基于平行投影的成像模型，它是利用仿射變換建立物方空間和平行投影影像面之間的數學關系,是一種線性模型。

Okamoto提出了一維和二維仿射變換模型[8]，以星載CCD傳感器的飛行方向為中心投影影像坐標系的x軸，掃描方向為Y軸，則一維仿射變換算式為

(1)

第一個方程式建立了物方空間坐標系中的一個成像平面，第二個方程則體現了一維仿射影像與地面在O-YZ平面垂直投影之間的關系。

二維仿射變換模型克服了一維模型的一些不穩定缺點，其算式為

(2)

2 多項式糾正模型

多項式糾正模型回避成像的空間幾何過程，直接對圖像變形的本身進行數學模擬。多項式模型需要采集地面控制點，確定地面控制點后，需要讀取所取控制點在圖像上象元的圖像坐標(x，y)以及它在參考系中的坐標(X,Y)。其變換式如下[9]：

(3)

式中：aij,bij是多項式的系數；X的次方數是多項式的次數，取值可以是1、2、3等，它是根據需要糾正圖像的變形程度、地面控制點的數量以及地形位移的大小確定。一次線性多項式可以糾正6種幾何變形，包括X，Y方向的平移、比例尺變形、傾斜和旋轉。對于那些變形比較嚴重的遙感影像或者用戶對精度的要求較高時，就需要采用二次或三次多項式。當多項式次數N確定以后，根據所選擇的地面控制點的坐標，用最小二乘法回歸求出多項式的系數，并完成對整幅影像的幾何糾正。

3 有理函數糾正模型

有理函數模型在近幾年應用廣泛，有理函數模型實際上是帶分式的多項式模型，它適用于各類傳感器，包括最新的航空和航天傳感器。像素坐標 (r,c)和像點對應的地物點在WGS-84坐標 (X,Y,Z)的有理函數模型[10-11]可表述為

(4)

式中：(r，c)和(X，Y，Z)一般是經過標準化后的無量綱坐標。標準化形式為

(5)

式中：Xraw等是原坐標值；Xoffset，Xscale等分別是平移參數與比例參數;X，Y，Z是標準化后的坐標值，其值在[-1，1]之間。這樣做的目的是為了避免坐標值數量級差別過大引入舍入誤差，提高計算精度。多項式Pi(X,Y,Z)(i=1,2,3,4)的一般形式為

(6)

每個P(X,Y,Z)是一個20項的三階多項式：

Pi(X,Y,Z)=a0+a1X+a2Y+a3Z+a4XY+

a5XZ+a6YZ+a7X2+a8Y2+a9Z2+a10XYZ+

a11X2Y+a12X2Z+a13XY2+a14Y2Z+

a15XZ2+a16YZ2+a17X3+a10Y3+a10Z3.

(7)

式中的多項式系數ai稱為有理多項式系數(Rational Polynomail Coefficients，RPCs)。在模型中由光學投影引起的畸變表示為一階多項式，而地球曲率、大氣折射及鏡頭畸變等改正可由二階多項式趨近。高階部分的其它未知畸變可用三階多項式模擬。資源三號衛星影像采取類似IKONOS衛星的模式，為用戶提供RPC系數。

4 幾何糾正實驗

4.1 實驗數據

本次實驗采用的是黑龍江省鶴崗市的ZY-3傳感器校正產品，為正視全色影像，分辨率是2.1m，影像大小為50 km×50 km,其包括范圍文件、影像體文件、元數據文件、瀏覽圖文件、拇指文件(與瀏覽圖類似)、RPC模型文件。

地面控制點數據用華測GPS測得，控制點的采集由于交通、經濟等問題，具有一定困難。共測得9個地面控制點，有效點有7個，具有較高的精度。先是確定遙感影像的范圍，再在Google Earth 中大致標注需要采集的點，這些點的特征比較明顯，容易識別，其分布情況如圖1～圖2所示。

圖1 控制點選點設計總體圖

圖2 控制點位分布圖

4.2 實驗結果

由于該影像的寬幅是50 km×50 km，范圍過大，而且研究區域山區比較多，要取得足夠的地面控制點有一定困難。因此，此實驗在鶴崗市區范圍內采集了少量的分布均勻的地面控制點。圖3中，原始圖像中的框出區域為研究區域，研究區域經裁剪后的圖像見圖4。

圖3 裁剪范圍

圖4 裁剪區域圖

3種模型糾正過程中都采用了7個地面控制點，多項式模型糾正時選用了一次多項式，糾正結果如圖5所示。

4.3 精度評價

限于控制點的數量，本實驗采取疊合地形圖的方法。將各種幾何糾正模型糾正結果與地形圖輔助數據疊加顯示，檢查如柵格道路(或水系)與矢量道路(或水系)的吻合度，直觀地評價各種糾正方法的幾何精度。在疊合圖中，均勻地選取了A-I共9處特征明顯區域采用統一比例尺(1∶10 000)進行疊加比較，疊合情況如圖6所示。

圖5 幾何糾正結果

圖中線狀矢量是道路信息，圓圈代表區域是所選擇的精度評估區域，一共9處，均勻分布在圖像中，A處對比圖見圖7。

圖7中矢量為道路，箭頭的長短表示矢量道路和柵格道路間隔大小，箭頭越長，間隔越大吻合度越??；相反，箭頭越短，間隔越小，吻合程度越大，幾何糾正精度越高,以下組圖類似。 B處對比見圖8。

I處對比圖見圖9。

圖6 疊合精度評估區域選取

圖7 A處精度評估

圖8 B處精度評估

圖9 I處精度評估

通過這3組對比圖可以看出：有理函數模型糾正結果柵格和矢量道路吻合度最好，仿射變換次之，其他6處精度評估情況大體類似。限于篇幅，文中只給出3處精度評估圖，具體精度評價情況如表1所示。

表1 精度評估表(吻合度)

所選取的9處精度評估區域均勻分布于糾正圖像中，其評價結果具有整體代表性，故可以得出如下結論：基于稀疏控制點的有理函數模型糾正結果最吻合所提供的輔助地形圖，精度最高；仿射變換模型糾正結果次之，精度一般；多項式模型糾正結果在幾何上偏離程度最大，精度最差。所以在難于獲得足夠數量控制點情況下，資源三號衛星影像可以推薦使用有理函數模型進行幾何糾正，能獲得精度比較高的糾正結果。

5 結束語

針對國產高分辨率資源三號衛星正視影像的成像特點[12-13]，研究3種不同的幾何糾正模型，并且主要研究基于稀疏地面控制點的情況下ZY-3影像的幾何糾正方法和利用現有高精度地形圖直觀地評價其糾正精度。研究表明，利用有理函數模型的幾何糾正結果與地形圖的吻合度最高，其糾正效果最好，能達到后續應用研究的需求。因此，在少量分布合理的地面控制點的情況下，對ZY-3正視影像利用有理函數模型對其進行幾何糾正，可以獲得較高精度的糾正產品，為影像的后續應用提供更精準的服務。

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[責任編輯：張德福]

Research on geometry rectification method of ZY-3’s image based on sparse control points

LIU Jiang1, XING Ze-feng2,3, LIU Dan-dan1

(1.School of Surveying and Mapping Engineering, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050,China;2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049,China;3.Northeast Institute of Geography and Agroecology, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130102, China)

It uses the affine transform model, polynomial model,and rational function model for geometric correction for ZY-3’s front view image in the case of a small amount of ground control points.Under the condition of no control points in precision evaluation,a method of using the corrected images with the topographic map composite shows is used to assess the precision.The study shows that under the condition of rational distribution of a small amount of ground control points,the result of using rational function model for ZY-3’s image can meet the demand of subsequent application.And the research has certain theoretical significance and practical application value.

ZY-3 satellite; geometric correction; affine transformation model; polynomial model; rational function model

2013-08-23，2014-07-28補充更新

黑龍江省自然科學基金資助項目(E201203)；黑龍江工程學院青年基金項目(2013QJ05)

劉 江(1980-)，男，講師.

P236

：A

：1006-7949(2014)10-0036-05