規則格網DEM地形綜合方法分析

徐 靜，顧留碗，張耀民，韓光輝

(1.西安科技大學 測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054； 2.滁州學院 地理信息與旅游學院，安徽 滁州 239000)

(1.College of Surveying and Mapping Science and Technology,Xi’an university of science and technology,Xi’an 710054,China; 2.College of Geographic Information and Tourism,Chuzhou University, Chuzhou 239000, China)

規則格網DEM地形綜合方法分析

徐 靜1,2，顧留碗2，張耀民1，韓光輝2

(1.西安科技大學 測繪科學與技術學院，陜西 西安 710054； 2.滁州學院 地理信息與旅游學院，安徽 滁州 239000)

針對當前豐富多樣的DEM地形綜合模型，分類闡述其綜合原理、關鍵技術及優缺點，以黃土丘陵1∶1萬DEM為基礎，對其地形綜合效果進行對比分析。研究結果表明：現有的DEM地形綜合模型各有優缺點;不同綜合模型綜合后的地形，高程數值隨著綜合尺度的增加，存在顯著差異,而且不同綜合模型對流域邊界的綜合處理也存在顯著差異，沒有形成客觀有效的流域邊界描述;當前困擾DEM地形綜合的關鍵問題，是缺乏不同尺度下地形綜合質量的客觀評價標準，致使現有綜合模型地形綜合結果和DEM格網分辨率之間沒有建立本應存在的內在聯系，有待進一步深入研究。

DEM；地形綜合；序列尺度；空間數據質量

DEM是在確定的尺度條件下對實際地形的近似化描述，地形綜合是人們多尺度、多角度地觀察、表達和分析地表事物的基礎，是DEM數據生產、模型構建不可或缺的過程，在地表過程模擬、地形特征認知等更高層次的應用中具有非常重要的作用。如何實現有效、科學的地形綜合成為當前DEM構建技術與地形數據庫更新的主要研究內容[1]。截至目前，人們從多個角度研究了地形的多尺度綜合問題，主要集中在基于等高線的綜合[2]、基于分形分析的綜合[3]、基于TIN模型的地形簡化等[4]。

隨著DEM數據的不斷積累和現代對地觀測技術的發展，人們可以方便地獲得高分辨率DEM數據，基于DEM的地形綜合研究得到人們高度關注。王建宇等通過稀疏采樣技術，結合DEM均勻網格模型，以“塊”作為地表模型大面積簡化的空間單位，實現地形的自動綜合[5]；劉春等提出一種采用小波多尺度分析的方法來進行DEM網格數據綜合的方案,并給出數字高程模型網格數據的綜合基本模型[6]；王建等提出一種考慮整體地形特征信息的地形綜合改進方法[7]；楊族橋結合地形特征線的重要作用和漸進式地圖綜合的基本思想，提出漸進式多尺度DEM表達和自動綜合方法[8]；吳凡等提出利用小波系數的范數比，作為衡量相應尺度綜合程度的數量化指標，來達到多尺度地貌自動綜合的目的[9]；吳紀桃等提出基于小波理論的復雜地貌形態的多比例尺表達模型[10]；費立凡等在分析二維Douglas-Peucker算法原理實質的基礎上,提出三維Douglas-Peucker算法,并將此法應用到對DEM的基礎—三維離散點的自動綜合上[11]。

面對當前豐富多樣的地形綜合模型，如何科學合理地選擇并對其完善，進而實現符合應用需求的地形綜合結果，這需要對各類地形綜合模型，針對其綜合原理、關鍵技術、優缺點及地形綜合效果等方面，進行深入的理解。因此，本文分類闡述各類DEM地形綜合模型在這幾個方面的內容，為上述問題的解決提供參考依據。

1 實驗樣區與實驗數據

實驗樣區位于陜西省綏德縣無定河中游韭園溝，區內丘陵起伏，溝壑縱橫，土壤侵蝕極為劇烈，地表形態類型復雜，海拔814～1188 m，相對高差374 m，地面平均坡度約28.6°，平均地形起伏度約7.49 m，溝壑密度約6.52 km/km2，屬于黃土丘陵溝壑區地貌特征。為更好地展示不同地形綜合模型的綜合效果、綜合后高程數值大小及流域邊界空間分布變化情況，本文以該區域1∶1萬地形圖為基準數據，采用對比法進行實驗分析。

實驗數據的制作過程為：以黃土丘陵1∶1萬DEM 5 m分辨率數據為基礎(見圖1)，首先，為了反映DEM地形數據在不同綜合尺度下的變化情況，以格網分辨率為尺度控制指標，依據不同的DEM地形綜合模型分別生成25 m、55 m、135 m分辨率的DEM地形數據(稀疏采樣法)；其次，為了對比同尺度下不同DEM地形綜合模型的綜合效果，對本文的綜合模型主要采用控制頻率大小(小波分析法)、高差閾值(三維Douglas-Peucker法)、搜索元半徑(數學曲面擬合法)和可視元范圍(可視元法)等方法，得到同尺度下不同DEM地形綜合模型的結果數據。

圖1 5 mDEM光照暈渲套合等高線圖

2 現有地形綜合方法分析

依據現有DEM地形綜合的基本原理、關鍵技術與實現思路，當前DEM地形綜合模型可以歸并為5大類：①稀疏采樣綜合法，即通過逐漸增大DEM格網點高程采樣間距實現地形綜合；②利用計算機數字圖像簡化處理方式實現DEM地形綜合；③結構化綜合方法，即提取不同尺度下的特征地形，進而依據這些特征地形構建出序列尺度DEM；④基于數學曲面擬合的地形綜合方法；⑤最小可視元綜合法，即依據人眼隨高度增加后，所能識別的細節地形信息逐次減少原理，簡化DEM細節地形信息，進而實現不同尺度的DEM地形綜合表達。

2.1 基于稀疏采樣的DEM地形綜合方法

稀疏采樣法[12]地形綜合的基本過程為：對于給定位置規則的原始采樣點，通過等間距網格重采樣，機械地增大采樣間距(DEM格網大小)，實現地形的簡約描述，生成精細程度較低的模型。此方法的關鍵點在于采樣窗口大小的選擇。該方法簡單易行，但是會直接刪除部分原始DEM中的數據點，造成細節信息的丟失[13]，地形描述的平庸化。隨著采樣間距(DEM格網大小)的增大，DEM地形描述的結果過多依賴于DEM格網的具體布設位置，缺乏同一空間尺度下地形描述結果的唯一性和穩定性。本文借助ArcGIS軟件，利用Resample工具對原始5 mDEM數據進行重采樣，分別生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數據，地形綜合效果如圖2所示。

2.2 基于數字圖像處理的DEM地形綜合方法

數字圖像處理綜合模型是依據濾波的思想，將圖像信號轉換成數字信號，并利用數字圖像處理技術，對其進行不同層次信息的提取，以達到綜合的效果。此綜合模型包括小波分析法、數學形態學法和信息論法等。

圖2 稀疏采樣法

小波分析由于同時具有時域和頻域的良好局部性質，能夠自動調節隨著信號不同頻率成分在時、空域取樣的疏密，達到在任意尺度下觀察函數(信號、圖像等)的任意細節，因此成為地形綜合的一種新方法和新思路。萬剛、朱長青研究了多進制小波分析的方法，并將其應用于DEM數據的有損壓縮試驗[14]；郭慶勝研究了第二代小波在DEM多尺度表達中的應用[15]；常占強、吳立新用雙正交小波變換和混合嫡編碼方法對山區格網DEM數據進行了壓縮試驗[16]。小波分析方法的關鍵點在于小波基的選擇，不同的小波基會得到不同的綜合結果。對于小波分析隨著時間變化而信號穩定不變的性質，給該方法在DEM地形綜合方面的應用帶來限制，這有待于進一步的完善。本文借助Matlab軟件的小波分析工具，輸出生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數據，地形綜合效果如圖3所示。

利用數學形態學[17]綜合DEM的基本思想是將DEM視作灰度圖像，用設計好的形態結構元素對DEM實施形態變換來達到消除干擾信號，提取有用信息。此方法的關鍵點在于結構元的選擇。數學形態學的最大優點是能夠將復雜的影像處理運算用基本的移位和邏輯運算的組合來完成，便于并行處理與硬件實現，使算法設計靈活，處理速度加快。但結構元素的大小、形狀和方向對DEM綜合的效果影響很大，導致該方法應用受到很大的限制。

此外，還有一些學者探索了信息論法，這種方法以地形平行剖面作為信息量計算和化簡的單元，以達到綜合的效果。信息論法主要依靠剖面間信息嫡的大小來決定剖面的取舍，卻忽略單個地形單元的信息量大小，從而很難保證信息量較大的單個地形單元在綜合時不被舍棄。

數字圖像處理綜合模型的總體思路，即對地形信息的一個取舍的過程。然而取舍閾值的選擇主觀性太強，沒有一個客觀的標準，致使不同的閾值會出現不同的結果，特別是對于特征地形，由于它是地形特征的主要標識和控制信息，其概率分布比非特征地形要低，在進行濾波時會導致特征地形信息的丟失，給結果精度帶來影響。由于這些問題目前還沒有很好的解決方案，導致此類方法的應用受到限制，有待于進一步研究和完善。

圖3 小波分析法

2.3 結構化綜合的DEM地形綜合方法

結構化綜合的基本思想是通過提取和評價地形結構線來分析地形特征和地形要素間的空間關系，從而決定目標的取舍和綜合程度。該方法實現的關鍵技術就是在格網DEM上自動提取地形結構線。費立凡教授深入研究并建立了基于三維Douglas-Peucker的結構化地形綜合模型，取得較好實驗結果。

三維道格拉斯算法考慮了地貌的三維特性，將地貌看作帶有空間位置信息和屬性信息的三維離散點集合，是地貌特征點的自動提取過程，實現取主舍次的地貌自動綜合。從全局上保持了主要地貌形態并抑制了破碎的微地貌特征，具有良好的綜合質量和制圖效果。此方法的關鍵點在于特征點自動提取算法的設計。但此方法在特征點提取中，在算法方向性、起始基面選擇等方面還不完善，并且其閾值的大小與地貌綜合程度的關系還需進一步研究。此外，地形特征點有其內在的空間相關和空間拓撲關系，對正確重構和再現綜合地形形態具有重要的影響，在三維Douglas-Peucker算法中如何維護和正確恢復這些信息是該模型需要深入研究的問題。本文利用費立凡教授提供的三維Douglas-Peucker算法程序，設定好對應的高差閾值，分別得到25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數據，地形綜合效果如圖4所示。

結構化綜合方法利用地形特征信息對綜合結果進行約束，因此能從整體上保持DEM地形起伏的趨勢，較完整地表現出地形的局部變化，吻合程度較高，所以相比其他綜合模型應用較為廣泛。但是結構化綜合方法是基于地形特征線的，而對于地形特征線的提取算法有多種，這導致地形綜合結果以及精度的不同；其次，結構化綜合對地形特征線的提取閾值具有很強的主觀性，缺乏客觀的標準，導致地形提取會出現極值點的存在。

2.4 數學曲面擬合的DEM地形綜合方法

數學曲面擬合是通過數學法則將所有實驗數據點近似的分布在函數所表示的空間曲面上，來達到綜合的效果。此方法的關鍵點在于根據實驗測試數據，求取函數與變量之間的解析式，使其所確定的曲面通過或近似通過所有的實驗測試點。采用數學曲面擬合技術構建DEM雖然在數據采集和高程內插計算方面取得重大進展，形成一些比較成熟的技術方法，能夠在一定程度上滿足DEM高程數值精度的要求，但是要實現局地地形形態的高保真模擬，現有的構建技術在基礎理論和關鍵技術的處理都不夠完善和嚴密，這也是造成現有格網DEM地形描述出現區域性失真題的主要因素之一。本文借助ArcGIS軟件的二次曲面擬合工具，分別生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數據，地形綜合效果如圖5所示。

圖5 數學曲面擬合法

2.5 最小可視元的DEM地形綜合方法

最小可視元是基于自然法則的地形綜合方法，它的理論基礎主要是人的視覺原理。人肉眼視覺分辨率有一定的限制，存在一種最小可分辨單元，稱為模糊圓。同樣應用到地理對象中，忽略一定限度的空間變化細節，就可得到綜合后的自然結果，這個限度稱為最小可視元。此方法的關鍵點在于可視元大小閾值的確定。最小可視元方法不僅能建立DEM空間分辨率與格網大小的數學關系，同時也潛在地給出DEM數據尺度的基本度量指標—最小可視元大小與DEM地形綜合模式，是一個不錯的地形綜合策略。但在三維地形綜合上，最小可視元的大小、最小可視元中心點高程值的計算、地形綜合結果的有效性和精度評定等需要進一步深入研究。本文利用編寫好的最小可視元的DEM地形綜合算法，生成25 m、55 m、135 m分辨率的地形綜合數據，地形綜合效果如圖6所示。

圖6 可視元法

2.6 實驗結果對比分析

為了更好地展示不同地形綜合模型的綜合效果差異，本文分別針對綜合后高程數值大小及流域邊界空間分布變化情況進行對比。圖7是利用ArcGIS軟件的格網統計工具，對同一綜合尺度下不同地形綜合模型結果統計的標準差，圖8是基于同一綜合尺度下不同地形綜合模型的結果數據提取的流域邊界。圖7表明，不同地形綜合模型綜合后的地形數據，高程數值差異顯著，且隨著綜合尺度的增加，存在的差異越發明顯，遠遠超出DEM高程數值精度標準；圖8表明，不同綜合模型提取的流域邊界存在顯著的差異，沒有形成客觀有效的流域邊界描述。

圖7 5類綜合模型的高程數值標準差對比

圖8 5類綜合模型的流域邊界對比

3 結 論

綜上所述，雖然目前研究已經建立豐富多樣的地形綜合模型或方法[18-19]，但每種方法各有其優缺點。這一方面導致DEM地形綜合模型層出不窮，綜合結果多種多樣，另一方面直接影響到多尺度DEM的有效應用，不能給出滿意的地形綜合結果和形成完整實用的地形綜合方案，就目前所提出的綜合方法來看，還沒有一種綜合模型具有普遍適用性。

當前困擾DEM多尺度地形綜合的關鍵問題，是缺乏能夠準確、有效反映DEM地形描述的信息精細程度與準確程度的DEM數據尺度指標和地形綜合質量的客觀評價標準，導致DEM地形綜合結果與DEM格網分辨率之間沒有建立本應存在的內在聯系，所以對于規則格網DEM地形綜合模型值得進一步深入研究。

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[責任編輯：張德福]

Analysis of grid DEM terrain integrated methods

XU Jing1,2, GU Liu-wan2, ZHANG Yao-Min1, HAN Guang-hui2

The synthetic principle, key technology, advantages and disadvantages of the current variety of DEM terrain comprehensive models are expounded respectively.Taking 1∶10 000 DEM of loess hill as the base, it presents the topography comprehensive effect.The results show that the existing models of DEM terrain comprehensive models can be divided into sparse sampling, digital image processing, integrated structure, mathematical surface fitting, minimal visual element, of which has advantages and disadvantages.The elevation values of the terrain synthesized by different comprehensive models have obvious differences with the increase of the comprehensive scale.And the overall treatment of watershed boundaries by different comprehensive models also has significant differences, and there is no objective description on watershed boundaries.The current crucial problem that puzzles DEM terrain comprehensive models is lacking of objective evaluation criteria of the terrain comprehensive qualities on different scales, so that there is no internal link between topography comprehensive results of present comprehensive models and DEM grid resolution.So it deserves further study.

DEM; terrain comprehensive; sequence scale; spatial data quality

2014-05-11

安徽省高校省級自然科學基金重點項目(KJ2010A250)；滁州學院優秀青年人才基金重點項目(2013rc009)；國家級大學生創新創業訓練計劃(201310377013)

徐 靜(1990-)，女，碩士研究生.

P208

：A

：1006-7949(2014)09-0026-06

(1.College of Surveying and Mapping Science and Technology,Xi’an university of science and technology,Xi’an 710054,China; 2.College of Geographic Information and Tourism,Chuzhou University, Chuzhou 239000, China)