高速鐵路沉降變形的組合預測方法

黃惠峰,張獻州

(西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031)

高速鐵路沉降變形的組合預測方法

黃惠峰,張獻州

(西南交通大學 地球科學與環境工程學院，四川 成都 610031)

為實現各種預測模型的優勢互補，提高沉降預測精度，分析單項沉降預測模型各自的特點，將組合預測方法應用到高速鐵路沉降變形預測分析中；介紹組合預測基本方法和常用的定權方法，提出模型建立的步驟和具體原則，研究出一種變權最優預測的方法。通過工程實例驗證表明，該組合方法預測精度較高，擬合能力更強，可作為高速鐵路的沉降預測模型。

組合預測模型；高速鐵路；沉降分析；加權組合

高速鐵路在線下工程沉降變形方面有十分嚴格的限制，實現無砟軌道高平順性和高穩定性的關鍵是將線下結構工后差異沉降控制在毫米級限差范圍內[1]。根據高速鐵路沉降實測數據資料確立科學合適的預測模型，進行工后沉降變形的預測評估，對工程的運營管理具有重要的現實意義。

針對高速鐵路沉降變形的預測方法很多，各種預測模型構建的理念不同，其預測結果各有優劣。由于地層的不均勻性、參數選取的精度、計算方法的局限性以及施工運營過程的影響等因素，用傳統的單預測模型方法往往不能準確地反映某階段或整個過程的沉降變化規律。Bates和Granger[2]提出的組合預測方法因其博采眾多預測方法的優勢，在理論上證明了多種無偏單項預測模型通過加權組合，可以提高模型的擬合能力和預測精度。肖潔等人將組合預測模型應用于洪水預報中[3]；張亞軍在電力系統負荷預測中驗證了組合預測方法的優越性[4]；靳璐巖提出用組合預測方法進行GPS高程異常擬合[5]；吳清海、冷伍明、曹成度等人探討了組合預測方法在沉降變形預測中的應用[6-8]。隨著組合預測方法的興起，高速鐵路沉降變形的組合預測方法可作為高速鐵路高精度沉降預測研究的方向。

1 模型簡介

1.1 常用的單項預測模型

在《客運專線鐵路無碴軌道鋪設條件評估技術指南》[9]中，提供了幾種常用的高速鐵路沉降單項預測模型，歸納起來可以分為3種方法，即：經驗公式法、數學統計法和仿真分析法。這3類模型方法各自的特點如表1所示。

表1 3類預測模型的特點分析

1.2 組合預測模型

組合預測方法的基本原理是對于一個具體的預測問題，根據不同的理念有若干種單項預測模型，將多個不同單項預測模型的預測信息進行組合預測，能更系統、全面、科學地反映系統的沉降變形過程，改善模型的擬合能力并提高預測精度。

根據高速鐵路線下工程沉降觀測數據，有m種預測模型。假設St為實測沉降量(t=1，2，…，n)；Fi，t為第i種模型的沉降預測值(i=1，2，…，m)。

實際觀測值St組合預測模型為

(1)

組合預測模型要達到最佳的預測結果，其關鍵問題在于如何確定各單項模型的權重。最優定權組合模型和變權系數組合模型是組合模型的兩種主要形式。

1.2.1 基于簡單加權平均的組合模型

這是一種最簡單最原始的非等權平均方法，它的基本思想是根據每個單項預測模型預測誤差的方差和按大小排列，權系數與方差和成反比，排序靠前的模型在組合預測中的加權系數就越小。

此方法單項預測方法權重系數wi的確定公式為

(2)

1.2.2 基于方差倒數加權的組合模型

簡單加權平均的組合模型沒有考慮各個模型擬合精度與在組合模型中權系數之間確切的數學關系，并不能較大地提高模型精度。方差倒數加權法的基本思路是通過預測值與實測值計算出各個單項模型的誤差平方值，方差較小其預測精度越高，則將此單項模型賦予較大的權重。該方法簡易通俗，是一種常見的組合模型定權方法。

此方法單項預測方法權重系數wi的確定公式為

(3)

1.2.3 基于誤差倒數變權的組合模型

方差倒數加權法的基本思想是對預測精度較高的單項預測模型賦予較大的權系數，但是，它是一個靜態的定權方法，模型整體預測精度較高并不能保證該方法在每個時刻的預測精度都較高。這里提出的基于誤差倒數變權的組合模型能克服這一缺點，是能時時動態地變權進行組合預測的一種有效方法。

第i種單項預測方法在t時刻權重系數wit的確定公式為

t=1,2，…，M.

(4)

2 組合預測模型的建立

組合預測模型建立的主要步驟包括：沉降變形實測數據的獲取和處理、單項模型的評價指標分析及篩選、組合模型權系數確定、組合預測效果檢驗和評價。本文就單項模型的篩選方法、組合模型權系數的確定及預測效果檢驗和評價進行探討。

2.1 單項模型的篩選

沉降變形組合預測的目的是合理組合多個單項預測模型，以改善預測精度，而對于單項模型的選取是否合理，直接關系到組合預測模型精度能否優于單項模型。文獻[11]提出了一種基于協整理論的單項預測模型篩選方法。除此之外，在進行模型篩選時還應考慮以下幾個方面的因素：

1)選擇的不同預測模型對輸入原始數據的假設前提和輸出數據的類型一致；

2)單項模型應具有實時性、準確性以及可靠性，所選擇的不同模型之間要有較好的互補性；

3)單項模型的選取可以按照預測效果評價原則和慣例，通過一定的統計檢驗方法來判斷各個單項模型是否適應組合預測的應用條件，作為取舍的依據；

4)在組合預測中，單項模型數目越多，預測精度一般會更高，但工作量會增加且預測成本會相應提高；模型數目太少會影響預測精度。由于沒有具體關于數目選擇的研究理論，所以單項預測模型一般在3～5個為宜。

2.2 組合模型權系數優化

在組合預測中，權重取值的好壞是其中的關鍵和難點，直接關系到組合預測的精度。實際工程中，可變加權組合比不可變加權組合更加科學，而變權系數是隨著時間變化的函數，使得變權系數的確定尤為困難。隨著非線性科學和人工智能算法的興起和廣泛應用，為組合預測權系數的確定提供新的思路。本文基于遺傳算法優化變權組合來選擇最優權值進行實證研究。其中遺傳算法的具體算法在參考文獻[12]有詳細介紹。

遺傳算法對組合模型中權系數優化的步驟如下：

1)對要確定的變權系數值矩陣進行二進制編碼操作；

2)隨機初始化遺傳算法的初始種群P及個體數目N，將每個個體表示為基因編碼；

3)依據適應度函數(式(5))，找出每個個體的適應值，并判斷是否滿足優化準則。若滿足，則輸出最佳個體(最優解)，并跳轉至步驟6)；否則轉4)；

取適應度函數f為

為大于1的整數。

(5)

式中:

(6)

4)將初始化的種群引入適應度函數，并計算出每個個體的適應值，用輪盤賭選擇的方法選擇較優個體；

5)將選出的較優個體進行交叉、變異操作，將新產生的個體進行第3步的操作；

6)選擇最優的個體作為組合預測的最優權值。

2.3 預測效果檢驗和評價

組合預測效果的檢驗就是運用評價預測的指標來對預測結果進行標準的好壞評判，這些指標與預測誤差或者絕對誤差有緊密的聯系。以下為常用的誤差指標及其計算公式：

1)平均絕對誤差(MAE)：

(7)

2)均方根平均誤差(RMSE)：

(8)

3)組合預測相對于單項模型提高的預測精度(AI)：

(9)

其中：S是單項預測模型的絕對誤差之和；SC是組合預測模型的絕對誤差之和。

由式(9)可知，AI>0時，組合模型的預測結果優于單項模型；AI<0時，組合模型的預測結果比單項模型差。

3 工程實例

以華北平原某一高速鐵路沉降監測點共70期觀測數據為例，其中，依據前60期數據建立預測模型預測后10期的沉降數據。選取表1中的單項模型對后10期數據進行擬合，并分析其擬合精度，按照組合預測中單項模型篩選的規則選取4個較優的單項模型， 分別是指數模型、Asaoka模型、GA-BP神經網絡模型[13](考慮區域沉降)和卡爾曼濾波模型,圖1為此例組合預測模型示意圖。

圖1 組合預測模型示意圖

將4種單項模型按照簡單加權、方差倒數加權、誤差倒數加權和非線性遺傳算法優化組合權值的方法分別對61～70期沉降數據進行擬合，預測曲線趨勢見圖2。

圖2 沉降變形組合預測曲線示意圖

經對圖2各個組合預測模型的預測結果的檢驗與評定，得到4類組合預測模型的精度指標，見表2。

表2 4類組合預測模型的精度指標

分析組合預測模型擬合曲線(見圖2)和預測效果精度指標(見表2)可得如下結論：

1)預測精度排序：簡單加權組合<單項模型<方差倒數加權<誤差倒數加權<遺傳算法優化組合。

2)用遺傳算法優化權值的組合預測模型各項評價指標最好，相對單項預測模型能全面有效提高預測精度30.5%，是4種模型里面的最優模型。基于誤差倒數加權的組合模型也能提高精度，為次優模型。

3)可變加權組合(誤差倒數加權和遺傳算法優化加權)的擬合精度整體上要優于最優定權組合(簡單加權和方差倒數加權)；非線性加權組合的擬合精度要優于線性加權組合(簡單加權、方差倒數加權和誤差倒數加權)。

由上可知，非線性的可變加權組合模型(遺傳算法優化加權組合)在沉降預測中預測效果最好，可應用在高速鐵路沉降預測的工程中。

4 結束語

組合預測方法能考慮各個單項預測模型之間的差異性，并綜合其優勢，通過加權平均的方式得

到的預測結果相比單項模型，具有全面性、精確性、穩定性和很強的適應性等優點。本文探討了幾種加權形式不同的組合預測方法，最后得出的最優模型為非線性的遺傳算法優化加權組合模型，此組合能直接應用在高速鐵路沉降變形預測中，也可作為其它建筑物沉降變形預測模型選擇的參考依據。隨著組合預測方法有效性和可靠性理論研究的不斷深入[14]，其在變形分析領域將會得到更加廣泛的應用。

[1]何華武.無碴軌道技術[M].北京:中國鐵道出版社,2005.

[2]BATES J M,GRANGER C W J.Combination of forecasts[J].Operations Research Quarterly, 1969,20(4):451-468.

[3]肖潔,羅軍剛,解建倉.變權組合預測模型在洪水預報中的應用[J].西北農林科技大學學報:自然科學版,2013(2):1-7.

[4]張亞軍.變權系數組合預測模型在電力系統負荷預測中的應用研究[D].成都：西南交通大學，2007.

[5]靳璐巖,張志偉.組合預測方法在高程異常擬合中的應用[C].第三屆中國衛星導航學術年會電子文集——S01北斗/GNSS導航應用，2012(5).

[6]吳清海,李惠芳.變權組合模型在沉降預測中的應用[J].測繪科學技術學報,2009，4(2):118-124.

[7]冷伍明,楊奇,聶如松.高速鐵路橋梁樁基工后沉降組合預測研究[J].巖土力學,2011，11(11):3341-3348.

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[13]秦真珍,楊帆,黃勝林,等.基于GA-BP算法的大壩邊坡變形預測模型[J].測繪工程,2010，19(1):13-16.

[14]唐佑輝，黃騰，趙兵帥.GOM和時間序列組合模型在地表沉降中的應用[J].測繪工程，2014，23(2)：70-72.

[責任編輯：張德福]

Application of combination forecasting method to the settlement of high-speed railway

HUANG Hui-feng，ZHANG Xian-zhou

(School of Geosciences and Environmental Engineering,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The characteristics of single subsidence prediction model is analyzed in order to achieve complementary advantages of various forecasting models and improve the prediction accuracy of the settlement.A combined forecasting method is applied to the settlement prediction analysis of high-speed railway.A basic method with the commonly-used fixed weight combination forecast method is provided, together with the specific principles and an optimal prediction method of variable weight.The engineering practice shows that the method is of higher accuracy and stronger fitting, which can be used as high-speed railway subsidence prediction model.

combination forecast model; high-speed railway; settlement analysis; weighted combination

2013-08-05，2014-04-25補充更新

鐵道部科技研究開發計劃項目(2012G009-C)；鐵道部科技發展計劃項目(2008G031-5)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(SWJTU10ZT02)

黃惠峰(1990-)，男,碩士研究生.

TU196

：A

：1006-7949(2014)09-0048-04