一種串聯(lián)式組合模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

簡伶俐,羅志清,趙福洪

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

一種串聯(lián)式組合模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

簡伶俐,羅志清,趙福洪

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

通過分析建筑物沉降變形規(guī)律，并參考相關(guān)文獻(xiàn)，提出一種基于二次平滑和指數(shù)曲線的串聯(lián)式組合預(yù)測(cè)模型，核心思想是匯集兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以期能夠最大限度地提高擬合、預(yù)測(cè)精度。文中就基礎(chǔ)理論和建模流程進(jìn)行詳細(xì)介紹，并以工程實(shí)例加以驗(yàn)證，結(jié)果表明，組合方法建模簡單，計(jì)算結(jié)果有效、可靠。

二次平滑；指數(shù)曲線；沉降預(yù)測(cè)；殘差

在變形預(yù)測(cè)中，由于建模機(jī)制和出發(fā)點(diǎn)不同，對(duì)于同一問題通常會(huì)有不同的預(yù)測(cè)方法[1]。對(duì)于不同的方法，所能達(dá)到的預(yù)測(cè)精度不一樣。針對(duì)預(yù)測(cè)精度的差異，如果只是簡單地將誤差較大的方法舍棄，將會(huì)導(dǎo)致部分有用的信息丟失。較為科學(xué)的做法是，基于某種關(guān)系，將不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行適當(dāng)組合，即組合預(yù)測(cè)方法。自Bate和Granger首次提出組合預(yù)測(cè)方法以來，因能有效提高預(yù)測(cè)精度，受到該領(lǐng)域國內(nèi)外學(xué)者的青睞[2]。

就建筑物本身而言，沉降監(jiān)測(cè)主要有兩方面的意義：一是了解建筑物的穩(wěn)定情況，為安全運(yùn)行診斷提供必要的信息，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并采取有效措施；二是能夠根本理解變形的原理，進(jìn)行工程理論設(shè)計(jì)和反饋設(shè)計(jì)，建立有效的變形預(yù)測(cè)模型[3]。

本文通過分析建筑物沉降變形規(guī)律，提出一種基于二次平滑和指數(shù)曲線的串聯(lián)式組合預(yù)測(cè)模型，其核心思想是匯集兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以期能夠最大限度地提高擬合、預(yù)測(cè)精度。

1 二次平滑建模理論

1.1 二次平滑建模理論

指數(shù)平滑模型最早是由布朗(Robert G.Brown)提出的，是最常用的預(yù)測(cè)方法之一。其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算過程簡單，預(yù)測(cè)時(shí)所需觀測(cè)值不多，且能夠?qū)?shí)際變化做出較為迅速的反應(yīng)。目前，指數(shù)平滑法一般包括移動(dòng)算術(shù)平均法、單指數(shù)平滑法、線性指數(shù)平滑法、季節(jié)性指數(shù)平滑法及二次曲線指數(shù)平滑法等[4-5]。

指數(shù)平滑模型建模過程如下：設(shè)時(shí)間序列為y1,y2,…yt，α為加權(quán)系數(shù)，0<α<1，那么一次指數(shù)平滑公式為

(1)

又定義：

(2)

(3)

(4)

一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動(dòng)平均法的缺點(diǎn)，但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，仍存在明顯的滯后偏差。因此，有必要加以修正，引入二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法(在此著重解釋二次指數(shù)平滑法)。

二次指數(shù)平滑法計(jì)算公式為[5]

(5)

1.2 二次指數(shù)平滑方法適用情況及優(yōu)缺點(diǎn)

一般來說，不同的平滑模型適用于不同的時(shí)間趨勢(shì)序列，例如：移動(dòng)算術(shù)平均法、單指數(shù)平滑法適用于平穩(wěn)時(shí)間序列，季節(jié)性指數(shù)平滑法適用于季節(jié)性時(shí)間序列，而線性指數(shù)平滑法和二次曲線指數(shù)平滑法則適用于非穩(wěn)定的時(shí)間序列。在社會(huì)及自然界的諸多領(lǐng)域，有相當(dāng)多的時(shí)間序列屬于非穩(wěn)定的時(shí)間序列。它們雖然有增加或減少的趨勢(shì)，但不一定是線性的。因此，采用二次曲線指數(shù)平滑法要比線性指數(shù)平滑法更為有效。

二次平滑在建模數(shù)據(jù)較少的情況下，能保持較高的擬合、預(yù)測(cè)精度。缺點(diǎn)是該方法只能進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，且建模過程中的加權(quán)系數(shù)α的取值非常關(guān)鍵，然而α的取值又容易受主觀影響，因此合理確定α的取值方法對(duì)提高二次平滑的擬合、預(yù)測(cè)精度十分重要[6]。

2 指數(shù)曲線模型建模理論

2.1 指數(shù)曲線模型建模理論

指數(shù)曲線模型的基本方程為[7]

S(t)=S∞-ae-b t,t=1,2,…,n.

(6)

式中：t為觀測(cè)周期;S(t)為第t期的沉降預(yù)測(cè)值;S∞,a,b為待定參數(shù)。3個(gè)待定參數(shù)可選用3個(gè)等時(shí)距(時(shí)間間隔要盡可能的大)的觀測(cè)點(diǎn)求得,具體計(jì)算如下：

選擇3個(gè)時(shí)間點(diǎn)t1,t2,t3，要求t2-t1=t3-t2=Δt，且Δt盡可能的大，S1,S2,S3分別為對(duì)應(yīng)時(shí)間的沉降值，三者之間有如下的關(guān)系：

(7)

聯(lián)立式(7)中的3個(gè)式子，求取待定參數(shù)得

(8)

2.2 指數(shù)曲線模型適用情況及優(yōu)缺點(diǎn)

指數(shù)曲線模型參數(shù)較少，求解方便，且能滿足一定的精度要求，因此被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。該模型前期預(yù)測(cè)能力較差，中后期預(yù)測(cè)能力較好，所以比較適合中長期的沉降預(yù)測(cè)。

3 基于二次平滑和指數(shù)曲線的串聯(lián)式組合模型建模理論

基于二次平滑和指數(shù)曲線的串聯(lián)式組合模型針對(duì)變形監(jiān)測(cè)時(shí)間序列觀測(cè)樣本呈現(xiàn)趨勢(shì)性、周期性和隨機(jī)性的特點(diǎn)。首先對(duì)觀測(cè)序列作二次平滑處理, 以減弱周期和隨機(jī)分量, 突出序列的趨勢(shì)變化, 然后采用指數(shù)曲線模型進(jìn)行擬合、預(yù)測(cè)。組合模型建模理論如下：

(8)

式(8)中：

4 模型精度評(píng)價(jià)

為了能夠有效反映該串聯(lián)式組合模型的擬合、預(yù)測(cè)能力，采用平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)[8]和中誤差兩個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)其精度。

MAPE的數(shù)學(xué)公式為

(9)

式中：Δ(t) 表示擬合、預(yù)測(cè)殘差；n表示預(yù)測(cè)周期。

式(9)的精度評(píng)價(jià)指標(biāo)見表1。

表1 精度分級(jí)表

中誤差的計(jì)算公式為

(10)

在測(cè)量中，測(cè)量成果的精度可用中誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，中誤差反映的是一組觀測(cè)值的誤差分布情況，中誤差越小，精度越高[9]。因此可用來評(píng)價(jià)3種數(shù)學(xué)模型的擬合精度。

5 案例分析

為了能夠有效反映以上3種模型的擬合、預(yù)測(cè)能力，本文以文獻(xiàn)[10]中數(shù)據(jù)為例，用前8期的實(shí)測(cè)值擬合出3種數(shù)學(xué)模型，見表2。同時(shí)對(duì)第9～10期進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，見表3。繪制擬合預(yù)測(cè)曲線，見圖1。

表2 擬合值與實(shí)測(cè)值比較分析 mm

表3 預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較分析

以平均絕對(duì)百分誤差(MAPE和中誤差)作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，其結(jié)果如表4所示。

圖1 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的s—t曲線

表4 擬合精度和等級(jí)

6 結(jié) 論

基于二次平滑和指數(shù)曲線的串聯(lián)式組合模型匯集以上兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，且建模簡單，計(jì)算方便，有效反映建筑物的沉降變化規(guī)律，提高擬合、預(yù)測(cè)精度。

[1]崔巍.變權(quán)組合方法在滑坡預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].長春:長春工業(yè)大學(xué),2010.

[2]陳華友.熵值法及其在確定組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)中的應(yīng)用[J].安徽大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,27(4):1-4.

[3]趙福洪,羅志清,楊建文.七種數(shù)學(xué)模型在沉降預(yù)測(cè)中的優(yōu)缺點(diǎn)比較分析[J].測(cè)繪工程,2014,23(3):59-62.

[4]張永光,陳余才,薛倩,等.指數(shù)平滑法在小浪底大壩變形中的應(yīng)用[C].廣州:現(xiàn)代空間定位技術(shù)應(yīng)用研討交流會(huì),2007.

[5]趙言,花向紅.指數(shù)平滑與曲線擬合模型在沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪信息與工程,2010,35(5):44-45.

[6]熊春寶,李法超.指數(shù)曲線模型預(yù)測(cè)基坑周邊地面沉降[J].測(cè)繪與空間地理信息,2011,34(4):4-6.

[7]李朝暉.指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的運(yùn)用[J].華北科技學(xué)院學(xué)報(bào),1999(2):30-32.

[8]趙洪賓.給水管網(wǎng)系統(tǒng)理論與分析[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003.

[9]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2009.

[10]吳清海,李惠芳.變權(quán)組合模型在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào),2009,26(2):118-120，124.

[責(zé)任編輯：張德福]

Application of tandem combination model

JIAN Ling-li,LUO Zhi-qing,ZHAO Fu-hong

(School of Land Resources and Engineering,Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093,China)

By analyzing the deformation pattern of building settlement, on the basis of relevant literature, it proposes a combined forecasting model based on secondary smoothing and index curve, of which the core idea is to bring together the advantages of both methods for deformation data processing, in order to maximize the fitting and prediction accuracy.Its basic theory and modeling process are described in details and verified with engineering examples.The conclusion shows that the combination of modeling method is simple, and the results are valid and reliable.

secondary smooth; index curve; settlement prediction; residual

2014-04-30

簡伶俐(1987-)，男，碩士研究生.

P224

：A

：1006-7949(2014)09-0045-03