COMPASS三頻數據線性組合優化選取分析

劉國超， 黃張裕， 徐秀杰，馮劍橋

(河海大學 地球科學與工程學院,江蘇 南京 210098)

COMPASS三頻數據線性組合優化選取分析

劉國超， 黃張裕， 徐秀杰，馮劍橋

(河海大學 地球科學與工程學院,江蘇 南京 210098)

以北斗衛星I支路頻點為例，從消除或減弱電離層影響、對流層影響和觀測噪聲與多路徑誤差3個方面分析COMPASS三頻數據線性組合的優化選取問題，并通過MATLAB模擬，給出一些典型的組合，分析它們可能的應用，為COMPASS三頻數據線性組合的優化選取提供一些借鑒。

北斗衛星；三頻數據；線性組合；優化選取；電離層延遲；對流層延遲；觀測噪聲

COMPASS導航定位系統是我國自主研制的新一代衛星導航定位系統，不同于GPS，COMPASS有其自身的時間系統、坐標系統和信號體制。COMPASS系統采用北斗時(BDT)，起算時間為2006年1月1日UTC 0時，采用國際單位制秒為基本單位，連續累計，不閏秒，其與UTC的偏差保持在100 ns以內。坐標系統采用2000中國大地坐標系(CGCS2000)，信號體制不同于GPS的碼分多址，COMPASS采用頻分多址技術，有3個載波頻段，分別是B1，B2，B3[1-3]。可以預見，COMPASS系統在高精度定位和實時導航定位應用中，最需要解決的是上述3種載波相位觀測值整周模糊度的確定問題，以及如何消除電離層延遲、對流層延遲和觀測噪聲的影響。借鑒GPS應用的經驗，具有相應特性的組合觀測值能有效地解決上述問題。為此，本文以北斗衛星I支路頻點為例，從消除或減弱電離層影響、對流層影響和觀測噪聲與多路徑誤差3個方面分析了COMPASS三頻數據線性組合的優化選取問題，為之后北斗三頻數據線性組合的優化選取提供一些借鑒。

1 COMPASS三頻數據線性組合

北斗衛星發射3個頻率的載波信號，每個頻率分為I和Q兩個支路，每個支路上調制3種不同類型偽隨機碼，分別可以得到寬相關(W)、窄相關(N)和抗多徑(A)3個類型的偽距觀測量[4]。以I支路為例，其各頻點的特征如表1所示。

表1 COMPASS頻率及調制信息

設北斗衛星載波相位觀測方程為

Li[m]=d+λiN-qiΔion.

(1)

其中：載波相位觀測量Li以m為單位；d為包含接收機鐘差、衛星鐘差和大氣延遲的偽距觀測值；λi為載波波長；N為整周模糊度；Δion是以m為單位的B1載波的電離層延遲；qi為對應的比例因子。根據電離層延遲的色散效應，qi可表示為qi=(fB1/fBi)2，i=1,2,3。代入表1 所示頻率，得到q1=1,q2=1.672,q3=1.514。

理論上，任何可以使模糊度參數保持整數特性的整數都可以作為北斗三頻數據線性組合系數。設組合系數為a,b,c，則以周為單位的組合相位φB=φ(a,b,c)可表示為

φB[cy]=aφ1[cy]+bφ2[cy]+cφ3[cy].

(2)

通過式Li[m]=λiφi[cy]，可以得到以周為單位的組合載波觀測方程為

aN1+bN2+cN3-

(3)

由上式可知，組合后的整周模糊度NB=N(a,b,c)=aN1+bN2+cN3，對應的組合頻率為fB=f(a,b,c)=afB1+bfB2+cfB3。設f0為北斗衛星基準頻率，則f0=2.046 MHz，由此得到fBi=kif0,(i=1,2,3)，其中：k1=763,k2=590,k3=620，代入組合頻率公式可得

fB=afB1+bfB2+cfB3=f0(763a+590b+620c).

(4)

其中,令k=763a+590b+620c，則組合波長λB=c/fB=λ0/k，λ0=c/f0≈146.526 m。 由此可知，k值的選取決定了北斗三頻組合觀測值的波長和頻率。以k為基礎，可以定義以下3類不同的線性組合：

1)寬巷組合：1≤k≤590。組合波長大于北斗三頻數據最大波長，即λB≥λ2=0.248 m。

2)中間巷組合：590≤k≤763。組合波長介于北斗三頻數據最大與最小波長之間，即0.192=λ1≤λB≤λ2。

3)窄巷組合：k≥763。組合波長小于北斗三頻數據最小波長，即λB≤λ1。

2 COMPASS三頻數據線性組合的優化選取標準

2.1 消除或減弱電離層影響

由式(3)可知，以m為單位的北斗三頻數據線性組合電離層延遲放大系數為

(5)

其中，λB為組合波長，其他參數和前面定義一樣。由此可知，如果在B1載波上發生10 cm的電離層延遲誤差，那么將導致組合載波上10×IBcm的電離層延遲誤差。在公式兩邊同乘以λ1/λB，則可得到以周為單位的電離層延遲放大系數為

(6)

2.2 消除或減弱對流層影響

對流層延遲不同于電離層延遲，由于不具備色散效應，所以其線性組合放大系數為

(7)

2.3 減弱觀測噪聲和多路徑影響

(8)

時可以最大限度地減小觀測噪聲的影響[6]。式(8)在空間中定義了一條直線，越靠近這條直線的組合其減少觀測噪聲的效率就越高。但是由于組合系數的整數約束條件，大部分的組合系數并不能落在式(8)定義的直線上。

3 COMPASS三頻數據最優線性組合的選取

前面的章節中，分別單獨地介紹了北斗三頻數據線性組合如何消除或減弱電離層延遲、對流層延遲和觀測噪聲影響。但是在北斗實際應用過程中，各種觀測誤差源和噪聲總是不同程度地同時出現，因此，尋求一種能同時消除各種誤差的最優組合就很重要。要使得總的觀測噪聲減小，那么電離層延遲誤差和對流層延遲誤差應該減小，組合系數作為一個空間點應該接近。

3)原點(0,0,0)。

電離層延遲平面與對流層延遲平面之間夾角θ可表示為

(9)

其中：nT,nI分別表示無電離層延遲平面和無對流層延遲平面的法向量；|nT|,|nI|分別為nT,nI的2范數。同樣可以得到GPS的θ角為14.6°，由于北斗的θ角比GPS的更小，夾在兩平面銳角之間的組合系數離兩平面垂直距離之和比GPS小，所以北斗三頻數據組合要比GPS更有優勢，具體情況如圖1所示。

圖1 Compass三頻無電離層和無對流層延遲組合圖

一種好的線性組合要根據各種誤差源的大小來確定。比如說，在長基線測量中，電離層延遲誤差和對流層延遲誤差在各種誤差源中占主要地位，這種情況下，應該優先選擇靠近無電離層延遲平面和無對流層延遲平面的組合而不是靠近原點的組合；在短基線測量中，電離層延遲誤差和對流層延遲誤差經過雙差后基本消除，主要剩余觀測誤差，這樣情況下，應該優先選擇靠近原點的組合。

在北斗三頻線性組合中，為了最大限度地減小白噪聲和多路徑效應的影響，北斗三頻數據線性組合系數作為一個空間點應該靠近。

最大限度減小觀測噪聲影響的空間直線與無電離層延遲平面之間的夾角

(10)

其中：vn，|vn|為空間直線的方向向量和2范數；nI,|nI|為無電離層延遲平面的法向量和法向量2范數。由于最大限度減小觀測噪聲影響的空間直線與無電離層延遲平面之間的夾角很大，這就出現一個矛盾，當組合系數空間點靠近無電離層延遲平面時就會遠離最大限度減小觀測噪聲影響的空間直線；當組合系數空間點靠近最大限度減小觀測噪聲影響的空間直線時就會遠離無電離層延遲平面。具體情況如圖2所示。

圖2 Compass三頻線性組合減小噪聲圖

根據上面的理論，通過MATLAB軟件解算，給出了幾種典型的北斗三頻數據線性組合，如表2所示。

表2中，未加粗的COMPASS三頻線性組合為長波長組合，其優勢在于整周模糊度相對容易確定，可用于解算基線時快速確定整周模糊度，其中(-1，-5，6)、(1，4，-5)和(0，-1，1)組合的波長較長，同時它們的電離層延遲和觀測噪聲很小，對于快速確定整周模糊度是很好的選擇。加粗的COMPASS三頻線性組合為弱電離層延遲組合，在長基線導航定位和實時定位中有重要意義。其中(3，11，-14)組合不僅有較長的波長(1.48 m)，而且電離層延遲很小(放大系數接近于0)，對于長基線模糊度解算和實時導航定位有重要意義。觀察加粗的COMPASS三頻線性組合，會發現電離層延遲放大系數很小，但其對應的噪聲放大系數卻很大，這是由于最大限度減小觀測噪聲影響的空間直線與無電離層延遲平面之間的夾角很大的緣故。

表2 典型的COMPASS三頻數據線性組合

4 結束語

本文系統地分析了COMPASS三頻數據線性組合的優化選取問題，首先分析了COMPASS三頻數據線性組合的數學機理，進而從消除或減弱電離層延遲、對流層延遲影響和觀測噪聲方面入手，闡述了北斗三頻數據線性組合的優化選取標準。根據上述標準，結合實際應用情況，提出了COMPASS三頻數據線性組合系數選取的建議如下：

1)由于COMPASS的基準頻率(2.046 MHz)是GPS基準頻率(10.23 MHz)的1/5，所以相對于GPS，COMPASS系統可以形成更多長波長的優良線性組合。這將極大地減小整周模糊度的搜索空間，提高確定整周模糊度解的效率。

2)用雙差法解算短基線時，兩站的大氣延遲空間相關性強，可通過求差基本消除其影響，此時應該尋求適當的組合觀測值能快速準確地確定整周模糊度和提高觀測精度，這樣的組合應該有較高的觀測精度和較長的觀測波長，如(-1，-5，6)、(1，4，-5)和(0，-1，1)組合。而在長基線相對定位中，電離層延遲和對流層延遲對定位結果影響很大，此時應該選取弱電離層延遲和弱對流層延遲組合，如(1，4，-5)和(3，11，-14)組合。

3)周跳的探測與修復和整周模糊度確定問題是載波相位測量的關鍵問題。北斗三頻數據線性組合可以形成更多長波長、弱電離層、低噪聲的優良組合。可以聯合利用這些優良組合組成探測矩陣探測周跳和確定整周模糊度[7-8]。比如整周模糊度確定中，CIR方法就是利用不同偽距和組合其波長不同的特點，先解算出波長最長的模糊度，然后作為已知值求解波長次長的模糊度，“逐級”確定模糊度。

[1]唐祖平，周鴻偉，胡修林，等.Compass導航信號性能評估研究[J].中國科學，2010,40(5)：592-602.

[2]楊元喜.北斗衛星導航系統的進展、貢獻與挑戰[J].測繪學報，2010,39(1)：1-6.

[3]劉根友，郝曉光，陳曉峰，等.對我國二代衛星導航系統覆蓋范圍向北擴展星座方案的探討[J].大地測量與地球動力學，2007，27(5)：115-118.

[4]周巍，郝金明，馮淑萍.北斗三頻數據周跳的探測方法[J].測繪科學技術學報，2012，29(2)：87-90.

[5]TODD RICHERT.The Impact of Future Global Navigation Satellite Systems on Precise Carrier Phase Positioning[D].Geomatics Engineering Department, University of Calgary, UCGE Report No.20218.

[6]TODD RICHERT ,Naser EI-Sheimy.Optimal linear combinations of triple frequency carrier phase data from future global navigation satellite systems[J].GPS Solut(2007)11:11-19.

[7]黃令勇，宋力杰，王琰，等.北斗三頻無幾何相位組合周跳探測與修復[J].測繪學報，2012,41(5)：763-768.

[8]ZEMIN WANG,YUE WU.Triple-Frequency Method for High-Order Ionospheric Refrative Error Modelling in GPS Modernization[J].Journal of Global Positioning Systems,2005,4(1-2):291-295.

[責任編輯：劉文霞]

A systematic investigation of optimal carrier-phase combinations for triple-frequency COMPASS

LIU Guo-chao，HUANG Zhang-yu，XU Xiu-jie，FENG Jian-qiao

(School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Taking the COMPASS system I frequency as the example, from three aspeets of eliminating or mitigating the ionospheric delay, tropospheric delay and observation noise, it analyzes systematically the optimal selection of COMPASS triple-frequency coefficient of linear combination.At last, by MATLAB simulation, some typical combinations are given and analyzed on the possible applications, which can provide some reference to the optimal selection of COMPASS triple-frequency linear combination.

triple-frequency data; linear combination; ionospheric delay; tropospheric delay;observation noise

2013-08-22

劉國超(1989- )，男，碩士研究生.

P228；V249.3

：A

：1006-7949(2014)09-0032-04