艦載機甲板調運過程避碰路徑規劃研究

張智，林圣琳，夏桂華，朱齊丹

(哈爾濱工程大學自動化學院，黑龍江哈爾濱150001)

艦載機在航母甲板上的調運策略直接影響了甲板上多機作業的效率，從而影響了航母上艦載機的綜合出動回收能力，最終將影響到航母的綜合作戰能力。而隨著計算機技術的發展，國外航母平臺越來越多地依賴計算機仿真技術對艦載機在航母甲板上的布列及調運策略進行研究［1］，例如近期由麻省理工學院人類和自動化實驗室研制的名為甲板作業活動過程規劃者(DCAP)的人機交互系統較真實地再現了艦載機甲板作業調度過程［2］。艦載機在甲板上調運過程中的路徑選擇，可以看作是平面移動機器人避碰路徑規劃問題，但不同于普通的移動機器人路徑規劃，艦載機形狀復雜且經常需要在某一較小區域內排列眾多飛機，因此往往需要在障礙復雜、目標擁擠的情況下進行路徑規劃［3］。

關于移動機器人路徑規劃問題研究的文獻較多，如行為動力學方法［4?、人工勢場法［5-6］、遺傳算法［7］、模糊邏輯算法［8］、啟發式搜索法［9］、粒子群算法［10］等，但為了簡化避碰過程，多數將機器人簡化為柵格點或圓形等簡單形狀處理，而該方法無法適用于艦載機調運過程，艦載機不僅形狀復雜，且在機翼收起狀態下機身呈細長形狀，用其外接圓簡化處理將會損失大量有效空間，無法在擁擠的障礙環境下找到有效路徑。

本文設計了一種適用于復雜形狀目標及障礙環境的局部避碰路徑規劃方法;引入行為動力學實現艦載機局部避碰路徑規劃;并針對性改進了避障策略和奔向目標策略;推導了航向角動力學與速度動力學解耦的避碰形式，使得路徑規劃算法能適用于艦載機多種任務模式的需求。

1 艦載機的形狀描述及距離檢測

1.1 艦載機的形狀描述

本文采用艦載機形狀如圖1所示。

圖1 艦載機形狀描述Fig.1 Aircraft shape description

圖2 艦載機及多邊形形狀描述Fig.2 Aircraft and polygon description

在甲板調運過程中，根據作業任務的需要，艦載機可能會經常在圖1的2種狀態間切換，因此本文的路徑規劃方法將同時針對2種形狀開展研究，為簡化計算量、減小局部極小問題出現概率，在不損失太多有效空間的前提下，引入多邊形線段集對飛機形狀進行描述，圖2為描述后的飛機形狀。

1.2 線段之間距離計算

艦載機外形已被描述成線段集，因此欲實現艦載機之間的碰撞檢測和距離計算，需先推導任意2條線段之間的最短距離計算方法。

如圖3，兩線段相對位置關系包括平行、交叉或其他，但無論相對位置關系如何，線段最短距離均在以下幾種情況中產生:某一線段端點到另一線段所在直線距離;某一線段端點到另一線段端點間距離;距離為0(交叉情況)。

圖3 線段最短距離檢測Fig.3 The minimum distance detection of lines

設線段1的端點為P1(xP1，yP1)、P2(xP2，yP2)，線段2的端點為P3(xP3，yP3)、P4(xP4，yP4)，可按如下步驟計算線段最短距離:

1)判斷兩條線段是否交叉。

2條線段所在直線方程如下:

聯立以上方程可求解交點，然后判斷交點是否在任意一條線段上即可，判斷方法可通過判斷交點的x或y坐標值是否在某線段兩端點坐標值之間。

2)計算線段端點距離。

分別計算距離dP1_P3、dP1_P4、dP2_P3、dP2_P4，以dP1_P3為例:

3)計算端點到另一線段所在直線的距離。

此處仍需分別計算4個端點對應的距離，此外，還需計算點到直線的垂足是否在目標線段兩端點之間。以P1點到線段2所在直線距離dP1_L2為例:

垂足點PP1⊥L2(xP1⊥L2，yP1⊥L2)坐標計算公式如下:

求得垂足坐標后，可按第1)步方法判斷其是否在線段上，在線段上則判為有效距離。

4)若線段交叉則最短距離為0，否則在2)步計算的4個距離和3)步計算的有效距離中取最小值。

1.3 艦載機之間的碰撞檢測及距離計算

根據上文推導的線段之間的最短距離計算方法，進一步計算艦載機間最短距離。設艦載機1由M條邊組成，艦載機2由N條邊組成，則兩飛機間最短距離計算如下:

式中:d(l1i，l2j)表示第一個飛機的第i條線段到第2個飛機的第j條線段間最短距離，計算方法已在1.2節給出。

圖4 艦載機距離計算Fig.4 The distance calculation of the aircrafts

而檢測兩艦載機是否碰撞，只需判斷其最小距離是否等于0即可，實際使用過程中可留有一定安全余量，即設定一距離閾值dCol，當dP1_2＜dCol時，即視為碰撞。

圖4描述了艦載機之間的碰撞檢測圖例，圖中標注了某架飛機與其他各飛機間最短距離計算結果。(甲板上除艦載機之外還有其他設備，均為艦載機路徑規劃過程中需要規避的障礙，但各設備也同樣可用多邊形線段集來描述，與艦載機間避碰處理方法相同，在不失一般性的前提下，文中僅用不同位置處的艦載機來代表障礙)。

2 艦載機避碰路徑規劃

2.1 行為動力學基本原理

智能機器人行為動力學可總結為［11-13］:研究機器人在動態未知環境中行為的發生與演化、分析與設計、預測與控制以及與環境的關系的科學，主要反映控制系統特性以及與環境的相互作用規律。

艦載機路徑規劃的總體行為由奔向目標行為和避障行為組成。而奔向目標行為模式和避障行為模式組成了艦載機的路徑規劃行為模式。動態環境中的路徑規劃，兩種基本行為模式是隨著環境的變化而變化且相互制約，最終實現路徑規劃任務?；镜男袨槟Ｊ娇梢酝ㄟ^行為變量的運動微分方程來實現，即

式中:φ、v稱為行為變量，v是艦載機的移動速度，這里指艦載機的甲板運行速度;φ是艦載機的航向角;env表示環境;f和g構成的矢量場由艦載機的任務約束來決定。這樣，艦載機的路徑規劃就變成了這些行為變量的時間歷程，也就是行為的動力演變。在每一個規劃周期，可通過航向角φ和速度v的時間歷程來描述艦載機的運動軌跡。

2.2 艦載機的航向角行為動力學模型

2.2.1 奔向目標行為

如圖5所示的艦載機與障礙物、目標點示意圖。φ為速度v和x軸正方向的夾角。

圖5 艦載機及環境Fig.5 Aircraft and the environment

將艦載機的航向角奔向目標行為動力學模型用微分方程表示為

式中:ψgoal表示目標點相對于艦載機當前位置的方位，λgoal，φ＞0表示吸引強度。容易看出φ=ψgoal是該非線性方程的一個不動點，將其在不動點處線性化，得到≈-λgoal，φφ ，顯然 φ 在不動點鄰域內近似指數漸進收斂，ψgoal是一個穩定的不動點，目標點形成一個吸引子。

2.2.2 避障行為

對于艦載機的避障模式下的行為狀態，用以下微分方程來表示［15］

式中:λobs，φ＞0是排斥強度;dobs表示艦載機用于距離檢測的外輪廓多邊形與障礙物的最小距離;cobs是排斥力隨距離增加而衰減的系數;ψobs表示障礙物相對于艦載機當前位置的方位角度，由艦載機本體坐標系中測量得出;σ表示艦載機避障排斥角度范圍。由于，ψobs為一個不穩定的不動點，障礙物形成一個排斥子。

2.2.3 艦載機航向角整體動力學模型

航向角行為模式由奔向目標行為模式和避障行為模式共同決定。因此，艦載機整體航向角行為動力學模型為:

式中:i為多障礙物環境下障礙物的序號;wgoal，φ、wobs，φ為航向角奔向目標行為和避障行為的權值系數，決定了艦載機在環境中的奔向目標行為和避障行為所占權重，體現了兩者的競爭關系。

2.3 艦載機的速度行為動力學模型

2.3.1 奔向目標行為

艦載機在甲板運動的期望速度必須小于其系統所制約的最大速度vgoal，max，同時必須盡可能大，使艦載機能盡快到達目標點。但為了保證精度，當艦載機趨近目標時，速度應隨著與目標點的接近而減小。因此，奔向目標行為的期望速度為

式中:參數kgoal＞0，dgoal為艦載機到目標點的距離。速度動力學模型為

式中:λgoal，v表示吸引子的強度。為確保系統保持在吸引子附近，即滿足，它的相關參數應該滿足

2.3.2 避障行為

艦載機的速度應該隨著與障礙物的距離減小而減小。同時為逃離局部極小點，速度必須大于最小速度vmin，所以避障行為的整體期望速度為

式中:參數kobs＞0，dobs表示艦載機到障礙物的最小距離。則避障行為的速度動力學模型為

式中:參數-λobs，v表示排斥子的強度。同樣，為確保系統遠離排斥子，即，避障行為的相關參數必須滿足

從以上的設計可以看出，與常規的艦載機線速度和角速度的設定值為常數的情況相比，基于速度行為動力學系統的設計能使艦載機根據外界環境動態地改變方向和速度［14-17］。

2.4 路徑規劃仿真

基于VC++6.0軟件開發仿真軟件，并分別針對艦載機展翼情況和收翼情況進行仿真驗證，艦載機有效避開障礙，達到了期望位置。

圖6 艦載機路徑規劃仿真結果Fig.6 The results of aircraft path planning simulation

3 路徑規劃方法改進

如圖7，艦載機復雜的形狀特點，使得傳統的行為動力學方法應用于其避碰路徑規劃過程中的障礙情況較復雜時，往往更容易規劃失敗。本節將針對問題特點，對行為動力學的避障行為策略、奔向目標行為策略等多處進行改進，使其更適用于艦載機形狀特點和艦載機調運任務的需求，提高算法在復雜障礙中的適應能力。

圖7 艦載機路徑規劃中的局部極小問題Fig.7 The local minima problem of path planning

3.1 航向角避障行為策略的改進

如圖8，引起艦載機路徑規劃失敗的一個主要原因是運動目標與障礙的多邊形表示引入許多“尖角”(尤其是艦載機前端頂點)，導致避碰難度增加，本節將對航向角避碰行為策略進行改進，通過提高艦載機對其正前方附近障礙反應的靈敏度來提高避碰能力。

圖8 前端障礙的避碰情況Fig.8 The front-obstacle avoidance

式中:在姿態角偏差絕對值小于閾值ζobs時采用符號函數，令其取值在偏離0時快速上升，當姿態角偏差絕對值大于閾值ξobs仍采用斜坡函數，而位于ζobs與ξobs之間時，利用三次多項式函數保證曲線的平滑過渡。

圖9 航向角避障動力學仿真模型Fig.9 Dynamics simulation model of the course angle

圖10 改進的航向角避障動力學仿真模型Fig.10 Dynamics simulation model of the improved course angle

替換后的分段函數如圖10(本文取ζobs=0.5、ξobs=1.5、μobs，φ=0.4)。將替換后的函數項代入式(10)，得到新的斥力計算公式:

3.2 航向角奔向目標行為策略的改進

奔向目標行為的作用是引導艦載機不斷朝向目標方向運動，通常是計算運動質心與期望點的相對位置偏差，控制艦載機的質心位置最終達到預定點。當艦載機進行連續甲板作業時，需要在多個目標點之間連續運動，在仿真分析艦載機更加復雜的作業過程時，往往需要全局路徑決策與局部避碰路徑規劃方法結合。而當期望路徑點列描繪的是艦載機的期望質心軌跡的時候，如圖11(a)，艦載機細長的尖端頂點將會產生更大的波動幅度，給避碰造成困難。

圖11 不同跟蹤模式下的路徑規劃Fig.11 The path planning of different tracking modes

本節將奔向目標行為策略改進，將期望點設置在艦載機前端頂點，如圖11(b)，此時艦載機的運動過程將相對平穩，從而提高避碰路徑規劃成功率。

設艦載機前端頂點在其本體坐標系下的坐標為{xJB，yJB}，變換到世界坐標系:

式中:(xJG，yJG)為變換后的頂點坐標，通過該坐標與目標點相對位置關系來計算航向角奔向目標行為模型:

3.3 航向角及速度動力學的解耦處理

行為動力學中的航向角動力學和速度動力學在目標運動過程中共同決定了避碰策略。但艦載機在甲板作業過程中受到任務約束，其運動速度需根據任務需求進行調整，因此本節將速度動力學和航向角動力學進行解耦處理，將避碰策略全部移至航向角行為動力學中，速度作為自由設定量。

設艦載機真實設定速度為vset，而原行為動力學方法計算出的速度為v，角速度為，在此推導艦載機新的角速度，使得新的角速度與設定速度所決定的艦載機運動軌跡形狀與原行為動力學計算結果對應軌跡形狀一致，只需要令其具有相同的轉彎半徑R即可，根據運動學約束有

令R與Rnew相等，可以得出:

3.4 改進算法后路徑規劃仿真

采用改進后的避碰路徑規劃策略進行仿真，結果如圖12所示，圖中分別針對艦載機不同的初始位置、機翼狀態以及不同的期望速度，(a)為2.0 m/s，(b)為3.5 m/s，(c)為5.0 m/s進行了仿真，艦載機均有效避開了復雜的障礙環境，到達了期望位置。由此可見，改進后的避碰路徑規劃方法很好地解決了艦載機甲板調運過程避碰路徑規劃問題。

圖12 改進后路徑規劃結果Fig.12 The results of improved path planning

4 結束語

本文針對艦載機甲板調運過程，研究了一種適用于復雜形狀目標的避碰路徑規劃方法，并對行為動力學進行了多處改進。結果表明:改進后的方法不僅能很好地解決艦載機在復雜甲板環境下的避碰路徑規劃問題，同時也為其他類似的復雜形狀目標路徑規劃問題的分析提供了參考和借鑒。此外，艦載機在甲板上的作業過程是一個非常復雜的多目標綜合規劃問題，將在后續工作中針對多機路徑協調、甲板作業交通規則、避碰失效處理等一系列問題繼續深入研究。

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