幅度與頻率聯合測量的LOFAR浮標定位算法

陶林偉，王英民，茍艷妮

(西北工業大學航海學院，陜西 西安710072)

被動全向浮標LOFAR(low-frequency acquisition and ranging)，是聲吶浮標系列中重要的一種。LOFAR的水聽器沒有指向性，只能被動接收目標輻射噪聲，并通過對噪聲中包含的線譜信息進行記錄并處理來計算目標的運動參數，具有造價低廉、體積小、重量輕、方便攜帶等特點，在實際應用中使用最多。主要在發現目標前期使用，通過投放多個LOFAR來對目標進行粗略定位，然后使用主動全向、被動定向等浮標對目標進行精確定位［1-2］。

使用單枚LOFAR進行目標參數估計的方法主要有以下幾種:1)Doppler-CPA算法(closest point of approach，CPA)最接近的距離，即目標運動過程中，離LOFAR最接近時的距離，它是LOFAR浮標的經典算法。通過記錄關于CPA點對稱的2次目標頻率，可以近似地計算出目標運動速度和CPA［3］。2)文獻［4］提出了一種改進的Doppler-CPA算法，通過引入時間信息，推導出了計算目標絕對速度和CPA的無誤差理論公式［4］。上述方法必須在目標經過CPA之后才能進行計算，在使用上有一定的限制性。3)文獻［5］利用目標線譜變化率信息，通過任意3次頻率測量，給出了計算的目標速度和CPA的近似計算方法。實際中，由于目標的多普勒變化本來就是一個有噪聲的、緩慢的過程，所以通過變化率計算目標運動參數有較大的誤差。

在LOFAR研究領域中，還有其他一些方法:文獻［6］給出了經典的LOFIX(LOFAR fixing)方法的原理及定位精度分析;文獻［7］給出了經典的HYFIX(hyperbolic fixing)方法原理及定位精度分析;文獻［8］通過使用矢量傳感器陣進行被動距離測量;文獻［9-14］從不同方面分析了使用LOFAR進行目標參數估計的精度;文獻［15-16］從圖像處理的思路入手，提高了目標頻率估計精度。

本文使用單枚LOFAR，針對單個水下目標，通過等間隔采集3次目標任意時刻(不受必須經過CPA的限制)的噪聲及幅度數據，推導出了無誤差計算單個目標絕對速度、目標特征頻率、最接近距離、絕對幅度等4個狀態信息的公式。

1 測量模型

1.1 頻率測量

如圖1所示，目標以速度v運動，CPA為D，特征線譜頻率為fT。

圖1 目標與LOFAR運動關系Fig.1 The relationship of target and LOFAR

由多普勒頻移公式，LOFAR檢測到目標的線譜頻率為［4］

式中:fi為第i次測量的目標頻率，φi為第i次測量時目標前進方向與DIFAR浮標的舷角，c為海水中聲音傳播速度。

1.2 幅度測量

LOFAR浮標主要通過記錄并處理目標輻射噪聲中的強線譜。根據文獻［17］可知，目標噪聲背景中，線譜噪聲主要由機械噪聲和螺旋槳噪聲組成，其頻率范圍為10～2 000 Hz。

將目標看做點聲源，按球面波聲傳播理論，傳播損失為

式中:傳播損失第一項為擴展損失，第二項為聲吸收損失(α為吸收系數)。根據Thorp給出的低頻段吸收系數經驗公式［17］:

在10～2 000 Hz范圍內，吸收系數為0.000 279 ～0.12。如距離為 10 km，則擴展損失為80 dB，最大的吸收損失為1.2 dB。可以看出在低頻段，吸收損失可以忽略不計。

在只有擴展損失、球面波擴展前提下，LOFAR接收到目標噪聲幅度數據為［17］

式中:A為離聲源單位距離處的聲壓振幅值，r為聲源與水聽器距離。

1.3 觀測方程

如圖 1，等間隔t1、t2、t3時刻 (t2-t1=t3-t2=Δt)測量并記錄目標的頻率及幅度，幅度測量如下式:

式中:pi是第i個測量的目標幅度信號，AT是等效到目標單位距離處的絕對幅度。根據幾何原理，有

2 計算目標參數

2.1 特征頻率

將式(1)改寫為

將式(5)改寫為

有

將式(9)代入式(6)，并代入t1、t2、t33 個時刻測量的值，有

由于f1、f2、f3及p1、p2、p3均已知，通過式(10)即可解算出目標的特征頻率:

2.2 絕對速度

用t1、t22個時刻的測量值，根據三角函數的原理，式 (7)2+(8)2=1，有

用矩陣表示為

由于fT已知，可以解出v和

2.3 最接近點距離

3 算法改進

上述方法中，只使用了3點測量數據。在實際中，為了提高計算精度，可以使用多點數據，通過統計方法計算最佳的結果。

3.1 目標特征頻率改進

對于目標特征頻率，使用多點測量數據，計算出多個目標特征頻率fT1、fT2…fTN，取其算術平均值作為最終的特征頻率:

3.2 目標速度改進

利用多點數據，重寫式(13)有:

記

在最小二乘意義下，有

3.3 最接近距離改進

對于最接近距離D及目標等效幅度AT，使用多點測量數據，取多個計算結果算術平均值作為最終結果:

4 計算機仿真

4.1 無誤差仿真

首先不考慮任何誤差，利用計算機仿真來驗證公式的正確性。

設目標航速5 m/s，特征線譜1 000 Hz，輻射聲源級134 dB，目標1 m處的等效電壓AT=502.90 V(按水聲接收換能器靈敏度-203 dB，浮標前放電路增益120 dB計算);LOFAR浮標位于坐標原點，與目標的最接近距離D分別為100、1 000、10 000 m等3種。

仿真軟件使用Matlab;頻率及幅度采樣率1 Hz;聲速c取1 500 m/s;以目標經過最接近點為0時刻(圖1中CPA 點);取-300、-200、-100 s 3個點的目標多普勒信息及幅度信息進行計算。仿真模型和采樣數據均沒有誤差。計算結果如表1。

由于此算法在理論上是精確的、無誤差的，計算結果誤差完全取決于計算過程的誤差，此次仿真采用Matlab作為數值計算軟件，計算精度非常高。實際中各個量的計算結果誤差可以到達10-14數量級。仿真結果可以證明此算法的正確性。

表1 無誤差情況下的仿真結果Table 1 Unbiased simulation results

4.2 帶誤差仿真

仿真參數與4.1節中保持一致。下面給出頻率測量誤差和幅度誤差的大小。從文獻［17］中可知，深海情況下，頻率1 000 Hz附近，海洋環境噪聲級約為55 dB，等效噪聲電壓為0.056 3 V(按換能器靈敏度-203 dB，浮標前放電路增益120 dB計算)。所以在仿真中，測量的幅度信號A(k)如下:

式中:p(k)是k時刻的幅度信號，r(k)為k時刻目標與浮標的距離，nA是均方差0.053 6 V，均值為0的高斯白噪聲。目前頻率測量上大都使用自適應線譜增強器進行頻率檢測，大大改善了有色噪聲下頻率的測量，其測量精度可以達到0.1 Hz.如式

式中:f(k)為k時刻測量的頻率值，fT(k)是k時刻目標真實頻率值，nF為均方差0.1，均值為0的高斯白噪聲。

在計算目標參數時，使用式(14)、(19)～(21)。計算結果如表2，計算結果相對誤差如表3。

表2 噪聲情況下的仿真結果Table 2 The simulation results under noise environment

可以看出，在中近距離(1 000 m)情況下，計算結果是非常好的，距離計算相對誤差最大2.91，是可以滿足實際使用要求的。考慮到僅僅使用單枚被動全向浮標，達到這樣的結果仍然是令人滿意的。

在遠距離上，誤差急劇增加，如在10 000.00 m情況下，速度計算誤差達到26.60，已經不能滿足實際需要的精度。主要原因是距離增加后，目標的頻率、幅度變化量減小，與噪聲幅度相當，導致計算誤差非常大，甚至可能出現矩陣奇異從而不能進行計算的情況。

表3 噪聲情況下結果相對誤差Table 3 The simulation relative error under noise environment %

5 空氣實驗

5.1 實驗原理

考慮到在水下進行高速目標運動實驗的難度，本文在空氣中進行了算法驗證實驗。空氣聲速是水中聲速的0.226 6倍，多普勒頻移相應增加，對目標參數估計有利。不利的因素是空氣中更容易受到各種外界干擾，同時聲音傳播損失增加，嚴重降低信號信噪比。

實驗地點選擇在一條平直的公路上，利用汽車來模擬水下高速運動目標。實驗設備分為兩大部分:信號發生和采集。信號發生器部分利用汽車為載體，使用信號發生器產生一個單頻信號，經過功率放大推動大功率揚聲器發聲來模擬水下目標的單一特征線譜。信號采集部分由高靈敏度麥克風、濾波放大器、頻譜分析儀、數據采集儀、示波器組成。麥克風拾取空氣中的環境噪聲及目標特征頻率，經過濾波、放大，最終由數據采集儀采集并存儲。頻譜分析儀和示波器作為監視設備分別從時域和頻域對噪聲信號進行觀察。

圖2 實驗方案Fig.2 The experiment scheme

實驗時(如圖2)，汽車以恒定速度行駛在公路上，模擬水下目標的運動，勻速通過麥克風即CPA點。信號采集部分采集環境噪聲和目標線譜，并由數據采集儀存儲。

實驗內容主要是改變不同CPA點距離(圖2中D)及車速v，利用采集的聲音數據計算信號頻率f，絕對幅度A，汽車的速度v及CPA點距離D，驗證算法的正確性及不同因素對算法帶來的影響。

5.2 處理方法

采集的噪聲譜線是時域信號，為了精確估計每時刻的頻率，采用短時傅里葉變換方法來估計頻率，每次FFT變換長度256個采樣點，FFT重疊率50%，FFT算法長度1 024。獲得每個時間段的FFT后，選擇幅度最大的頻率點作為此時刻段的頻率測量值。對計算后的頻率信號進行平滑濾波，使用32階FIR低通濾波器，低通截止頻率100 Hz。

5.3 實驗結果及分析

實驗過程中，麥克風靈敏度-45 dB，麥克風頻率響應50 Hz～18 kHz;放大器增益60 dB;濾波器通帶頻率范圍為0～20 000 Hz;數據采集儀采樣頻率5 000 Hz。實驗取了4種不同的最接近點距離l，分別為7、11.6、15、20 m(由于實際公路環境的限制，距離最大為20 m);車速v選取了4種速度，20、40、60、80 km/h;信號頻率為 1 000 Hz;信號驅動采用電池作為能源，信號幅度不變，有效值15.55Vrms;數據處理時空氣中聲音傳播速度取c=340 m/s。

給出幾個典型處理結果如圖3。圖為CPA點距離 11.60 m，速度分別為 20、40、60、80 km/h，特征頻率1 000 Hz處理得到的目標通過CPA點的時頻累積圖。圖中亮度越高，表示信號幅度越大。當汽車接近時，信號頻率大于實際頻率(1 kHz)，多普勒為正。當汽車離開時，信號頻率變小，多普勒為負。頻率曲線的拐點處，即是通過CPA點的時刻。可以明顯看出，當車速越高時，CPA點的變化率越大。

圖3 處理后的時頻結果Fig.3 The results of time-frequency processing

整個實驗過程共計13次有效過程，在計算機上對頻率和信號幅度進行運算處理，得到結果如表4。

從表2的實驗結果來看，實驗取得了較好的結果，大部分過程(除6號實驗外)很好的估計出目標運動參數，計算距離相對誤差平均值為3.95%，最大9.90%;頻率計算相對誤差平均0.19%，最大0.38%;速度計算相對誤差平均2.85%，最大4.77%;幅度計算相對誤差平均3.19%，最大9.71%。

根據實驗結果分析:最接近距離對計算誤差影響最大，與計算機仿真結果一致，當距離越遠，計算誤差越大;頻率估計最為精確，原因是頻率信號相對其他信號抗干擾能力更強，同時，此方法直接測量頻率信號，不存在誤差在計算過程的傳遞;速度估計比距離、絕對幅度估計精度高，這是由于多普勒頻移直接和速度相關，由于頻率估計精度較高，所以速度估計的精度也得到提高;最接近距離和絕對幅度的估計精度最差，其中距離的計算依靠頻率信號的變化，當距離遠時，相對速度減小，頻率信號變化率降低，相當于信噪比減小，所以計算結果精度降低，而對信號幅度來說，外界干擾直接加入幅度信息，導致幅度估計精度較差。例如在第6號實驗時，旁邊有重型卡車通過，在低頻300 ～500 Hz附近，0.075 ～0.18 s時間范圍內，帶來較強的寬帶干擾，有強的干擾導致，如圖3(c)，導致參數計算精度降低。

表4 實驗結果Table 4 Experimental result

6 結論

本文將水下目標幅度信息加入到被動浮標的目標參數計算過程中，通過任意3次等間隔測量，使用目標的幅度和頻率信息，在理論上給出了無誤差計算公式，獲得目標的運動速度、最接近距離、特征頻率、絕對幅度等4個重要參量，這對浮標算法的研究具有重要的意義。

該方法不需要克服以前方法的一些不足之處:1)不需要經過CPA點即可完成計算，使LOFAR的解算速度、效率提高，戰術更加靈活;2)在理論上是一個無誤差的方法，對LOFAR浮標算法的研究具有重要理論意義。

通過計算機仿真及空氣，證明該方法在較小的最接近距離情況下，可以獲得不錯的結果。各個參數估計相對誤差小于10%，這對于僅僅使用單個被動全向浮標來說仍然是不錯的結果。對工程實際來說，此方法僅僅使用最簡單的單枚被動全向浮標，在近距離上，可以較精確的估計出目標的距離、速度、頻率、幅度，具有非常好的應用前景。同時該方法可以直接應用到其他領域，如公路測速，使用單個麥克風即可測量汽車行駛速度和噪音幅度等級等。

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