泵用不可壓縮流體密封剛度系數分析

張盟，王曉放，徐勝利，萬學麗

(1.大連理工大學 能源與動力學院，遼寧大連116023;2.大連深藍泵業有限公司，遼寧 大連116031)

泵葉輪入口輪蓋與進口導流管間存在動靜間隙。部分高壓流體經葉輪出口間隙外泄，并重新回流至泵入口，這股回流既消耗主泵的功率，也干擾主流場流動，同時減小有效通流面積，降低泵的流動效率和性能。為了盡量降低這種泄漏，在動靜間隙上設置非接觸式不可壓縮流體密封。

非接觸式密封技術廣泛應用在泵等旋轉機械中，它能夠有效控制旋轉部件與靜止部件間的泄漏。對于轉子動力系統，密封會提供附加的剛度和阻尼，這對轉子的穩定性造成一定的影響［1］。

Childs等［2-4］對控制體方法不斷改進。Arghir等［5-7］發展了 CFD方法，并計算動力特性系數。Benckert等［8］做了大量的關于動力特性的實驗，并證明密封的交叉剛度是由密封周向流動引起的，他們在實驗中測量了不同類型密封的直接剛度，發現較長密封的直接剛度為負值。Leong等［9］蒸汽輪機迷宮密封做了大量試驗，結果與Benckert等的測量結果很吻合，多數密封直接剛度為負，少量短密封為正。Mihai等［10］發現進出口壓差較小時，出口有回堵現象，動力特性系數中的直接剛度系數出現負值，影響轉子的對中效應，轉子穩定性差。

國內何立東等［11-13］用實驗和數值方法研究動力特性系數。模擬仿真方面，孫婷梅等［14-15］利用CFD有限元軟件Fluent計算迷宮密封三維流場，研究了偏心率、入口預旋、渦動速度對密封動力特性的影響，密封直接剛度維持在負值范圍，他們計算出密封周向壓力分布曲線，但是沒有分析產生負直接剛度的原因。

本文應用數值模擬結合工程實際，利用CFD有限元軟件Fluent計算LNG泵的節流襯套和口環密封的動力特性系數，模擬在LNG泵不同轉速工況下，不可壓縮流體密封的動特性變化，通過分析比較密封圓周上壓力和速度分布，研究等截面環形密封產生負直接剛度的原因和影響因素。

1 密封模型

1.1 渦動轉子數學模型

本文假設整體計算域為湍流，湍流模型采用標準的k-ε模型［16］，近壁面采用標準壁面函數:

式中:Gk表示由平均速度梯度產生的湍動能項，Gb表示由浮力產生的湍動能項，YM表示由可壓縮湍流中，耗散率的波動項，方程常數項C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，還有 σk=1.0，σε=1.3 分別是湍動能k和湍動能耗散率ε的湍流普朗特數，Sk和Sε是自定義源項，標準k-ε湍流模型是半經驗公式。

1.2 渦動轉子動力學模型

本文采用旋轉坐標系，在轉子中心定義坐標系，轉子與靜子的相對位置不變，坐標系變換把非定常問題轉換成定常問題。圖1所示偏心轉子在靜子中渦動受力，e為轉子偏心距，本文假設轉子繞靜子中心以圓形軌跡渦動，渦動半徑是轉子偏心距e，渦動角速度是Ω，轉子的旋轉角速度是ω，轉子的旋轉角速度與渦動角速度比值定義為渦動比，渦動軌跡的徑向力和切向力為Fr、Ft。

圖1 偏心轉子在靜子中渦動受力示意圖Fig.1 Force on eccentric rotor in stator

1.3 動力學方程

當轉子受到小擾動，以小圓形軌跡繞靜子中心渦動，轉子受到的水動力可以由剛度、阻尼和慣性系數的反對稱矩陣和轉子的位移、速度、加速度的線性關系表示，矩陣中包括 6個獨立參數(K，k，C，c，M，m)，K為直接剛度，k為交叉剛度，C為主阻尼，c為交叉阻尼，M為主慣性系數，m為耦合慣性系數。

在不同的渦動比下，積分轉子表面壓力生成轉子渦動軌跡的徑向力和切向力Fr、Ft，徑向力和切向力的二階方程:

本文求解密封線性動力特性，偏心距選取徑向間隙的10%，Moore等［17］驗證過此值在模擬小軌跡渦動的準確性。

為了求解特性系數，至少選取3個渦動比，為了提高計算精度，一般選取6個渦動比，對結果進行線性回歸計算。

1.4 計算域和邊界條件

圖1(b)所示轉子和靜子相對位置的軸向視圖，在計算域入口指定總壓，出口指定靜壓。旋轉坐標系下，轉子壁面相對角速度為ω-Ω，密封壁面相對角速度為-Ω。給定湍流強度和水力直徑。在轉子和密封壁面為標準壁面條件，采用速度無滑移條件，流動絕熱。

1.5 求解方法

求解器選擇分離的隱式求解器，采用有限體積法離散控制方程。連續方程、動量方程和能量方程的離散格式為二階迎風格式，湍動能和耗散率方程采用一階迎風格式。

1.6 網格

在偏心狀態下生成三維結構化六面體網格，偏心距選取間隙的10%。圖2為槽道式密封間隙和槽道二維網格。為了提高求解精度，在近壁面增加了網格密度，相鄰兩節點間距離之比為1.1。Hirano等［7］驗證了密封空腔和間隙網格密度獨立性，證明了本文網格密度計算結果的可靠性。

圖2 槽道式密封間隙和槽道二維網格Fig.2 Mesh of land and groove for grooved seal

2 計算結果與分析

2.1 等截面環形密封數值模擬

圖1(a)為等截面環形密封示意圖，對不同間隙等截面環形密封的不同轉速工況進行數值模擬，轉速nr=500～10 000 r/min，額定轉速n=2 980 r/min，模擬介質為液態LNG，其他參數為:內徑Di=53.2 mm，外徑Do=53.5 mm，密封長度L=50 mm，L/Di=0.94(長密封)，介質進出口壓差 ΔP=0.005 MPa，環境壓力P0=0.1MPa，動力粘度 μ=0.000 125 kg/(m·s)。

計算1 000～10 000 r/min轉速工況下，1倍間隙和2倍間隙(磨損)等截面環形密封剛度特性系數，分析轉速對剛度特性系數的影響，如圖3所示，等截面環形密封直接剛度為負值，1倍間隙直接剛度的絕對值大于2倍間隙的絕對值，且直接剛度的絕對值隨著轉速的增大而增大，1倍間隙的增大幅度比2倍間隙大。1倍間隙的交叉剛度大于2倍間隙的交叉剛度。轉速增大時，交叉剛度增大，且1倍交叉剛度的增幅大于2倍交叉剛度。

如圖4所示，在5 000r/min工況下，等截面環形密封最大間隙和最小間隙的速度和壓力特性曲線，等截面環形密封介質壓力沿軸向下降，斜率和速度有關。密封周向間隙不均勻，介質受高速旋轉的轉子的摩擦力影響，在最小間隙處形成較最大間隙更大的周向速度，因此在最小間隙處形成較最大間隙處更大的速度。如圖4(a)在密封進口處，最大間隙和最小間隙的速度激增，且最小間隙的加速度大于最大間隙，這部分動能增量消耗更多壓力能，如圖4(b)密封進口處，最小間隙壓力下降幅度明顯大于最大間隙;在密封中部，速度基本保持定值，最大間隙和最小間隙壓降斜率一致;在接近密封出口，最大間隙處壓力急劇下降，最小間隙處緩慢下降，同時下降到出口壓力，在此過程最大間隙和最小間隙的速度相應幅度的增長。在密封軸向長度上，最小間隙處壓力始終小于最大間隙處，因此表明直接剛度為負值，且直接剛度系數與壓力特性曲線包含的面積有關。

圖3 等截面環形密封剛度特性曲線Fig.3 Stiffness characteristic of annular seal

如圖5(a)所示，在極坐標系下，在2 950 r/min工況下，1倍間隙和2倍間隙等截面環形密封2/5軸長處，圓周上各角度速度，介質在密封環內成螺旋軌跡流動，在圓周方向上最小間隙受到最大流動阻力，產生節流效應，1倍間隙密封在270°位置(最小間隙)速度達到最大，如圖5(b)在174°位置壓力最大，在334°壓力最小，因此以 174°、334°為分界點，從174°到334°在轉速方向上提供較大的壓力勢，促進介質加速流動;然而從334°到174°轉速方向上提供反向壓力勢阻止介質流動，在88°位置速度最低。在同樣的壓差邊界條件下，2倍間隙泄漏大于1倍間隙，因此各角度速度大于1倍間隙。

圖4 等截面環形密封(5 000 r/min)最大間隙和最小間隙的速度和壓力特性曲線Fig.4 Velocity and pressure of annular seal maximum and minimum clearance in the condition of 5 000 r/min

圖5(b)中，壓力特性橢圓中心向上偏離，表征密封產生負直接剛度;向左偏離，表征產生正交叉剛度;偏離極坐標系中心越大，表征剛度值越大。1倍間隙密封在較窄的流道內受到較大的阻力，所以壓力特性橢圓中心偏心較大，1倍間隙的交叉剛度大于2倍間隙，直接剛度絕對值稍大于2倍間隙。因此，密封從正常間隙磨損成2倍間隙可以減小負直接剛度的不穩定影響。

圖6所示等截面環形密封不同轉速圓周壓力分布對比圖，如圖6(a)，隨轉速增大，壓力特性橢圓中心向左上方偏離距離逐漸增大，表征負直接剛度和交叉剛度的絕對值逐漸增大，穩定性下降。

如圖6(b)，不同轉速下壓力特性點對比圖，特性點包含的面積與直接剛度的絕對值成正比，壓力特性點面積的長軸線斜率的絕對值與交叉剛度的絕對值成正比。隨著轉速增大，直接剛度的絕對值逐漸增大，交叉剛度逐漸增大。10 000 r/min工況下負直接剛度絕對值最大，1 000 r/min工況下負直接剛度絕對值最小;10 000 r/min工況下正交叉剛度最大，1 000 r/min工況下正交叉剛度最小。

如圖6(c)，1 000 r/min和500 r/min壓力特性點對比圖，1 000 r/min壓力特性點出現交叉點，500 r/min壓力特性交叉點向z軸正方向移動，直接剛度由負值變為正值。因此，推測隨著轉速的繼續降低，直接剛度會逐漸增大。推論高轉速是造成負剛度現象的因素之一。

圖5 等截面環形密封(2 950 r/min)1倍間隙和2倍間隙的速度和壓力特性橢圓Fig.5 Velocity and pressure circumferential distribution of annular seal normal clearance and twice clearance in the condition of 2 950 r/min

圖6 等截面環形密封不同轉速圓周壓力分布對比圖Fig.6 Comparison of pressure distribution for annular seal over a range of rotating speed

2.2 槽道式密封數值模擬

圖7為槽道式密封示意圖，對槽道式密封的不同轉速工況進行數值模擬，轉速nr=1 000～7 000 r/min，額定轉速n=2 980 r/min，模擬介質為液態LNG，其他參數為:內徑Di=194.65 mm，外徑Do=195.05 mm，密封長度L=28.5 mm，槽道數量N=6，槽道深度h=2 mm，槽道寬度w=2 mm，介質進出口壓差 ΔP=0.37 MPa，環境壓力P0=0.1 MPa，動力粘度 μ=0.000 125 kg/m·s。

計算在1 000～10 000r/min轉速工況下，1倍間隙和2倍間隙(磨損)槽道式密封剛度特性系數，分析轉速對剛度特性系數的影響，如圖8所示，槽道式密封1倍間隙直接剛度小于2倍間隙直接剛度，且直接剛度隨著轉速呈現緩慢下降的趨勢。1倍間隙的交叉剛度大于2倍間隙的交叉剛度。轉速增大時，交叉剛度增大，且1倍交叉剛度的增幅大于2倍交叉剛度。

圖9所示槽道式密封圓周壓力特性點對比圖，由于槽道式密封有較大密封腔室，所以密封圓周壓力和速度分布比等截面環形密封更均勻，最大間隙和最小間隙之間壓差較等截面環形密封更小，更不會出現最小間隙壓力比最大間隙小的現象。在相同壓差邊界條件下，2倍間隙槽道式密封的泄漏量較1倍間隙大，速度也較大，因此壓力較1倍間隙小。對于槽道式密封圓周平均壓力越小，壓力特性點包含的面積越大，槽道式密封直接剛度越大。2倍間隙槽道式密封的直接剛度大于1倍間隙，交叉剛度小于1倍間隙。

圖10所示為2倍間隙槽道式密封不同轉速下壓力特性點對比圖。對于較大間隙槽道式密封，隨著轉速增大，圓周平均壓力值逐漸增大，且趨于均勻，壓力特性點包含的面積逐漸縮小，直接剛度逐漸減小，交叉剛度逐漸增大，但增大幅度較小。1 000 r/min工況下直接剛度最大，7 000 r/min工況下直接剛度最小。7 000 r/min工況下交叉剛度最大，1 000 r/min工況下交叉剛度最小。

圖7 槽道式密封示意圖Fig.7 Grooved seal

圖8 槽道式密封剛度特性曲線Fig.8 Stiffness characteristic of grooved seal

圖9 槽道式密封(7 000 r/min)圓周壓力特性點對比圖Fig.9 Pressure change with Z-coordinate for grooved seal at 7 000 r/min

圖10 槽道式密封不同轉速圓周壓力特性點對比圖Fig.10 Pressure change with Z-coordinate for grooved seal over a range of rotating speed

3 結論

1)等截面環形密封和槽道式密封的1倍間隙直接剛度小于2倍間隙，1倍間隙交叉剛度大于2倍間隙，密封經過磨損泄漏量增大，穩定性卻提高。

2)轉速使等截面環形密封和槽道式密封的直接剛度下降，交叉剛度增大，造成穩定性下降，且隨轉速不穩定隱患成倍增長。

3)對于不可壓縮流體，較長的等截面環形密封容易產生負直接剛度，槽道式密封直接剛度通常為正值，比等截面環形密封更加穩定，工程上建議采用槽道式密封控制不可壓縮流體泄漏。

4)對于等截面環形密封，高轉速容易造成負剛度現象的重要因素，但對于旋轉機械，為避免這種現象，工程上建議增大間隙以減小轉子不穩定隱患。

影響負剛度的因素很多，在結構參數上，密封的L/D比值是產生負剛度的重要的結構參數，本文計算的等截面環形密封L/Di=0.94屬于長密封，容易產生負剛度且與短密封動特性有很大差別。針對長密封的結構參數對動特性影響還有待于進一步研究。

［1］BLACK H F，COCHRANE E A.Leakage and hybrid bearing properties of serrated seals in centrifugal pumps［C］//The 6th International Conference on Fluid Sealing.Munich，Germany，1973:G5-61-G5-70.

［2］CHILDS D W，SCHARRER J K.An Iwatsubo based solution for labyrinth seals:a comparison to experimental results［J］.ASME J Eng Gas Turbines Power，1986，108:325–331.

［3］IWATSUBO T，SHENG B.Evaluation of dynamic characteristics of parallel grooved seals by theory and experiment［C］//Proceedings of the Third IFToMM International Conference on Rotordynamics.Lyon，France，1990:313-318.

［4］FLORJANCIC S.Annular seals of high energy centrifugal pumps:a new theory and full scale measurement of rotordynamic coefficients and hydraulic friction factors［D］.Zurich:Swiss Federal Institute of Technology，1990:26-63.

［5］ARGHIR M，FRENE J.Rotordynamic coefficients of circumferentially-grooved liquid seals using the averaged Navier-Stokes equations［J］.ASME J Tribology，1997，119:556-567.

［6］MOORE J J.Three-dimensional CFD rotordynamic analysis of gas labyrinth seal［J］.ASME Journal of Vibrations and Acoustics，2003，125:427-433.

［7］HIRANO T，GUR Z，KIRK R G.Application of computational fluid dynamics analysis for rotating machinery-part II:labyrinth seal analysis［J］.ASME J Eng Gas Turbines Power，2005，127:820-826.

［8］BENEKERT H，WACHTER J.Flow induced spring coefficients of labyrinth seals for applications in turbomachinery［C］//Rotordynamic Instability Problems in High-Performance Turbomachinery.Texas:NASA，1980:189-212.

［9］LEONG Y，BROWN R D.Circumferential pressure distributions in a model labyrinth seal［C］//Rotordynamic Instability Problems in High-Performance Turbomachinery.Texas:NASA，1982:223-241.

［10］MIHAI A，CYRIL D，JEAN F.The Lomakin effect in annular gas seals under choked flow conditions［J］.ASME Journal of Tribology，2007，129(4):1028-1034 .

［11］何立東，高金吉，金琰，等.三維轉子密封系統氣流激振的研究［J］.機械工程學報，2003，39(3):100-104.HE Lidong，GAO Jinji，JIN Yan，et al.Study on gas flow-induced vibration for a three-dimensional rotor-seal system［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2003，39(3):100-104.

［12］王煒哲，劉應征，葉春，等.迷宮密封-轉子系統動力學特性的試驗測量和數值模擬［J］.機械工程學報，2007，43(3):22-27.WANG Weizhe，LIU Yingzheng，YE Chun，et al.Experimental measurement and numerical simulation of dynamics of labyrinth seal—rotor combination［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43(3):22-27.

［13］曹浩，楊建剛，郭瑞，等.密封動力特性系數試驗識別方法及影響因素分析［J］.機械工程學報，2011，47(9):85-89.CAO Hao，YANG Jiangang，GUO Rui，et al.Experimental identification method and influence factor analysis of seal dynamic characteristic［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011，47(9):85-89.

［14］孫婷梅，鄭水英.基于FLUENT迷宮密封動力特性分［J］.流體機械，2008，136(108):24-28.SUN Tingmei，ZHENG Shuiying.Dynamic coefficient analysis of labyrinth seal based on FLUENT［J］.Fluid Machinery，2008，136(108):24-28.

［15］孫婷梅.迷宮密封流場及其動力特性計算［D］.杭州:浙江大學，2008:30-48.SUN Tingmei.Flow and dynamic coefficients of labyrinth seals［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2008.

［16］LAUNDER B E，SPALDING D B.Lectures in mathematical models of turbulence［M］.London:Academic Press，1972:32-126.

［17］MOORE J J，PALAZZOLO A B.CFD comparison to 3D laser anemometer and rotordynamic force measurements for grooved liquid annular seals［J］.Journal of Tribology-transactions of The ASME，1999，121(2):307-314.