旋成體環形射流表面優化設計與減阻機理分析

趙剛，李芳，臧東陽

(哈爾濱工程大學機電工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

橫流中的射流具有廣泛的工程應用，如氣膜的冷卻［1］、污染物的驅散［2］、飛行器姿態的控制［3］等。射流在減阻領域的研究相對較少，主要集中在高超聲速飛行器減阻領域。文獻［4］在風洞中對高超聲速鈍頭體模型進行了逆向噴流實驗研究，并通過改變噴口壓力得到了30%～45%的減阻率。文獻［5］對2種噴壓比下不同射流模式產生的機理進行了分析，并重點分析了湍流機制對流場的影響。周超英等［6］對超聲速球頭體逆向噴流流場進行數值模擬，結果顯示:隨著噴流總壓的變化，流場可出現2種流動模態，即長射流穿透模態和短射流穿透模態。Shah等［7］對不同來流馬赫數下反向噴流的減阻特性進行研究，發現阻力的降低與射流的質量流率相關。

受鯊魚鰓裂射流的啟發，趙剛等對射流平面的減阻特性進行了仿真［8-10］和轉化實驗研究［11］，取得了顯著的減阻效果。然而，平面側向射流與來流的相互干擾特性與旋成體上的側向射流不同，因此，本文采用數值模擬方法研究在旋成體上開環形射流孔時的射流參數對減阻效果的影響。

1 旋成體環形射流表面設計

研究發現，在射流孔周長小于旋成體的周長時，在射流孔兩側會形成局部的高應力區，不利于減阻，因此，本文設計的射流孔為環形射流孔，旋成體仿生射流表面模型如圖1所示。模型由前端的半球體和后端的圓柱體2部分組成，半球體的半徑r=1 mm，圓柱體的直徑d=2 mm，模型全長L=10 mm，射流孔中心距旋成體底部的距離為L1，射流孔寬度為b。

圖1 環形射流旋成體模型Fig.1 Model of annular jet flow surface

2 數值模擬

2.1 控制方程和湍流模型

基本方程為

式中:ρ為流體密度，t為時間，u為速度矢量;φ為通用因變量，Sφ為廣義源項，Γφ為廣義擴散系數。表1給出了式(1)與連續方程、動量方程以及能量方程的對應關系，表中ui為x、y、z方向的速度分量，μ為動力粘度。

表1 控制方程中各符號的具體形式Table 1 Concrete terms of symbols in the governing equation

湍流模型選用SSTk-ω模型。與其他模型相比，SSTk-ω模型在預測近壁區繞流和旋流方面有優勢。SSTk-ω流動方程如:

式中:Gk表示湍流的動能，Gω為 ω 方程，Γk、Γω分別代表k及ω方程的有效擴散項，Yk、Yω分別代表k及ω的發散項，Sk與Sω用戶自定義，Dω代表正交發散項。

2.2 網格劃分

利用ICEM CFD對計算域進行O型網格剖分，為保證計算精度，在旋成體壁面附近進行網格加密處理，所有模型除在射流孔區域網格劃分不同外，其余部分采用相同的網格劃分，近壁面第一層網格到壁面的距離根據下式［12］

利用

消掉uτ，得

式中:y+為第一層網格到壁面的無量綱距離，uτ為壁面摩擦速度，平均摩擦阻力系數Cf如下

式中:L為旋成體長度，ν為運動粘度系數。

旋成體邊界層厚度δ計算式為

通過網格無關性驗證，選取全局最大網格尺寸參數為5 mm;采用增強型壁面函數，壁面第一層網格尺寸參數為 0.002 mm，y+為 2～4，網格增長率為1.1，并使法線方向上有15個節點以上，以滿足SSTk-ω模型對y+的要求。計算域為10d×10L(計算域入口距旋成體球面頂點的距離為2L)，網格節點總數為 91×104，單元總數為 89×104，旋成體表面網格劃分情況如圖2所示。

圖2 旋成體表面網格Fig.2 Surface mesh of body of revolution

2.3 邊界條件

計算域入口:速度入口邊界，湍流強度為5%，湍流直徑為20 mm，出口為壓力出口;旋成體壁面及射流孔內壁為無滑移絕熱壁面;射流孔入口為速度入口，湍流強度為5%;遠場邊界為對稱邊界;方程殘差為1×10-4;選用基于壓力基求解器，離散格式為二階迎風離散格式。

3 減阻性能研究及減阻機理分析

旋成體仿生環形射流表面減阻效果用減阻率表示，計算式為

式中:FS為光滑旋成體模型的總阻力，FJ為射流表面旋成體模型的總阻力，η為總阻力減阻率。

模型表面所受總阻力F包括壓差阻力f'和粘性阻力f，即F=f'+f，其中

式中:σ為旋成體壁面壓應力;σi為旋成體壁面離散單元壓應力;A'為旋成體壁面沿主流場方向面積投影;Ai＇為旋成體壁面離散單元沿主流場方向投影;τ為旋成體壁面剪應力;τi為旋成體壁面離散單元剪應力;A為旋成體壁面面積;Ai為旋成體壁面離散單元面積。

壓差阻力減阻率計算式為

式中:fs＇為光滑旋成體模型的壓差阻力，fj＇為射流表面旋成體模型的壓差阻力，m為壓差阻力減阻率。

粘性阻力減阻率計算式為

式中:fs為光滑旋成體的粘性阻力，fj為射流旋成體模型的粘性阻力，n為粘性阻力減阻率。

射流改變了邊界層內的流場結構，減小了旋成體壁面的摩擦阻力并節約了能量。將單位時間內因摩擦阻力減小所節約的能量和射流供給所需能量的比值定義為節能效率K，K值越大，節能效果越好，計算式如下

式中:AJ為射流孔面積。

3.1 正交設計

采用數值模擬與正交試驗相結合的方法，分析旋成體射流表面減阻因素及減阻機理。影響旋成體環形射流模型減阻節能效果的參數主要包括主流場速度、射流速度、射流孔寬度及射流孔位置4個因素，為增大設計結果的通用性，分別對射流孔寬度和射流孔位置參數進行量綱一化，為了較全面的了解每個因素對減阻效果的影響程度，每個因素取3個水平，選用L9(34)正交表。

試驗因素選擇:A為主流場速度、B為射流速度、C為射流孔寬度b與旋成體直徑d的比值、D為射流孔距旋成體底部的距離L1與旋成體長度L的比值，試驗方案選擇及結果見表2～6。

表2 試驗方案及結果分析Table 2 Experiment scheme and results analysis

表3 各因素對壓差阻力減阻率影響正交試驗結果極差分析Table 3 Range analysis of orthogonal experiment results for various factors on the efficiency of pressure drag reduction %

表4 各因素對粘性阻力減阻率影響正交試驗結果極差分析Table 4 Range analysis of orthogonal experiment results for various factors on the efficiency of viscous drag reduction %

表5 各因素對總阻力減阻率影響的正交試驗結果極差分析Table 5 Range analysis of orthogonal experiment results for various factors on the efficiency of total resistance of drag reduction %

表6 各因素對節能效率影響的正交試驗結果極差分析Table 6 Range analysis of orthogonal experiment results for various factors on the Energy-efficiency

3.2 模擬結果與分析

圖3為各因素不同水平均值對壓差阻力、粘性阻力、總阻力減阻率以及節能效率的影響規律，由極差分析可知:

1)分析射流參數對總阻力的影響規律可知，射流孔位置對總阻力的影響最大，當其余因素固定不變時，射流孔位置與總阻力減阻率呈線性關系，射流孔離旋成體的底部越遠，減阻效果越好;射流速度對總阻力的影響其次，射流速度與總阻力減阻率呈拋物線關系，當射流速度為4 m/s時，減阻效果最好;射流孔寬度與總阻力減阻率呈拋物線關系，當b=0.2d時，減阻效果最好;主流場速度的變化對總阻力的影響最小，主流場速度與總阻力減阻率呈拋物線關系，當主流場速度為20 m/s時，減阻效果最好。

2)各射流參數對壓差阻力的影響規律與總阻力一致。

3)分析射流速度對粘性阻力的影響可知，射流速度對粘性阻力影響最大，當其余因素固定不變時，射流速度與粘性阻力減阻率呈線性關系，隨著射流速度的增大，粘性阻力減阻率增大;主流速度對粘性阻力的影響其次，主流場速度與粘性阻力減阻率呈線性關系，隨著主流場速度的增大，粘性阻力減阻率減小;射流孔寬度與粘性阻力減阻率呈拋物線關系，當射流孔寬度為0.2d時，粘性阻力減阻率最大;射流孔位置對粘性阻力的影響最小，二者呈拋物線關系，當射流孔距旋成體底部的距離為0.6L時，粘性阻力減阻率最大。

4)分析射流參數對節能效率的影響規律可知，射流速度對節能效率影響最大，當其他因素固定不變時，射流速度與節能效率呈線性關系，射流速度越大，節能效率越小;主流場速度對節能效率影響其次，主流場速度與節能效率呈線性關系，隨著主流場速度的增大，節能效率增大;射流孔位置與節能效率呈拋物線關系，當射流孔位置居中時，節能效果最好;射流孔寬度對節能效率影響最小，射流孔寬度與節能效率呈線性關系，隨著射流孔寬度的增大，節能率逐漸增大。

由極差分析可知，節能效率的最優組合為7號模型，即當主流場速度為30 m/s、射流速度為2 m/s、射流孔寬度為0.3d、射流孔位于旋成體中部時節能效果最好，最大節能效率為262，介于“壁面吹吸”和“智能蒙皮”［13］的節能效率之間(“壁面吹吸”和“智能蒙皮”的節能效率分別為150和300)。

圖3 各因素水平對減阻率和節能效率的影響結果Fig.3 Results for various factors on the efficiency of drag reduction and saving efficiency

從構成總阻力的各阻力單元看，本文所建立的模型壓差阻力占總阻力的比重為62%，粘性阻力占總阻力的38%，所以對各影響因素來說，壓差阻力減阻率幾乎與總阻力減阻率有相同的變化規律。

3.3 減阻機理分析

3.3.1 環形射流旋成體減小粘性阻力的原因

圖4是光滑旋成體在主流場速度為10 m/s時與2號實驗模型旋成體壁面剪應力對比云圖。

圖4 旋成體壁面剪應力云圖Fig.4 Stress nephogram for wall of body of revolution

分析圖4可知，在射流孔迎流面和背流面旋成體壁面剪應力明顯降低，其原因可以通過圖5中的距離壁面同一高度處的速度對比得到解釋。圖5為光滑旋成體和環形射流旋成體相同位置的速度對比云圖，圖5(c)中δ+為監測點至壁面的距離與邊界層厚度δ的比，δ+取值相同時，除了在射流孔附近，其余部分環形射流壁面的速度均小于光滑旋成體壁面的速度。由此可推出環形射流旋成體壁面附近流場的速度梯度減小，邊界層粘性底層的厚度增加，因此粘性阻力減小。

圖5 環形射流旋成體與光滑旋成體近壁區速度對比Fig.5 Comparison of near-wall velocities between the annular jet flow and the smooth bodies of revolution

分析圖5可知，在射流孔迎流面和射流孔下游存在低速區，其主要原因是射流對來流的阻擋，分別在射流孔迎流面和背流面形成局部高壓區和局部低壓區，在逆壓梯度的作用下形成逆流區，在逆流區內邊界層底層速度方向與主流場方向相反，近壁面處形成的剪應力作為一種附加動力作用于環形射流旋成體壁面，達到了減小粘性阻力的目的。

3.3.2 環形射流旋成體表面對壓差阻力的影響

在本文的數值模擬條件下，旋成體的壓差阻力主要來自于底部阻力。底部阻力系數的計算公式為

式中:Sb為旋成體底部面積;SM為旋成體最大橫截面積;pb＜p∞，可通過增大旋成體底部壓力來減小旋成體的底部阻力。圖6給出了2號實驗模型和光滑旋成體在主流場速度為10 m/s時底壓曲線及云圖。

圖6 環形射流旋成體與光滑旋成體底部靜壓對比Fig.6 Comparison of static pressure between the annular jet flow and the smooth bodies of revolution

分析圖6可知，環形射流旋成體的底部壓力大于光滑旋成體的底部壓力，表明環形射流表面在一定程度上減小了旋成體前后的壓力差。

圖7為2號模型與光滑旋成體底部尾流區速度曲線對比。分析圖7可知，2號模型旋成體底部回流區長度(旋成體底部中心位置到后尾跡平均流向速度為零的點之間的距離)大于光滑旋成體回流區長度值，其原因是:射流速度遠低于主流速度，射流的穿透能力較弱，射流基本被封鎖在邊界層內，邊界層內的低速流體不斷向下游延伸，能夠對旋成體底部流體進行補充，繼而推遲邊界層的分離點以增加回流區的范圍。較長的回流區長度表明環形射流旋成體尾跡的低壓中心遠離旋成體的后表面，從而使旋成體前后表面的壓差減小。

圖7 尾流區速度曲線Fig.7 Velocity curves in zone of wake

綜上，環形射流旋成體通過增大逆流區的范圍和邊界層的厚度來減小粘性阻力，通過增大底部靜壓和回流區長度來減小壓差阻力，繼而實現減阻目的。

4 結論

1)環形射流旋成體具有明顯減阻、節能效果，7號模型節能效果最好，最大節能效率為262，介于“壁面吹吸”和“智能蒙皮”之間，此時的減阻率為27.74%，表明射流減阻具有較好的工程應用前景。

2)環形射流旋成體各射流參數均具有節能效果，各射流參數對節能效率影響顯著性依次為:射流速度、主流場速度、射流孔位置、射流孔寬度。射流孔位置與節能效率呈拋物線關系，射流速度、主流場速度、射流孔寬度與節能效率呈線性關系，隨著主流場速度、射流孔寬度增大，節能效率增大，隨著射流速度增大，節能效率減小。

3)射流對主流場的阻礙作用，在射流孔迎流面和背流面形成逆流區，逆流區近壁面形成的剪應力作為一種附加動力能夠顯著減小粘性摩擦阻力;由于射流的推力作用，使得射流孔下游邊界層厚度增大，速度梯度減小，進一步減小了粘性摩擦阻力;由于射流流體對旋成體底部流體的補充，使得邊界層的分離點推遲，壓差阻力減小。

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