淺談一道試題條件的自洽性

(南京師范大學附屬實驗學校，江蘇 南京 210023)

某市模擬考試中一道題題目如下：如圖1所示，質量為m=0.1kg粗細均勻的導線，繞制成閉合矩形線框，其中長LAC=50cm，寬LAB=20cm，豎直放置在水平面上.中間有一磁感應強度B=1.0T，磁場寬度d=10cm的勻強磁場.線框在水平向右的恒力F=2N的作用下，由靜止開始沿水平方向運動，使AB邊進入磁場，從右側以v=1m/s的速度勻速運動離開磁場，整個過程中始終存在大小恒定的阻力f=1N，且線框不發生轉動.求線框AB邊

圖1

(1)離開磁場時感應電流的大小；

(2)剛進入磁場時感應電動勢的大小；

(3)穿越磁場的過程中安培力所做的總功.

參考答案：(1)線框AB離開磁場時做勻速運動

F=f+BIL

(2)線框AB進入磁場前

AB進入磁場時E=BLv0=0.4V.

齒輪加工刀具一般都要對中，即刀具中間刀齒或齒槽的中心線對準齒坯中心，否則加工出來的齒形不對稱，產生齒形誤差。

(3)AB在穿越磁場的過程中，運用動能定理

解得：W=-0.25J.

該題通過情景考察學生的受力分析、能量轉化等方面的知識，但仔細分析一下題目給出條件“磁場寬度d=10cm”的空間距離，能否滿足AB從v0=2m/s減到v=1m/s的要求？下面我們來分析一下：

F合=F-f-F安=-1N，

速度在變小，加速度的大小也在變小，變化過程可以用v-t圖像表示成圖2.

圖2

本題從表面上看好像沒有什么，題意新穎，過程清晰，似乎邏輯性很強，并提供了標準解答，但考慮到具體的過程，出現了磁場寬度與解題結果不自洽的問題.這就需要命題者關注：邏輯推理的過程和結果要與題設條件相互呼應，滿足邏輯的自洽性，編制物理試題時不能隨意賦值與假設，否則會出現相互矛盾的現象.如果不能直接判斷正確與否，建議用高等數學或普通物理學論證一下，這樣可避免命題中的失誤.