談“能量轉化與守恒定律”學習中需把握的重點

(江蘇省宜興第一中學，江蘇 無錫 214206)

能量的概念貫穿于力學、熱學、電磁學、光學和原子物理學之中且應用十分廣泛，從能量的角度來分析和解決物理問題是高中物理學習中需掌握的一種重要方法，學生如能熟練掌握這一方法，對提高其運用所學知識解決物理綜合問題有重要意義，這其中涵蓋兩個方面：即能量守恒及功能關系.

1 明了能量的轉化情況，即哪里來哪里去

在一個具體的物理情境中，需要弄清楚一共有多少種形式的能量參與了轉化，并且要弄清楚哪些能量增加了，哪些能量減少了.

圖1

點評：此題的關鍵是不能遺漏掉任何一種形式的能，如工件與皮帶間產生的內能往往會被遺漏，即沒有完全清楚能量哪里去了.

以上情境中的各種形式能量的變化是較容易被看出的，有些物理情境中的某種能量轉化可能就不那么容易被看出了，需引起我們的特別關注.

圖2

例2 如圖2所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．求從靜止開始釋放b后，a可達到的最大高度.

解析：此情境中學生很容易會作出以下錯誤分析：a、b兩球組成的系統在整個過程中機械能守恒，因初、末狀態a、b兩球的速度均為零，故b球減少的重力勢能轉化為a球增加的重力勢能.設a可以達到的最大高度為H，則列出方程：magH=mbgh，從而解得：H=3h.

以上分析忽略了b球與地面碰撞的過程分析，其實在b球與地面的碰撞過程中，b球的速度瞬間變為零，這意味著b球的動能在這個過程中是有損失的，所以在整個過程中a、b組成的系統機械能是不守恒的.

點評：此題的難點在于球與地面的碰撞是有機械能損失的，而損失的機械能轉化為內能，而這種能量的轉化學生很難由生活經驗感受到，一般只能根據小球的速度變化來判斷.事實上，諸如碰撞、繩突然張緊等物理過程一般都有機械能損失轉化為內能，如以下情境.

圖3

例3 如圖3所示，一根長為L不可伸長的輕質細線，一端固定于O點，另一端拴有一質量為m的小球，可在豎直平面內繞O點擺動，現拉緊細線使小球位于與O點在同一豎直面內的A位置，細線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當小球運動至懸點正下方C位置時，承受的拉力是多大?

分析：此題的典型錯誤是認為小球從A運動到C的整個過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律求得小球在C點速度，再根據牛頓第二定律求出小球在C點時繩的拉力.

其實小球的實際運動過程為：先做自由落體運動，當小球下落距離L到達B點時細線剛好被拉直，在細線被拉直的瞬間過程中由于細線的拉力作用使小球在沿細線方向的速度v1瞬間變為0，從而使小球的速度由豎直方向的速度vB瞬間變為與細線垂直的速度v2.從中可以看出，在細線張緊的瞬間過程中小球的動能損失了，而損失的動轉化為內能，故在整個過程中小球的機械能并不守恒.

2 明了做功情況和能量的轉化方式，即怎樣來怎樣去

能量的轉化通常是通過做功的方式來實現的，而不同性質的力做功又實現不同形式能量之間的轉化，如重力做功只能實現動能與重力勢能之間的相互轉化，安培力做功只能實現動能與電能之間的相互轉化等等.而關于功與能之間的關系是大多數學生在學習中感到十分困難的地方，學生們經常出現雖然知道能量變化了，但不知道能量怎么會變的，是怎樣變的.

圖4

例4 如圖4所示，質量為M、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上．質量為m的小物塊(可視為質點)放在小車的最左端．現用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運動．物塊和小車之間的摩擦力為f，物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為x，在這個過程中，以下結論正確的是( ).

A．物塊到達小車最右端時具有的動能為(F-f)(l+x)

B．物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為fx

C．物體和小車由于摩擦而產生的內能為f(l+x)

D．物塊和小車增加的機械能為Fx

解析：由動能定理，物塊和小車最后獲得的動能等于各自合外力對其所做的功，故A、B選項正確.一對滑動摩擦力做功產生的內能Q=f·x相(其中x相為相對位移)，故C選項錯.系統增加的機械能即增加的動能，可以根據A、B答案中的兩者獲得的動能相加即可求得結果，故D選項錯.

點評：此題上面的分析過程看似簡單，其實內涵很豐富，只有對功、能關系有深刻的理解，才能對上述物理過程有真正意義上的理解.

首先，如何理解動能定理中合外力做的功等于物體動能的增量？筆者認為可以這樣來逐步認識：(1)不管是什么性質的力對物體做功都將改變物體的動能，所以物體動能的增量等于所有力對物體做的總功；(2)既然做功可實現能量的轉化，所以一個力做功一定涉及兩種形式的能量，其中一種一定是動能，即任何一個力做功都將實現動能與另外一種形式能量之間的轉化.

其次，如何理解一對滑動摩擦力做功會增加內能？以上題為例，物塊和小車受到的摩擦力一定大小相等方向相反，但物塊和小車的位移雖然方向相同，但大小不同，顯然是物塊的位移大于小車的位移，故摩擦力對物塊做的負功多而對小車做的正功少.摩擦力對物塊做負功的效果是減小物塊的動能，即把物塊的一部分動能“拿出來”，摩擦力對小車做正功的效果是把從物塊上“拿出來”的動能轉移到小車上，但由于摩擦力對物塊及對小車做功大小不相等，所以只是把從物塊上“拿出來”的動能部分轉移到小車上，而另外剩余的部分即轉化為內能.進一步我們就不難理解為什么一對靜摩擦力做功不會“生熱”了，因為它們做功一定是一正一負，大小相等，即從一個物體上“拿出來”的動能全部轉化為另一物體的動能.

第三，如何理解外力F對物塊的做功效果？“外界”通過外力F對物塊做功，將“外界”的能量轉化成物塊的動能，但同時由于摩擦力對物塊做負功將物塊的動能的一部分“拿出去”了.因此我們可以這樣理解這個能量的轉化過程：即通過外力F對物塊做功將“外界”的能量以物塊動能的形式“輸入”物塊和小車組成的系統，然后又通過系統內的一對滑動摩擦力做功將“輸入”的能量進行重新分配，即一部分“輸入”的動能又轉化為小車的動能和系統內能.根據這樣的思想，針對上題中D選項我們就有了

另外一種思路：增加的機械能等于“外界”輸入的總能量減去產生的內能，即：ΔE機=E輸入-Q=F(l+x)-fl.

有時在一個具體的物理情境中涉及較多形式的能量在參與轉化，對此學生往往會產生混淆，感覺無所適從，如以下情境.

圖5

如圖5所示，間距為L的兩平行導軌傾斜放置，傾角為θ，底端接阻值為R的電阻.在垂直導軌平面存在磁感應強度為B的勻強磁場，質量為m，電阻值為r的金屬棒ab與導軌始終有良好接觸，棒與導軌間的動摩擦因數為μ，ab棒在一沿導軌平面向上的恒力F作用下，由靜止開始向上運動距離s后達最大速度vm.

以上情境中能量涉及較多，轉化關系較為復雜是造成學生困惑的主要原因.解題的突破口可以選擇以棒為研究對象，用動能定理進行分析：共有外力F、摩擦力f、重力mg、安培力F安等四個力對導體棒做功，“外界”通過外力F對導體棒做功將大小為“FL”的“外界”能量以動能的形式輸給導體棒，與此同時通過摩擦力、重力、安培力對棒做負功，將部分動能“轉移”出去，轉化為其他形式的能.根據相應性質的力做功與相應形式能的轉化的關系，我們可以對“轉移”出去的這部分能量這樣理解：通過摩擦力做功將大小為μmgcosθ·L導體棒動能消耗掉轉化為內能，通過重力做功將大小為mg·Lsinθ的導體棒動能消耗掉轉化為重力勢能，通過安培力做功將導體棒的一部分動能消耗掉轉化為電能，電能進一步通過電流做功在電路中轉化為電阻R及導體棒上產生的內能.

綜上所述，要能熟練掌握能量的轉化與守恒定律并能以之來解決具體的物理問題，關鍵是要掌握能量轉化的來龍去脈，既要知其然還要知其所以然.