“小高考”中彈簧問題歸類分析

(江蘇省宜興第一中學(xué)，江蘇 宜興 214206)

彈簧問題是“江蘇小高考”中的高頻考點，經(jīng)統(tǒng)計在2009～2013年的五年中共考查過四次.該問題由于涉及到的物理概念和規(guī)律較多，運動過程變化多端，運動狀態(tài)的綜合性和隱蔽性較強，對學(xué)生分析綜合能力、推理能力和知識遷移能力的要求比較高，對于參加小高考的高二文科班的同學(xué)來說也是難點.很多同學(xué)因為不會處理彈簧問題而導(dǎo)致得不到A級.通過平時教學(xué)，筆者認(rèn)為學(xué)生在該類問題上的癥結(jié)所在共有以下四方面：①彈簧的狀態(tài)分析不清楚；②在彈簧相應(yīng)狀態(tài)下的彈力分析不清楚；③彈簧不斷發(fā)生形變，彈力不斷變化，對應(yīng)的加速度、速度如何變化分析不清楚；④彈簧彈力做功，彈性勢能的變化，彈簧與其他能量的轉(zhuǎn)化分析不清楚.本文以歷年小高考彈簧類試題為例，歸類梳理，并依據(jù)自身的教學(xué)體會，就該類問題的習(xí)題教學(xué)提出自己的一些想法，以期對以后的“小高考”復(fù)習(xí)有所幫助．

例1(2009年) 在輕質(zhì)彈簧下端懸掛一質(zhì)量為0.1kg的物體，當(dāng)物體靜止后，彈簧伸長了0.01m，取g=10m/s2.該彈簧的勁度系數(shù)為( ).

A.1N/m B.10N/m

C.100N/m D.1000/m

分析：已知物體靜止和彈簧伸長，應(yīng)該從受力分析入手.物體受豎直向下的重力mg和豎直向上的彈力kx，根據(jù)物體靜止得mg=kx，可以算出勁度系數(shù)k=100N/m.

點評：此題是運用平衡條件結(jié)合胡克定律來解題.這類問題要求學(xué)生會受力分析，掌握胡克定律，會根據(jù)狀態(tài)列方程.

例2(2010年) 輕質(zhì)彈簧的一端固定于豎直墻壁，另一端緊靠一質(zhì)量m=2.0kg的木塊(彈簧與木塊沒有連接)，木塊與水平地面間的摩擦因數(shù)μ=0.5，在外力作用下，木塊將彈簧壓縮了一段距離后靜止于A點，如圖1所示，現(xiàn)撤去外力，木塊向右運動，離開彈簧后繼續(xù)滑行，最終靜止于B點，AB間距離x=1.0m.

圖1

求：(1)木塊在向右運動過程中所受摩擦力的大小；

(2)求木塊在A點時，彈簧的彈性勢能；

(3)請定性說明從A運動到B的過程中，木塊加速度大小和速度大小的變化情況.

圖2

分析：(1)根據(jù)題意，此題要求的是滑動摩擦力，f=μN，N=mg，得f=10N.

(2)根據(jù)題意，在A點彈簧具有的彈性勢能通過彈簧彈力做功，轉(zhuǎn)化為小木塊的動能，使小木塊由A點運動到B點.所以可以運用動能定理：W-μmgx=0，結(jié)合W=-ΔΕp，得在A點彈簧的彈性勢能為10J.

(3)根據(jù)牛頓第二定律F=ma，kx-f=ma，彈簧由壓縮到恢復(fù)原長過程中，形變量由x逐漸變小到0.在這個過程中會出現(xiàn)三個階段，剛開始kx>mg，這個階段kx變小，a變小，v變大，到第二階段kx=mg，a=0，v達到最大值.第三階段kx

點評：此題(2)中主要運用了動能定理和功能關(guān)系來解題.要求學(xué)生能掌握彈性勢能與彈簧彈力做功的關(guān)系，會熟練運用動能定理解決運動問題.(3)中隨著彈簧的形變量發(fā)生變化，kx變化，導(dǎo)致a和v變化.要求學(xué)生能從所給的過程中通過受力分析，找尋到關(guān)鍵位置，從而使復(fù)雜的問題簡單化.

例3(2011年) 為測定物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，小明同學(xué)設(shè)計了如圖3所示的實驗裝置．木板的傾角為45°.彈簧的一端固定在木板上，另一端位于木板上的B點．物塊在木板上從A點靜止釋放后沿木板滑下，壓縮彈簧運動至C點后被彈回，上滑至D點時速度為零．測得AB間的距離為x1，BC間的距離為x2，BD間的距離為x3．實驗中的彈簧可視為輕質(zhì)彈簧.

圖3

(1)請畫出物塊從A下滑到B過程中的受力示意圖；

(2)試比較物塊在上述過程中剛接觸與剛離開彈簧時動能的大小，并簡要說明理由；

(3)若某次實驗測得：x1=40cm、x2=5cm、x3=25cm，求物塊與木板間的動摩擦因數(shù).

圖4

分析：(1)根據(jù)題意，受力分析如圖4所示.

(2)選取B到C、再到B的過程，來比較物塊剛接觸與剛離開彈簧時動能的大小，在這個過程中B到C彈性勢能增大，C到B彈性勢能減小，所以整個過程彈性勢能沒有變化，彈簧對木塊不做功，根據(jù)動能定理，在B-C-B的過程中只有摩擦力做負功，所以物塊動能減小，剛接觸比剛離開彈簧時的動能小.

(3)選取A-C-D過程，運用動能定理得：mg(x1-x3)sin45°-μmgcos45°(x1+2x2+x3)=0，解得：μ=0.2.

點評：此題中雖然有彈簧，但是解題來說，題目只是使了一個障眼法，沒有過深的涉及彈簧問題，只需知道彈簧由原長到壓縮、到恢復(fù)原長過程中，彈性勢能變化為0.

例4(2014年) 如圖5所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與靜止在O點的小物塊接觸而不連接，此時彈簧無形變.現(xiàn)對物塊施加大小恒為F、方向水平向左的推力，當(dāng)物塊向左運動到A點時撤去該推力，物塊繼續(xù)向左運動，最終物塊運動到B點靜止．已知物塊質(zhì)量為m，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，OA=l1，OB=l2，求：

圖5

(1)物塊在O點剛開始運動時的加速度大小a；

(2)在推力作用的過程中，物塊的加速度大小和速度大小如何變化？請定性說明.

(3)在物塊運動的整個過程中，彈性勢能的最大值Epm是多少？

圖6

(2)此題選擇的是O到A過程，受力如圖6所示，kx逐漸增大.可能有兩種情況：一是從O到A，F(xiàn)>f+kx，a減小，v增大.二是從O到A，先有F>f+kx，后有F

點評：此題(1)中彈簧彈力是過程力，瞬間不會改變.(2)中通過確定過程、受力分析，找到力的變化情況，找到關(guān)鍵位置.(3)中彈性勢能最大在彈簧壓縮最大的位置，運用動能定理找到彈簧彈力所做功，然后根據(jù)功能關(guān)系解得彈性勢能.

不管題目怎么千變?nèi)f化，只要緊緊圍繞題目給定的初、末狀態(tài)，對物體進行受力分析.或者從物體狀態(tài)入手列平衡方程或牛頓第二定律方程來分析題目，或者從功能關(guān)系、動能定理入手列方程.具體問題具體分析，就一定能找到解決彈簧問題的突破口.通過對彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運動狀態(tài)變化的分析，功與能的分析有利于考生運用物理概念和規(guī)律解決物理問題、拓展思維空間.