扇環形半圓截面圓筒應力分布規律研究

劉慶剛，王 珺，郭彥書，于新奇，彭培英

(河北科技大學機械工程學院, 河北石家莊 050018)

扇環形半圓截面圓筒應力分布規律研究

劉慶剛，王 珺，郭彥書，于新奇，彭培英

(河北科技大學機械工程學院, 河北石家莊 050018)

采用ANSYS/workbench有限元軟件，對扇環形擋板、半圓端板、半圓筒厚度均為20 mm的扇環形半圓截面容器進行應力分析。分析結果表明扇環形擋板上的等效應力最大值出現在擋板的中心部位，半圓擋板、半圓筒的等效應力最大值出現在內表面的連接處。分析得到了扇環形擋板、半圓端板、半圓筒上等效應力的分布情況，同時，得到了扇環形擋板和半圓筒的內、外表面上高應力區與應力平穩區等效應力與區域的大小。研究結果為扇環形半圓截面容器的設計提供了參考依據。

ANSYS/workbench；扇環形擋板；半圓端板；半圓筒；等效應力

隨著科學技術的快速發展，壓力容器在核工業、石油、化工、冶金和輕工等眾多領域得到了廣泛的應用，并且已成為這些部門的關鍵設備。為了適應不斷變化的工況條件，新的容器形式不斷出現[1-3]，扇環形半圓截面容器是近年來出現的一種結構形式。在工業上，使用扇環形半圓截面的容器或管道，可以有效的利用空間，節省設備制造成本[4-6]。因此，扇環形半圓截面容器的應力分析對推進裝備制造技術的水平和實際生產有著重要的意義。

相關標準中沒有對扇環形半圓截面容器結構部件的設計做出規定，但環形結構和異形封頭的設計與分析方法對本文的設計有一定的指導作用。2001年，唐超通過圓環形容器的薄膜應力分析，推導出了圓環形容器的彎頭的應力計算公式，根據最大應力并結合彎頭制造加工方法，給出了圓環形容器的壁厚計算公式[7-8]。2004年，王磊提出了參考德國AD規范的薄板計算公式，運用局部強度分析法，推出了在Pt<2Ps且管子與管板采用強度焊連接時管板修正后的近似計算公式[9]。2012年，周鵬飛等借助ANSYS軟件對異形封頭進行了應力分析，在此基礎上獲得了應力敏感因素，找出可優化的設置變量，并借助ANSYS的優化設計功能對其進行優化，結果表明這種方法是可行的[10]。

在壓力容器設計中，標準規定允許采用應力分析方法進行設計[11]。目前，中國壓力容器設計逐步采用有限元設計方法進行設計或復核，對各類應力區不同的許用值進行應力評定，可以優化設計結構并節省材料[12]。同時，有限元軟件有較完善的前、后處理及圖形處理功能，使用方便，結果可靠[13]。本文建立了扇環形半圓截面容器的模型，運用有限元軟件進行模擬[14-15]，得出了扇環形半圓截面容器的整體應力分布。

1 扇環形半圓截面容器的模型及參數

為了研究扇環形半圓截面容器僅在內壓作用下的應力分布，本文設計了如圖1、圖2所示的幾何模型。

圖1 扇環形半圓截面容器模型圖Fig.1 Model of the annular sector semicircular cross section vessel

圖2 扇環形半圓截面容器的示意圖Fig.2 Schematic diagram of the annular sector semicircular cross section vessel

圖2 中，t1表示扇環形擋板厚度，t2表示半圓端板厚度，t3表示半圓筒厚度，φ表示扇環形擋板角度，R1表示扇環形擋板內半徑，R2表示扇環形擋板外半徑。

分析中，扇環形擋板厚度t1、半圓端板厚度t2、半圓筒厚度t3均為20 mm，扇環形擋板內半徑R1為 300 mm，扇環形擋板外半徑R2為600 mm，扇環形擋板角度φ為60°。

扇環形擋板、半圓端板、半圓筒的材料選用Q345R，其物理性能和許用應力按照GB 150—2011選取。

2 有限元分析的邊界條件與設置

2.1有限元分析邊界條件

有限元分析的目的是為了解模型對施加外部載荷的響應，準確的識別、定義載荷，是得到精確的有限元結果的關鍵。對于本文所示模型，在左端半圓端板外表面B處施加固定約束，整個容器的內表面A處施加2 MPa的壓力，如圖3所示。采用自由劃分的方法對扇環形半圓截面容器進行網格劃分,控制模型多面體邊的平均尺寸不超過8 mm。劃分完成，網格的總體數量為45 298，采用Skewness方法對網格進行檢查，網格質量較好。

圖3 扇環形半圓截面容器的約束條件與網格的劃分Fig.3 Constraints and mesh generation of the annular sector semicircular cross section vessel

2.2分析路徑的選取

通過設置如圖4、圖5所示的工作路徑，可以更加清晰、準確的得到扇環形擋板、半圓筒應力分布梯度較大區域的應力云圖，并將應力較大區域內外表面進行對比分析。

圖4 扇環形擋板內、外表面路徑Fig.4 Path of inner and outer surfaces on the annular sector plate

圖5 半圓筒內、外表面的路徑Fig.5 Path of inner and outer surfaces on the semi-cylindrical

3 有限元分析結果與討論

運用有限元進行數值模擬，分別得到了扇環形擋板，半圓端板，半圓筒內、外等效應力分布云圖，如圖6—圖8所示。扇環形擋板內、外表面路徑和半圓筒內、外表面路徑上的等效應力分布，如圖9、圖10所示?？芍?，由于應力集中的影響，扇環形擋板、半圓端板、半圓筒上的最大等效應力均出現在內表面相互連接處。由于各部件連接處的應力集中具有局限性和自限性，因此本例中對于應力集中造成的等效應力急劇增加的情況不做研究，僅針對距離連接部位足夠遠、不受應力集中影響的中間部位進行分析。

圖6 扇環形擋板內、外表面等效應力云圖Fig.6 Equivalent stress nephogram of the annular sector plate inner and outer surfaces

由圖6可知，扇環形擋板內、外表面等效應力的分布趨勢相同，等效應力的大小均由扇環形擋板的中心到邊緣逐漸減?。痪嚯x扇環形擋板的邊緣處，均出現了4個等效應力小于附近整體等效應力的區域；最小等效應力都出現在扇環形擋板的4個邊角處，扇環形擋板內、外表面等。等效應力在40.64～90.663 MPa，分布梯度較小，等效應力分布較均勻。

圖7 半圓筒內、外表面等效應力云圖Fig.7 Equivalent stress of the semi-cylindrical inner and outer surfaces

由圖7可知，雖然模擬結果顯示半圓筒上的最大等效應力為200.46 MPa，但是最大等效應力出現在連接處的應力集中區域。不考慮應力集中區域的影響，內表面的等效應力分布趨勢為應力由兩圓弧連接端到半圓筒頂部逐漸減??；外表面的等效應力分布趨勢與內表面相近，區別在于半圓筒的頂部應力突然變大。忽略應力集中的影響，內、外表面的等效應力大部分處在30 MPa左右，總體應力較小且分布均勻。

圖8 半圓端板內、外表面等效應力云圖Fig.8 Equivalent stress of the semicircular plate inner and outer surfaces

圖9 扇環形擋板內、外表面路徑上等效應力分布Fig.9 Equivalent stress distribution on the path of the annular sector plate inner and outer surfaces

圖10 半圓筒內、外表面路徑上等效應力分布Fig.10 Equivalent stress distribution on the path of the semi-cylindrical inner and outer surfaces

由圖8可知，半圓端板內、外表面上的等效應力最大值均出現在半圓端板與扇環形板連接區域的上方，且內表面的等效應力最大值大于外表面上的等效應力最大值。

半圓端板內、外表面上的等效應力大部分在0.348～20.567 MPa，半圓端板的整體應力較小。因此，在進行設計時，可適當減小半圓端板的厚度或者使用比扇環形擋板和半圓筒材料力學性能差的材料，以節約制造成本。

由圖9可知，扇環形擋板環向路徑上分布趨勢相同，開始應力由扇環形板的內、外半徑到扇環形板的中心處逐漸減小。當由內、外半徑處向中心處靠近10%左右，等效應力的趨勢發生改變，向扇環形板中心處靠近時，等效應力逐漸增大。扇環形板邊緣處出現較大應力是由于邊緣連接處應力集中造成的，等效應力逐漸減小是因為隨著逐漸遠離連接邊緣，應力集中的影響逐漸減小。連接邊緣處的等效應力，內表面大于外表面。高應力區域內的等效應力外表面大于內表面。

因此，扇環形擋板外表面高應力區域內的等效應力大于內表面的等效應力，但外表面等效應力高應力區的區域小于內表面等效應力高應力區的區域。

由圖10可知，對于半圓筒內、外表面上由內半徑到外半徑的2條路徑，總體的應力分布趨勢相同。外表面上的應力略大于內表面，忽略應力集中的影響，內外表面上的應力最大值出現在扇環形板遠離邊界約束的中心部位，數值為100 MPa左右。由于扇環形板中心區域的應力屬于由于內壓引起的一次應力，因此需要在設計中予以重視。

比較可得，半圓筒等效應力分布梯度最小，均勻程度好。半圓端板、半圓筒的總體等效應力值小于扇環形板的等效應力值。

4 結 論

運用有限元軟件對本文中的模型進行應力分析，對扇環形半圓截面容器的應力分析與設計提供了參考和依據，得出如下結論。

1)扇環形擋板上的等效應力最大值出現在擋板的中心部位，半圓擋板、半圓筒的等效應力最大值出現在靠近內表面的連接處。

2)相同的壁厚與內壓的情況下，半圓筒上的等效應力均布程度最好，半圓端板、半圓筒的總體等效應力值小于半圓端板的等效應力值。

3)扇環形擋板高應力區域內等效應力外表面大于內表面，最大應力出現在扇環形板中心處，屬于一次應力。

4)半圓筒外表面的應力平穩區的等效應力與區域均大于內表面。

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Study of stress distribution principle of annular sector semicircular cross section vessel

LIU Qinggang, WANG Jun, GUO Yanshu, YU Xinqi, PENG Peiying

(School of Mechanical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang Hebei 050018, China)

By using finite element software ANSYS, the stress of the annular sector semicircular cross section vessel, which is made up of an annular sector plate, two semicircular plates and a semi-cylindrical with the thicknesses of 20 mm, is analyzed. The analysis results show that the maximum equivalent stress of the annular sector plate appears in the middle of the plate, and the maximum equivalent stresses of the semicircular plate and the semi-cylindrical appear in the inner surface connection place. The equivalent stress distribution trends of the annular sector plate, semicircular plates and the semi-cylindrical are obtained. Meanwhile, the equivalent stresses and the sizes of the high stress areas and stress-stable areas in the annular sector plate and semi-cylindrical inner and outer surface areas are obtained. The research result provides a reference for the design of annular sector semicircular cross section vessel.

ANSYS/workbench; annular sector plate; semicircular plate; semi-cylindrical; equivalent stress

2014-04-11；

2014-04-30；責任編輯：馮 民

河北省高等學?？茖W技術研究項目(YQ2013021)

劉慶剛(1981-)，男，河北邢臺人，副教授，博士，主要從事機械強度及可靠性方面的研究。

E-mail：qgliu81@163.com

1008-1542(2014)04-0370-06

10.7535/hbkd.2014yx04011

TH12

A

劉慶剛，王 珺，郭彥書，等.扇環形半圓截面圓筒應力分布規律研究[J].河北科技大學學報,2014,35(4):370-375.

LIU Qinggang, WANG Jun, GUO Yanshu,et al.Study of stress distribution principle of annular sector semicircular cross section vessel[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(4):370-375.