基于曲率模態差和小波變換的網架損傷識別

范 夢，張麗梅

(河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018)

基于曲率模態差和小波變換的網架損傷識別

范 夢，張麗梅

(河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018)

采用一種基于曲率模態差和小波變換的損傷位置識別方法，對網架結構中常見的正放四角錐網架、兩向正交正放網架、兩向正交斜放網架、三向網架和蜂窩型三角錐網架進行了損傷識別，以結構損傷前后的曲率模態差作為小波變換的分析信號，對其進行db3連續和離散小波變換，確定桿件損傷位置。數值分析結果表明，在僅測得一階模態的情況下，應用曲率模態差和小波變換相結合的方法可以對網架的單個損傷位置和多個損傷位置進行有效識別。

曲率模態差；小波變換系數；網架結構；損傷識別

大跨網架結構的損傷檢測問題是當前土木工程最熱門的研究內容之一，越來越多的檢測方法正在由理論走向實踐。曲率模態作為結構模態參數的一種，因對損傷的敏感度較高，可作為結構損傷的敏感標識量來進行損傷識別[1-3]。同時，小波分析方法具有在時域和頻域內表征信號局部特性的能力。基于其對信號處理的強大功能，小波變換在損傷檢測領域的應用越來越多[4-7]。其中，孫增壽等將曲率模態和小波變換法用于簡支梁的損傷位置識別，以損傷前后小波變換系數的殘差作為損傷指標[8]，該方法可準確定位損傷；殷志祥等將曲率模態小波法用于網殼結構這類大跨空間結構的損傷定位并取得了很好的定位結果[9]；徐文杰將小波模態用于網殼損傷檢測中，分別用連續小波變換和離散小波變換進行了損傷位置的識別，驗證了其對于網殼結構的適用性[10]；張悅等將小波分析與曲率模態法結合用于正放四角錐網架的損傷檢測并在較低階模態下得到了準確的損傷定位結果[11]。

由于網架結構桿件和節點眾多，其中1根桿件的損傷會影響周圍桿件的模態變化，并且測試中受到噪聲等因素影響，只采用曲率模態差的方法進行損傷識別會造成較大的誤差，因此本文將曲率模態差和小波變換結合起來，利用小波變換的多尺度和降噪的思路對網架結構中常見的正放四角錐網架、兩向正交正放網架、兩向正交斜放網架、三向網架和蜂窩型三角錐網架等進行損傷定位分析。以網架損傷前后的曲率模態差為信號，對其進行db3連續和離散小波變換，以小波變換系數作為損傷定位標準，即小波變換系數最大值對應的節點為損傷位置，代表該節點上的桿件發生了損傷。通過數值算例驗證該方法對不同網架損傷位置識別的有效性。

1 理論基礎

1.1曲率模態理論

受彎結構的變形曲率與力學性能參數的基本關系為κ=M/(EI)，式中M為截面彎矩。如果出現了局部損傷，必將在有關局部位置引起EI的變化，從而使該處的曲率發生變化，導致曲率模態振型局部變化，而無損傷處曲率無明顯變化。因此，通過結構損傷前后曲率模態振型的改變可以判定損傷發生的位置[12]。

結構振動方程為

(1)

式中：M，C，K分別為質量、阻尼和剛度矩陣；v為振動位移；f(t)是結構系統的激勵荷載輸入向量。根據模態理論，式(1)的解可表示為模態貢獻的疊加形式：

(2)

式中：φi和qi(t)分別是位移模態振型和模態坐標；Φ為模態矩陣。

在實際工程和實驗中，通常使用位移模態振型的測量值，利用差分近似計算得到曲率模態振型如下：

(3)

式中：i代表第i個測點；li-1,i表示測點(i-1)與測點i之間的距離。

(4)

1.2小波變換理論

(5)

式中：a為尺度因子，反映信號的頻率信息；b為平移因子，反映信號的時間信息；φ(t)是小波母函數；“〈〉”表示內積；C=(WφS)(a,b)為小波變換系數。

2 網架結構的有限元模型及數值模擬

圖1為正放四角錐網架，應用有限元軟件ANSYS對網架結構進行模擬，選用桿單元link8，每個節點有3個方向的自由度，E=2.06×1011Pa彈性模量，泊松比μ=0.3，上、下弦桿件截面積均為0.000 05 m2，腹桿截面面積為0.000 025 m2，采用周邊支承，除蜂窩三角錐網架約束在上弦節點外，其余網架約束在下弦節點。考慮5種損傷工況，見表1。

圖1 正放四角錐網架模型Fig.1 Square pyramid space grid structure model

表1 正放四角錐網架桿件損傷工況表Tab.1 Damage condition of square pyramid space grid structure

計算上述工況第1階的曲率模態差，提取db3小波連續變換(CWT)系數和第1尺度離散小波變換(DWT)系數，繪制小波變換系數如圖2所示。

由圖2可以看出：1)對于正放四角錐網架單損傷工況和多損傷工況，連續小波變換系數和離散小波變換系數在損傷桿件的節點處均有較大突變，突變節點為56和106；2)由圖2a)—圖2c)可看出，隨著損傷程度的增大，小波變換系數的數值也在增大，因此可初步判斷損傷程度的大小。綜上所述，基于曲率模態差和小波變換相結合的方法可以對正放四角錐網架結構單損傷工況和多損傷工況進行較好的損傷定位；且根據網架結構的特點及計算結果，離散小波變換對網架結構損傷識別的效果優于連續小波變換，因此下面的計算只列出曲率模態差-離散小波變換的結果。

圖3為兩向正交正放網架、兩向正交斜放網架、三向網架和蜂窩三角錐網架的有限元模型。網架尺寸和損傷桿件節點編號如圖3所示。各結構損傷工況見表2，損傷程度均為10%。

圖2 正放四角錐網架小波變換系數圖Fig.2 Wavelet transform coefficient of square pyramid space grid structure

圖3 網架有限元模型Fig.3 Finite element models of the grid structures

表2 網架桿件損傷工況表Tab.2 Damage condition of the grid structure

計算表2中各網架工況第1階曲率模態差，提取db3第1尺度離散小波變換(DWT)系數，繪制小波變換系數圖見圖4—圖7。

圖4 兩向正交正放網架小波變換系數圖Fig.4 Wavelet transform coefficient of two way diagonal lattice grids structure

圖5 兩向正交斜放網架小波變換系數圖Fig.5 Wavelet transform coefficient of two way diagonal lattice grids structure

圖6 三向網架小波變換系數圖 Fig.6 Wavelet transform coefficient of three way latticed grid structure

圖7 蜂窩三角錐網架小波變換系數圖 Fig.7 Wavelet transform coefficient of honeycomb triangular pyramid grid structure

由圖4可以看出，工況1～3中節點編號51，106和51處曲率模態差小波變換系數有較大突變，工況4中節點編號51，61和106處有較大突變，與損傷桿件節點編號一致；由圖5可以看出，工況1～3中小波變換系數在節點2，23和16處有較大突變，工況4中節點編號在8，10，20處有較大突變，與損傷桿件節點編號一致；圖6可以看出單損傷工況各突變位置為節點9，12和31，多損傷工況各突變節點位置為25，44和65，與損傷桿件節點一致；圖7各工況突變位置為節點4和145，與損傷桿件節點一致。

3 結 論

本文以5種常見的網架結構(正放四角錐網架、兩向正交正放網架、兩向正交斜放網架、三向網架、蜂窩三角錐網架)為研究對象，基于曲率模態差和小波變換相結合的方法對網架結構損傷位置進行了判定。損傷通過降低桿件的彈性模量來實現，損傷桿件類別包括弦桿、豎桿和腹桿，以網架結構損傷前后節點的曲率模態差值做為小波變換的信號，進行db3連續小波變換和離散小波變換，小波變換系數最大值所對應的節點即為損傷位置。數值分析結果如下：

1)各類網架結構在損傷工況下，僅需得到結構損傷前后一階模態振型，利用曲率模態差的db3小波變換系數作為網架結構損傷位置識別的參數，即可取得較好的識別效果；

2)曲率模態差-小波變換法對網架結構同一桿件不同損傷程度識別表明，損傷程度越大，小波變換系數在損傷節點處的突變值也越大，即小波變換系數值越大；

3)對于各類網架的單損傷工況和多損傷工況，曲率模態差-小波變換法均有較好的識別效果。

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Grid damage detection based on curvature mode difference and wavelet transform

FAN Meng, ZHANG Limei

(School of Civil Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang Hebei 050018, China)

A damage detection method based on curvature mode difference and wavelet transformation is used to determine the damage location of common gird structures including square pyramid space grid structure, orthogonal space truss structure, two way diagonal lattice grids structure, three way latticed grid and honeycomb triangular pyramid grid structure. The curvature mode difference of pre- and post-damage is taken as the wavelet transform analysis signal, and it is analyzed by discrete wavelet transform using wavelet function db3, then the damage location of links will be obtained. Numerical analysis shows that this method can effectively identify single damage location and multi-damage location of grid structures after obtaining only the first mode condition.

curvature mode difference; wavelet transform coefficients; grid structure; damage identification

2014-04-11；

2014-05-11；責任編輯：馮 民

河北省自然科學基金(E2014208135)；河北省教育廳高等學校科學技術研究項目(Q2012136,2011229)

范 夢(1989-)，女，河北邢臺人，碩士研究生，主要從事結構損傷檢測方面的研究。

張麗梅副教授。E-mail:zhanglimei168@126.com

1008-1542(2014)04-0384-08

10.7535/hbkd.2014yx04013

TU393.3；TU317.1

A

范 夢，張麗梅.基于曲率模態差和小波變換的網架損傷識別[J].河北科技大學學報,2014,35(4):384-391.

FAN Meng, ZHANG Limei.Grid damage detection based on curvature mode difference and wavelet transform[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(4):384-391.