基于遺傳算法軌道交通振源參數反演設計

史朝義

【摘 要】 本文首先介紹遺傳算法和反演設計的基本內容。然后借助反演方法研究輪軌不平順的振源。將車軌振動模型與遺傳算法結合，通過反演問題目標函數的建立和求解確定出反演方案，最后計算出理想車速和軌道單節長度。

【關鍵詞】 遺傳算法 軌道交通 反演設計

隨著科技進步和社會發展，交通問題日益突出。我國鐵路進入高速發展階段，高鐵速率達到每小時至少250公里，給人們遠程出行帶來極大方便。由于城市規模和城市人口日益擴大，地鐵對改善居民生活質量，提高市民出行和辦事效率，都有重要的影響。隨著軌道交通速率的提高，軌道交通引起的振動影響和運載工具的舒適性和安全性越來越受人們關注。

1 遺傳算法介紹

遺傳算法是模擬生物進化基本原則發展起來的新型算法，遵循適者生存、優勝劣汰的原則。即在所有可能的解決方法中找出最符合該問題所要求的條件的解決方法，即最優解。其特點是對參數進行基因編碼運算，沿多種路線進行平行搜索，能在局部較優解中找到全局最優解，是一種全局最優化方法。具有廣泛應用前景。

自然界，生物群體中各個體之間都有差異，對環境有不同的適應能力，通過進化原則淘汰那些較差個體，并將優秀的染色體和基因遺傳給子代。在特殊的情況下，基因會發生突變，產生新基因，使群體不斷朝著最優方向進化。此算法中，被研究的體系看作為一個群體，體系中的每一個點作為群體中一個個體，個體用多維向量來描述，染色體用一定長度二進制串表述，通過交換、突變等遺傳操作，不斷改善數據結構，直到計算出目標函數值的較優值。典型的算法步驟如下：

（1）初始化，即隨機生成一個符號串群體；

（2）應用適應度函數對符號串進行評價；

（3）應用遺傳操作生成新的符號串群體；

（4）重復步驟（2）和（3）直至結果收斂，找到最優個體，即最優解。

遺傳算法優點是將問題參數編碼成染色體后進行優化，而不針對參數本身，從而不受函數約束條件的限制；搜索過程從問題解的一個集合開始，而不是單個個體，具有并行搜索特性，可大大減少陷入局部最小的可能。遺傳算法的主要缺點是對于結構復雜的優化問題，搜索空間大，搜索時間較長，往往會出現早熟收斂的情況；并且初始種群的選擇常常直接影響解的質量。

2 反演設計介紹

反演問題已成為數學界和工程界研究的熱門課題，是一種條理化的數學模型。反演設計與一般設計方法比較具有特殊性，內容上，反演設計應用系統數學模型求解設計參數，而一般方法求解設計目標。設計過程中，一般設計是從可行方案出發達到滿意目標，反演設計是從理想目標尋求可行方案。

反演設計是一種新型設計方法，具有以下特征：

（1）非線性，一般工程反問題是非線性問題，使用一般方法求解非線性問題是非常困難的。

（2）存在性，從實際問題歸結出來的數學模型可能是不適應的，但對解加上一些限定，問題就可規劃為適定問題。

（3）多樣性，反演的用途和方法是多樣的，同樣解也是多樣的。由于設計目標一定，它可能存在多個方案，即方程有多個解，所以可采用多個設計目標，達到最滿意設計方案。

反演分為直接反演和間接反演。直接反演設計求解過程：先給定理想目標，后代入數學模型求解結構參數，如有解，輸出設計方案，如無解，修改理想目標再求解，如此循環，直至找到最優方案。間接反演求解過程，計算出初始的可行方案目標函數，求出與理想目標之間的差值，通過反復迭代使差值最小。

3 軌道交通振源參數反演設計

按遺傳算法的實施步驟，本節采用反演策略計算軌道交通振源參數如下：

（1）問題模型的建立。車輪沖擊鋼軌接頭時，沖擊力大小約為靜載的3倍。首先假定軌道和車輪為理想的狀況，即軌道是光滑的、平直的、車輪無缺陷和磨損等，在軌道接縫處有接頭，系統振動的產生主要是由車輪沖擊軌縫產生的。所以在軌道周圍產生的環境振動是由輪軌系統激勵產生的。這種激勵是沿軌道移動的車輛引起的系統振動。

（2）目標函數與適應度。反演問題的模型是由多個待反演參數構成的，以該模型得到的輸出曲線與期望的曲線的擬合程度為目標，不斷優化模型，直到找到最優模型，所以反演的目的是使目標函數的值最小。適合度是遺傳算法中用來判斷個體優劣的定量指標，適合度大的個體，其被選入下一代的機會也越大。本文以有接頭軌道的振源參數為反演目標，以車輪經過軌縫時產生的豎直方向沖擊力的幅值作為反演的目標參數。

（3）編碼與解碼。遺傳算法常用二進制作為編碼方法，它用的編碼是由二進制數字0和1所組成，它構成的個體基因型為編碼數字串。該編碼方法類似于生物染色體的組成，便于解釋生物界基因交換、變異等遺傳操作，同時提高遺傳算法的局部搜索能力。

（4）遺傳算子。遺傳算法的算子主要包括交換、變異算子和最優個體保護策略等。本文采用保護決策的遺傳算子，比較父代群體中它們的適應度，適應度較大的將被直接復制到子代中，然后對其他父代個體進行選擇、變異、基因交換等操作，產生子代群體，然后用父代保留下來的最優個體取代子代中最差的個體。該決策將最提高了算法的搜索效率和收斂性，避免了過早進化停滯現象。同代之間采用雙切點交叉和換值變異，這兩種算法都可以保持解的合法性。

（5）初始種群的生成和運行參數。運行參數主要包括群體規模 N、和遺傳終止代數和交換概率 PC等。這些參數對遺傳算法的求解有重要影響，一般根據經驗、試算公式來和嘗試法確定這些參數。群體大小直接影響遺傳算法效率。群體太大會降低搜索效率，太小則得到局部最優解，而不是全局最優解，本文取種群大小N=100。交換概率決定個體之間信息交換的頻率。太小會使搜索較慢，太大會使較優個體遭到破壞，找不到最優解。本文取PC=0.5。最大迭代數=600。

（6）軌道不平順參數反演設計。首先選定一個軌縫處的輪軌沖擊力，利用振動疊加原理，計算出離振源一定距離觀測點的位移變化。然后以該點位移變化作為反演的目標函數，借助遺傳算法和反演設計，應用振動疊加的方法計算出脈沖荷載作用下半空間彈性表面豎向位移，編制目標函數程序與遺傳算法程序結合，形成了反演振源參數的計算程序，最后求解出最佳車速和軌道單節長度使對周圍環境影響最小。

4 結論分析

本文采用的遺傳算法對復雜的傳播途徑的振源模型，很有可能計算時間較長和搜尋優能力低，可以進一步改進智能算法彌補這些缺點。反演結果表明，結果穩定，效率高，可以得到比較準確的結果，說明不平順譜參數的思路是可行的，可以應用到工程實踐中。

參考文獻：

[1]李守巨.智能計算與參數反演.北京：科學技術出版社，2008.

[2]劉德順.沖擊機械力學與反演設計.北京：科學出版社，2008.

[3]汪定偉.智能優化算法.北京：高等教育出版社.2007.4.

[4]邢強.軌道交通引起的環境振動的振源參數虛擬反演.中國地震局工程力學研究所工學碩士學位論文，2007.5.