基于相位校正的零點約束直達波抑制方法

黃聰，張殿倫，孫大軍，蘭華林

(哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001)

相對于傳統收發合置的單基地聲吶，雙、多基地聲吶可以通過多樣的配置方式來實現更高的性價比，且由于其收發分置的工作方式，雙、多基地聲吶具有很好的隱蔽特性。可以說雙、多基地［1-2］聲吶在一定程度上綜合了主動聲吶和被動聲吶的優點。但同時也帶來了不少新的問題［3-4］，其中強直達波的干擾抑制是多基地聲吶中亟須解決的關鍵技術之一。在收發分置的系統中，發射站的位置相對于接收站是已知的，則直達波相對于目標回波可以當做固定方位的強相干干擾信號。現存的直達波抑制方法主要可以分為信號的時域對消和空域濾波兩大類。干擾抑制技術就是通過對干擾方向信號的抑制，來提取出系統的期望信號［5］。文獻［6］利用自適應分數延遲技術進行直達波的對消，不足之處是需要精確的直達波信號模型來提供參考;文獻［7］提出了基于矢量陣的強相干干擾抑制技術，但無法應用于常規的聲壓陣;文獻［8］采用線性約束最小方差算法在預設方向進行零陷，但是需要計算信號協方差的逆矩陣，計算量龐大;文獻［9］提出了基于均勻圓陣零點技術的相干干擾抑制方法，但權值計算的收斂性和穩定性難以兼顧;文獻［10］提出一種基于零陷展寬技術的多約束最小方差直達波抑制算法，通過施加線性約束對特定方向的干擾進行抑制，但MCMV算法需要借助陣列接收矩陣的協方差求逆來計算權值，對于陣元數較多的大型陣列運算量巨大，文獻中零陷展寬的方法是在直達波角度附近加入多個虛擬干擾源，這也增加了協方差的計算量。且并未分析相位誤差對算法性能的影響。

針對現存的問題，給出了基于波束零點約束的直達波抑制方法，該方法是一種空域濾波方法，其計算量小、易于實現，且可適用于任意陣形。文中對算法的性能進行了仿真分析，并針對該算法對相位嚴苛的要求，提出了基于直達波相位校準的改進方法。

1 多基地聲吶中的直達波干擾

以典型的一發一收的雙基地配置為例［11］，如圖1所示。其中T為發射站，R為接收站，S為目標;τT為聲波由發射站傳播到目標的時間，τR為目標回波由目標傳播到接收陣的時間，τDB為直達波由發射站傳播到接收陣的時間。雙基地聲吶由于收發分置，其探測范圍與單基地聲吶有所不同。在各向同性的噪聲環境下，雙基地的最大可探測范圍是以收、發基站為焦點的卵形線，如圖1中的虛線所示。

圖1 雙基地配置示意圖Fig.1 Sketch map of bistatic sonar

由于直達波為強相干干擾，在與直達波幾乎同時到達的目標回波信號會被掩蔽在直達波信號中而無法被正確檢測。即滿足:

式中:τ0為直達波的脈寬和拓展。故雙基地聲吶在近距離上將出現盲區，此時就需要對直達波進行抑制才能不影響目標的方位估計，且直達波與目標回波是強相干的，這對目標信號的提取和定位都帶來了很大的困難。雙基地系統受直達波干擾的掩蔽區域［12］的面積S為

可以看出基線越長，工作脈寬越大，相對應的掩蔽區域面積越大。

2 零點約束下的波束圖合成

利用收發分置系統中基站配置的先驗知識，直達波的方向通常可以通過先驗信息獲得。故可以通過在陣列方向圖的直達波方向上加上零點約束［13］條件來進行直達波干擾抑制。由于零點約束波束形成對陣列模型沒有要求，故可適用于任意陣形中。若目標回波的角度為θi，相干干擾信號角度為wH。要求在陣列輸出的θj方向上產生零陷來進行相干干擾抑制，則設計最優權向量wH，在零點約束條件下的陣列波束形成輸出為

式中:a(θ)為陣列流行向量，B(θ)為零點約束條件下的陣列波束輸出。假設Bd(θ)為理想的常規波束圖，計算兩者之間的最小二乘，可得

將式(3)代入式(4)，可得代價函數為

式中:vs

H為常規波束形成的權值。引入拉格朗日乘子λ，可得到代價函數G為

代價函數G對w進行求導，得到最優權向量wH為

令 P=a(θj)·［aH(θj)a(θj)］-1·aH(θj)，則

若需要對多個相干干擾進行抑制，則可以通過加入多個零點約束條件來實現。若相干干擾的方位分別為 θj1，θj2，…，θjm，則可將零點約束矩陣擴展為C0，滿足 wH·C0=0，C0=［a(θj1)a(θj2)… a(θjm)］，式(7)中的wH可改寫為

式(9)中的約束條件被稱為零階零點約束條件，若在零階零點約束條件的基礎上，同時使C0的導數也滿足零點約束條件，這樣就構成了高階零點。將最優權值代入式(3)中，得到的波束圖為

式中:α=vHs·C·［CHC］-1。由式(10)可以看出零點約束的最優權值wH是理想權值vHs減去約束矩陣的加權α·CH。加入零點約束條件的波束輸出響應相當于理想的波束輸出響應Bd(θ)減去零點位置處的常規波束及其導數的加權響應α·CHa(θ)。

由于直達波的方位可能存在誤差，一般可以在直達波的干擾方向附近設置多個低階零點，增大零點約束波束輸出在干擾方向的零陷寬度。下面分別在39°～41°上設置3個零階零點，38°～44°上內設置6個零階零點，零點約束的波束輸出響應如圖2所示。

圖2 基于零點約束的波束圖Fig.2 Beam pattern based on zero constraint conditions

由圖2可以看出，基于零點約束的波束圖可以在放置零點的位置產生零陷，若要求產生的零陷對直達波的抑制能力大于40 dB，放置3個和6個零階零點的波束圖對直達波角度擾動的容限分別為38°～44°和30°～55°。但是總約束條件的個數需要小于陣列的陣元數，否則將導致CHC奇異。

下面利用零點約束波束形成對混有直達波的目標回波進行方位估計，仿真在直達波的方位附近放置多個零階零點，給出利用零點約束波束形成進行方位估計的方位譜。信號頻率f=375 kHz，采樣頻率fs=137 kHz。接收陣為80元的等間隔線陣，陣元間距為半波長。直達波干擾和回波信號在時域上發生混疊，兩者的角度分別為-15°和15°，直達波比目標回波的能量高40 dB，目標回波的信噪比為10 dB 。在-14°、-15°、-16°3 個方向設置零階零點約束條件，分別給出常規波束形成與零點約束的方位譜，二者均用常規波束形成輸出的最大值進行歸一化。仿真結果如圖3所示。

通過常規波束形成方位譜與零點約束方位譜對比可以看出，由于直達波的能量高出目標回波40 dB，常規波束形成的目標回波主瓣被直達波的旁瓣所淹沒，只能估計出直達波的方位。而基于零點約束的方位譜能夠在直達波方位附近形成零陷，在目標回波的方向上形成波峰，且目標回波峰值的能量與直達波的能量相差40 dB，也與仿真條件吻合。

但由于加入零點約束條件的波束輸出響應相當于理想的波束輸出響應減去零點位置處的常規波束及其導數的加權響應。當放置零點約束的位置靠近的目標回波的主瓣，形成的零陷將對目標回波的主瓣產生影響，甚至導致無法估計目標的方位。

圖3 常規波束形成和零點約束的方位譜對比Fig.3 Spectrum of CBF and Beamforming based on zero constraint conditions

3 基于相位校正的直達波抑制

現實的工程應用中，陣元的互耦、陣列幅相不一致、海洋環境等因素的影響，都將導致實際的陣列流型與理論模型出現偏差［14］。陣列模型的偏差對很多的陣列信號處理方法性能產生影響，這需要陣列處理的算法有較好的穩健性。下面分析陣列相位誤差對零點約束方位譜性能的影響。

3.1 相位誤差對直達波抑制性能的影響

零點約束方位譜能夠在直達波干擾的主波束方位附近位置產生零陷，而陣列相位誤差導致波束形成時直達波的旁瓣不規則，造成式(10)中的α·CHa(θ)無法完全抵消掉實際數據中直達波的旁瓣，導致零點約束方位譜的性能下降。下面分別給出陣元數為40和80時，不存在相位誤差的理想情況和存在σφ=1.2°的相位誤差時的零點約束方位譜，直達波干擾和回波信號在時域上發生混疊，入射角度分別為-15°和15°，直達波比目標回波的能量高40 dB，其他仿真條件與圖3相同。

圖4(a)中陣元數N=40，零點約束方位譜在直達波的主波束附近能夠產生零陷，直達波的主波束得到了較好的抑制，但旁瓣卻要高出理想情況很多;圖4(b)中增加陣元數N=80，零點約束方位譜直達波的主波束得到了較好的抑制，但方位譜的旁瓣同樣升高，主旁瓣比由理想情況的13 dB左右下降為8 dB。可以看出相位誤差導致零點約束方位譜的旁瓣升高，影響方位估計的性能。而增加陣元數，可以減少相位誤差對零點約束方位譜性能的影響。

圖4 理想情況和存在相位誤差的方位譜對比Fig.4 Spectrum without phase error and with phase error

進一步討論相位誤差對零點約束方位譜性能的影響，分別給出檢測概率隨相位誤差的變化曲線，零點約束波束輸出的主旁瓣比隨相位誤差的變化曲線和方位估計的成功概率隨相位誤差的變化曲線。

為了對目標方位估計是否成功進行判斷，給出下面2個條件:1)零點約束方位譜的峰值位置與目標的真實方位偏差小于3°;2)零點約束方位譜的主旁瓣比大于5 dB。

圖5為直達波能量高出目標回波40 dB時的檢測概率曲線隨相位誤差標準差的變化曲線，可以看出在虛警概率為5%時，若要求檢測概率高于90%時，相位差的標準差需要小于1.8°。從圖6可以看出，在直達波能量高出目標回波40 dB時，要求零點約束方位譜的主旁瓣比大于5 dB，相位誤差的標準差需要小于1.4°。從圖7中可以看出，在直達波能量高出目標回波40 dB時，要求目標方位估計的成功概率大于70%，則需要相位誤差的標準差小于1.2°。可見基于零點約束的直達波抑制方法對陣列接收信號的相位要求十分嚴苛，這是由于當直達波和目標回波在時域上發生混疊時，接收信號中包含有直達波和目標回波的相位信息，常規的波束形成可以同時對直達波和目標回波進行方位進行估計，因為直達波要比目標回波強，目標回波的主瓣淹沒在直達波的旁瓣中。當陣列的相位信息存在誤差時，零點約束波束形成無法完全消除直達波的旁瓣，導致目標方位估計的性能下降。

圖5 檢測概率隨σφ的變化曲線Fig.5 Probability of detection with phase error

圖6 主旁瓣比隨σφ的變化曲線Fig.6 Main lobe to sidelobe with phase error

圖7 成功概率隨σφ的變化曲線Fig.7 Probability of DOA with phase error

3.2 基于相位校正的零點約束直達波抑制方法

由于算法對直達波方向的相位有嚴苛的要求，本文提出的改進方法是利用直達波在短時間內的方位不改變的特性，先估計出直達波的方位，對陣列的相位進行校正，將信號中所含的直達波相位校正為理論的陣列相位后，再進行零點約束波束形成。在穩定水聲信道環境下，由于直達波的信噪比很高，且CW脈沖的持續時間有限，在毫秒量級，故直達波回波在單個脈沖內的陣列相位信息變化不大。而在復雜水聲環境中，直達波的前段和后段的相位發生變化時，校正后殘留的相位就會導致零點約束波束形成無法完全消除直達波的旁瓣。若直達波在短時間內方位不變，而目標的常規波束形成對相位的寬容性較好，則校正后的陣列相位對目標的方位估計不會造成影響。其流程框圖如圖8所示。

圖8 直達波相位校正流程圖Fig.8 Flow diagram of direct path wave with phase correction

在寬闊水域，信號多途拓展不明顯的情況下，直達波和目標回波的持續時間是相同的。由于直達波的高信噪比性，很容易得到直達波的起始時刻，若還能檢測到目標回波的截止時刻，便可以推算出只含有直達波信號的持續時間。

參照圖9中的信號模型，假設只含有直達波的信號為direct1，可以得到直達波direct1的陣列相位信息Phase1。直達波和回波信號的重疊部分為recieve=direct2+signal。由于直達波方位的先驗信息，利用直達波的方位可以得到直達波的理論陣列相位為Phase_th，利用直達波在短時間內的陣列相位信息不改變的特性，可得到陣列的校正相位為

再利用得到的校正相位Phase_corr對接收信號recieve進行相位校正。校正后接收信號中直達波direct2的相位非常接近直達波的理論陣列相位Phase_th，再進行零點約束波束形成后，直達波的旁瓣能夠很好地被抑制，從而估計出目標的方位。在圖4(b)中存在相位誤差的情況下進行直達波相位校正，校正后的零點約束方位譜如圖10所示。圖10中虛線為校正后的常規波束形成方位譜，校正后直達波的旁瓣與理論值很接近。

圖9 直達波與目標回波示意圖Fig.9 Sketch map of direct path wave and target echo

圖10 直達波相位校正后的方位譜Fig.10 Spectrum with phase correction of direct path wave

由圖10與圖4(b)的對比可以看出，直達波相位校正后的零點約束算法在實際應用中有較好的寬容性，校正后的零點約束方位譜具有較好的主旁瓣比，直達波的旁瓣能夠很好地被抑制，但前提是計算陣列校正誤差的直達波direct2與目標回波信號中混有的直達波direct2具有相近的相位信息。

直達波的方位是對目標回波進行方位估計得到，由于直達波的高信噪比性，所以估計精度較高，根據直達波的方位得到直達波的理論陣列相位，并與只含有直達波信號的陣列相位比較得到校正相位。最后通過校正后的零點約束波束形成得到目標的方位。

4 水池實驗結果

水池實驗發射CW脈沖的頻率為375 kHz，脈寬為T=1 ms。接收陣為等間隔線陣，陣元數為80，采樣頻率為137 kHz，采用帶通采樣。目標鉛球的半徑為6 cm，理論目標強度TS=-30.5 dB。試驗中發射換能器、目標鉛球、接收陣都懸掛于同一水平面處。水池試驗的實際配置圖與幾何示意圖分別如圖11和圖12所示。根據圖12中水池配置的幾何關系，可以計算出陣列的接收信號示意圖如圖9所示。試驗中接收信號中只含有直達波的持續時間為160～246點，直達波和目標回波混疊的持續時間為247～296點。

圖11 水池試驗實際配置圖Fig.11 Physical arrangements of tank experiment

圖12 水池試驗幾何配置示意圖Fig.12 Geometric arrangements of tank experiment

直達波與目標回波的入射角度分別為-15.6°和15.6°，直達波的能量比目標回波高40 dB，截取只含有直達波的信號，即160～246點，通過式(11)來計算陣列的校正相位Phase_corr。截取直達波和目標回波的混疊信號，即247～296點，在-17°～-13°的范圍內設置6個零階零點，進行零點約束直達波抑制。零點約束方位譜的輸出響應如圖13所示。

圖13 直達波抑制的水池數據處理結果Fig.13 Data processing results of tank experiment

由圖13可以看出:校正后的常規波束形成方位譜能夠很好估計出直達波的方位，同時具有較好的旁瓣，與理想情況下的旁瓣近似，但由于直達波的能量比目標回波高出40 dB，目標回波的主瓣淹沒在直達波的旁瓣中，只能估計出直達波的方位。在未進行陣列誤差校正時，零點約束方位譜仍能夠在直達波的主瓣附近產生零陷，但由于陣列存在相位誤差，直達波旁瓣已將目標回波的主瓣淹沒，目標的方位上無法形成波峰。而進行直達波相位校正過后，零點約束方位譜在直達波方向的附近產生零陷的同時能夠很好地估計出目標的方位。且方位譜均用常規波束形成輸出的最大值進行歸一化，故目標回波峰值的能量與直達波的能量相差40 dB，這也與水池試驗相吻合。

5 結束語

本文針對收發分置系統中的直達波抑制問題進行了分析。利用雙基地中的直達波方位的先驗知識和與目標回波信號的強相干性，給出了基于零點約束波束形成的直達波抑制方法。該方法在常規波束圖的直達波方位附近加入了波束零點以達到直達波抑制的效果，運算量與常規波束形成近似，易于實現。但是由于零點約束波束對直達波相位的苛刻要求，導致算法對相位誤差的寬容性很低，實際工程中很難滿足。鑒于算法的這種缺陷，本文提出了基于相位校正的零點約束直達波抑制方法，該方法利用了直達波在短時間內的方位不改變的特性，先估計出直達波的方位，對陣列的相位進行校正，將信號中所含的直達波相位校正為理論的陣列相位后，再進行零點約束波束形成。通過水池實驗可以看出基于直達波的相位校正提高了算法對相位的寬容性。

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