基于小波變換和陀螺的高旋彈角運動測量技術

楊登紅，李東光，申強，曾廣裕，楊瑞偉

(北京理工大學機電動態控制重點實驗室，北京100081)

高旋彈的俯仰角速度、偏航角速度和滾轉角速度的變化率低，但其滾轉角速度很大，可達300 r/s，直接用陀螺難以測量如此高的角速度。本文通過對高旋彈角運動特性進行分析研究發現，以俯仰軸為敏感軸安裝的低量程陀螺所敏感的角速度由俯仰、偏航和滾轉角速度耦合而成，其大小主要由俯仰角速度決定，由于俯仰角速度較小，所以耦合角速度較小，因此利用低量程陀螺可以測量該耦合角速度。對該耦合角速度進行小波濾波即可獲得光滑耦合角速度曲線，在短時間內，該曲線可近似為正弦曲線，利用正弦曲線過零點和極值點即可計算高旋彈的俯仰角速度、滾轉角速度和滾轉角。因此，本文提出一種基于小波變換和低量程陀螺的高旋彈角運動參數測量方法，利用低量程陀螺測量高旋彈耦合角速度，再利用小波變換濾波獲得光滑曲線，然后利用正弦曲線過零點和極值點計算高旋彈的俯仰角速度、滾轉角速度和滾轉角。

1 彈體耦合角運動信號特性研究

1.1 彈體角運動耦合

采用低量程陀螺測量彈體俯仰角運動時，陀螺在彈體上的安裝方式如圖1所示，圖中Xb、Yb、Zb軸為彈體坐標系的3個軸，彈體旋轉軸為Xb軸、陀螺敏感軸為Zb、感受角速度為ωbz。

圖1 低量程陀螺安裝位置及敏感軸示意圖Fig.1 The installation of the low-range gyro and its measurement axes

陀螺受到彈體滾轉運動和偏航運動的影響，測量信號受到滾轉角速度和偏航角速度調制，根據旋轉彈體坐標系、非旋轉彈體坐標系與地面慣性坐標轉換關系可得

1.2 耦合參數特性

如式(1)所示低量程陀螺所測彈體角速度ωbz、受到俯仰角θ、俯仰角速度、滾轉角φ和偏航角速度的影響，需要分析這些參數對耦合角速度ωbz的影響。

式(1)可根據三角函數關系改寫為

可見，在短時間內，A和φ+ζ可視為常數，則耦合角速度信號近似成以A為幅值、φ+ζ為相位的周期信號。

選取初速為900 m/s、射角為45°且隨機風干擾很大的彈體角運動數據進行分析，得到結果如圖2～5所示。

可見，俯仰角、偏航角和滾轉角變化均比較緩慢，俯仰角速度和偏航角速度較小，且其變化率也較小，但在彈道始端和末端都有相對劇烈的變化，這些變化對小波分析有較大的影響。由圖5可以看出，滾轉耦合角運動變化曲線的包絡變化趨勢與俯仰角速度變化趨勢相同，信號頻率和滾轉角速度相符，由局部放大圖看出，耦合信號中具有明顯的周期特性。

圖2 俯仰角及俯仰角速度曲線Fig.2 The pitch angle and pitch rate curve

圖3 偏航角及偏航角速度曲線Fig.3 The yaw angle and yaw rate curve

圖4 滾轉角及滾轉角速度曲線Fig.4 The roll angle and roll rate curve

圖5 耦合角速度及局部放大曲線Fig.5 The coupled angular rate and its partial curve

基于上述高旋彈耦合角速度信號的誤差特性如圖6所示。

圖6 耦合信號誤差特性曲線Fig.6 The error characteristic curve of coupled signal

耦合信號幅值與俯仰角速度之差為 ΔA=，以幅值A作為高旋彈俯仰角速度時，其誤差為 ΔA的大小如圖所示，可到0.08(°)/s范圍內，若對隨機風進行處理，誤差可以更小;由高旋彈角速度耦合產生的耦合相位為Δφ，由于隨機風的干擾，該耦合相位較大，但隨機風較小時，相位差值可達5°范圍之內，以耦合信號相位φ+ζ作為彈體滾轉角φ時，誤差由Δφ即ζ決定;若以耦合角速度信號頻率f=作為滾轉角速度時，滾轉角速度誤差為Δfcos2θ)，實際誤差小于 0.2r/s。可見，利用正弦曲線的過零點和極值點計算式(2)所示三角函數的幅值、相位和頻率并分別作為彈體俯仰角速度、滾轉角速度和滾轉角φ，誤差大小在上述范圍內，因此采用正弦曲線的過零點和極值點計算相關角運動參數是可行的。因此本文提出的利用低量程陀螺測量耦合信號ωbz，選取合適的濾波方法對信號進行濾波處理，得到較為精確的測量值，再利用正弦曲線特性和過零相位檢測法獲取信號的幅值、相位及頻率，從而獲取彈體飛行俯仰角速度、滾轉角速度和滾轉角φ的角運動參數測量方法是合理的。

2 小波變換及其應用特性

小波變換由時域與時間-尺度域之間的變換和反變換組成，小波分解變換過程中，原始信號被不同尺度分解到尺度空間和小波空間，利用分解信號可將不同頻帶的信號進行重構，并在時域中直接觀察，因此，小波變換又被稱為時頻特性良好的線性變換，在信號基波提取和頻率測量上具有獨到的優勢［1-2］。若設原始信號f(t)的頻段為(0～f)Hz，則原始信號的小波分解如圖7(a)所示，其中，a0(k)為原始信號f(t)的采樣序列f(k)，算符“↓2”表示基2的下采樣，每經過一層小波分解，信號頻帶的尺度減半。小波分解后，可以對不同頻帶信號進行重構，小波重構過程如圖7(b)所示。

圖7 小波分解與小波重構結構圖Fig.7 Wavelet decomposition and wavelet reconstruction block diagram

在信號重構前，可以對某些特定的高頻系數置0，可以濾除高頻成分，實現信號去噪，也可以對某特定頻段外的系數置0，實現信號帶通或帶阻濾波［2］。

小波濾波器具有線性相位特性［2］，其相位滯后與信號頻率呈線性關系，實際應用中根據所設計或選用基小波的相位特性和實際信號頻率對相位測量結果進行相位補償，得到較為精確的相位測量結果。

3 高旋彈體運動參數測量方法

低量程陀螺測量彈體耦合角運動的模型如式(2)所示，可以看出耦合信號具有明顯的周期特性，在短時間內具有線性的頻率變化和相位變化，通過對測量信號進行小波濾波可以獲取光滑的耦合角運動曲線，該曲線為近似正弦函數曲線，可分段作為正弦曲線處理。

文獻［3］中采用極值法檢測小波變換得到基波頻率，雖然極值法原理簡單，計算方便，但其對采樣頻率要求較高，而且非周期采樣時的重構基波誤差極易造成極值誤差和極點漂移，影響算法測頻精度。文獻［4］采用過零法檢測基波頻率，與極值法類似，過零法的檢測精度也受采樣頻率的影響，容易出現零點漂移。本文將過零法和極值法結合，充分利用正弦曲線過零點和極值點獲取基波特征，計算出基波對應點的頻率、幅值和相位。

因此，本文在利用小波濾波獲取一定頻帶的基波的基礎上，利用正弦曲線過零點和極值點計算對應點的幅值、頻率和相位，并根據相關參數特性對計算結果進行平滑濾波，得到角運動耦合信號的幅值A、頻率f和相位φ的測量值，對幅值、頻率和相位進行一階插值，得到幅值、頻率和相位序列，再根據實測頻率計算相位校正量，對相位進行校正。

圖8 角運動參數測量過程Fig.8 Angle motion parameters measuring procedure

選取初速為900 m/s、射角為45°且隨機風干擾較大的彈體角運動數據采用上述角運動參數測量方法進行分析，得到結果如圖9～12所示。

其中，圖9為利用小波分析對耦合角運動信號濾波后得到的結果，ω為耦合角速度，Δω小波濾波濾除的干擾，可見，小波濾波有效濾除了信號中的干擾。

圖9 角運動耦合信號和濾除噪聲及局部曲線Fig.9 Coupled angular motion signal and the flitted noise with wavelet filter and its partial curve

圖11為俯仰角速度測量結果及其測量誤差，可見，俯仰角速度最大測量誤差為1.1×10-3rad/s，即0.063(°)/s，相對精度達3.6%;圖12 為滾轉角測量結果及其局部放大，可見，滾轉角測量誤差在2°以內。

圖10 轉速測量結果圖Fig.10 The roll rate measurement results

圖11 俯仰角速度測量結果Fig.11 The pitch rate measurement results

圖12 相位測量結果及局部曲線Fig.12 The rotation phase measurement results and its partial curve

4 結束語

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