一道高考題的另一做法
——巧用等效法求解高考題

孟麗麗

（宿州市第二中學 安徽 宿州 234000）

2013年高考安徽省理科綜合考試的第20題，考查的是點電荷和感應電荷周圍的電場分布情況，意在考查考生對場強的理解.本題如果采用等效法求解，更簡便，更易于學生理解.

題目：如圖1所示，xOy平面是無窮大導體的表面，該導體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空.將電荷為q的點電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會產生感應電荷.空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發的.已知靜電平衡時導體內部場強處處為零，則在z軸上z處的場強大小為（k為靜電力常量）

圖1

這道題目的正確答案是D.

下面是三種常見的電場線的分布

（1）等量異號電荷的電場線圖2（a）；

（2）等量同號電荷的電場線圖2（b）；

（3）點電荷與帶電平板間的電場線圖2（c）.

圖2

我們可以看出點電荷與帶電平板間的電場線和等量異號電荷的部分電場線是一樣的.而這道題目中的導體，處在點電荷的電場中，將很快處于靜電平衡狀態，上表面將感應出與點電荷相反的電荷，電場分布與等量異號電荷的左半部分的電場線分布一樣.

所以這道題目就變形為：xOy平面是水平面，等量異號電荷分別分布在z軸上z＝h處和z軸上z＝－h處，電荷量為q，則在z軸上處的場強大小為多少？

解析：由于只是求場強的大小，所以放在z軸上z＝h處的，可以是正電荷，也可以是負電荷.

我們假設z軸上z＝h處的是正電荷，根據點電荷在某處的場強公式，它在z軸上處的場強大小為，負電荷在z軸上處的場強大小為.正負點電荷在該處的場強方向相同，兩者疊加，就可以得到z軸上處的場強大小為k