假如給平行板電容器兩板充以不等的電荷量

張延賜 王金聚

（浙江省溫州中學 浙江 溫州 325000）

在學習了平行板電容器后，學生往往會提出這樣的問題：如果給兩個平行板充以不等的電荷量，兩板之間還是勻強電場嗎？

讓我們歸結于如下一道例題.

圖1

【例1】兩塊形狀、大小都相同的金屬薄板A和B，如圖1所示，兩個板間距遠小于板面的線度.現使兩板分別充以電荷量QA，QB，當靜電平衡后，4個板面上的電荷量qA左，qA右，qB左，qB右分別是多少？

解析：此題看似無從下手，實際上只要想想靜電平衡時導體內部的場強處處為零這一結論，就不難找到解決問題的突破口.

兩薄板共有4個大的平面，每個平面都可看作是一個無限大的均勻帶電平面，它們在A，B內部都會產生各自的場強，但其合場強為零.如圖2所示，我們在QA，QB的正負未知的情況下，不妨先把qA左，qA右，qB左，qB右都理解成正電荷，則對A板內部的任一點而言，qA左在該點產生的場強向右，而qA右，qB左，qB右在該點產生的場強則向左，由該點的合場強為零可得

同理，對B板內部的任一點而言，同樣有

由于無限大均勻帶電板在空間某處的場強與板上電荷的面密度成正比，所以有

結合關系式

可以解得

圖2

從上述結果可以看出，不論QA，QB的正負如何，兩板相距最遠的兩個平面所帶的電荷量、電性都完全相同，而相距最近的兩個平面所帶的一定是等量異號電荷.也就是說，兩板之間的電場仍然是勻強電場，公式Q＝CU，U＝Ed仍然適用.

【例2】平行板電容器的電容為0.2μF，給兩板分別充以Q1＝＋6×10－6C，Q2＝－2×10－6C的電荷量，求兩板之間的電勢差.

解法1：由上述公式可知，最近的兩個板面所帶的電荷量為

所以兩板之間的電勢差為

實際上，除了利用上述推出的現成結論求解外，還可以采用其他的求解方式.方法如下.

解法2：配平法.

設想我們對兩板分別再充以兩個完全相同的電荷量ΔQ，并且使得充電后兩板變成等量異號的電荷＋Q，－Q，則充電后兩個板之間的電勢差可用公式U＝算出.考慮到兩板所充的兩個完全相同的電荷量ΔQ并不能產生多余的電勢差，所以U就是兩板間的最終電勢差.即

聯立解得

所以兩板之間的電勢差為

解法3：轉移電荷量法.

假如電容器的兩個極板分別帶有電荷＋Q和－Q，設想我們把正極板的電荷量＋Q轉移到負極板，則兩極板的電勢將變得相等.所以對于公式Q＝CU，我們也可以這樣來理解：Q就是要使兩個板的電勢變為相同而需要從一板向另一板轉移的電荷量.

設兩個極板分別帶有電荷Q1和Q2，要使兩個極板的電勢相同，就要使兩板的帶電荷量及電性都相同，這就需要從一板向另一板適量地轉移一些電荷量，則需要轉移的電荷量為

所以兩板之間的電勢差為

從上面的分析可以看出，雖然平行板電容器兩個極板的帶電荷量不等，但當達到靜電平衡后，對于最近的兩個帶電平面而言，仍然帶有等量異號電荷，它們之間的電場仍然是勻強電場，公式Q＝CU，U＝Ed仍然適用.