基于Newton-Euler方法的整車非線性動力學模型耦合機理分析

潘勁松

(湖南機電職業技術學院，中國 長沙 410151)

基于Newton-Euler方法的整車非線性動力學模型耦合機理分析

潘勁松*

(湖南機電職業技術學院，中國 長沙 410151)

針對傳統的整車動力學模型未能完全反映汽車縱向運動、側向運動與垂向運動間的相互關聯影響，采用Newton-Euler方法，建立一個14-DOF整車非線性耦合動力學模型，并利用Matlab/simulink仿真平臺對模型的正確性進行驗證，研究結果表明，14-DOF整車非線性耦合動力學模型能較好地反映汽車底盤在制動、轉向和懸架等子系統之間相互影響關系．

非線性；耦合；動力學；仿真；Newton-Euler方法

隨著汽車技術的發展，人們對汽車性能的要求越來越高，汽車懸架、轉向、制動系統的各種動力學模型[1-3]及子系統控制技術[4-6]的研究取得長足的進展．為改善汽車動力性能，改善各個單獨子系統之間的相互影響，本文采用Newton-Euler方法，建立了一個14-DOF整車非線性耦合動力學模型.14-DOF整車非線性耦合動力學模型相對于其他模型具有較完備和仿真精確度較高的特點，還具有明顯的物理概念和良好的開放性，層次清楚，且可以與隨后的集成控制系統的各種模型相結合，能較全面分析底盤的制動、轉向和懸架等子系統間的藕合機理、懸掛質量和非懸掛質量的非線性耦合運動關系及子系統間的耦合影響．

1 整車模型的建立

為便于推導，建立的14-DOF整車系統數學模型如圖1所示，包含兩部分：懸掛質量部分和非懸掛質量部分．定義兩個笛卡爾坐標系：①整車車坐標系(xc，yc，zc)，汽車質心位置為坐標原點，平面xcyc平行地面，軸zc垂直于平面xcyc，整車左右兩側對稱；②懸掛質量坐標系(xs，ys，zs)，懸掛質量中心為坐標原點．

假設，Rc為整車質心位置向量，uc為質心縱向運動速度，vc為質心的側向運動速度，wc為質心的垂向運動速度，得到質心的運動方程為

(1)

圖1 整車系統簡化結構圖Fig.1 Block diagram of a vehicle

圖2 整車質心與懸掛質量質心的位置關系Fig.2 The position relation between vehicle centroid and suspended centroid

又假設，整車質心與懸掛質量質心的位置關系如圖2所示，其中懸掛質量位置向量為rs，非懸掛質量質心位置向量為rui，得到懸掛質量和非懸掛質量質心的絕對速度為

(2)

由于整車繞質心軸的角速度、懸掛質量部分繞質心坐標的角速度、非懸掛質量部分繞質心坐標的角速度都相等，所以懸掛、非懸掛質量部分繞各自質心軸的角速度分別為

(3)

其中，p為車身的側傾角速度，q為車身的俯仰角速度以及，r為汽車橫擺角速度．

觀察圖1和圖2中相關變量的位置關系，容易得到汽車懸掛和前后非懸掛質心的位置向量、4個非懸掛質心的位置向量為

(4)

其中，lF，lB為整車質心距前后軸的距離；hF，hB為前、后懸掛質量質心距側傾軸的垂向距離；dF，dB為前、后輪距的一半；cs為整車質心與懸掛質量在質心的縱向距離；hs為整車質心與懸掛質量在質心的垂向距離．

則懸掛質量和四車輪處的非懸掛質量質心的絕對速度向量分別為：

(5)

對式(5)求導，可得到懸掛質量和非懸掛質量的質心運動加速度矢量分別為

(6)

通過式(6)結合Newton-Euler方法推導出汽車的各個運動相互耦合的非線性微分方程分別為(為便于計算，此處設汽車的縱向速度為常量)

汽車縱向運動方程

(7)

其中，m為整車質量；ms為懸掛質量；δF為轉向輪的偏轉角度；Fxi為4個車輪所受的縱向力；Fyi為4個車輪所受的側向力．

汽車側向運動方程

(8)

汽車垂向運動方程

(9)

其中，ksi為4個懸架的彈簧剛度；csi為4個懸架減振器的阻尼系數；zsi為4個懸掛質量的垂向位移；zui為4個非懸掛質量的垂向位移．

車身側傾運動方程

ksFL(zsFL-zuFL)dF-ksFR(zsFR-zuFR)dF+ksBL(zsBL-zuBL)dB-ksBR(zsBR-zuBR)dB+

(10)

其中，g為重力加速度值；h為整車質心高度；Ixu為懸掛質量繞整車質心的xc軸慣性矩；Ixzu懸掛質量繞xc，zc軸的慣性積；Iys為懸掛質量繞其質心ys軸的慣性矩；Izs懸掛質量繞其質心zs軸的慣性矩．

整車橫擺運動方程

dB(FxBL-FxBR)+lF[-(FxFL+FxFR)sinδF+(FyFL+FyFR)cosδF]-lB(FyBL+FyBR)，

(11)

其中，Iz為整車質量對其質心zc軸的慣性矩；Ixs為懸掛質量繞其質心xs軸的慣性矩．

車身俯仰運動方程

(12)

整車非懸掛質量的垂向運動

(13)

其中，mui為整車的4個非懸掛質量；kti為4個輪胎的等效彈簧剛度．

汽車車輪的旋轉運動

(14)

其中，Ri為4個輪胎的半徑；Iui為4個輪胎的旋轉轉動慣量；ωi為4個車輪的旋轉角速度；Tbi為4個車輪的制動力矩．

數學模型式(7)～式(14)較好地體現了汽車各運動形式之間的相互耦合機理．為進一步研究整車非線性動力學模型中的動態載荷分布的耦合機理，考慮載荷的縱向載荷轉移和側向載荷轉移以及與非懸掛質量和懸架參數有關的向心力，得到4個車輪垂直載荷的計算公式為[7]

(15)

其中，Fzi為4個車輪的垂直載荷；L為汽車的軸距；R0為汽車轉彎半徑；h0為汽車質心到側傾軸的距離；kφF為汽車前軸當量側傾剛度；kφB為汽車后軸當量側傾剛度.

根據汽車縱向、側向動力學關系，得到4個車輪的側偏角分別為

(16)

2 模型仿真和整車行駛平順性仿真分析

在Matlab/simulink下，建立上述動力學模型的仿真模型．該模型包含：汽車沿坐標軸的3種平移運動模塊，縱向運動、側向運動和垂向運動；繞坐標軸的3種旋轉運動模塊，側傾運動、俯仰運動和橫擺運動；輪胎垂直載荷計算模塊；輪胎側偏角計算模塊；路面輸入模型[8]．路面輸入模型采用濾波白噪聲，以濾波白噪聲作為第一個車輪的路面輸入，其他車輪處的路面輸入通過輪轍之間的相關性[9]來確定．

某款車整車主要結構參數：m=1 520 kg，ms=1 180 kg，ksi=40/40/35/35 kN/m，kti=220 kN/m，csi=1.4/1.4/1.2/1.2 kN·s/m(i=FL，FR，RL，RR)，在Matlab/simulink下進行2種路況仿真，設置仿真步長為10 ms，采用4階Runge-Kutta方程的ode45算法運算．

整車行駛平順性主要受到懸架本身的結構參數和汽車在行駛過程中制動與轉向等因素影響，而懸架系統的主要性能參數包括車身質心的垂直加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷以及車身俯仰角和側傾角等指標．為此，根據QC/T582-1999和GB/T6323.2-94進行了整車行駛平順性在2種工況下的仿真．

1) 汽車初始速度為70 km/h時，在最大管路壓力下進行緊急制動，分別得到制動情況下輪胎的垂直載荷變化曲線(圖3)、車身俯仰角變化曲線(圖4)和汽車質心垂向加速度變化曲線(圖5)．

圖3中，汽車制動時輪胎的垂直載荷變化曲線表明前輪垂直載荷增加、后輪垂直載荷減小．圖4中，汽車俯仰角曲線變化表明在制動過程中車身的俯仰角增大，說明汽車在緊急制動情況下，制動加速度導致前、后軸的載荷轉移和車身姿態發生了較大變化．圖5中，車身質心垂向加速度曲線變化表明，緊急制動情況下使得汽車質心垂向加速增加．這表明緊急制動會極大地影響汽車的行駛平順性．

圖6中，由汽車的制動距離變化曲線可見，考慮縱向與垂向運動耦合影響因素的比沒有考慮縱向與垂向運動耦合的動力學模型，汽車在制動距離有所減小，原因是汽車制動時由汽車懸架減振器消減了汽車的振動，表現為把汽車的部分動能轉化成了熱能．

2) 汽車初始速度為50 km/h時，設仿真時間5 s，對方向盤施加一個三角脈沖轉角進行轉向，分別得到轉向情況下輪胎的垂直載荷變化曲線(圖7)、汽車側向加速度變化曲線(圖8)和車身側傾角變化曲線(圖9)．

圖3 制動時輪胎的垂直載荷 圖4 車身俯仰角 Fig.3 Vertical load of tyre when braking Fig.4 Pitching angle

圖5 車身質心垂向加速度 圖6 制動距離變化曲線 Fig.5 Vertical acceleration of vehicle centroid Fig.6 Braking distance variation curve

圖7 轉向時輪胎的垂直載荷 圖8 轉向時車身側傾角Fig.7 Vertical load tyre when steering Fig.8 Steering roll angle

圖9 轉向時車身質心側向加速度Fig.9 Vehicle steering centroid roll velocity

圖7中，汽車轉向時車輪的垂直載荷發生了側向轉移，雖然縱向力的總和基本沒變，但轉向內側輪胎垂直載荷減小，同時轉向外側垂直載荷增加．由于作用于輪胎的縱向力與側向力彼此耦合，作用于輪胎的側向力增加的同時導致其縱向力減小，轉向制動情況比單純制動情況的制動距離有所增加．圖8中，轉向過程中輪胎轉向角峰值增加時，汽車的車身側傾角也在變大，導致車身姿態發生變化．圖9中，轉向角增加時，汽車側向的加速度也在變大，有時候會導致輪胎發生側滑．這都表明汽車行駛平順性在不斷惡化，影響了汽車的行駛安全性．

3 結論

基于Newton-Euler方法建立的14-DOF整車非線性耦合動力學模型能較好地反映縱向、側向和垂向運動相互的影響，通過在Matlab/simulink平臺對模型進行仿真驗證，結果表明，建立的動力學模型能較好地反映底盤的制動、轉向和懸架等子系統之間的相互影響關系．

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(編輯 陳笑梅)

The Coupling Mechanism Analysis of Vehicle Nonlinear Dynamical Model Based on Newton-Euler Method

PANJin-song*

(Hunan Mechanical and Electrical Polytechnic, Changsha 410151, China)

To overcome the ineffectiveness of the traditional vehicle dynamical model in reflecting the interaction between the vehicle longitudinal movement, lateral movement and vertical movement, a 14-DOF vehicle nonlinear coupling dynamical model was established by using the Newton-Euler method, whose validity was verified by using Matlab/simulink simulation platform. The results show that the establishment of the 14-DOF vehicle nonlinear coupling dynamical model better reflects the interaltion between the chassis braking, steering and suspension subsystems.

nonlinear; dynamics; coupling; simulation; Newton-Euler method

2014-07-16

湖南省科學技術廳科技計劃資助項目(2011FJ3130);湖南省教育廳科研資助項目(10C0155)

*

,E-mail：pjs196855@126.com

U462.3;O29

A

1000-2537(2014)06-0047-06