判定全等三角形的方法提煉

施克全

摘 要：初一學生在學習三角形全等的條件時有一個共同的感受：在學習一個判定條件時，感覺有所收獲，在學好所有的判定條件后，再來做三角形全等的練習時，就感覺無從下手。針對以上問題，最好的策略是提煉判定全等三角形的方法。

關鍵詞：提煉；全等三角形；判定方法

數學思想方法既是數學的基礎知識，是知識的精髓，又是將知識轉化為能力的橋梁，用好了就是能力。因此，我們數學教師在教學中要注重數學思想方法的滲透、概括和總結，要重視數學思想方法在解題中的指導作用。

對于浙教版的初一學生來說，判定全等三角形的依據有4個：SSS、SAS、ASA、AAS。初一學生由于受自身思維能力的限制，在平時運用這些依據的時候難免會出現混淆、思路混亂的情況。針對這些情況，教師對判定全等三角形的方法提煉上更有它的指導意義。

下面我粗淺地談談在判定全等三角形的方法提煉上的一點思考：

第一，從總體上去提煉。所謂站得高看得遠，數學思維的養成和數學學習也一樣，都需要高瞻遠矚。把握了總體的解題思路，才能在練習中準備把握解題方法，不至于脫離軌道。因此，總體思維的養成至關重要，而這種總體把握思維的養成，首先需要對于知識的演繹。

所以，在課堂上，教師應先讓學生自己列舉全等三角形的所有判定方法，學生不難總結出總共四種：SSS、SAS、ASA、AAS。得出四種情況后，教師在此可追問學生：“在這四種判定方法中，你發現了什么共同特點嗎？”在這個過程中，教師應不斷啟發學生，而啟發學生至少認識到以下兩點：需要三個對應量相等，至少要有一條對應邊相等。

這樣在判定兩個三角形全等時，我們就可以先找一組對應邊相等的條件，再根據邊的情況再來尋找其他相等的條件。只有這樣把握從整體上的方法和思想，才能對全等三角形的判定有一個深刻的認識，然后再由表及里、由淺入深，在發散數學思維的同時也落實在平時的練習中。

第二，從基本圖形上去提煉。圖形是幾何的載體，圖形的解析更是形象思維養成的最有效的手段。而形象思維在數學解題特別是幾何題中，又會反過來影響各類題型的解題。在這種相互影響的重要性下，如何從基本圖形上著手去判定三角形全等也十分重要。

那么在過程中，我們應先讓學生了解兩個全等三角形的常見位置關系。我們可以兩個學生為一組，讓他們利用兩個全等的三角板進行拼圖。在這個過程，學生只要結合自己平時的練習和全班學生的互動，基本上可以擺出以下幾種組合（篇幅所限，圖略）。

幾何圖形的形象性，使學生在理解數學方法、幾何練習中更加形象和具體。這無疑是有利于我們利用它對全等三角形的判定，但是在利用基本幾何圖形去判定時應注意放手讓學生自己去討論、歸類，然后得出圖形判定的雛形，教師再從中加以引導、歸納，這樣學生對這種方法的掌握就會印象深刻，也更容易延伸運用。

第三，從已知條件去提煉。雖然判定兩個三角形全等的實例舉不勝舉，但已知的條件的種類并不多。一般情況下，大致可以分以下三大類：已知兩對應邊相等、已知兩對應角相等、已知一邊一角對應相等。在教學中，我們可以提出這三大類的條件，讓學生自己去總結思考的方向，并用右上的表格總結規律。

第四，從反例的角度去提煉。在數學教學中，反例和證明同樣重要。因為反例在辨析錯誤中具有直觀、說服力強等突出特點，所以教學中注重反例的運用，不但能使學生發現錯誤和漏洞，而且還可以修補相關知識，學會多角度考慮問題，從而提高思維的靈活性。

全等三角形的判定方法本來就比較多，學生容易混淆。再者，又有其他不能用來判定三角形全等，但又容易被學生拿來作為判定的依據，例如“SSA”“AAA”。因此，在教學中，反例的應用及構建顯得至關重要。

下面我以“SSA”，我們可以利用下面這道題：兩邊和一個角相等的三角形全等。在學生經過一定的時間探索后，教師要進行總結。對于反例的構建，教師應該讓學生明白滿足什么樣的條件的兩個三角形不是反例，即當相等的一對角是兩對應邊的夾角時，判斷的依據是有兩條邊及這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等。這個判斷依據里有兩個關鍵條件：這個角必須是夾角，對應相等。

反例的構建其實就是讓上面的兩個關鍵條件至少有一個不成立就行。學生通過探索不難發現，如果第一關鍵條件滿足的話，第二個關鍵條件“對應相等”也必然滿足，所以構建反例必須要從第一條件去思考。要讓第一條件不滿足，可以分兩個角都不是夾角和一個是夾角，另一個是其中一邊的對角兩種情況。由此，我們可以得到以下幾個反例：

在上面這個問題中，反例的構建難度顯然增加了，然而學生卻可以通過此題更加深對全等三角形全等判定方法的理解，另外構建反例的過程也是學生發散性思維充分發揮和展示的一個過程。

總之，我們在數學教學中，關于引導學生進行全等三角形的判定，應從多角度進行分析和組織討論，使學生在多方面的學習和練習中學會總結、學會歸納，形成以整體統籌為中心思想，發散思維，進而提煉出解題方法和思路，真正讓學生在學習有關幾何知識時能得心應手。

參考文獻：

[1]范良火.義務教育課程標準實驗教科書[M].杭州：浙江教育出版

社，2004（12）.

[2]劉超.淺談初中數學教學中反例教學的重要性[J].成功，2011（16）.

（浙江省溫州市平陽縣水頭鎮鶴溪中學）