張冬梅和她的“親和數學”

周翠如

觀察全國著名小學數學特級教師張冬梅的許多經典課例，會發現它們有著十分鮮明的特點——親和、智慧。張冬梅認為，數學是一門抽象性、邏輯性很強的學科，但是數學在兒童眼中不應該是“冷冰冰”的，而應是“溫柔、親近”的。因此，她主張“親和數學親和學”，讓學生在親和的學習氛圍中親和地學習“親和數學”，體會數學的無窮魅力。

“親和”

“自從國家開展陽光體育運動以來，全國各地的小朋友都在積極參加體育活動。瞧，在一個星期天的早晨，小紅和哥哥小明正在跑步呢。小紅說‘我跑2圈，小明說‘我跑4圈，每圈跑道長400米。同學們，根據以上信息，你能提出哪些數學問題？”在2010年“千課萬人”第二屆生本課堂觀摩研討會上，張冬梅通過聲畫合一的教學手法將學生迅速引入《整百數乘一位數口算》的學習中。她用親切婉轉的語調娓娓道來，學生們爭相發言：“小明要跑多少米？”“小紅跑了多少米？”“他們一共跑多少米？”……接著，她又引導學生思考“怎么算？為什么這樣算？”巧妙、自然地將算法與算理教學融合在一起。在生動的情境和有趣的數學活動中，學生主動思考、熱情探究，不知不覺便掌握了整百數乘一位數的口算方法，還在新舊知識間建立起了合理的聯系，認知結構也在此過程中得以完善。

張冬梅坦言，自己從小就喜歡數學，打下了良好的數學基礎。1993年，剛走上工作崗位兩年多的張冬梅，參加了江蘇省青年教師基本功大獎賽，當時，著名特級教師張興華聽完她的課后評價道：“這姑娘悟性好，是當好老師的料！”后來，她又多次參加省、市的課堂教學比賽，恰巧都是張興華擔任評委，張興華對她頗為欣賞，兩人從此結下了師徒之緣。

“‘親和數學教學主張的形成與師父的點撥不無關系。”張冬梅如是說。張興華告訴她，在小學數學學習中，學習主體（學生）與客體（數學）常常是對立的。為解決這一矛盾，以往的教育教學研究更多是從學習主體入手，突出如何發揮學生的自主性、能動性和創造性，而忽略了對數學本身的關注。張冬梅在課堂上親和力強，又善于在抽象的數學與具象的兒童思維之間架設橋梁，這恰恰能較好地解決學習主客體相對立的問題。于是，張興華鼓勵她突出自己的教學個性，努力讓學習主客體達成和諧，從而構建“親和課堂”。就這樣，“親和數學”的教學主張逐漸清晰起來。

“也許大多數人以為，‘親和數學大概是指和諧的師生關系和融洽的課堂氛圍而已，其實‘親和數學更深層次的含義是指數學本身的親和。”張冬梅說。她認為，數學應該是“溫柔、親近”的，教學要展現數學本身的親和，教師不僅要充分發揮自身的能動性與創造性，理性且深刻地把握教學內容，更多地關注教學的數學化過程，還要站在兒童的立場，對兒童數學學習進行理性氣質的塑造。

以概念教學為例，張冬梅以學生的生活經驗為基點，通過豐富、有效的數學活動讓學生親歷概念的形成過程，充分挖掘數學的“親和力”，讓學生深刻理解概念并能運用概念。在《米》一課中，她圍繞“米”的感知設計了多個教學活動，讓學生在一次次猜測、估計、測量、驗證的過程中，逐漸在腦海中建立1米的表象。課始，她讓學生從身高入手，通過“在老師身上貼1米高的標簽”、“用剪刀剪下估計的1米長的彩帶”兩個環節，初步獲得“1米有多長”的感受。課中，她安排了大量的實際操作活動，讓學生和精確的“1米”打交道，用“自己身上的1米”來修正課前已有的粗淺認識，在腦海中形成“1米”的精準表象，還讓學生“閉上眼睛，想一想，1米有多長”，進一步深化表象。隨后，她提出“在教室里找一找，哪些物體的長大約是1米”“生活中哪些物體的長大約是幾個1米？”等問題，讓數學回到現實，讓學生體驗數學就在身邊，數學是真實有用的。課末，她設計了“離智慧爺爺有多遠”的拓展活動（學生以老師為中心，圍成半徑為1米的圓），讓學生實際感受了1米的長度概念，并為后面學習“圓”做了巧妙的鋪墊。

在《分米和毫米》一課中，張冬梅讓學生親歷了創造毫米的過程。為什么要產生毫米？毫米又是怎么產生的？這些數學問題，如果單純跟學生說教，學生很難理解。張冬梅從學生學過的長度單位“米”和“厘米”出發，讓學生用“厘米”來量作業本的厚度，使其發現“厘米”單位太大，根本量不了薄薄的作業本，由此產生將“厘米”分一分、創造一個更小的長度單位（毫米）的想法。盡管學生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都準確（1厘米=10毫米），但他們都參與了這個過程，體會到事物是可以創造的，毫米是因為需要而存在的，毫米的產生是如此自然而親切。這就是“親和數學”的魅力所在。

“智慧”

張冬梅認為，“親和數學”一定要“親和學”。“親和學”體現了教與學的智慧，其內涵在于讓學生用自己的方式，研究自己感興趣的問題，從而獲得數學知識，并學會“數學思考”。“你還想用‘毫米測量什么？”“你想怎么研究‘分米呢？”“可老師也不知道答案，大家說怎么辦呢？”“好吧， 那就讓我們一起來試一試吧。”……張冬梅總是在課堂上給學生真正的自由——學習自由、操作自由、表達自由、思考自由、精神自由。她常常“偽裝”成無知的孩童，以親和的姿態參與到學生的探索、求解、驗證活動中。因此，她的課堂幾乎是群體思維碰撞的產物，當有新發現時，師生都會不自覺地沉浸在創造的喜悅中。這就是“親和數學”的智慧。

兒童的思維跳躍性很強，許多教師常被課堂上的“意外”難倒，而張冬梅卻能抓住這些“偶然”，生成教學素材。她在執教蘇教版四年級下冊《角的度量》一課中，要求學生自己練習量角時，出現了一段小插曲：

小鵬：老師，我的量角器斷了，我還有最后一個鈍角沒量呢。

師：哦！（稍頓）大家看，小鵬的量角器斷成兩半了，它還能用嗎？

生1：那小半塊應該不能用了，因為沒有中心點了。

生2：那就用大半塊的量呀，上面不是有中心點，還有刻度嗎？

生3：可是小鵬要量的是鈍角呀，那大半塊的量角器也不夠量呀！

師：對呀！我們能不能想想辦法解決這個問題呢？

（學生開始沉思，然后小聲交流，不一會兒，方法有了。）

生1：先用三角板在鈍角里畫出一個直角，然后量余下的角的度數，量得的度數加上90°，就是這個鈍角的度數。

生2：把這個鈍角分成兩個銳角，分別量出兩個銳角的度數后相加。

生3：先把這個鈍角補成一個平角，量出補上的角的度數，再用180°相減就行了。

學生的量角器斷了，教師一般會讓學生借用他人的量角器繼續測量，而張冬梅卻能及時抓住這一教學契機，激發學生的探究熱情和創造才能，引導學生發現新的量角方法，這充分體現了她深厚的學科素養和教學智慧。

新課標提出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。”那么，如何在課堂教學中落實基本活動經驗的逐步積累呢？張冬梅的一堂練習課能較好地回答這個問題。

上圖是蘇教版四年級上冊的一道思考題，教材的意圖是想讓學生在操作中發現問題、體會規律。教學時，為了讓學生能從中感悟數學思想、積累數學活動經驗，張冬梅對教材進行了改造。首先，她拋出問題“平面上有50個點（任意3個點不在一條直線上），過其中兩點畫一條直線，最多可以畫多少條直線？”讓學生自主探究，學生發現點太多而無從下手，這時，有學生提出可以從研究2個點或少數幾個點開始，從中發現規律。張冬梅順水推舟，讓學生小組合作，選擇自己喜歡的研究方式解決問題。接著，她分別請兩個小組展示本組的研究方法和過程，在此過程中，她不時提出“質疑”和“困惑”，使學生的研究更全面、更完善。隨后，她引導學生對這兩個小組的研究方法進行比較，得出共同點：都是先研究點比較少的情況，在此基礎上研究50個點的規律。她充分肯定了學生的結論并最后總結道：“是的，先研究簡單的情況，發現規律后再去解決復雜的問題，這是一種重要的數學思想和方法。”

張冬梅的親和、智慧給學生提供了極大的發展空間，在學生的心中播下了創造的種子。她的學生在數學殿堂中體驗到了數學的內涵和價值，養成了良好的數學學習習慣，形成了較高的數學素養。更可貴的是，張冬梅引導學生運用數學的眼光觀察生活、思考生活中的數學問題并記錄下來，形成了一篇篇生動有趣的“數學童書”。她把這些裝滿兒童智慧的文章結集成了一本本小冊子，將其命名為《吾童數》。她在扉頁上寫道：“我們的語言也許稚嫩，我們的畫筆也許笨拙，我們的想法也許不夠成熟，我們的觀點也許不夠科學，但是我們的內心充滿了對世界的好奇、對數學的向往！我們用我們的心靈，表達我們情不自禁的數學熱情；我們用我們的《吾童數》，見證我們堅持不懈的數學思考！”這正是“親和數學”追求的教學境界。

（人物小檔案：張冬梅，江蘇省特級教師，全國科研優秀工作者，南京市瑯琊路小學教師發展中心主任，南京師范大學教育學碩士生導師，南京師范大學、江蘇師范大學“國培計劃”專家委員。近年來，她應邀在全國各地執教公開課300多節，發表文章400多篇。其課堂教學以“親和”為特色，主張“親和數學親和學”。）（責編 蒙秀溪）

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觀察全國著名小學數學特級教師張冬梅的許多經典課例，會發現它們有著十分鮮明的特點——親和、智慧。張冬梅認為，數學是一門抽象性、邏輯性很強的學科，但是數學在兒童眼中不應該是“冷冰冰”的，而應是“溫柔、親近”的。因此，她主張“親和數學親和學”，讓學生在親和的學習氛圍中親和地學習“親和數學”，體會數學的無窮魅力。

“親和”

“自從國家開展陽光體育運動以來，全國各地的小朋友都在積極參加體育活動。瞧，在一個星期天的早晨，小紅和哥哥小明正在跑步呢。小紅說‘我跑2圈，小明說‘我跑4圈，每圈跑道長400米。同學們，根據以上信息，你能提出哪些數學問題？”在2010年“千課萬人”第二屆生本課堂觀摩研討會上，張冬梅通過聲畫合一的教學手法將學生迅速引入《整百數乘一位數口算》的學習中。她用親切婉轉的語調娓娓道來，學生們爭相發言：“小明要跑多少米？”“小紅跑了多少米？”“他們一共跑多少米？”……接著，她又引導學生思考“怎么算？為什么這樣算？”巧妙、自然地將算法與算理教學融合在一起。在生動的情境和有趣的數學活動中，學生主動思考、熱情探究，不知不覺便掌握了整百數乘一位數的口算方法，還在新舊知識間建立起了合理的聯系，認知結構也在此過程中得以完善。

張冬梅坦言，自己從小就喜歡數學，打下了良好的數學基礎。1993年，剛走上工作崗位兩年多的張冬梅，參加了江蘇省青年教師基本功大獎賽，當時，著名特級教師張興華聽完她的課后評價道：“這姑娘悟性好，是當好老師的料！”后來，她又多次參加省、市的課堂教學比賽，恰巧都是張興華擔任評委，張興華對她頗為欣賞，兩人從此結下了師徒之緣。

“‘親和數學教學主張的形成與師父的點撥不無關系。”張冬梅如是說。張興華告訴她，在小學數學學習中，學習主體（學生）與客體（數學）常常是對立的。為解決這一矛盾，以往的教育教學研究更多是從學習主體入手，突出如何發揮學生的自主性、能動性和創造性，而忽略了對數學本身的關注。張冬梅在課堂上親和力強，又善于在抽象的數學與具象的兒童思維之間架設橋梁，這恰恰能較好地解決學習主客體相對立的問題。于是，張興華鼓勵她突出自己的教學個性，努力讓學習主客體達成和諧，從而構建“親和課堂”。就這樣，“親和數學”的教學主張逐漸清晰起來。

“也許大多數人以為，‘親和數學大概是指和諧的師生關系和融洽的課堂氛圍而已，其實‘親和數學更深層次的含義是指數學本身的親和。”張冬梅說。她認為，數學應該是“溫柔、親近”的，教學要展現數學本身的親和，教師不僅要充分發揮自身的能動性與創造性，理性且深刻地把握教學內容，更多地關注教學的數學化過程，還要站在兒童的立場，對兒童數學學習進行理性氣質的塑造。

以概念教學為例，張冬梅以學生的生活經驗為基點，通過豐富、有效的數學活動讓學生親歷概念的形成過程，充分挖掘數學的“親和力”，讓學生深刻理解概念并能運用概念。在《米》一課中，她圍繞“米”的感知設計了多個教學活動，讓學生在一次次猜測、估計、測量、驗證的過程中，逐漸在腦海中建立1米的表象。課始，她讓學生從身高入手，通過“在老師身上貼1米高的標簽”、“用剪刀剪下估計的1米長的彩帶”兩個環節，初步獲得“1米有多長”的感受。課中，她安排了大量的實際操作活動，讓學生和精確的“1米”打交道，用“自己身上的1米”來修正課前已有的粗淺認識，在腦海中形成“1米”的精準表象，還讓學生“閉上眼睛，想一想，1米有多長”，進一步深化表象。隨后，她提出“在教室里找一找，哪些物體的長大約是1米”“生活中哪些物體的長大約是幾個1米？”等問題，讓數學回到現實，讓學生體驗數學就在身邊，數學是真實有用的。課末，她設計了“離智慧爺爺有多遠”的拓展活動（學生以老師為中心，圍成半徑為1米的圓），讓學生實際感受了1米的長度概念，并為后面學習“圓”做了巧妙的鋪墊。

在《分米和毫米》一課中，張冬梅讓學生親歷了創造毫米的過程。為什么要產生毫米？毫米又是怎么產生的？這些數學問題，如果單純跟學生說教，學生很難理解。張冬梅從學生學過的長度單位“米”和“厘米”出發，讓學生用“厘米”來量作業本的厚度，使其發現“厘米”單位太大，根本量不了薄薄的作業本，由此產生將“厘米”分一分、創造一個更小的長度單位（毫米）的想法。盡管學生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都準確（1厘米=10毫米），但他們都參與了這個過程，體會到事物是可以創造的，毫米是因為需要而存在的，毫米的產生是如此自然而親切。這就是“親和數學”的魅力所在。

“智慧”

張冬梅認為，“親和數學”一定要“親和學”。“親和學”體現了教與學的智慧，其內涵在于讓學生用自己的方式，研究自己感興趣的問題，從而獲得數學知識，并學會“數學思考”。“你還想用‘毫米測量什么？”“你想怎么研究‘分米呢？”“可老師也不知道答案，大家說怎么辦呢？”“好吧， 那就讓我們一起來試一試吧。”……張冬梅總是在課堂上給學生真正的自由——學習自由、操作自由、表達自由、思考自由、精神自由。她常常“偽裝”成無知的孩童，以親和的姿態參與到學生的探索、求解、驗證活動中。因此，她的課堂幾乎是群體思維碰撞的產物，當有新發現時，師生都會不自覺地沉浸在創造的喜悅中。這就是“親和數學”的智慧。

兒童的思維跳躍性很強，許多教師常被課堂上的“意外”難倒，而張冬梅卻能抓住這些“偶然”，生成教學素材。她在執教蘇教版四年級下冊《角的度量》一課中，要求學生自己練習量角時，出現了一段小插曲：

小鵬：老師，我的量角器斷了，我還有最后一個鈍角沒量呢。

師：哦！（稍頓）大家看，小鵬的量角器斷成兩半了，它還能用嗎？

生1：那小半塊應該不能用了，因為沒有中心點了。

生2：那就用大半塊的量呀，上面不是有中心點，還有刻度嗎？

生3：可是小鵬要量的是鈍角呀，那大半塊的量角器也不夠量呀！

師：對呀！我們能不能想想辦法解決這個問題呢？

（學生開始沉思，然后小聲交流，不一會兒，方法有了。）

生1：先用三角板在鈍角里畫出一個直角，然后量余下的角的度數，量得的度數加上90°，就是這個鈍角的度數。

生2：把這個鈍角分成兩個銳角，分別量出兩個銳角的度數后相加。

生3：先把這個鈍角補成一個平角，量出補上的角的度數，再用180°相減就行了。

學生的量角器斷了，教師一般會讓學生借用他人的量角器繼續測量，而張冬梅卻能及時抓住這一教學契機，激發學生的探究熱情和創造才能，引導學生發現新的量角方法，這充分體現了她深厚的學科素養和教學智慧。

新課標提出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。”那么，如何在課堂教學中落實基本活動經驗的逐步積累呢？張冬梅的一堂練習課能較好地回答這個問題。

上圖是蘇教版四年級上冊的一道思考題，教材的意圖是想讓學生在操作中發現問題、體會規律。教學時，為了讓學生能從中感悟數學思想、積累數學活動經驗，張冬梅對教材進行了改造。首先，她拋出問題“平面上有50個點（任意3個點不在一條直線上），過其中兩點畫一條直線，最多可以畫多少條直線？”讓學生自主探究，學生發現點太多而無從下手，這時，有學生提出可以從研究2個點或少數幾個點開始，從中發現規律。張冬梅順水推舟，讓學生小組合作，選擇自己喜歡的研究方式解決問題。接著，她分別請兩個小組展示本組的研究方法和過程，在此過程中，她不時提出“質疑”和“困惑”，使學生的研究更全面、更完善。隨后，她引導學生對這兩個小組的研究方法進行比較，得出共同點：都是先研究點比較少的情況，在此基礎上研究50個點的規律。她充分肯定了學生的結論并最后總結道：“是的，先研究簡單的情況，發現規律后再去解決復雜的問題，這是一種重要的數學思想和方法。”

張冬梅的親和、智慧給學生提供了極大的發展空間，在學生的心中播下了創造的種子。她的學生在數學殿堂中體驗到了數學的內涵和價值，養成了良好的數學學習習慣，形成了較高的數學素養。更可貴的是，張冬梅引導學生運用數學的眼光觀察生活、思考生活中的數學問題并記錄下來，形成了一篇篇生動有趣的“數學童書”。她把這些裝滿兒童智慧的文章結集成了一本本小冊子，將其命名為《吾童數》。她在扉頁上寫道：“我們的語言也許稚嫩，我們的畫筆也許笨拙，我們的想法也許不夠成熟，我們的觀點也許不夠科學，但是我們的內心充滿了對世界的好奇、對數學的向往！我們用我們的心靈，表達我們情不自禁的數學熱情；我們用我們的《吾童數》，見證我們堅持不懈的數學思考！”這正是“親和數學”追求的教學境界。

（人物小檔案：張冬梅，江蘇省特級教師，全國科研優秀工作者，南京市瑯琊路小學教師發展中心主任，南京師范大學教育學碩士生導師，南京師范大學、江蘇師范大學“國培計劃”專家委員。近年來，她應邀在全國各地執教公開課300多節，發表文章400多篇。其課堂教學以“親和”為特色，主張“親和數學親和學”。）（責編 蒙秀溪）

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觀察全國著名小學數學特級教師張冬梅的許多經典課例，會發現它們有著十分鮮明的特點——親和、智慧。張冬梅認為，數學是一門抽象性、邏輯性很強的學科，但是數學在兒童眼中不應該是“冷冰冰”的，而應是“溫柔、親近”的。因此，她主張“親和數學親和學”，讓學生在親和的學習氛圍中親和地學習“親和數學”，體會數學的無窮魅力。

“親和”

“自從國家開展陽光體育運動以來，全國各地的小朋友都在積極參加體育活動。瞧，在一個星期天的早晨，小紅和哥哥小明正在跑步呢。小紅說‘我跑2圈，小明說‘我跑4圈，每圈跑道長400米。同學們，根據以上信息，你能提出哪些數學問題？”在2010年“千課萬人”第二屆生本課堂觀摩研討會上，張冬梅通過聲畫合一的教學手法將學生迅速引入《整百數乘一位數口算》的學習中。她用親切婉轉的語調娓娓道來，學生們爭相發言：“小明要跑多少米？”“小紅跑了多少米？”“他們一共跑多少米？”……接著，她又引導學生思考“怎么算？為什么這樣算？”巧妙、自然地將算法與算理教學融合在一起。在生動的情境和有趣的數學活動中，學生主動思考、熱情探究，不知不覺便掌握了整百數乘一位數的口算方法，還在新舊知識間建立起了合理的聯系，認知結構也在此過程中得以完善。

張冬梅坦言，自己從小就喜歡數學，打下了良好的數學基礎。1993年，剛走上工作崗位兩年多的張冬梅，參加了江蘇省青年教師基本功大獎賽，當時，著名特級教師張興華聽完她的課后評價道：“這姑娘悟性好，是當好老師的料！”后來，她又多次參加省、市的課堂教學比賽，恰巧都是張興華擔任評委，張興華對她頗為欣賞，兩人從此結下了師徒之緣。

“‘親和數學教學主張的形成與師父的點撥不無關系。”張冬梅如是說。張興華告訴她，在小學數學學習中，學習主體（學生）與客體（數學）常常是對立的。為解決這一矛盾，以往的教育教學研究更多是從學習主體入手，突出如何發揮學生的自主性、能動性和創造性，而忽略了對數學本身的關注。張冬梅在課堂上親和力強，又善于在抽象的數學與具象的兒童思維之間架設橋梁，這恰恰能較好地解決學習主客體相對立的問題。于是，張興華鼓勵她突出自己的教學個性，努力讓學習主客體達成和諧，從而構建“親和課堂”。就這樣，“親和數學”的教學主張逐漸清晰起來。

“也許大多數人以為，‘親和數學大概是指和諧的師生關系和融洽的課堂氛圍而已，其實‘親和數學更深層次的含義是指數學本身的親和。”張冬梅說。她認為，數學應該是“溫柔、親近”的，教學要展現數學本身的親和，教師不僅要充分發揮自身的能動性與創造性，理性且深刻地把握教學內容，更多地關注教學的數學化過程，還要站在兒童的立場，對兒童數學學習進行理性氣質的塑造。

以概念教學為例，張冬梅以學生的生活經驗為基點，通過豐富、有效的數學活動讓學生親歷概念的形成過程，充分挖掘數學的“親和力”，讓學生深刻理解概念并能運用概念。在《米》一課中，她圍繞“米”的感知設計了多個教學活動，讓學生在一次次猜測、估計、測量、驗證的過程中，逐漸在腦海中建立1米的表象。課始，她讓學生從身高入手，通過“在老師身上貼1米高的標簽”、“用剪刀剪下估計的1米長的彩帶”兩個環節，初步獲得“1米有多長”的感受。課中，她安排了大量的實際操作活動，讓學生和精確的“1米”打交道，用“自己身上的1米”來修正課前已有的粗淺認識，在腦海中形成“1米”的精準表象，還讓學生“閉上眼睛，想一想，1米有多長”，進一步深化表象。隨后，她提出“在教室里找一找，哪些物體的長大約是1米”“生活中哪些物體的長大約是幾個1米？”等問題，讓數學回到現實，讓學生體驗數學就在身邊，數學是真實有用的。課末，她設計了“離智慧爺爺有多遠”的拓展活動（學生以老師為中心，圍成半徑為1米的圓），讓學生實際感受了1米的長度概念，并為后面學習“圓”做了巧妙的鋪墊。

在《分米和毫米》一課中，張冬梅讓學生親歷了創造毫米的過程。為什么要產生毫米？毫米又是怎么產生的？這些數學問題，如果單純跟學生說教，學生很難理解。張冬梅從學生學過的長度單位“米”和“厘米”出發，讓學生用“厘米”來量作業本的厚度，使其發現“厘米”單位太大，根本量不了薄薄的作業本，由此產生將“厘米”分一分、創造一個更小的長度單位（毫米）的想法。盡管學生把1厘米分成了2份、3份、5份、10份，并非全都準確（1厘米=10毫米），但他們都參與了這個過程，體會到事物是可以創造的，毫米是因為需要而存在的，毫米的產生是如此自然而親切。這就是“親和數學”的魅力所在。

“智慧”

張冬梅認為，“親和數學”一定要“親和學”。“親和學”體現了教與學的智慧，其內涵在于讓學生用自己的方式，研究自己感興趣的問題，從而獲得數學知識，并學會“數學思考”。“你還想用‘毫米測量什么？”“你想怎么研究‘分米呢？”“可老師也不知道答案，大家說怎么辦呢？”“好吧， 那就讓我們一起來試一試吧。”……張冬梅總是在課堂上給學生真正的自由——學習自由、操作自由、表達自由、思考自由、精神自由。她常常“偽裝”成無知的孩童，以親和的姿態參與到學生的探索、求解、驗證活動中。因此，她的課堂幾乎是群體思維碰撞的產物，當有新發現時，師生都會不自覺地沉浸在創造的喜悅中。這就是“親和數學”的智慧。

兒童的思維跳躍性很強，許多教師常被課堂上的“意外”難倒，而張冬梅卻能抓住這些“偶然”，生成教學素材。她在執教蘇教版四年級下冊《角的度量》一課中，要求學生自己練習量角時，出現了一段小插曲：

小鵬：老師，我的量角器斷了，我還有最后一個鈍角沒量呢。

師：哦！（稍頓）大家看，小鵬的量角器斷成兩半了，它還能用嗎？

生1：那小半塊應該不能用了，因為沒有中心點了。

生2：那就用大半塊的量呀，上面不是有中心點，還有刻度嗎？

生3：可是小鵬要量的是鈍角呀，那大半塊的量角器也不夠量呀！

師：對呀！我們能不能想想辦法解決這個問題呢？

（學生開始沉思，然后小聲交流，不一會兒，方法有了。）

生1：先用三角板在鈍角里畫出一個直角，然后量余下的角的度數，量得的度數加上90°，就是這個鈍角的度數。

生2：把這個鈍角分成兩個銳角，分別量出兩個銳角的度數后相加。

生3：先把這個鈍角補成一個平角，量出補上的角的度數，再用180°相減就行了。

學生的量角器斷了，教師一般會讓學生借用他人的量角器繼續測量，而張冬梅卻能及時抓住這一教學契機，激發學生的探究熱情和創造才能，引導學生發現新的量角方法，這充分體現了她深厚的學科素養和教學智慧。

新課標提出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。”那么，如何在課堂教學中落實基本活動經驗的逐步積累呢？張冬梅的一堂練習課能較好地回答這個問題。

上圖是蘇教版四年級上冊的一道思考題，教材的意圖是想讓學生在操作中發現問題、體會規律。教學時，為了讓學生能從中感悟數學思想、積累數學活動經驗，張冬梅對教材進行了改造。首先，她拋出問題“平面上有50個點（任意3個點不在一條直線上），過其中兩點畫一條直線，最多可以畫多少條直線？”讓學生自主探究，學生發現點太多而無從下手，這時，有學生提出可以從研究2個點或少數幾個點開始，從中發現規律。張冬梅順水推舟，讓學生小組合作，選擇自己喜歡的研究方式解決問題。接著，她分別請兩個小組展示本組的研究方法和過程，在此過程中，她不時提出“質疑”和“困惑”，使學生的研究更全面、更完善。隨后，她引導學生對這兩個小組的研究方法進行比較，得出共同點：都是先研究點比較少的情況，在此基礎上研究50個點的規律。她充分肯定了學生的結論并最后總結道：“是的，先研究簡單的情況，發現規律后再去解決復雜的問題，這是一種重要的數學思想和方法。”

張冬梅的親和、智慧給學生提供了極大的發展空間，在學生的心中播下了創造的種子。她的學生在數學殿堂中體驗到了數學的內涵和價值，養成了良好的數學學習習慣，形成了較高的數學素養。更可貴的是，張冬梅引導學生運用數學的眼光觀察生活、思考生活中的數學問題并記錄下來，形成了一篇篇生動有趣的“數學童書”。她把這些裝滿兒童智慧的文章結集成了一本本小冊子，將其命名為《吾童數》。她在扉頁上寫道：“我們的語言也許稚嫩，我們的畫筆也許笨拙，我們的想法也許不夠成熟，我們的觀點也許不夠科學，但是我們的內心充滿了對世界的好奇、對數學的向往！我們用我們的心靈，表達我們情不自禁的數學熱情；我們用我們的《吾童數》，見證我們堅持不懈的數學思考！”這正是“親和數學”追求的教學境界。

（人物小檔案：張冬梅，江蘇省特級教師，全國科研優秀工作者，南京市瑯琊路小學教師發展中心主任，南京師范大學教育學碩士生導師，南京師范大學、江蘇師范大學“國培計劃”專家委員。近年來，她應邀在全國各地執教公開課300多節，發表文章400多篇。其課堂教學以“親和”為特色，主張“親和數學親和學”。）（責編 蒙秀溪）

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