關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的幾點(diǎn)思考

盧峰

（浙江省慈溪實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)，浙江 慈溪 315300）

【教師觀點(diǎn)】

關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的幾點(diǎn)思考

盧峰

（浙江省慈溪實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)，浙江 慈溪 315300）

數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性問題，是一個(gè)與諸多方面都有關(guān)系的問題，涉及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，教學(xué)的目的以及內(nèi)容和組織方式，等等，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)、建立模式，應(yīng)用模式，我們?cè)诮虒W(xué)中也應(yīng)遵循這樣的規(guī)律。我們的教學(xué)行為就要促使學(xué)生達(dá)到這樣的目的，建立新知與舊知的實(shí)質(zhì)的非人為的聯(lián)系，從而避免一些無效或負(fù)效的行為。

有效性；無效；教學(xué)思考

一、問題的提出

什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué)是有效的？這是每一位數(shù)學(xué)教師都想弄清楚的問題，不同的人有不同的看法。因?yàn)樗坏婕啊霸鯓咏獭钡膯栴}，還涉及“教什么”的問題。筆者想從宏觀到微觀做一番探討，有些東西可能要我們自己判斷。

二、數(shù)學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)教學(xué)的目的

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)家普遍認(rèn)可的是這樣的結(jié)論：數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)家是通過模式的建構(gòu)、并以此為直接對(duì)象從事客觀世界量性規(guī)律的研究。數(shù)學(xué)的發(fā)展過程就是不斷地發(fā)現(xiàn)模式、建立模式、應(yīng)用模式的過程。中國(guó)的古代數(shù)學(xué)無法在世界數(shù)學(xué)界獲得認(rèn)可的一個(gè)重要原因就是它只局限于一題一解，沒有建立相應(yīng)的模式，無法解決其他的問題，因此也就沒有太大的意義。哥尼斯堡的“七橋”問題開始只能說是一個(gè)游戲，后來歐拉把這一問題抽象成了一般的“一筆畫”問題，并通過“奇點(diǎn)”、“偶點(diǎn)”等概念的引進(jìn)，得到了十分一般的處理，就變成了一種模式，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要學(xué)科“圖論”中一個(gè)最初的典型例子。我們平時(shí)解題中的“化歸與轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”等也是一種模式。為什么要教數(shù)學(xué)？可能有下面幾個(gè)因素。數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)的一種工具，沒有數(shù)學(xué)許多新技術(shù)的發(fā)展是不可能實(shí)現(xiàn)的：數(shù)學(xué)是”思維的體操”，它教你如何思考；還應(yīng)該是文化方面的，它是一種看不見的文化，西方的崛起得益于它的數(shù)學(xué)文化，得益于在數(shù)學(xué)方面取得的重大成就。直到現(xiàn)在，西方許多發(fā)達(dá)國(guó)家都有很多的數(shù)學(xué)研究機(jī)構(gòu)，這些機(jī)構(gòu)給企業(yè)做出分析，以便于企業(yè)作出決策。二戰(zhàn)時(shí)期，盟國(guó)海軍對(duì)付德國(guó)潛艇襲擊的問題就是由數(shù)學(xué)家給出的案。據(jù)此我們可以認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是幫助學(xué)生逐步建立與發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式與鑒賞模式的能力。

三、與有效教學(xué)有關(guān)的理念和行為特征

什么樣的教學(xué)是有效的呢？下面的一些觀點(diǎn)可能會(huì)對(duì)我們有幫助?！皵?shù)學(xué)教學(xué)效果取決于數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主體的數(shù)學(xué)思維參與度，關(guān)鍵并不在于接受的還是發(fā)現(xiàn)的，而在于能否將所學(xué)的知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識(shí)建立實(shí)質(zhì)的和非人為的聯(lián)系”。（章建躍）“高效率數(shù)學(xué)教學(xué)的特征是：注重思維教學(xué)，注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)中的理解問題，注重幫助學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。（王策三）“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情感和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用”。（蘇·贊可夫）“教學(xué)應(yīng)使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)驚奇、自豪、滿足求知欲的愉快和創(chuàng)造的歡樂等各種情感體驗(yàn)，從而使學(xué)生帶著高漲的、激動(dòng)的情緒進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考，使教學(xué)成為一個(gè)充滿活力和激情的活動(dòng)”。（蘇霍姆林斯基）

以上觀點(diǎn)包含著幾個(gè)很重要的詞匯，“思維”、“情感”、“建立實(shí)質(zhì)的和非人為的聯(lián)系”，這些可以作為有效教學(xué)的基礎(chǔ)。有效教學(xué)不一定有固定的模式，但要有一定的原則和共性。這里，“探究性”教學(xué)方式應(yīng)該被經(jīng)常使用，公式、定理、對(duì)思維能力較高的問題都可以采用探究的方法。并不是所有的課都采用探究式教學(xué)，而應(yīng)有一部分課采用這種方法。當(dāng)然，講授法如果能調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維參與，幫助學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在所學(xué)知識(shí)和原有知識(shí)之間建立實(shí)質(zhì)的聯(lián)系，也是完全可以采用的，而且有些問題確實(shí)要依賴講授法。所以，我們判斷數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性不能從教學(xué)法上簡(jiǎn)單地判斷，而應(yīng)從思維、情感、幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系等方面考查。只要遵循這些大的原則，我們?cè)诮虒W(xué)中就有了很大的靈活性，有的課可以用探究法，有的課可以用自學(xué)引導(dǎo)法，有的采用講授鞏固法。從大量的實(shí)踐研究文獻(xiàn)看，我們可以認(rèn)為下列方式、方法是有效的：（1）教給學(xué)生探究解決問題的策略方法；（2）給學(xué)生留下適當(dāng)?shù)奶骄繒r(shí)間；（3）創(chuàng)建一定的情境讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、公式、定理（前提是這些是學(xué)生確實(shí)可以達(dá)到的，有些，比如向量的數(shù)量積、對(duì)數(shù)的定義等就不適合學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”)；（4）概念的辨析及應(yīng)用；（5）為了掌握公式、定理（模式），給學(xué)生足夠的各種變式訓(xùn)練；（6）留給學(xué)生有一定難度的思考題，而不是大量的淺顯題；（7）暴露學(xué)生及教師的思維過程；（8）展示較高的解題技巧。

另外，教學(xué)的有效性還與教師的修養(yǎng)和教學(xué)素養(yǎng)有很大的關(guān)系。

我們?cè)谏险n時(shí)關(guān)注的是學(xué)生的發(fā)展還是知識(shí)與技能的傳授，或者如何達(dá)到適當(dāng)?shù)钠胶?。我們有沒有注意每一個(gè)學(xué)生是如何獨(dú)立學(xué)習(xí)的？教師有沒有拿出充裕的時(shí)間讓學(xué)生觀察、思考、爭(zhēng)論，和學(xué)生心平氣和地談話？這些需要教師有比較高的修養(yǎng)，還要有高屋建瓴的能力。

四、無效教學(xué)的一些行為特征

下列方式可能是無效的或是負(fù)效的：（1）整節(jié)課都在糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，對(duì)答案，而不是暴露學(xué)生的思維過程；（2）課堂上因?yàn)榕u(píng)某一個(gè)學(xué)生而浪費(fèi)了大量的時(shí)間；（3）課堂充斥著低俗的笑話，浪費(fèi)學(xué)生寶貴的思維時(shí)間；（4）剝奪學(xué)生的思考時(shí)間，教師提出問題后馬上就講解；（5）整節(jié)課安排的內(nèi)容無思維含量、或很偏很怪的問題，無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維和積極的情感，不能對(duì)學(xué)生的思維形成挑戰(zhàn)。

教育管理部門、數(shù)學(xué)教育家的一些爭(zhēng)論其實(shí)也與教學(xué)的有效性有關(guān)。我們舉例說明，比如有些專家認(rèn)為新課程改革過分強(qiáng)調(diào)直觀、合情推理，而忽視了邏輯論證，造成學(xué)生邏輯推理能力的不足，理性思維能力不強(qiáng)。有些專家認(rèn)為新課程并沒有否定傳統(tǒng)，新課程的許多理念、做法，都是排除“兩極對(duì)立”而趨向平衡選擇的結(jié)果。總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性問題是一個(gè)很大的課題，我們需要在實(shí)踐中不斷研究、摸索，只要我們開始研究，就肯定會(huì)有收獲。

G632.0

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1674-9324（2014）21-0087-01