基于BP-MC模型的大型機電設備備件需求預測研究

王靜濤，許 丹

（天津大學 管理與經濟學部，天津 300072）

基于BP-MC模型的大型機電設備備件需求預測研究

王靜濤，許 丹

（天津大學 管理與經濟學部，天津 300072）

針對大型機電設備備件需求具有非線性和隨機波動性的特點，建立基于馬爾科夫鏈修正的BP神經網絡預測模型，以提高模型的預測精度。通過對訓練樣本的學習，利用BP神經網絡實現了對備件需求時間序列的滾動預測，同時得到了實測值與預測值的相對誤差；在此基礎上利用馬爾科夫鏈對相對誤差進行修正，有效地提高了預測結果的精度。并將該模型應用于實際預測中，結果表明該模型優于BP神經網絡單項預測模型，具有精度高、科學可靠的特點，為大型機電設備備件需求預測提供了新的途徑。

BP神經網絡；馬爾科夫鏈；設備備件；需求預測

在現代制造業中，大型機電設備起著關鍵的作用，它們有著生命周期長、價格昂貴的特點。為了維持設備的正常運轉，對備件的需求作預測有著重要的意義。合理的需求預測能做到預儲備適量的備件，使設備的故障、保修等需要備件情況得到快速有效的解決，避免不必要的經濟損失。從設備制造商的角度來講，隨著售出設備的增多，客戶備件的需求額已經成為了企業收入的重要組成部分。因此，研究如何有效的預測備件在較短時間內的需求，在穩定企業備件收入，提高售后服務水平等方面有著重要的意義。

目前針對備件需求進行預測的研究比較多，主要集中在4個方面：一是回歸分析。尋求影響因素與需求量之間的線性關系，根據歷史數據，應用相應的方法找出擬合這些數據的最佳曲線，根據相關的函數模型來預測需求量。其中主要有Cup ta V等人提出的對機器備件預測方法[1]；馬秀紅等人提出了基于回歸分析的備件故障預測模型[2]。二是在指數據平滑法及在其基礎上發展而來的一系列方法。其中主要有：備件的特性在指數平滑的基礎上提出的間斷需求的Croston法[3]；需求不服從任何分布情況下采用Bayesian方法[4]；在提出了Coston方法后，Chobbar等，研究了Coston法與連續預測方法的預測精度比較，采用13種方法來預測飛機的備件需求[5]；2004年Willemain等提出了一種新的用于預測備件需求的方法——Bootstrap方法[6]，這些方法都是在Croston法上的發展。三是基于時間序列的預測方法。時間序列預測法是根據變量自身過去的變化規律來預測未來的變化。其中有史耀媛等針對備件的特點提出了一種基于非單點模糊正則網絡的時間序列預測模型[7]。通過將非單點模糊系統引入正則神經網絡結構來建立模型，使新的時間序列預測模型的抗干擾能力明顯增強，并且具有收斂速度快，全局搜索能力強的特點。另外，俄國著名數學家馬爾科夫提出馬爾科夫過程MC（Markov Chain），成為隨機過程中的現代概率論的一個重要分支，廣泛的應用于通信、控制、社會科學等科學技術領域，并且在備件需求預測中顯示出十分重要的作用。其中徐廷學等提出了馬爾可夫與蒙特卡羅仿真的預測模型[8]。四是基于機器學習理論預測方法。隨著機器學習理論的不斷發展，在預測方法的研究方面，出現了一些很杰出的算法和方法如BP（Back proragation）算法、RBF（Radial Basie Function）網絡、GRNN（Generalized Regression Neural Networks）網絡等人工神經網絡方法。這些方法對機器學習理論的進一步發展提供了重要的思路和方法，也在實際的生產、生活應用中體現了重要的價值。另外一種機器學習理論是基于支持向量機的預測法。20 世紀70 年代Vapnik等人提出統計學習理論，到90年代中期，隨著其理論的不斷發展和成熟，統計學習理論開始受到越來越廣泛的重視，并在此理論框架下產生了支持向量機（Support Vector Machine，SVM）這一新的通用機器學習方法[9]。其中任博等人提出了基于支持向量機的飛機備件需求預測[10]。利用機器學習理論和時間序列數據來預測備件需求的方法，由于其數據的易得性和預測模型的多樣性，已經成為目前這一領域的研究熱點。

針對大型機電設備的備件需求預測問題，采用馬爾科夫鏈修正的BP神經網絡模型，根據大型機電設備的備件使用量的歷史數據，制定了以機器學習理論和時間序列為依據的方法來對大型機電設備的備件需求量進行預測，并將該預測模型應用于實際預測研究中，結果表明該模型預測精度高并且求解快捷，在實踐中具有一定的推廣應用價值。

1 模型介紹

1.1 BP神經網絡預測模型

神經網絡是由大量簡單的神經元相互連接構成的復雜網絡系統，其對非線性系統具有很強的模擬能力。BP神經網絡即誤差反向傳播網絡是目前應用最為廣泛的網絡算法，學習過程由信息的正向傳遞與誤差的反向傳播2個過程組成，3層（輸入層、隱含層、輸出層）的前向BP神經網絡可以任意精度逼近任意非線性函數，且運用神經網絡只需建立輸入和輸出之間的網絡關系就可對目標值進行模擬預測，所以用BP神經網絡對大型機電設備備件需求進行預測是十分有效的。研究采用3層網絡模式對大型機電設備備件需求進行模擬預測，這里選擇為n個樣本的輸入點，對應1個輸出值。其網絡拓撲結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡拓撲結構Fig.1 The BP neural network topology structure

BP神經網絡預測模型參數（如隱含層數，最大訓練次數，學習精度，隱節點數，初始權值、閾值等）的確定要靠網絡訓練來實現。實現算法的軟件載體為MAT2LAB6.5.1。

輸入層的數據為X=（X1，X2，X3，…Xn），含有n個神經元；隱含層亦為m個神經元Z=（Z1，Z2，Z3，…Zn）；輸出層1個神經元Y=Y1

各神經元的輸出為：

隱含層：

其中：Wij為輸入層第i個神經元與隱含層第j個神經元之間的權值；αj為隱含層閥值；

輸出層：

式中：Vjk為隱含層與輸出層之間的權值；βk為輸出層的閥值。

誤差為ekθ=dkθ-Ykθ，k=1，2；dkθ為樣本的值；Ykθ神經網絡的輸出值。

則對第θ個數據進行訓練的時候，輸出的平方誤差值為

訓練步驟可表述如下：

1）樣本數據和測試數據進行歸一化。使用歸一化函數PREMNMX；

2）取-1～1間的隨機數作為初始的權值和閥值并給定精度ε，有ε＞0；

3）對n個訓練樣本順序輸入神經網絡，計算 ；

4）計算E（n）的值，并與給定精度ε比較，若E（n）＜ε則停止訓練，否則繼續；

5）比較連續兩次的誤差值，調整學習率δ。輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的權數與閥值分別調整為：

6）重復步驟3）～ 5），直至誤差在預定的精度ε之內。

已知輸出層的神經元Y，對Y反歸一化（反歸一化函數POSTMNMX），即得到預測的需求數據。

1.2 馬爾科夫鏈預測模型

馬爾科夫鏈是一種特殊的隨機過程（馬爾科夫過程），其可以根據系統當前時刻的狀態推求下一時刻的狀態概率分布，進而得到下一時刻的狀態。其基本原理是：按照某個系統的發展，時間可離散為n= 0，1，2，3，對每個系統的狀態可用隨機變量表示，并且對應一定的概率，稱為狀態概率。當馬爾科夫過程由某一時刻狀態轉移到另一時刻狀態時，在這個轉移過程中存在著概率的轉移，稱為轉移概率。馬爾科夫鏈預測的理論基礎是馬爾科夫過程。對其運動變化的分析，主要是通過研究鏈內有限個馬爾科夫過程的狀態及其相互關系，進而預測鏈的未來發展狀況。馬爾科夫鏈預測的結果為一取值范圍，適合于對隨機波動性較大的預測問題進行修正描述。馬爾科夫鏈預測模型可表示為

式中：Pij（與初始時刻無關）為一步轉移概率，表示過程從tn時刻狀態ai經過一步轉移到tn+1時刻狀態 的概率，

1.3 基于馬爾科夫鏈修正的BP神經網絡預測模型

BP神經網絡的優勢在于短期預測，缺點在于其對長期預測和波動較大數據序列的擬合較差。神經網絡模型具有局部逼近的特性和較強的非線性映射能力，能夠很好地模擬具有較強非線性變化特點的大型機電設備備件需求預測問題，其缺點在于收斂速度慢、訓練時間長且易陷入局部極小問題。

馬爾科夫鏈預測的對象是一個隨機變化的動態系統，且能夠縮小預測區間，對長期預測和隨機波動較大數據序列的預測效果較好。但是采用馬爾科夫鏈預測時，要求預測對象具有平移過程。因此，采用馬爾科夫鏈修正BP神經網絡，形成基于馬爾科夫鏈修正的組合BP神經網絡預測模型，不僅能揭示數據序列的發展變化總趨勢，又能得到預測區間的狀態變化規律，提高模型的預測精度。

根據BP神經網絡的預測結果，選取適當的標準（這里采用預測結果的相對誤差）將預測數據序列劃分為若干個狀態區間；計算其一步轉移矩陣，求得一步轉移概率矩陣；確定預測的狀態向量，代入（5）即可求得基于馬爾科夫鏈修正的預測值。馬爾科夫鏈修正的BP神經網絡預測模型流程如圖2所示。

將所提及的預測方法應用于某風力發電設備的供應商。選擇該供應商在2011年5月至2012年12月某型號風力發電設備相關的備件需求的時間序列數據作為研究對象。

圖2 馬爾科夫鏈修正的BP神經網絡預測模型流程Fig.2 BP neural network topology structure

2 實例驗證

2.1 BP神經網絡備件需求預測

在對樣本試驗前，首先將樣本分成獨立的兩部分訓練集和測試集。其中訓練集用來估計模型，確定神經網絡的大概層次和節點數的大致范圍，以2011年5月至2012年5月的需求數據作為分析對象。測試集則檢驗最終選擇的組合模型的性能，以2012年6月至2012年12月的需求數據為驗證對象。

BP神經網絡中相關參數設置為：輸入層為5個結點、隱含層為1層（包含10個結點）、輸出層為1個結點，即表示在滾動預測中n=5，k = 1；最大訓練次數為1 000次，最大循環間隔數為50次；訓練收斂誤差為0.001。經計算，BP神經網絡預測值見表1。

表1 BP神經網絡預測值Tab.1 BP neural network predictive value

2.2 馬爾科夫鏈修正誤差殘值

根據實際值與BP網絡預測值之間相對誤差的大小和分布密度，將其劃分為4個狀態，見表2。根據表2可以確定訓練樣本相對誤差所處的狀態，結果見表2。

根據表1和表2，由式（5）和式（6）可以計算出一步狀態轉移矩陣為：

表2 相對誤差狀態劃分表Tab.2 Classi fi cation of relative errors

根據表1和表2，由式（5）和式（6）可以計算出一步狀態轉移矩陣為：

由表1中各年的狀態劃分結果確定對應的狀態向量，結合P（1）代入式（5），得基于馬爾科夫鏈修正的BP神經網絡預測模型的預測結果表3所示。

從修正結果可以看出，馬爾科夫修正BP神經網絡模型可以提高預測精度，使得修正值更接近于實際值。

表3 BP神經網絡預測值及馬爾科夫修正值Tab.3 The BP neural network prediction and Markov revised

3 結 論

基于BP神經網絡[11]和馬爾科夫鏈2種預測方法，建立了新的大型機電設備備件需求預測模型。采用BP神經網絡預測大型機電設備備件需求規律，再用馬爾科夫鏈進行殘差修正。由上述示例結果的對比可以看出，相比單一的BP神經網絡預測方法其結果更接近實測值，表明該模型是可行的，在大型機電設備備件需求預測中有一定的推廣應用價值。當然，本研究在多個方面尚可改進或進一步研究，例如在歷史數據中含有的其他干擾（非隨機項的干擾）去除程度的確定和鑒定、如何進一步考慮客觀因素對需求預測的影響等方面，還需要做進一步深入的研究和探討。

[1] Gup ta U C，T Rao.On the M /G/1 machine interference model with Spares [J].European Journal of Operational Research，1996，89（1）：164-171.

[2] 馬秀紅，宋建社，董晟飛.基于回歸分析的備件故障率預測模型[J].計算機仿真，2003，20（11）：6-8.

MA Xiu-hong，SONG Jian-she，DONG Sheng-fei.Model of Spare Parts Failure Rate Based on Linear Regression [J].The Computer Simulation，2003，20（11）：6-8.

[3] Croston JD.Forecasting and stock control for intermittent demands [J].Operational Research Quarterly，1972，23（3）：289-303.

[4] Rajashree K，Pakkala TPM.A Bayesian approach to dynamic in ventory model under an unknown demand distribution [J].Computers ＆ Operations Research，2002（29）：403-422.

[5] Ghobbar A，Friend C H.Evaluation of forecasting methods for intermittent parts demand in the field of aviation：a predictive model [J].Computers ＆Operations Research，2003（30）：2097-2110.

[6] Willemain TR，Smart C N，Schwarz H F.A new approach to forecasting intermittent demand for service parts inventories [J].International Journal of Forecasting，2004（20）：375-387.

[7] 史耀媛，史忠科.基于非單點模糊正則網絡的時間序列預測模型[J].西北大學學報，2006，36（6）：887-890.

SHI Yao-yuan，SHI Zhong-ke.Time series prediction model based on non-single fuzzy regular network [J].Journal of Northwest University，2006，36（6）：887-890.

[8] 徐廷，杜峻名.藍天基于馬爾科夫與蒙特卡羅仿真的導彈裝備備件需求量預測[J].兵工自動化，2011（10）：85-87.

XU Ting-xue，DU Jun-ming，LAN Tian.Demand Prediction for Spare Parts of Missile Materiel Based on Markov and Monte Carlo Simulation [J].Ordnance Industry Automation，2011（10）：85-87.

[9] Stitson MO，Weston J A E，Gammerman A，et al Theory of Support Vector Machines[R].Technical Report CSD-TD-96-17，Royal Holloway，University of London，1996.

[10] 任博，張恒喜，蘇暢.基于支持向量機的飛機備件需求預測[J].火力與指揮控制，2005，30（3）：78-80.

REN Bo，ZHANG Heng-xi，SU Chang，Requirement Prediction of Aircraft Spare Parts based on Support Vector Machines[J].Fire Control and Command Control，2005，30（3）：78-83.

[11]魏江濤，陳方濤，姜美雷.BP神經網絡在設備故障診斷方面的應用[J].現代電子技術，2012（19）：131-134.

WEI Jiang-tao，CHEN Fang-tao，JIANG Mei-lei.Application of BP neural network in fault diagnosis of radar device [J].Modern Electronics Technique，2012（19）：131-134.

The forecasting research for the electromechanical equipment spare parts demand based on the BP neural network model and markov chain

WANG Jing-tao，XU Dan
（Department of Management and Economy，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

According to the demand of the Electromechanical equipment spare parts which has the characteristics of nonlinear and stochastic volatility；the proposed model was conducted to improve the prediction accuracy of the model，based on the BP neural network prediction model and the Markov Chain.By studying the training sample，the BP neural network realizes the rolling forecasts of time sequence for the demand of spare parts.At the same time the relative error between measured and predicted is got.Then Markov Chain is used to analysis the relative error correction.The model effectively improves the precision of predicted results.It is applied in actual forecasting.The results show that the proposed model is superior to the BP neural network prediction model，which provides a new way to predict spare parts demand of electromechanical equipment with the characteristics of high precision，reliability and scientific nature.

BP neural network；Markov chain；equipment spare parts；demand forecastin

TN945.24

A

1674-6236（2014）11-0155-04

2013-09-17 稿件編號：201309132

王靜濤（1987—），男，山西大同人，碩士。研究方向：精益生產、設備管理。