基于準(zhǔn)黏聚力原理的加筋黏土強(qiáng)度理論淺析

阮小龍，黃雙華

(攀枝花學(xué)院土木與建筑工程學(xué)院 ，四川攀枝花 617000)

為了弄清加筋砂土的加筋理論，Henri Vidal等學(xué)者分別對砂土(黏聚力c=0)進(jìn)行了三軸試驗和現(xiàn)場測試，得知砂土加筋后所形成的復(fù)合體的強(qiáng)度比未加筋前有所提高和改善，最后提出了筋與土間相互作用的兩個基本原理即準(zhǔn)黏聚力原理或似黏聚力原理和摩擦加筋原理[1-2]。然而在工程領(lǐng)域中經(jīng)常遇見對黏性土(黏聚力c≠0)進(jìn)行加筋，還沒有學(xué)者對加筋黏性土的加筋理論進(jìn)行探討和分析，弄清加筋黏性土的加筋理論對工程建設(shè)有巨大的指導(dǎo)意義。本文依據(jù)加筋砂土的準(zhǔn)黏聚力理論，推導(dǎo)了加筋黏土的加筋理論，以及對加筋黏土的抗剪強(qiáng)度公式進(jìn)行了修正。

1 加筋砂土的準(zhǔn)黏聚力理論

加筋土可看作是各向異性的復(fù)合材料，由于填土的抗剪強(qiáng)度、填土與筋材的摩擦和筋材本身的抗拉的協(xié)同作用，使加筋土的抗剪強(qiáng)度明顯增強(qiáng)。

圖1(a)為無筋土三軸試樣受力圖。如圖1(b)所示，加筋砂土受到垂直應(yīng)力作用時，因為筋材的彈性模量遠(yuǎn)大于土的彈性模量，由于變形協(xié)調(diào)，故在土與筋材接觸面上產(chǎn)生了切向應(yīng)力，在筋材與土接觸表面產(chǎn)生了切向應(yīng)力，它限制了土體的側(cè)向變形，相當(dāng)于在土中相應(yīng)加筋部位增加了一個約束力。在試驗中對加筋砂土樣實際施加的側(cè)向應(yīng)力為σ3，而砂土試樣實際受到的側(cè)壓應(yīng)力是σ3+Δσ3，如圖1(c)，等同于給土體多施加了一個側(cè)向約束應(yīng)力Δσ3,它不是外界施加的，而是由砂土與筋材接觸面的摩擦而產(chǎn)生的對土體約束力。

圖1 無筋土及加筋土三軸受力分析

如圖2，在加筋土的抗剪強(qiáng)度表達(dá)式中，加筋砂土的抗剪強(qiáng)度增量用c′所代替，近似認(rèn)為加筋砂土力學(xué)性能的改善是由于新的復(fù)合土體具有某種“黏聚力”的緣故，而砂土本身是沒有黏聚力的，事實上c′也不是黏聚力，而是加筋砂土的強(qiáng)度增量，我們將這個“黏聚力”稱為“準(zhǔn)黏聚力”或“似黏聚力”，因此，稱這個理論為“準(zhǔn)黏聚力”理論[3-5]。

圖2 無筋土及加筋土莫爾應(yīng)力圓

2 加筋黏土的準(zhǔn)黏聚力理論

黏性土的黏聚力c不為零，把強(qiáng)度包絡(luò)線近似看作平行，即在加筋后的土體的內(nèi)摩擦角近似保持不變(φ=φ′)，繪出加筋黏土與未加筋黏性土的莫爾應(yīng)力圓及強(qiáng)度包絡(luò)線，如圖3所示。曲線a為未加筋黏土在破壞時的彈性應(yīng)力狀態(tài)，曲線b為加筋黏土中填土在破壞時的極限應(yīng)力狀態(tài)，曲線c為加筋黏土在破壞時的極限應(yīng)力狀態(tài)。圖3中加筋黏土強(qiáng)度包絡(luò)線所增加的“黏聚力”，稱為黏土的“準(zhǔn)黏聚力”，用符號Δc表示。

圖3 加筋黏土與非加筋黏土的應(yīng)力分析

設(shè)σ1f為加筋黏土試樣破壞時最大主應(yīng)力，σ1為無筋黏土試樣破壞時最大主應(yīng)力，σ3為對土樣施加的側(cè)向最小主應(yīng)力(圍壓)，φ為無筋黏土的內(nèi)摩檫角，c為無筋黏土的粘聚力，令kp=tan2(45°+φ/2)，σ1f-σ1=Δσ1，σ3f-σ3=Δσ3。

根據(jù)加筋砂土的“準(zhǔn)黏聚力”理論及莫爾—庫侖準(zhǔn)則，加筋黏土的土體處于新的極限平衡狀態(tài)時，如圖3曲線c所示，則有：

σ3kp+2(c+Δc)(kp)1/2

(1)

如圖3曲線b所示，把加筋黏土的中填土三軸受力狀態(tài)，看作圍壓用(σ3+Δσ3)來替代σ3f的無筋黏土三軸受力狀態(tài)，當(dāng)試樣達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，則有：

(σ3+Δσ3)kp+2c(kp)1/2

(2)

比較式(1)和式(2)，進(jìn)而推導(dǎo)出加筋黏土的準(zhǔn)粘聚力為：

(3)

式(3)中Δσ3是等效應(yīng)力增量，Δσ3是因為在土體中加筋而產(chǎn)生的，其大小不能直接測量。由圖3曲線b、曲線c分別可以得到：

σ1f=σ3fkp+2c(kp)1/2

(4)

σ1=σ3kp+2c(kp)1/2

(5)

式(4)減去式(5)，整理后得：

(6)

將式(6)代入式(5)，整理得：

(7)

從上式可以看出，Δσ3等效應(yīng)力增量其值跟圍壓σ3與Δσ1成正比，與軸向壓力σ1、c、φ成反比。

將式(7)代入式(3)，進(jìn)而推導(dǎo)出加筋黏土的準(zhǔn)黏聚力為：

(8)

觀察式(8)可以發(fā)現(xiàn)，加筋黏性土“準(zhǔn)黏聚力”Δc跟圍壓σ3、Δσ1、c、φ成正比，與軸向壓力σ1成反比。

3 加筋黏土的抗剪強(qiáng)度修正公式

與加筋砂土不同，加筋黏土有自身的黏聚力。根據(jù)準(zhǔn)黏聚力理論，加筋黏土所增加的“黏聚力”為“準(zhǔn)黏聚力”Δc。故令黏土的本身黏聚力c與“準(zhǔn)黏聚力”Δc之和稱為加筋黏土的復(fù)合黏聚力，用c″表示，則有：

(8)

將加筋黏土的復(fù)合黏聚力c″帶入黏土的抗剪強(qiáng)度表達(dá)式，進(jìn)而得到加筋黏土的極限抗剪強(qiáng)度修正表達(dá)式為：

(9)

式中：c″為加筋土的復(fù)合黏聚力，c″=(c+Δc)；Δc為準(zhǔn)黏聚力；τf為土的極限抗剪強(qiáng)度；σf為土體受到的最大正應(yīng)力；φ為土的內(nèi)摩擦角；c為土的黏聚力。

此抗剪強(qiáng)度修正公式通用于加筋黏性土，即黏聚力不等于零的加筋土。

4 結(jié)論

(2) 從等效應(yīng)力增量表達(dá)式可以看出，Δσ3等效應(yīng)力增量其值跟圍壓σ3與Δσ1成正比，與軸向壓力σ1、c、φ成反比。觀察加筋黏土的“準(zhǔn)黏聚力”表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，加筋黏性土“準(zhǔn)黏聚力”Δc跟圍壓σ3、Δσ1、c、φ成正比，與軸向壓力σ1成反比。

(3) 將加筋黏性土“準(zhǔn)黏聚力”Δc代入土的抗剪強(qiáng)度公式，推導(dǎo)出加筋黏土的通用抗剪強(qiáng)度修正公式:

[1] Henri Vidal. 加筋土的發(fā)展和未來[R]. 加筋土研討會, 美國土木工程協(xié)會(ASCE)研討會，1978-04-27

[2] 王力威.加筋土與加筋土理論發(fā)展概述[J].中國科技信息,2005,2(22):105-107

[3] 曾四平.軟土地基上加筋土路堤的力學(xué)行為與設(shè)計方法研究[D].同濟(jì)大學(xué),2007

[4] 鄭莉.加筋復(fù)合土工作機(jī)理初探[J].山西建筑,2009,35(34):99-100

[5] 汪莉.加筋土試驗研究[D].大連海事大學(xué),2009