基于準黏聚力原理的加筋黏土強度理論淺析

阮小龍，黃雙華

(攀枝花學院土木與建筑工程學院 ，四川攀枝花 617000)

為了弄清加筋砂土的加筋理論，Henri Vidal等學者分別對砂土(黏聚力c=0)進行了三軸試驗和現場測試，得知砂土加筋后所形成的復合體的強度比未加筋前有所提高和改善，最后提出了筋與土間相互作用的兩個基本原理即準黏聚力原理或似黏聚力原理和摩擦加筋原理[1-2]。然而在工程領域中經常遇見對黏性土(黏聚力c≠0)進行加筋，還沒有學者對加筋黏性土的加筋理論進行探討和分析，弄清加筋黏性土的加筋理論對工程建設有巨大的指導意義。本文依據加筋砂土的準黏聚力理論，推導了加筋黏土的加筋理論，以及對加筋黏土的抗剪強度公式進行了修正。

1 加筋砂土的準黏聚力理論

加筋土可看作是各向異性的復合材料，由于填土的抗剪強度、填土與筋材的摩擦和筋材本身的抗拉的協同作用，使加筋土的抗剪強度明顯增強。

圖1(a)為無筋土三軸試樣受力圖。如圖1(b)所示，加筋砂土受到垂直應力作用時，因為筋材的彈性模量遠大于土的彈性模量，由于變形協調，故在土與筋材接觸面上產生了切向應力，在筋材與土接觸表面產生了切向應力，它限制了土體的側向變形，相當于在土中相應加筋部位增加了一個約束力。在試驗中對加筋砂土樣實際施加的側向應力為σ3，而砂土試樣實際受到的側壓應力是σ3+Δσ3，如圖1(c)，等同于給土體多施加了一個側向約束應力Δσ3,它不是外界施加的，而是由砂土與筋材接觸面的摩擦而產生的對土體約束力。

圖1 無筋土及加筋土三軸受力分析

如圖2，在加筋土的抗剪強度表達式中，加筋砂土的抗剪強度增量用c′所代替，近似認為加筋砂土力學性能的改善是由于新的復合土體具有某種“黏聚力”的緣故，而砂土本身是沒有黏聚力的，事實上c′也不是黏聚力，而是加筋砂土的強度增量，我們將這個“黏聚力”稱為“準黏聚力”或“似黏聚力”，因此，稱這個理論為“準黏聚力”理論[3-5]。

圖2 無筋土及加筋土莫爾應力圓

2 加筋黏土的準黏聚力理論

黏性土的黏聚力c不為零，把強度包絡線近似看作平行，即在加筋后的土體的內摩擦角近似保持不變(φ=φ′)，繪出加筋黏土與未加筋黏性土的莫爾應力圓及強度包絡線，如圖3所示。曲線a為未加筋黏土在破壞時的彈性應力狀態，曲線b為加筋黏土中填土在破壞時的極限應力狀態，曲線c為加筋黏土在破壞時的極限應力狀態。圖3中加筋黏土強度包絡線所增加的“黏聚力”，稱為黏土的“準黏聚力”，用符號Δc表示。

圖3 加筋黏土與非加筋黏土的應力分析

設σ1f為加筋黏土試樣破壞時最大主應力，σ1為無筋黏土試樣破壞時最大主應力，σ3為對土樣施加的側向最小主應力(圍壓)，φ為無筋黏土的內摩檫角，c為無筋黏土的粘聚力，令kp=tan2(45°+φ/2)，σ1f-σ1=Δσ1，σ3f-σ3=Δσ3。

根據加筋砂土的“準黏聚力”理論及莫爾—庫侖準則，加筋黏土的土體處于新的極限平衡狀態時，如圖3曲線c所示，則有：

σ3kp+2(c+Δc)(kp)1/2

(1)

如圖3曲線b所示，把加筋黏土的中填土三軸受力狀態，看作圍壓用(σ3+Δσ3)來替代σ3f的無筋黏土三軸受力狀態，當試樣達到極限平衡狀態時，則有：

(σ3+Δσ3)kp+2c(kp)1/2

(2)

比較式(1)和式(2)，進而推導出加筋黏土的準粘聚力為：

(3)

式(3)中Δσ3是等效應力增量，Δσ3是因為在土體中加筋而產生的，其大小不能直接測量。由圖3曲線b、曲線c分別可以得到：

σ1f=σ3fkp+2c(kp)1/2

(4)

σ1=σ3kp+2c(kp)1/2

(5)

式(4)減去式(5)，整理后得：

(6)

將式(6)代入式(5)，整理得：

(7)

從上式可以看出，Δσ3等效應力增量其值跟圍壓σ3與Δσ1成正比，與軸向壓力σ1、c、φ成反比。

將式(7)代入式(3)，進而推導出加筋黏土的準黏聚力為：

(8)

觀察式(8)可以發現，加筋黏性土“準黏聚力”Δc跟圍壓σ3、Δσ1、c、φ成正比，與軸向壓力σ1成反比。

3 加筋黏土的抗剪強度修正公式

與加筋砂土不同，加筋黏土有自身的黏聚力。根據準黏聚力理論，加筋黏土所增加的“黏聚力”為“準黏聚力”Δc。故令黏土的本身黏聚力c與“準黏聚力”Δc之和稱為加筋黏土的復合黏聚力，用c″表示，則有：

(8)

將加筋黏土的復合黏聚力c″帶入黏土的抗剪強度表達式，進而得到加筋黏土的極限抗剪強度修正表達式為：

(9)

式中：c″為加筋土的復合黏聚力，c″=(c+Δc)；Δc為準黏聚力；τf為土的極限抗剪強度；σf為土體受到的最大正應力；φ為土的內摩擦角；c為土的黏聚力。

此抗剪強度修正公式通用于加筋黏性土，即黏聚力不等于零的加筋土。

4 結論

(2) 從等效應力增量表達式可以看出，Δσ3等效應力增量其值跟圍壓σ3與Δσ1成正比，與軸向壓力σ1、c、φ成反比。觀察加筋黏土的“準黏聚力”表達式可以發現，加筋黏性土“準黏聚力”Δc跟圍壓σ3、Δσ1、c、φ成正比，與軸向壓力σ1成反比。

(3) 將加筋黏性土“準黏聚力”Δc代入土的抗剪強度公式，推導出加筋黏土的通用抗剪強度修正公式:

[1] Henri Vidal. 加筋土的發展和未來[R]. 加筋土研討會, 美國土木工程協會(ASCE)研討會，1978-04-27

[2] 王力威.加筋土與加筋土理論發展概述[J].中國科技信息,2005,2(22):105-107

[3] 曾四平.軟土地基上加筋土路堤的力學行為與設計方法研究[D].同濟大學,2007

[4] 鄭莉.加筋復合土工作機理初探[J].山西建筑,2009,35(34):99-100

[5] 汪莉.加筋土試驗研究[D].大連海事大學,2009