縮短自由電子激光放大器飽和長度的研究

，2

(1.西華大學物理與化學學院，四川 成都 610039；2.西南交通大學光電子學研究所，四川 成都 610031)

通過調整電子束的相對論能量因子γ和搖擺器(wiggler或者undulator)的空間周期λw，自由電子激光器的工作波長可實現連續可調，因此自由電子激光器已成為一種紅外、太赫茲波段的高功率器件，具有廣泛的用途[1-11]。自由電子激光的工作物質是相對論性電子束，由加速器提供，電子束與電磁波的互作用在搖擺器中進行，電子束產生受激輻射，將其一部分動能轉換成電磁波的電磁能，使電磁波獲得放大[12-14]。紅外、太赫茲自由電子激光器的束-波互作用長度通常在1 m以上至十幾米。一般說來，工作波長越短，所需電子束能量就越高，搖擺器也越長，器件成本也就越高。例如，工作波長為9～11 μm的我國北京自由電子激光裝置，其永磁搖擺器長約2 m，電子束能量為24～28 MeV[5]；而工作波長為794 nm的美國布魯海文國家實驗室(BNL)自由電子激光裝置，其永磁搖擺器長達10 m，電子束能量高達101 MeV[1]。顯然，如果在獲得足夠大的輸出功率的前提下縮短電子束與電磁波互作用區的長度，那么，所需搖擺器和加速器電子束的長度也就會變短，從而降低搖擺器、加速器及整體器件的成本。目前，縮短束-波互作用長度的主要方法，一是從互作用腔體著手，采用高品質因數的短腔體(short cavity)，使激光波的電磁場分布收攏在有利于與電子束交換能量的區域；二是從電子束著手，采用發射(emittance)和離散(spread)很小的高質量電子束，有利于電子群聚(bunching)，盡快將其動能轉換給激光場[13-14]。

本文采用非線性數值模擬方法，研究自由電子激光放大器中關鍵參數對束-波互作用飽和長度(saturation length)的影響，探索縮短束-波互作用飽和長度的途徑。本文所得研究結果，對認識紅外、太赫茲自由電子激光的物理特性具有一定學術意義，對降低自由電子激光器成本的工程實踐有一定參考價值。

1 數學物理模型

假設電子束的軸線與搖擺器的軸線重合，并選為坐標系的z軸，則圓極化永磁搖擺器的磁場的矢勢可表達為

(1)

(2)

式中kl=2π/λl，λl、kl、ωl和Al分別是激光的波長、波數、角頻率和矢勢的振幅。電子束中的任意第i個電子在搖擺器磁場和激光場中的運動，由相對論閔可夫斯基方程決定：

(3)

式中：e和m0是電子的電量和靜止質量(物理常數)；γi和vi是第i個電子的相對論能量因子和速度；Bw是搖擺器的磁感應強度；Bl和El是激光的磁感應強度和電場強度。激光場被放大的過程遵從有源波動方程：

(4)

(5)

式中：ε0、μ0和c分別是真空中的介電常數、磁導率和光速(均為物理常數)；ρb和Jb是電子束形成的電荷密度和電流密度。由KMR理論[15]，引入哈密頓函數，經正則變換，可得下面3個標量方程構成的激光波與電子互作用的非線性耦合方程組：

(6)

(7)

(8)

式(6)和(7)描寫電子束中序號為i的任意電子(i=1，2，3，…,N)在激光場和搖擺器磁場中的運動狀態和能量變化，式(8)描寫光波與電子束換能關系。式中各歸一化量分別定義為：

此處nb是電子束的體密度，N代表電子束中的所有電子的數目(在數值模擬計算中代表采樣電子的數目)。由上述耦合方程組可求出激光場的矢勢振幅，從而由其求出激光的功率。

2 束-波互作用飽和長度非線性模擬

本章采用四階龍格-庫塔法數值求解上述非線性微分方程組(6)—(8)，用Fortran語言編程，以一組典型的美國貝克利國家實驗室的紅外自由電子激光放大器實驗設計參數為例[1]，模擬參數對束-波互作用飽和長度的影響。取搖擺器空間周期λw=3.89 cm，幅值Bw=3 016 Ga，長度L=1 m；電子束能量Eb=101.37 MeV，束流Ib=350 A，束斑Rb=0.015 cm；入射光的波長為793 nm，初始功率為10 kW[4]。在束波互作用區內激光功率隨縱向位置的演化如圖1所示。結果顯示：束-波互作用在5.92 m(約6 m)處發生飽和，對應的功率約為1.31 kW。

搖擺器空間周期λw=3.89 cm，幅值Bw=3 016 Ga，長度L=

1 m；電子束能量Eb=101.37 MeV，束流Ib=350 A，束斑Rb=0.015 cm；入射光的波長為793 nm，初始功率為10 kW。

圖1 激光功率在束-波互作用區內隨縱向位置的演化

搖擺器振幅在3 016 Ga的約±10%范圍取值，即Bw=3 300 Ga及2 900 Ga，對應的功率演化曲線如圖2所示。可以看到，它們對應的飽和長度分別為5.90 m及5.81 m，相對于搖擺器振幅為3 016 Ga所對應飽和長度5.92 m，最多僅僅縮短了0.11 m，飽和長度減小不到2%，收效甚微。

(a)Bw=3 300 Ga，(b)Bw=2 700 Ga，其余參數與圖1相同。

圖2 不同搖擺器振幅情況下激光功率在束-波互作用區內隨縱向位置的演化

照樣采用美國貝克利國家實驗室的紅外自由電子激光放大器實驗設計參數為基礎數值，為了得到最小的飽和長度和最優的激光功率，通過微調搖擺器周期、電子束能量、激光波長3個參數進行一系列的優化模擬。結果表明，這3個參數的搭配對束-波互作用飽和長度的影響非常顯著，可以有效地縮短飽和長度。鑒于優化過程的計算較為繁雜，為節省篇幅和便于閱讀，僅把優化結果示于圖3，其中優化后的搖擺器周期為3.8 cm，電子束能量為105 MeV，激光波長為853 nm。把圖3與圖1進行比較，可以發現，搖擺器周期、電子束能量、激光波長三者的優化搭配，使束-波互作用的飽和長度從5.92 m縮短到4.35 m，減小了26.7%(減少1.57 m)，飽和長度大大縮短，而且，對應的飽和功率從1.31 MW提高到了5.93 MW，優化成果收效巨大，為激光器器件減少了成本。

此處搖擺器周期為3.8 cm，電子束能量為105 MeV，激光波長為853 nm，其余參數與圖1 相同。

圖3 優化搖擺器周期、電子束能量、激光波長后的自由電子激光功率在束波互作用區內的演化

4 結 論

本文采用非線性模型和數值模擬研究了自由電子激光放大器中主要參數對非線性束-波互作用飽和長度的影響，結果表明：

1)搖擺器振幅對束-波互作用的飽和長度影響不大，不能指望通過調整搖擺器振幅的方法來縮短飽和長度。

2)電子束能量、搖擺器周期、激光波長3者的恰當搭配至關重要，可明顯縮短束-波互作用的飽和長度并同時提高飽和功率。對于美國貝克利國家實驗室的紅外自由電子激光放大器實驗設計的一組典型的參數而言，我們經過優化模擬建議其將搖擺器周期調為3.8 cm，電子束能量調為105 MeV，激光波長調為853 nm，3個參數的有效搭配使束-波互作用的飽和長度從5.92 m縮短到4.35 m，對應的飽和功率從1.31 MW提高到了5.93 MW，激光器性能大為改善。

本文的計算結果為自由電子激光器的生產和使用過程中參數的有效配置指明了方向，能夠有效地降低所需加速器、搖擺器及整體器件的成本。

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