生產(chǎn)線模糊圖像恢復(fù)的投影迭代算法和維納濾波算法比較

許 強(qiáng),謝維成,陳 佳,黃 超,張 雪

(西華大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610039)

抓拍傳送帶上運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)品時(shí)，運(yùn)動(dòng)會(huì)使圖像模糊，導(dǎo)致圖像清晰度下降[1]。究其原因是攝像機(jī)與目標(biāo)間產(chǎn)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這種模糊圖像給工業(yè)生產(chǎn)中的器件計(jì)數(shù)、識(shí)別時(shí)圖像特征提取帶來困難，因此需要對(duì)模糊圖像恢復(fù)才可使后續(xù)工作更加準(zhǔn)確。

當(dāng)下模糊圖像處理的算法[2-4]很多是基于目標(biāo)物體與相機(jī)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，如經(jīng)典模糊圖像處理算法、線性代數(shù)復(fù)原法(有、無約束最小二乘法)、頻域法(如逆濾波、維納濾波)、非線性代數(shù)法(如投影迭代、最大熵復(fù)原)、反卷積恢復(fù)方法(盲復(fù)原法)等。大多數(shù)算法是建立已知的退化模型，求出擴(kuò)散函數(shù)PSF(point spread function)。盲復(fù)原恢復(fù)法是在運(yùn)動(dòng)模型未知的情況下對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)。它主要是對(duì)PSF不斷地迭代更新，最終盡可能恢復(fù)運(yùn)動(dòng)的模糊圖像。降質(zhì)圖像恢復(fù)效果較好的有維納濾波法和投影迭代法。基于此，本文以攝像機(jī)抓拍傳送帶上運(yùn)動(dòng)的電子元器件的模糊圖像為研究對(duì)象，比較維納濾波法和投影迭代法在圖像恢復(fù)效果上的優(yōu)劣。

1 系統(tǒng)模型和問題分析

模糊圖像的分析，離不開對(duì)系統(tǒng)模型的研究，只有準(zhǔn)確理解系統(tǒng)的模型，才能更好地實(shí)現(xiàn)降質(zhì)圖像的恢復(fù)。

1.1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，當(dāng)生產(chǎn)線上的電子元器件在攝像機(jī)下經(jīng)過時(shí)，其圖像被抓捕，采集到的圖像交給后臺(tái)圖像處理系統(tǒng)處理。在采集過程中，由于電子元器件與成像系統(tǒng)間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，圖像就會(huì)模糊。生產(chǎn)線傳送帶運(yùn)動(dòng)模型一般可以理解為速度在0.3 m/s至1.0 m/s之間的勻速直線運(yùn)動(dòng)。攝像機(jī)抓拍圖像的時(shí)間越短產(chǎn)生的模糊度越小；反之，相對(duì)速度愈快、抓拍時(shí)間長(zhǎng)產(chǎn)生的模糊度就越大。一般情況下，雖然它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較小，產(chǎn)生的模糊度較小，但是仍給后續(xù)的圖像處理工作造成誤差。

圖1 圖像采集示意圖

1.2 問題分析

圖1所示的圖像采集系統(tǒng)中，攝像頭是不可以轉(zhuǎn)動(dòng)的，即運(yùn)動(dòng)模糊圖像產(chǎn)生是因?yàn)閳?chǎng)景中有運(yùn)動(dòng)的物體，這種情形可稱為運(yùn)動(dòng)物體場(chǎng)景模糊。如圖2所示，相機(jī)與運(yùn)動(dòng)的物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)讓圖像有了拉長(zhǎng)(偏移量)的趨勢(shì)。偏移量是導(dǎo)致圖像模糊的直接原因。

圖2 圖像退化的成像原理示意圖

圖3是傳輸速度為0.5 m/s的傳送帶上電子元器件的模糊圖像，為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景的模糊圖像。因?yàn)閭魉蛶鬏斔俣炔豢欤瑘D像模糊程度不算太嚴(yán)重，同時(shí)考慮到生產(chǎn)線上退化模型相對(duì)簡(jiǎn)單，所以為使后續(xù)圖像處理的準(zhǔn)確度更高，一般采用頻域法和非線性代數(shù)法。

(a)

(b)

2 解決方案和逆濾波算法

處理模糊圖像一般有2種方式。 1)縮小曝光時(shí)間。照相機(jī)的曝光時(shí)間不可能無限制的減小，因此這種方法的使用受到了限制。2)建立運(yùn)動(dòng)圖像復(fù)原模型。本文通過建立數(shù)學(xué)模型來解決圖像的復(fù)原問題，這種方案也是目前工程實(shí)例中主要解決方法。

2.1 模糊圖像的一般退化模型

降質(zhì)的一個(gè)因素是隨機(jī)噪聲。噪聲信號(hào)復(fù)雜，因此實(shí)際上只考慮白噪聲(頻譜密度為常數(shù))，且在噪聲不相關(guān)的基礎(chǔ)上得出運(yùn)動(dòng)模糊退化模型[5-9]。將退化過程用一個(gè)模型來表示，即原圖像Q(A,B)通過系統(tǒng)H后，與噪聲N(A,B)相加得到退化的圖像P(A,B)。退化過程示意圖如圖4所示。

圖4 降質(zhì)模型

由圖4模型得出圖像降質(zhì)公式

(1)

假設(shè)H是線性不變性系統(tǒng),產(chǎn)生的退化圖像P(A,B)可表示為

P(A,B)=h(x,y)*Q(A,B)+N(A,B)

(2)

該公式可理解為一個(gè)退化函數(shù)h(x,y)和原圖像Q(A,B)卷積后再和噪聲N(A,B)求和，生成退化的圖像P(A,B)。

式(3)是頻域的乘積。如果噪聲忽略不計(jì)，式(3)可簡(jiǎn)化為式(4)。

P(u,v)=H(u,v)Q(u,v)+N(u,v)

(3)

P(u,v)=H(u,v)Q(u,v)

(4)

2.2 勻速直線運(yùn)動(dòng)退化模型

生產(chǎn)線傳送帶可以理解為勻速的直線運(yùn)動(dòng)。在攝像機(jī)抓拍圖像瞬間，由于攝像頭與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生了運(yùn)動(dòng)模糊圖像。模糊圖像P1(A,t)可表示為實(shí)際圖像Q1(A,t)的積分

(5)

如果傳送帶的速度為零，Q1(A,t)=Q(A,B),式(5)就可理解為Q(A)與曝光時(shí)間的乘積，只影響成像的反差；但在實(shí)際的情況中傳送帶是運(yùn)動(dòng)的，Q1(A,t)與時(shí)間的積分就會(huì)使得圖像變得模糊起來，并且時(shí)間越長(zhǎng)，模糊程度就愈大，即把Q1(A,t)變?yōu)镼(A,B-vt)。勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊成像關(guān)系可表示為

(6)

可以看出，運(yùn)動(dòng)模糊圖像是由拍攝目標(biāo)在不同的時(shí)間點(diǎn)疊加而形成的。

拍攝目標(biāo)與攝像機(jī)鏡頭的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向和速率影響著勻速直線運(yùn)動(dòng)退化模型的確定。

假設(shè)圖像Q(A,B)是一個(gè)二維運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，a0(t)和b0(t)分別是在水平和垂直方向變化的分量，T表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間,模糊圖像P(A,B)可表示為

(7)

生產(chǎn)線模型可以簡(jiǎn)化為水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，故式(7)簡(jiǎn)化為式(8)。若圖像在時(shí)間T內(nèi)的位移量為m,，則運(yùn)動(dòng)速率a0(t)=mt/T。式(9)是對(duì)它求頻域的變換，即勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊退化模型。

(8)

(9)

由于本文中的運(yùn)動(dòng)速率和方向已知，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以可以考慮用模糊圖像的頻域下的黑帶條紋的個(gè)數(shù)來確定。對(duì)這2個(gè)參數(shù)的確定就是估計(jì)PSF過程。

2.3 逆濾波算法

逆濾波法也稱為去卷積算法。它是直接將退化過程H逆變換與降質(zhì)圖像反卷積。模糊圖像是原圖像經(jīng)過H系統(tǒng)后加噪聲而得到，如圖4所示。逆濾波在對(duì)其結(jié)果進(jìn)行反卷積，利用傅里葉變換轉(zhuǎn)到頻域，如圖5所示。

圖5 逆濾波的恢復(fù)模型

考慮噪聲情況下，由式(3)知，Q^(u,v)就是恢復(fù)后圖像的傅里葉頻域變換。P(u,v)表示輸入的頻域變換；N(u,v)是噪聲函數(shù)的頻域變換；H(u,v)是退化的擴(kuò)散函數(shù)。為克服H(u,v)為零的情況，在分母加上K，Q^(u,v)改為

(10)

逆濾波算法對(duì)無噪聲污染的圖像恢復(fù)很有效，但是對(duì)有噪聲的污染圖像，對(duì)噪聲有放大作用，處理的圖像可能比未處理的圖像還要模糊，同時(shí)往往還會(huì)伴有振鈴效果。實(shí)際應(yīng)用中噪聲常常是無法估算的，因此逆濾波只適合無噪聲的恢復(fù)。

3 維納濾波法與投影迭代法

維納濾波法(最小均方誤差)在恢復(fù)模糊圖像領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。投影迭代法是一種非線性算法，把圖像描述成了多維空間的一個(gè)向量，對(duì)模糊圖像不斷投影迭代得出清晰圖像。

3.1 維納濾波法

維納濾波最先應(yīng)用于一維信號(hào)的領(lǐng)域且取得了很好的效果，后來這種算法引入到二維信號(hào)，也取得了很好的濾波效果[7]。維納濾波法是以原圖像Q(A,B)與恢復(fù)后圖像Q^(A,B)的均方誤差最小為準(zhǔn)則，即

E2=min{[Q(A,B)-Q^(A,B)]2}

(11)

滿足條件的轉(zhuǎn)移函數(shù)如式(12)所示。Sq(u,v)和Sn(u,v)分別表示原圖Q(A,B)和噪聲N(A,B)的功率頻譜密度。

(12)

λ=1是維納濾波器表達(dá)式，此時(shí)式(11)取得最小值。Sq(u,v)和Sn(u,v)在未知的情況下用K值表示它們的比值，得出維納濾波器的表示為

(13)

3.2 投影迭代算法

在忽略噪聲的情形下，由式(2)除去N(A,B)后寫為矩陣形式可得下面的表達(dá)式：

(14)

(15)

其中，h1=(h11,h12，…,h1n)。

類似于式(15)，q1對(duì)q2進(jìn)行估計(jì)運(yùn)算，取q1在P2上的投影，表示為h21q1+h22q2+h23q3+…+h2mqm=P2。以此類推最后得出qm，這樣就實(shí)現(xiàn)了迭代的第1次循環(huán)。下一步再取qm投影到第1個(gè)平面，直到最后1個(gè)方程式，實(shí)現(xiàn)第2次循環(huán)。假設(shè)大小為m×n的圖像,按上述方法便可求出q0，qm,q2m，…，它們收斂于q。

4 算法恢復(fù)效果比較

本文選取的是速度為0.5 m/s、底色為白色的電子元器件傳輸帶，抓拍傳送輸帶上的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品的圖像，攝像頭靜止不動(dòng)。實(shí)驗(yàn)對(duì)抓取的模糊圖像分別用維納濾波法和投影迭代法在VC++2008進(jìn)行恢復(fù)仿真。對(duì)圖3中生產(chǎn)線上2模糊運(yùn)動(dòng)圖像分別用維納濾波k=0.1進(jìn)行處理，得到圖6。為保證實(shí)時(shí)性，對(duì)不同的生產(chǎn)線傳送帶速度和實(shí)際的電子元器件的間隔選不同的迭代次數(shù)；因此，本文投影迭代法取迭代次數(shù)為30進(jìn)行處理，得到圖7。

(a)

(b)

(a)

(b)

下面進(jìn)行圖像的清晰度評(píng)價(jià)。由文獻(xiàn)[10]知，邊緣能量越大，圖像清晰度越高。本文選取恢復(fù)前尺寸大小一樣的圖像，采用Laplacian模板[9]求出邊緣能量的大小。式(16)為L(zhǎng)aplacian函數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果見表1。

(16)

表1 2種算法的清晰度和恢復(fù)時(shí)間

由表1可知，在實(shí)驗(yàn)圖片來自于背景顏色單一且輕微模糊和適度噪聲的情況下，投影迭代法的清晰度比維納濾波算法的清晰度高，投影迭代法的恢復(fù)效果更好。

5 實(shí)時(shí)性分析

在投影迭代算法中，選擇一個(gè)初始值帶入式(14)計(jì)算出q1，即計(jì)算出第1個(gè)平面上的投影，以此類推，總共計(jì)算m次，完成1次循環(huán)。由于圖像模糊長(zhǎng)度不大，本文循環(huán)次數(shù)取為3，故投影迭代法的時(shí)間復(fù)雜度公式為T(m)=O(f(m3))。在傳送帶傳送速度為0.5 m/s的情況下，當(dāng)計(jì)算機(jī)CPU單核主頻為1.8 GHz，圖像尺寸為512×512時(shí), 處理時(shí)間在1 s左右；當(dāng)CPU主頻提升2.5GHz和圖像尺寸縮小為256×256時(shí)，處理時(shí)間在0.4 s以內(nèi)。可以看出，投影迭代算法完全滿足實(shí)時(shí)性要求。

6 結(jié)論

生產(chǎn)線上產(chǎn)品圖像模糊是影響產(chǎn)品監(jiān)控和計(jì)數(shù)等方面的一個(gè)關(guān)鍵問題。本文采用維納濾波法和投影迭代法對(duì)生產(chǎn)線上的模糊圖像進(jìn)行處理，并從實(shí)時(shí)性和清晰度方面對(duì)恢復(fù)效果的優(yōu)劣進(jìn)行比較。仿真結(jié)果表明，投影迭代法對(duì)生產(chǎn)線上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品抓拍產(chǎn)生的輕微模糊圖像的恢復(fù)效果比維納濾波方法更優(yōu)。

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