基于改進(jìn)PSO算法的割刀驅(qū)動機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

來旭忠， 王 霜， 何國修

(西華大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，四川 成都 610039)

立式割臺作為小型半喂入式聯(lián)合收割機中技術(shù)含量較高的核心部件[1]，影響著收割機的作業(yè)效率和收割損失率。割刀驅(qū)動機構(gòu)的合理與否直接關(guān)系著割臺切割機構(gòu)部分的工作效率，從而影響著收割機的工作效率、能耗和振動。上世紀(jì)80年代，劉玉明等[2]就研究了往復(fù)式割刀驅(qū)動機構(gòu)的工作方式，提出并設(shè)計了行星齒輪式往復(fù)割刀驅(qū)動機構(gòu)。時勝德[3]對曲柄連桿結(jié)構(gòu)的割刀機構(gòu)進(jìn)行了運動分析和受力分析。沈曉平[4]研究了雙曲柄滑塊機構(gòu)慣性力平衡的問題。對傳統(tǒng)割刀驅(qū)動機構(gòu)[5]的動刀驅(qū)動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)與尺寸優(yōu)化設(shè)計研究較少。

粒子群優(yōu)化算法[6]是智能優(yōu)化算法中的一種重要方法，在目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化及工程實踐中表現(xiàn)出巨大潛力。沈伋等[7]利用PSO算法對飛機總體參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。萬偉民等[8]利用PSO算法進(jìn)行了機械零件多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究。杜玉平[9]研究了PSO算法的改進(jìn)。改進(jìn)的PSO算法具有極強的通用性，在變量多、非線性程度高、不連續(xù)及不可微的情況下具有很大的優(yōu)勢。本文運用改進(jìn)PSO算法對改進(jìn)的割刀驅(qū)動機構(gòu)以傳動性能最佳和機構(gòu)整體質(zhì)量最小為目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

1 割刀驅(qū)動機構(gòu)

立式割臺的工作原理是割刀把谷物切斷后，靠機組一定的前進(jìn)速度，借助未割谷物對已割谷物的擠壓作用，使已割谷物在割臺上保持瞬時直立狀態(tài)而達(dá)到直立輸送的目的。割臺由撥禾輪(扶禾機構(gòu))、切割機構(gòu)、割臺輸送機構(gòu)和割臺框架等組成。割臺工作時由割刀驅(qū)動機構(gòu)將動力傳遞給割刀，同時將圓周運動改變?yōu)橥鶑?fù)式直線運動，實現(xiàn)切割過程[5]。割刀驅(qū)動機構(gòu)的合理與否直接關(guān)系著割臺切割機構(gòu)的工作效率，從而影響著收割機的工作效率、能耗和振動。

曲柄滑塊機構(gòu)廣泛用作早期收割機的割刀驅(qū)動。通過對該機構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)，如果忽略其因摩擦力而產(chǎn)生的分力，割刀受力方向雖然與割刀運動方向相一致，但也不是始終在一條直線上，而是在曲柄范圍內(nèi)變化，使割刀受到其他方向的作用從而產(chǎn)生力矩[2]?，F(xiàn)有機構(gòu)對其進(jìn)行了改進(jìn)，如圖1所示。

1—曲柄； 2—連桿； 3—搖桿；4—滑塊(割刀)； 5—圓柱套筒。

圖1 改進(jìn)后的機構(gòu)

該機構(gòu)總體來說是曲柄搖桿機構(gòu)，只是延長了搖桿3并加入滑塊4和可周轉(zhuǎn)的圓柱套筒5，這樣做的好處是將驅(qū)動力主要作用于動刀片的往復(fù)運動，而原來存在的垂直作用的分力則作用于圓柱套筒，有利于機構(gòu)傳力。搖桿3的變形作用是為了增加配重m來平衡割刀的往復(fù)慣性力。

2 多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.1 PSO算法

PSO算法[10]是通過模擬鳥群覓食過程中的群聚和遷徙行為而提出的一種基于群體智慧的全局并行隨機搜索算法。其參數(shù)少且易實現(xiàn), 對多峰、非線性問題具有超強的全局搜索能力。

在D維搜索空間中，粒子總數(shù)為n,則每個粒子根據(jù)公式進(jìn)行位置更新：

vid(t+1)=w·vid(t)+c1·rand()·[pid(t)-xid(t)]+c2·rand()·[pgd(t)-xid(t)]

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1) 1≤i≤n,1≤d≤D

(2)

式中：vid(t)為第t次迭代粒子i速度矢量的d維分量；pid(t)為第t次迭代粒子i個體最好位置矢量pi的d維分量；pgd(t)為前t次迭代粒子群最好位置pg矢量的d維分量；xid(t)為第t次迭代粒子i位置矢量的d維分量；c1,c2為粒子群的加速度系數(shù)，為非負(fù)數(shù)；rand()為介于[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)；w為慣性因子，其大小決定了對粒子當(dāng)前速度繼承的多少，w較大時，全局搜索能力較強，w較小時，局部搜索能力較弱；xid∈[minxd,maxxd]為根據(jù)實際問題來確定粒子的取值范圍；vid∈[minvd,maxvd]為速度的最大值，根據(jù)粒子的取值區(qū)間長度來確定。

初始化時將確定種群的初始位置和速度，然后根據(jù)公式(1)(2)進(jìn)行迭代，直至找到滿意的解。飛行中若越界則取邊界值。

2.2 改進(jìn)PSO算法

在實際工程設(shè)計中存在各種限制條件，使得設(shè)計變量的區(qū)間不再連續(xù)，各種各樣的約束條件的引入 ，都使得設(shè)計問題復(fù)雜化。過往的無約束優(yōu)化方法已經(jīng)不能完成設(shè)計目標(biāo)，這就要求對算法進(jìn)行改進(jìn)。針對約束優(yōu)化問題(constrained optimization, CO)的尋優(yōu)[11]，通?？刹捎萌缦滤悸啡?gòu)造算法：將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題；將非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題。此處通過競爭選擇算法來改進(jìn)PSO算法。

競爭選擇[12]的思想來源于遺傳算法，是指群體中個體通過競爭獲取生存機會。在PSO算法中的競爭原則是指父代和中間代通過競爭來決定pbest(到目前為止由自己發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置)和gbest(到目前為止整個群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置)的選擇和位置速度的更新，所以稱作遺傳競爭。競爭選擇有如下3條規(guī)則：1)群體中可行解無條件大于非可行解；2)對于2個均為可行解的，則目標(biāo)函數(shù)值更好的解者為佳；3)對于2個不可行解的，將使用懲罰因子進(jìn)行度量，偏離程度小者為佳。

其競爭選擇操作要完成的步驟，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)PSO算法流程圖

算法流程如下。

第1步：隨機初始化粒子群，產(chǎn)生個體的初始速度和位置。

第2步：計算種群中個體的適應(yīng)度值。

第3步：將種群中每個個體的適應(yīng)度值與其父代作比較，若當(dāng)前值優(yōu)于pbest，則把當(dāng)前值賦給pbest。

第4步：若有當(dāng)前pbest優(yōu)于gbest,則把當(dāng)前的pbest賦給gbest。

第5步：根據(jù)2.1節(jié)中公式(1)(2)改變每個粒子的速度和位置。

第6步：若不滿足計算要求則返回第2步。

改進(jìn)的PSO算法的優(yōu)點在于只需要對少數(shù)幾個參數(shù)進(jìn)行調(diào)整就可以實現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化。該算法對于優(yōu)化函數(shù)沒有任何特別要求(如可微分、時間連續(xù)等)，因而其通用性極強，對變量多、非線性程度高、不連續(xù)和不可微的情況具有更大的優(yōu)勢。

3 割刀驅(qū)動機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

3.1 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

3.1.1 確立分目標(biāo)函數(shù)

在平面四桿機構(gòu)中，機構(gòu)的傳力性能表征為機構(gòu)的最小傳動角。傳力性能與傳動角大小成正相關(guān)，因此，從機構(gòu)的傳動性能入手，以最小傳動角最大為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。確定機構(gòu)的類型后，再對該模型進(jìn)行建模和采用改進(jìn)PSO算法求解機構(gòu)的其他參數(shù)。

平面連桿機構(gòu)的設(shè)計首先要滿足機構(gòu)的預(yù)定軌跡要求，其次是對傳動性能、結(jié)構(gòu)緊湊性、機械傳動效率等方面進(jìn)行優(yōu)化。下面將在忽略重力、摩擦力和慣性力作用的前提下，分析曲柄搖桿機構(gòu)的傳力性能。

在圖3中，動力由連桿2傳遞至搖桿3的C點，所以驅(qū)動力F必然沿BC方向，分解為切向力Ft和法向力Fn，切向力Ft與C點的運動方向vc同向。由圖3可知

Ft=Fcosα或Ft=Fsinγ

Fn=Fcosγ或Fn=Fsinα

圖3 曲柄搖桿機構(gòu)的壓力角和傳動角

切向力Ft與驅(qū)動力F的夾角α為該機構(gòu)的壓力角，即驅(qū)動力F與C點的運動方向的夾角。從圖3可知，F(xiàn)t和α成負(fù)相關(guān)。該機構(gòu)的傳動角γ=90°-α，當(dāng)連桿和搖桿的夾角小于90°時，γ即為該夾角，當(dāng)該夾角大于90°時傳動角為該角的補角。由于連桿和搖桿的夾角便于測量，因此傳動角的表達(dá)式由該夾角組成。在機構(gòu)運轉(zhuǎn)中，為確保機構(gòu)有較好的傳力性能，機構(gòu)的最小傳動角γmin應(yīng)大于許用的最小傳動角。一般情況下，取γmin≥40°，在高速重載場合，取γmin≥50°。當(dāng)曲柄2次和機架共線，如圖3所示的B1點或B2點位置時，必然出現(xiàn)機構(gòu)的最小傳動角。

已知參數(shù)：極位夾角θ、急回特性系數(shù)k、桿長l，搖桿擺角φ、許用傳動角[γ]。

令l2/l1=a,l3/l1=b,l4/l1=c，式中l(wèi)i分別為各桿長。此問題的設(shè)計變數(shù)為4根桿件的相對長度，即

x=(a,b,c)T=(x0,x1,x2)T

目標(biāo)函數(shù)約束條件如下。

1)四桿機構(gòu)桿長條件。在四桿機構(gòu)中，最短桿和最長桿的長度和小于或等于其余2桿之和

max{l1,l2,l3,l4}+min{l1,l2,l3,l4}≤

∑{{l1,l2,l3,l4}-max{l1,l2,l3,l4}-min{l1,l2,l3,l4}}

2)曲柄存在條件。設(shè)l1為曲柄，l4為機架，由文獻(xiàn)[13]可知，曲柄l1必須是4根桿中最短的，而機架l4作為設(shè)計者可控的尺寸，此處定義其為4根桿中最長的，則桿長條件為：

g1(x)=l1>0

g2(x)=l1-l2≤0

g3(x)=l1-l3≤0

g4(x)=l1-l4≤0

g5(x)=l2-l4≤0

g6(x)=l3-l4≤0

由于Ⅰ型曲柄搖桿機構(gòu)較Ⅱ型曲柄搖桿機構(gòu)機架更小，符合小型化的設(shè)計思想，此處選擇Ⅰ型曲柄搖桿機構(gòu)，則約束條件[13]為

3)傳動角約束。最小傳動角γmin曲線應(yīng)滿足γmin≥[γ]，即連桿和搖桿的夾角δ應(yīng)滿足

[δmin]≤δ≤[δmax]

即cos[δmax]≤cosδ≤cos[δmin]。

式中：

(3)

(4)

對于所有曲柄搖桿機構(gòu)[14]滿足

b2·sin2(φ/2)=(a2-1)·sin2(θ/2)+1

(5)

對于Ⅰ型曲柄搖桿機構(gòu)有：

(6)

(7)

則有機構(gòu)最小傳動角最大的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

即對最小傳動角γmin進(jìn)行最大值尋優(yōu)。

由于機構(gòu)在工作過程中，γ是在γmin和π/2之間變化的，則有[γ]≤γmin≤γ≤π/2，即2/π≤f1(x)≤1/[γ]。

因為構(gòu)件為均質(zhì)材料且長度和截面積比l/s較大，故構(gòu)件的質(zhì)量可量化為長度的函數(shù)。假定在φ、k、l4和[γ]確定的情況下，不計運動副尺寸和單項尺寸的限制，則機構(gòu)尺寸最小時的目標(biāo)函數(shù)即為機構(gòu)質(zhì)量最小目標(biāo)函數(shù)，為

f2(x)=l1+l2+l3+l4=(a+b+c+1)·l1

(9)

此處假定各構(gòu)件的最小值為a0，而在機構(gòu)空間位置安排條件的限制下假定各構(gòu)件的最大值為L0，即4a0≤f2(x)≤4L0。

3.1.2 選擇權(quán)重分配機制

主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法是目前建模中權(quán)重賦值的主要方法。由于主觀賦權(quán)法融入了設(shè)計者的個人意志，使得賦權(quán)的過程會受到模糊隨機性和人為因素的影響從而導(dǎo)致賦權(quán)精度不高，主觀性太強。客觀賦權(quán)法的權(quán)重是通過客觀的運算進(jìn)行賦值，這有效避免了人為因素的影響，精度較高，客觀性更強，能夠更好地解釋所得結(jié)果的優(yōu)點，但也存在計算強度較大的缺點。綜上所述，本文采用客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)法[15]賦權(quán)。

設(shè)m個評價指標(biāo)n個評價對象的決策矩陣為

Z=(zij)m×n。

1)規(guī)格化原始矩陣[15]。

對于以最小為優(yōu)的模型，規(guī)格化公式為

(10)

2)定義熵。

3)定義熵權(quán)值。

3.1.3 確定統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)

1) 設(shè)計變量。

X=(a,b,c)T=(x0,x1,x2)T

2)目標(biāo)函數(shù)的規(guī)格化[16]。

(11)

3) 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)。

(12)

式中：

f2(x)=(a+b+c+1)·l1

3.2 MATLAB-PSO工具箱驗證改進(jìn)PSO算法

為驗證算法及所建數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和可行性，用MATLAB-PSO工具箱對本程序中的算法進(jìn)行求解。首先根據(jù)自己的需要設(shè)置好參數(shù)，分別寫好目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)以及主函數(shù)的M文件，然后調(diào)用PSO算法的核心函數(shù)pso Trelea vectorized(functname，n，Max-V，violent ，range)進(jìn)行求解。其中:functname為目標(biāo)函數(shù)名；n為待求目標(biāo)的維數(shù)；Max-V為粒子飛行的最大速度；violent為約束條件函數(shù)；range為粒子飛行的矩陣。

當(dāng)l2/l1=5.2621時最小傳動角最優(yōu)值γmin=66.9527°，如圖4所示。

圖4 MATLAB-PSO工具箱適應(yīng)度曲線

繪制的γmin曲線如圖5所示?？芍撍惴ǖ螖?shù)在第7次時，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。

圖5 l2/l1-γmin曲線圖

該算法處理約束的思想能夠讓粒子跳出不可行區(qū)域，有效提高算法效率。

3.3 割刀驅(qū)動機構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果

半喂入式聯(lián)合收割機的割刀驅(qū)動機構(gòu)類型為曲柄搖桿機構(gòu)。根據(jù)工況要求，設(shè)置行程系數(shù)K=1.03，根據(jù)往復(fù)式普通I型割刀的動刀片相關(guān)參數(shù)可算得搖桿CD的擺角φ=25°，在誤差ζ≤4%情況下，設(shè)計該機構(gòu)的相對桿長。

利用VC++軟件開發(fā)平臺編制人機交互界面，如圖6所示。

圖6 平面連桿機構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng)人機界面

在平面連桿機構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng)中，其主要模塊包括基本參數(shù)輸入模塊、優(yōu)化設(shè)計模塊以及數(shù)據(jù)文件模塊。將上述參數(shù)輸入進(jìn)行程序運算，結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化后的結(jié)果

注：假設(shè)l1=1。

由表1可知，改進(jìn)PSO算法優(yōu)化將割刀驅(qū)動機構(gòu)的最小傳動角提高了[γmin(R2)-γmin(R)]/γmin(R)=5.49%,但機構(gòu)尺寸卻減少了[L(R2)-L(R)]/L(R)=23.07%。

4 結(jié)論

1)采用改進(jìn)PSO算法處理約束的思想能夠讓粒子跳出不可行區(qū)域，有效提高算法效率。

2)已知機構(gòu)的傳力性能和最小傳動角成正相關(guān)，所以經(jīng)過改進(jìn)PSO算法優(yōu)化能顯著提高機構(gòu)的傳力性能，且能減小機構(gòu)的整體尺寸，從而使得機構(gòu)的質(zhì)量也隨之減少，得到的結(jié)果比未優(yōu)化前更為合理，整體性能更好。

3)此優(yōu)化設(shè)計實例的結(jié)果顯示割刀驅(qū)動機構(gòu)的最小傳動角增加了5.49%，機構(gòu)尺寸減小了23.07%。

[1]李慶章，李彥，韓濱，等.我國水稻聯(lián)合收割機的發(fā)展?fàn)顩r[J].農(nóng)機市場,2006(6)：25-27.

[2]劉玉明,夏云杰.行星齒輪式往復(fù)割刀驅(qū)動機構(gòu)[J].糧油加工與食品機械,1980(7)：35-37.

[3]時勝德.小型半喂入水稻聯(lián)合收割機研究[D].南寧:廣西大學(xué),2005.

[4]沈曉平.雙曲柄滑塊機構(gòu)慣性力平衡問題的探討[J].硅谷,2008 (24):132.

[5]李寶筏.農(nóng)業(yè)機械學(xué)[M].北京:中國農(nóng)業(yè)出版社,2003：59-65.

[6]鄭向偉,劉弘.多目標(biāo)進(jìn)化算法研究進(jìn)展[J]. 計算機科學(xué),2007,34(7): 187-192.

[7]沈伋,韓麗川,沈益斌，等.基于粒子群算法的飛機總體參數(shù)優(yōu)化[J].航空學(xué)報,2008,29(6):1538-1541.

[8]萬偉民,劉繼忠.基于粒子群算法的機械零件多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計研究[J].機械設(shè)計與制造,2010 (5) :35-37.

[9]杜玉平.關(guān)于粒子群算法改進(jìn)的研究[D].西安:西北大學(xué),2008.

[10]Riccardo Poli, James Kennedy,Tim Blackwell .Particle Swarm Optimization[J]. Swarm Intelligence， 2007, 1： 33-57.

[11]管芳景. 求解多目標(biāo)規(guī)劃問題的群體智能與進(jìn)化計算方法的研究[D].無錫:江南大學(xué),2007.

[12]Holland J H．Adaptation in Naturation in Naturaland Artificial Systems[M]．Oxford, England: U Michigan Press, 1975:21-24．

[13]羊有道．I、II 型曲柄搖桿機構(gòu)的運動性能研究[J]．機械制造與自動化,2005,34(1)：21-24.

[14]常勇. 關(guān)于判定曲柄搖桿機構(gòu)最小傳動角三個命題的嚴(yán)格證明[J].機械科學(xué)與技術(shù), 1993(1):66-70.

[15]陸添超,康凱.熵值法和層次分析法在權(quán)重確定中的應(yīng)用[J].電腦編程技巧與維護,2009(22):19-20.

[16]郭紅利,張李嫻,盧軍.最小傳動角在曲柄滑塊機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用[J].農(nóng)機化研究,2004(3):195-197.