加筋土坡地震穩定性的擬動力分析

程亞男，孫樹林,2

(1.河海大學地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098；2.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210098)

邊坡穩定性問題是巖土工程的一個重要組成部分。由于加筋結構具有較低的花費、最有利的結構支持和優良的抗震性能等優勢，特別在地震區域，加筋土墻和加筋土坡的應用，越來越廣泛。在過去幾十年中,大量的研究方法成功地應用到加筋土結構研究、原尺寸結構研究、等比例模型研究、數值模擬等[1]。Lo等[2]將極限平衡方法應用于加筋土結構物的設計中，并提出了水平條分法(HSM)；Shahgholi[3]對水平條分法進行了改進和發展；Nouri等[4]對水平條分法進行了詳細的推導和完善。

已有大量研究結果[5-9]表明，極限平衡豎直條分方法很適用于計算土坡地震穩定性的研究。而采用水平條分法(HSM)分析加筋土坡穩定性的文獻鮮有所聞，而采用擬動力方法考慮地震慣性力影響下加筋土坡穩定性問題的研究更是少見。

本文旨在應用水平條分法來研究加筋土坡在擬動態地震慣性力影響下加筋土坡的穩定性問題。通過水平條分法的極限平衡公式推導，設置算例，計算分析地震加速度系數、土體內摩擦角、土坡坡角等因素對加筋土坡穩定性能的影響，為加筋土坡的加筋設計提供理論參考。

1 模型的建立與分析方法

1.1 簡化模型

加筋土坡可簡化為圖1的形式。

圖1中H為坡高，β為坡角，Di為第i層厚度，Yr,i為第i層加筋筋層與坡頂距離，滑面圓弧的半徑為R。

圖1 加筋土坡的簡化破裂面形式

1.2 基本假設

水平條分法的假設：

1)在水平條分法中，滑動體被分成n個水平條塊，每個土條包含一層加筋。

2)滑動體內的加筋分布均勻。

3)土體均質，土體可自由變形，孔隙水壓力忽略不計。

4)每一土條上下各存在著水平條間力和法向條間力，每一土條上的法向條間力為土條的上部超載。

5)地震慣性力作用在每個土條的重心。

6)假設破體下有堅硬基礎，邊坡的破壞滑面為一通過坡腳的圓弧面。

7)滑動體安全系數為破裂面上抗剪強度與剪切應力的比值

FS=τf/τr

(1)

對于第i層條塊的受力簡化形式如圖2所示，圖中Lc,i和Lc,i+1分別為第i個土條的上、下邊長；Lj,i為第i層加筋滑面左側長度；Vi、Vi+1分別為土條上、下面上的法向條間力；Hi、Hi+1分別為土條上、下面的水平條間力；Qh,i和Qv,i分別為第i個土條受到的水平和豎直地震慣性力；Wi為第i個土條的重力；Si、Ni分別為第i個土條滑面上的切向和法向力，作用在滑面中點處；Ti為第i層筋材的拉力。

圖2 第i個土條受力圖

2 筋材拉力計算

對每一個土條的豎向合力為零：

∑Fy=0

(2)

即

Vi+2-Vi-Wi-Qv,i+Sisinαi+Nicosαi=0

(3)

根據安全系數定義式對每一土條都有

Si=(c·li+Ni·tanφ)/FS

(4)

滑動體整體對滑面弧圓心取距有

∑Mo=0

(5)

即：

(6)

對于地震慣性力，考慮地震情況下，滑動體同時受到水平與豎直方向的地震力作用。考慮到地震的動態性，遂用擬動力的方法表示地震力。

由于地震波的傳播，t時刻深度為z處的水平和豎直地震加速度分別表示為：

(7)

(8)

所以t時刻土體深度為z處的水平和豎直地震力可分別表示為：

Qh,i=m(z)·ah(z,t)

(9)

Qv,i=m(z)·av(z,t)

(10)

Vs，Vp分別是地震波在土中傳播的橫波波速和縱波波速，可表示為：

(11)

(12)

將邊坡所需的筋材拉力總和∑T無量綱化為參數K，即

(13)

由此，第i層所需筋材拉力Ti為

Ti=K·γ·Yr,i·Di

(14)

3 算例分析

根據前文提供的計算方法，假設算例，對在不同坡角下地震對加筋邊坡加筋穩定性問題的影響因素進行分析。假設H/λ=0.3，H/η=0.16，t/T在0～1間變化[8]。坡高H=5 m，安全系數FS=1.0，滑坡體上部超載F=0，填土黏聚力c=0，填土重度γ=18 kN/m3，土體內摩擦角φ=20°、25°、30°、35°、40°，水平地震力加速度系數kh=0.0、0.15、0.3，坡角β=60°、75°、90°，豎向地震力加速度系數kv=kh/2，此處取kv=0[10]。具體影響情況見圖3。

(a)

(b)

(c)

對比圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)可以看出：在不同的土坡坡角下，代表筋材拉力的系數K隨土體內摩擦角φ的增大而減小，而且減小趨勢也不斷減小，不同水平加速度系數下的變化趨勢相近；在同一水平加速度系數時，曲線在不同的土坡坡角時位置明顯不同，坡角越大曲線位置越高，說明在地震加速度系數一定時，對于同一土體，坡角越大所需筋材拉力越大；對于同一土坡坡角，不同的水平加速度系數對應的曲線位置不同，地震加速度系數越大，曲線位置越在上，但不同曲線變化趨勢相近，說明土坡坡角一定時，對于同一土體，地震加速度系數越大所需筋材拉力越大。所以簡單的說就是：在坡角一定，地震加速度系數一定時，系數K隨著土體內摩擦角的增大而減小；在同一坡角，同一土體內摩擦角時，系數K隨地震加速度系數的增大而增大；而且坡角越大，K值也越大。

4 結論

本文利用水平條分法來研究加筋土坡的穩定性能，同過公式推導和算例分析得出：

1)對于同一土坡，筋材拉力隨地震加速度系數的增大而增大；

2)對于相同水平的地震加速度系數和相同土體的土坡，筋材拉力隨土坡坡角的增大而增大；

3)對于相同水平的地震加速度系數和相同坡角的土坡，筋材拉力隨土體的內摩擦角增大而減小，即土體性質越好，所需加筋越少。

本文從地震慣性力、土體性質、土坡形態3個方面選取代表性的少數因素做了計算分析，以揭示影響加筋土坡穩定性的因素，在加筋土坡的設計中應該對這些因素加以重視。

[1]KRAMER S L. Geotechnical Earthquake Engineering[M]. New Jersey: Prentice Hall, 1996.

[2]Lo SCR, Xu D.A Strain-based Design Method for the Collapse Limit State of Reinforced Soil Walls or Slopes[J].Canadian Geotechnical Journal,1992, 29(5):832-842.

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