改進遺傳算法在導熱反問題研究中的應用
——以建筑物外墻熱工參數協同研究為例

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(1.四川大學建筑與環境學院,四川 成都 610065 2.上海海洋大學海洋工程研究所，上海 201306)

從傳熱學的角度出發，建筑圍護結構的熱工性能直接影響著建筑物的耗熱量和耗冷量(即建筑物的能耗)。熱工性能參數有傳熱系數、熱阻、遮陽系數、熱惰性指標等，各參數之間相互作用，共同決定建筑物能耗的大小。國內外的許多學者就熱工性能參數對建筑物能耗的影響作了大量的研究[1-6]。目前絕大多數的研究采用的是單因素分析法，通過改變其中的一個參數變量來研究其對建筑物能耗的影響效果，即知單因求果，采用傳熱學中導熱正問題的方法可以很容易求解。如果以給定的建筑物外墻溫度場或通過墻體的熱流密度之和(即能耗)為控制目標，分析墻體多參數之間的協同關系，即知果尋多因，屬于多因素求解問題范疇，用傳熱學中傳統的理論方法求解將無法進行，需要引入導熱反問題的方法進行求解。導熱反問題主要有3大類:邊界熱流重構問題、熱物性參數估計問題和內熱源識別問題。國內外對于前2類導熱反問題的求解方法研究較多，如共軛梯度法、正則化方法、正交基函數法等。智會強等[7]提出了用遺傳算法進行熱物性的參數識別方法，取得了較好的效果。

本文將遺傳算法在導熱反問題中的應用加以拓展，以多層墻體的穩態導熱反問題為研究對象，采用改進的遺傳算法，結合數值計算方法建立完整的數學模型，以建筑物墻體一定的溫度場或熱流密度作為約束條件，對多層墻體的多個參數取值進行數值反演計算，探尋各參數間的相互協同關系，擬解決知果求多因問題，為建筑節能中的類似研究探尋一條可行之路。

1 參數協同概念的提出

圖1 三層墻體一維穩態傳熱溫度分布

圖2 三層墻體非穩態傳熱量與導熱系數的關系

本文擬以建筑外墻一維穩態導熱反問題中的參數協同問題為研究對象，通過數值計算和改進遺傳算法相結合的數學模型進行外墻多參數之間的協同研究。

2 數值計算方法

2.1 數學模型

對于一維穩態導熱，其基本控制方程為

(1)

邊界條件為第一類熱邊界條件：

T|x=0=T1

(2)

T|x=L=T2

(3)

式中：T1、T2分別為墻體外側和內側壁面的溫度；d1、d2、d3分別為三層墻體各層的厚度。

2.2 計算方法

本文采用有限差分法對控制方程進行離散，網格節點設置如圖3所示。

將離散后的控制方程及邊界條件應用TDMA方法求解，采用FORTRAN編寫程序計算，即可得到墻體內部的溫度分布及熱流密度。

圖3 三層墻體網格節點劃分示意圖

3 改進的遺傳算法簡介

遺傳算法主要由選擇、交叉、變異3個基本算子組成。其中交叉操作是遺傳算法的主要進化手段。為了獲得有效的交叉操作，本文采用了相關性配對方法，從而避免近親繁殖。在進行交叉操作時，采用了一多點交叉算子，確保交叉操作能產生新的個體。對新產生的種群與父代種群引入競爭機制，擇優錄取較優個體構成下一代種群。

3.1 相關性配對

3.1.1 不相關性指數

文獻[9]提出了個體相關性的概念，相關性是指2個個體之間的相似程度。

定義個體X、Y之間的不相關性指數為：

(4)

可見，不相關性指數r(X,Y)表示X和Y之間不相同基因的數目，r(X,Y)越大，X和Y之間的相關性越小。

3.1.2 相關性配對

在進行交叉操作之前，首先要將種群中的個體配對。簡單遺傳算法采用的方法是隨機配對，可能導致無效的交叉操作出現。針對上述情況，本文在配對時按照不相關性指數進行配對，設初始種群中有N個個體，首先隨機選取一個個體Xi，其余的N-1個個體構成群稱為Xi的配對池位，設為{Y1，Y2,…，YN-1},分別計算Xi與Y1,Y2,…，YN-1的不相關性指數r(Xi,Yj)，j=1,2,…,N-1，選取最大的不相關指數r(Xi,Yj)對應的個體Yj作為Xi的配對個體；然后重復上述操作，直至所有個體配對為止。

3.2 有效區域—多點交叉

對于多個參數進行二進制編碼時，染色體會攜帶多個參數的信息，文獻[10]提出了—多點交叉的概念，即在染色體所攜帶的每個信息段同時執行一點交叉操作，具體數學描述如下：

假設2個參數x、y,其對應的二進制編碼染色體包含2個參數的信息，2個參數的信息以“︱”分界表示，設有2個染色體：

X1：01001︱11011 (x1=01001，y1=11011)

X2：10001︱00100 (x2=10001，y2=00100)

由于每個染色體中包含有2個參數的信息，故每個信息段都采用一點交叉。在進行一點交叉時，首先要確定交叉點的有效區域，然后在該區域內隨機選擇交叉點，確保交叉操作能產生新的不同于父代的個體。交叉點的有效區域確定如下[11]：

Jmin=min{m|kim≠kjm,m=1,2,…,N}，Jmax=max{m|kim≠kjm,m=1,2,…,N}，N為最大基因座位數。

則交叉點的有效區域為[Jmin,Jmax]。對于上述染色體，2個參數交叉的有效區域分別為[1,2]和[1,5]。設2個參數的交叉點分別為2和4，則新產生的個體為：

可見，經過這樣交叉操作得到的子代完全不同于父代，是有效的交叉操作。

3.3 父子競爭產生新種群

簡單遺傳算法中用子代代替父代成為新種群，若經過交叉、變異操作后產生的子代均劣于父代，就會出現丟失父代最優個體的現象。為了確保子代總是優于或等于它們的父代，本算法引入了父子競爭機制，即由父代種群(N個個體)經過選擇、交叉、變異產生子代種群(N個個體)，然后父代個體與子代個體共同組成待選種群(2N個個體)，選擇適應度最大的前N個個體組成新種群，繼續進行遺傳操作，使得進化總是朝著最優方向進行，加快了收斂速度。

4 用改進的遺傳算法與數值計算結合研究參數協同數學模型的建立

4.1 模型的建立

利用改進的遺傳算法求解參數協同問題，關鍵是設計有效的評價函數，即適應度函數。本文構造的適應度函數如下

(5)

式中：fj為第j組熱物性參數的適應度;Ti為目標溫度場中第i點的值;TiC(j)為第j組熱物性參數對應的溫度場中第i點的值。

4.2 算法流程圖

具體的算法流程見圖4。

圖4 用改進的遺傳算法求解參數協同反問題流程圖

5 算例

5.1 算例1

5.1.1 問題描述

設一建筑物的外墻由三層不同的建筑材料構成，如圖1所示，墻體外側的溫度為T1=35 ℃，要求墻體內側的溫度控制在T4=20 ℃，各層墻體的相關計算參數見表1。現以目標溫度場(如圖5所示)為約束條件，探究各層建筑材料導熱系數λ1、λ2、λ3的協同關系。

表1 三層墻體模型的計算參數

圖5 三層墻體的溫度分布

5.1.2 遺傳設計

5.1.2.1 編碼方式設計

本文采用二進制編碼，由于有3個待求量，所以每個染色體均應包含3個參數信息，每個參數采用10位二進制碼，每個染色體有30個基因位。

5.1.2.2 遺傳算子設計

1)選擇算子：本文采用輪盤賭法進行選擇，每個染色體被選中的概率由其相對適應度來決定，即

(6)

式中：Pj為第j個染色體的相對適應度；fj為第j個染色體的適應度；N為種群大小，本文中N=100。

2)交叉算子：本文采用一多點交叉算子，交叉概率為0.9。

3)變異算子：本文采用多重均勻變異算子，變異概率為0.05。

5.1.2.3 評價函數及終止條件

評價函數為式(4)，要求個體適應度fj>1 000時終止，另一個終止條件為最大遺傳代數終止，最大遺傳代數取500。

5.1.3 計算結果

以圖4所示的流程圖為基礎，應用大型編程軟件FORTRAN編寫計算機程序對問題進行數值計算。首先隨機產生N=100個染色體作為初始種群，將每個染色體所包含的3個二進制編碼串轉化為參數實際值，代入離散后的控制方程求解該染色體對應的溫度場。計算溫度場時網格間距取Δx=1 mm。選擇三層墻體中均勻分布的45個測點的溫度值作為比較值，分別與目標溫度場中對應點的值進行比較。滿足圖5所示溫度場的λ1、λ2、λ3組合見表2。

表2 圖5所示溫度場的λ1、λ2、λ3匹配表

由計算結果可知，當墻體各層的厚度d1、d2、d3保持不變，各層墻體材料的導熱系數λ1、λ2、λ3取表2中任一列的數值，都能使墻體內的溫度分布與目標溫度場一致，說明在以溫度場為控制目標的條件下，各層材料的導熱系數之間存在著一定的匹配關系。這一結果可以用來指導建筑節能設計，對于不同地區的建筑物，設計者可以根據本地區的實際情況，如本地區主要建筑材料的類型、市場價格、施工難易度等，選擇合適的建筑材料進行組合，以達到相同的傳熱效果。本算例表明在一定的約束條件下，各層材料導熱系數之間存在著協同關系。

5.2 算例2

5.2.1 問題描述

設一外墻為普通240 mm磚墻，導熱系數為λ1=1.101 W/(m·k)，現需要做內保溫，墻體外側的溫度為成都地區夏季室外干球溫度T1=31.8 ℃，內側溫度為夏季空調室內設計溫度T2=26 ℃，如圖6所示。設定保溫材料為擠塑聚苯乙烯板XPS，保溫層厚度為50mm時磚墻內的溫度場為目標溫度場，如圖7所示，現考查采用不同保溫材料時，保溫材料的導熱系數和保溫層厚度應為何值，才能夠達到目標溫度場？即以目標溫度場為約束條件，探究保溫層的導熱系數和保溫層厚度的協同關系。

圖6 墻體保溫材料參數協同模型

圖7 圖6墻體的溫度分布

5.2.2 計算結果

經過數值計算,得到保溫層導熱系數和保溫層厚度的協同關系如圖8所示。

圖8 保溫層厚度與保溫材料導熱系數的協同關系

6 結論

1)本文首次提出了參數協同的概念，參數協同指的是在一定的約束條件下(如一定的溫度場、熱流密度或一定的能耗等)，各個參數之間的匹配關系。文中通過2個算例證明了在建筑物墻體穩態傳熱過程中，熱工參數之間確實存在著一定的協同關系，對于建筑節能設計具有重要的指導意義。

2)本文將改進的遺傳算法與導熱反問題的數值計算相結合，首次將該方法應用于建筑物墻體參數之間的協同研究，數值計算結果表明, 此方法用來求解參數協同問題是行之有效的。

3)本文提出的計算模型不僅可以用于穩態傳熱多參數協同的研究，也可以用于非穩態傳熱多參數協同的研究。與傳統的理論方法相比，本模型能夠快速計算得到熱工參數的精確值，為建筑節能設計中類似的反問題研究指出了一條可行之路。

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