無線傳感器網絡FM模型實時性分析

曹英武, 羅新宇, 張冰川

(長春理工大學 電子信息工程學院， 吉林 長春 130022)

無線傳感器網絡FM模型實時性分析

曹英武, 羅新宇, 張冰川

(長春理工大學 電子信息工程學院， 吉林 長春 130022)

為確保Wireless Sensor Network(WSN)傳感器節點對已獲取信息實時計算與零延時傳輸，構建了柵格WSN的三維Fornasini-Marchesini(FM)模型，提出了兩種解決方案。重點討論了系統傳遞函數矩陣滿足的約束條件。

無線傳感器網絡； FM模型； 傳遞函數矩陣; 柵格

0 引 言

無線傳感器網絡正在逐漸改變著人們的生活方式，它通過分布在空間上的大量傳感器節點間的相互協同作用對信息進行收集，并發送給觀察者，為其提供一些必要的信息[1]。由于其自身具有低功耗、低成本和快速組網等特點，ZigBee無線傳感器網絡被廣泛應用在醫療領域[2]。根據傳感器節點空間部署方式，傳感器網絡按節點部署可分為三大類：隨機部署、規則部署、特定應用部署。鑒于隨機部署的傳感器網絡需要克服傳感器節點隨機放置的不確定性產生的冗余，從而導致系統成本昂貴；而特定應用部署的傳感器網絡應用場合又十分有限?？紤]以上兩點，規則部署傳感器網絡逐步引起人們的關注。規則部署傳感器網絡模式如圖1所示。

規則部署傳感器網絡是由三角晶格、正方形、正六邊形通過空間二維鑲嵌而成。由傳感器節點部署在矩形網格頂點上形成的規則部署傳感器網絡被稱為柵格型無線傳感器網絡。

對于多維系統理論在傳感器網絡中的研究，文獻[3]提出將二維系統中研究的相關理論直接推廣到三維系統中；文獻[4]提出將三維系統中的問題規約到二維系統中研究。然而有些問題并不是可以通過上述兩種方法就可以解決的。無線傳感器網絡的實時性問題并不是通過推廣或是規約就能解決。

(a) 三角晶格 (b) 正方形 (c) 正六邊形

1 柵格傳感器網絡FM模型實現

針對三維FM[5]模型的構建，文獻[6-7]提出基于FM下柵格型傳感器網絡的分布式信息處理理論。由于二維柵格傳感器網絡中多個傳感器節點在多個采樣時段內完成的運算可構成一個三維線性系統，所以該理論可以直接應用于線性柵格傳感器網絡系統。

三維系統FM模型如下：

(1)

這里x∈Rn的狀態向量，n1，n2，t分別表示三維空間中水平方向、垂直方向、時間方向上的節點坐標。n1∈Z,n2∈Z,且t∈Z。設輸入狀態向量u∈Rp，輸出狀態向量y∈Rq。At，Av，Ah，Bt，Bv，Bh分別表示系統狀態方程中時間方向、垂直方向、水平方向上的狀態矩陣和輸入矩陣。At∈Rn×n，Av∈Rn×n，Ah∈Rn×n，Bt∈Rn×p，Bv∈Rn×p,且Bh∈Rn×p。C,D分別表示系統輸出方程中狀態矩陣和輸入矩陣。C∈Rq×n，D∈Rq×p。

設傳感器網絡的尺寸大小為N1×N2。N1，N2分別表示水平和垂直方向上節點個數。模型(1)中，空間變量n1和n2分別表示傳感器節點的水平和垂直坐標。因此0≤n1≤N1-1,且0≤n2≤N2-1。向量x(n1,n2,t)，y(n1,n2,t)和u(n1,n2,t)分別表示節點(n1,n2)在時間間隙t上的狀態向量、輸出向量、輸入向量。相鄰節點狀態向量的通信和運算如圖2所示。

圖2 相鄰節點狀態向量的通信和運算

由模型(1)知節點(n1,n2)在時間間隙t的運算過程如下：

1)狀態向量x(n1,n2,t)接收狀態向量為x(n1-1,n2,t)和x(n1,n2-1,t)，輸入向量u(n1-1,n2,t)和u(n1,n2-1,t)。

2)由模型(1)計算狀態向量x(n1,n2,t)。

3)傳遞節點(n1,n2)的狀態向量x(n1,n2,t)和輸入向量u(n1,n2,t)給節點(n1+1,n2)和(n1,n2+1)。

4)由模型(1)計算輸出狀態向量y(n1,n2,t)。

2 實時實現問題

狀態向量x(n1,n2,t)為節點(n1,n2)在時間間隙t的采樣值。一個實時實現系統需要節點(n1,n2)在時間間隙t內完成計算的同時,節點(n1+1,n2)和(n1,n2+1)也完成計算。因此要實現數據零延時傳送是難以實現的。有兩種可供選擇方案,用以解決此問題。

1)延遲響應實現：相鄰節點間允許響應時間，這意味著系統并非實時的[7]。

2)實時實現：修改FM模型系統矩陣,使得僅有零延時數據以便于計算。

由于文獻[8]針對GR模型實現對延遲響應進行了討論且該結論可以直接推廣到FM模型，所以文中對延遲響應實現在此將不做介紹。下面將針對實時實現展開論述。由模型(1)知：

(2)

同理得：

(3)

將式(2)代入式(3)得：

以此類推可知，實現水平、垂直方向零延時模型(1)應滿足如下假設條件：

(4)

(5)

Atx(n1,n2,t-1)+Btu(n1,n2,t-1)可代替節點(n1,n2)狀態向量x(n1,n2,t)在時間間隙t不能計算的信息。根據表達式(4)和式(5)所述條件知此方法不影響節點(n1+1,n2)和(n1,n2+1)在時間間隙t的計算。節點(n1,n2)的狀態向量x(n1,n2,t)和輸出向量y(n1,n2,t)的必要信息可以在時間間隙[t,t+1]內完成計算。

3 實時實現傳遞函數矩陣滿足的約束條件

給定滿足條件(4)和(5)的柵格傳感器網絡模型，系統實時實現的傳遞函數矩陣應滿足如下約束條件。

設輸入-輸出傳遞函數矩陣MFD表示[9]如下：

(6)

這里矩陣NR(z1,z2,zt)和DR(z1,z2,zt)大小分別為q×p和p×p。設NR(l,m)和DR(l,m)分別表示矩陣NR(z1,z2,zt)和DR(z1,z2,zt)的第(l,m)個矩陣元素。設：

設FM模型(1)輸入-輸出傳遞函數矩陣滿足條件(4)和(5)。由模型(1)知：

根據條件(4)和(5)知：

(7)

同理：

(8)

(9)

將式(7)和式(8)代入式(9)得：

(10)

傳遞函數矩陣H(z1,z2,zt)中矩陣元素為有理函數，節點第(l,m)個傳遞函數矩陣可以表示為H(l,m)。

設

(11)

針對任意輸入狀態向量u(n1,n2,t)。有：

(12)

(13)

由上可知：如果實現滿足條件(4)和(5)的三維FM柵格傳感器網絡,可推出滿足系統傳遞函數矩陣(6)應滿足的約束條件為(12)和(13)。

4 結 語

論述了三維FM狀態空間模型在柵格無線傳感器網絡中的實現，提出了無線傳感器網絡研究的新方法。論述了FM模型柵格無線傳感器網絡系統時延問題并提出兩種解決方案。針對小型傳感器網絡系統允許系統時延是一個很好的辦法。但對于大型傳感器網絡系統采取修改系統矩陣方法，并通過理論推導得出該方法下系統實現零延時傳輸狀態矩陣和傳遞函數矩陣應滿足的條件。提出研究的新方法和得出的結論為無線傳感器網絡特性研究提供了依據和理論基礎。

[1]AkyildizF,SuW,CayirciE.Wirelesssensornet-works:asurvey[J].ComputerNetworks,2002,38(2):393-422.

[2] 何大宇，韋銥，徐英鵬.ZigBee無線傳感器網絡的醫療應用研究[J].長春工業大學學報:自然科學版,2010,31(3):355-358.

[3] Verdoner. A statistical analysis of wireless connectivity in three dimensions[C]//2005 IEEE International Conference on Communications.2005:3207-3210.

[4] Huang C, Tseng Y, LO L. The coverage problem in three-demensional wireless sensor networks[C]//Proceedings of Global Telecommunications Conference. Dallas: IEEE,2004:3182-3186.

[5] Fornasini E, Marchesini G. Doubly-indexed dynamical systems: State-space models and structural properties[J]. Mathematical Systems Theory,1978,12:59-72.

[6] Dewasurendra D A, Bauer P H. Anovel approach to grid sensor networks[C]//15th IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems.2008:1191-1194.

[7] Sumanasena M G B, Bauer P H. A roesser model based multidimensional systems approach for grid sensor networks[C]//43rd Asilomar Conference on Signals Systems and Computers, Pacific Grove:[s.n.],2009.

[8] 楊陽，劉智，項力領，等.柵格型無線傳感器網絡的狀態空間建模[J].長春理工大學學報，2013,36(6):129-132.

[9] Bose N K. Multidimensional systems theory and applications[M]. 2nd. [S.l.]: Kluwer Academic Publishers,2003.

Real-time implementation of FM model in a WSN

CAO Ying-wu, LUO Xin-yu, ZHANG Bing-chuan

(College of Electronics and Information Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China)

To ensure the sensor nodes in Wireless Sensor Network (WSN) calculate and transmit the acquired data in real time, we build the Fornasini-Marchesini (FM) model in a grid WSN and offer two solutions. The constraint conditions to meet the system transfer function matrix are mainly discussed.

Wireless Sensor Network (WSN); FM model; Transfer function matrix; grid.

2014-08-15

曹英武(1989-)，男，漢族，吉林松原人，長春理工大學碩士研究生，主要從事柵格無線傳感器網絡(WSN)特性研究,E-mail:yingwu19891201@163.com.

TN 98; TP 29

A

1674-1374(2014)06-0668-04