基于不同方法換算的彈性模量對深基坑支護工程的數值模擬分析

羅生明，屈俊童，賈 毅

(云南大學城市建設與管理學院，云南昆明650091)

21世紀以來，隨著城市化進程的繼續深化，筑造新城、舊城改造、軌道交通、CBD等城市建設活動不斷進行，諸多地標性建筑的超深地下室、大型地下商場、地下車庫、地鐵車站等地下空間相繼施工，與之對應的基坑開挖問題也愈發棘手，一方面基坑開挖深度越挖越深，開挖面越挖越寬，另一方面，這些工程多集中于城市商業繁華及人口密集區域，這就要求基坑在開挖前就必須對周邊環境及土體在開挖過程中的變形情況有較精準的預測及有效地控制辦法。因此，較好的預測基坑施工對周邊環境的影響顯得異常重要。

1 彈性模量估算方法

數值模擬分析的方法能夠較好地預測土體的變形和沉降[1]。選擇符合實際情況的土體材料特性參數，設定合理的邊界條件和接觸面條件以及選擇合適的土體本構關系是正確數值模擬分析的前提條件。通常土體材料特性參數的選擇是進行數值分析過程中最難的一部分。

選取巖土材料特性參數，主要基于具體工程項目的巖土工程勘察報告中的數據。一般來講，巖土工程勘察報告中的強度特性參數可以直接應用于數值模擬分析中；但是數值模擬分析所需要的土體彈性模量，如：初始切線彈性模量Ei、切線彈性模量Etan、割線彈性模量Esec以及卸載再加載彈性模量Eur等變形特性參數卻不易在巖土工程勘察報告中直接得到。理論上，巖土的彈性模量應該由試驗所得，但是由于試驗所用巖土常常會受到較大取樣產生的擾動影響，另外，土壤的應力-應變關系非常復雜，小應變和大應變下的彈性模量相差較大，因此純粹試驗所得的彈性模量并不能直接運用于分析之中。數值模擬分析所用的彈性模量可以根據巖土工程勘察報告中已有參數，如：壓縮模量Es、標準貫入擊數N、錐尖阻力qc及剪切波速Vs等，通過一定換算關系換算得到。

黏性土在短時間內具有不排水行為，開挖區內土體的有效應力不隨重量的減少而改變，故開挖前后土體的不排水抗剪指標及彈性模量均不會發生改變。砂性土具有排水行為，開挖區域內土體的有效應力隨覆土重量的減少而改變，因此，其抗剪強度及彈性模量隨著開挖深度的改變而改變[2]。

由于本研究采用摩爾庫倫彈塑性本構模型，該本構所使用的是楊氏彈性模量，故本文只對該彈性模量的換算方法進行研究。目前，主要有以下幾種研究方法。

1.1 通過壓縮模量Es換算

E=Es[(1+ν)(1-2ν)]/(1-ν)

(1)

式中:ν為泊松比；Es為壓縮模量。

高大釗在《土質力學與土力學》一書中闡明了壓縮模量Es與彈性模量E的關系。賈堤等[1]通過三軸壓縮試驗并將應變范圍在5%～10%之內，然后求取切線彈性模量平均值，從而得到割線模量，也就是數值模擬需要的彈性模量E。

E=αEs

(2)

式中：α為比例系數；Es壓縮模量。

此法認為彈性模量E與壓縮模量Es成倍數關系。目前大多數研究者均采用這種辦法進行研究，但是比例系數α具體取值或者取值規則如何，眾說紛紜，沒有定論。研究中大家更多的是通過不斷調整比例系數α，直到讓數值模擬結果與監測數據吻合起來為止，此時得到的α便是模擬所需比例系數。賈堤等人[1]通過固結壓縮試驗和三軸壓縮試驗，得到比例系數α的值約為8.2。

1.2 通過SPT-N或CPT-qc換算

有學者認為，彈性模量與動力觸探指標和靜力觸探指標有一定關系。比如Bowles等人[3]便通過標準貫入擊數

(N63.5)和錐尖阻力(qc)來估算割線模量，具體估算公式如表1所示。

表1 估計割線模量E的經驗公式

注：表中E為彈性模量；N為標準貫入擊數(N63.5)；qc為錐尖阻力；Dr為相對密度。

1.3 通過剪切波速換算

根據波動方程有下式關系：

Gmax=ρVs2

(3)

剪切模量與彈性模量關系如下式所示：

Emax=2Gmax(1+ν)

(4)

E=2βGmax(1+ν)

(5)

綜合式(3)、式(4)、式(5)得到彈性模量換算公式如下：

E=2βρVs2(1+ν)

(6)

式(3)～式(6)中；ρ為土體密度；Vs為剪切波速；ν為泊松比；Gmax為最大剪切模量；Emax為最大彈性模量。考慮剪切波速對土體產生的是小應變而基坑開挖對土體產生的是大應，所以需對結果進行修正，即修正系數β，歐章煜[2]認為β一般取0.5。

2 工程數值模擬分析

2.1 工程概況

本工程地上24層，地下2層。總建筑面積50 000 m2，其中地下14 220 m2。本基坑工程的特點是基坑開挖深度較大為8.0 m；地質條件較復雜，在基坑開挖深度影響范圍內揭露有多層軟-流塑狀泥炭質土；周邊環境復雜，基坑周圍有道路、建筑物和地下管線。考慮到本基坑空間尺寸大，且基坑較為復雜，為了有效地控制基坑變形，采用剛度較大的鉆孔灌注樁作為支護結構，采用整體穩定性較好的混凝土內支撐作為支撐結構，以減小支護結構頂端的變形，增加整個支護系統的安全性。

2.2 建模所需參數

本工程數值模擬分析所需材料參數如表2所示。

表2 初始土層物理力學指標參數

續表2 初始土層物理力學指標參數

注：表中數據均由該項目詳細地質勘察報告中獲得。

本文數值模擬分析所需支護結構參數如表3所示。

表3 支護結構參數

本基坑圍護墻為：直徑700 mm，間距為1 000 mm的鉆孔灌注樁。為了方便模型的建立，基坑支護樁采用剛度等效換算成地下連續墻，換算式為：

(7)

式中：D為樁直徑；b為樁間凈距；h為等效連續墻厚度，經過計算等效連續墻厚度h=0.52 m。

根據上文揭示的幾種彈性模量求取辦法，利用已知條件，換算得到各個方法求取的彈性模量，具體詳見表4。

表4 彈性模量換算

注：表中方法A是采用式(1)換算得到的彈性模量；方法B是采用式(2)換算得到的彈性模量，其中，比例系數α的值選取為8.2；方法C是采用Bowles給出的彈性模量估算方法(表1所示)換算得到的彈性模量，本次換算采用標準貫入擊數N63.5和錐尖阻力qc相結合的方式求得所有土層彈性模量，其中，黏性土及泥炭質土的彈性模量采用錐尖阻力qc換算得到，其余土層的彈性模量采用標準貫入擊數N63.5換算求取；方法D是采用式(6)換算得到的彈性模量，其中，修正系數β取0.5，剪切波速Vs為實測波速，其余計算所需參數詳見土層信息表(表2所示)。

2.3 建模與計算分析

2.3.1 基本假定

為簡化計算過程，進行如下基本假定：(1)同一種材料為均質、各向同性；(2)土體為理想彈塑性材料；(3)支護樁、支撐、立柱以及圍檁為彈性體；(4)根據等截面剛度原理將支護樁簡化為連續墻(φ700 mm間距1 000 mm的鉆孔灌注支護樁等效為520 mm厚地下連續墻)；(5)不考慮樁與土之間的摩擦作用；(6)不考慮土體的排水固結作用；(7)不考慮施工過程對土體擾動的影響。

2.3.2 建模

本文工程實例分析采用Midas-Gts進行三維有限元數值模擬計算，選用三維非線性施工階段分析的方法進行分析。土體本構關系采用Mahr-coulomb屈服準則。計算域邊界選取方面，本次基坑開挖的影響深度取基坑深度的4倍，影響寬度取基坑深度的4倍，模型尺寸為180 m×175 m×40 m。建模時，土體采用實體單元，圍檁、支撐及立柱采用梁單元，連續墻采用板單元。另外，基坑四周為道路，道路兩側為高層住宅樓(樁筏基礎)，為考慮超載等不利因素，在基坑周邊距支護邊緣2 m以外區域滿布20 kPa均布荷載。

建模時，模型建立采用Midas-Gts軟件中的自動劃分網格、拓展網格等功能實現，即先由基坑支護輪廓線、邊界線等基本線條通過軟件自帶自動劃分網格功能生成平面網格，再由平面網格拓展為三維網格；基坑的開挖與支護施工工況中的單元激活及鈍化來實現。整體有限元模型如圖1所示。

圖1 整體有限元模型

2.3.3 計算分析

在其他分析參數均不變的情況下，分別運用表4中所列方法A、B、C、D共4種不同的方法得到的各個土層的彈性模量，對同一模型進行重復計算，然后將各個計算結果與現場監測數據對比。對比發現，上述4種不同彈性模量計算得到的基坑變形規律以及變形特點均有較大差異，唯有方法D模擬結果和監測數據較為吻合。圖2所示為方法D模擬所得位移云圖。云圖反映出本基坑存在較強的空間效應和坑角效應，在基坑支護側壁中部，位移明顯比兩端角部大，且圍檁及支護結構內力也相對大些，而角部位移卻較小結構內力也相對較小。究其原因，可能是因為坑角的存在很好的抑制了臨近區域位移的發展，基坑側向位移小就會使得施加在支護結構上的土壓力也會相對較小，土壓力減小也就使得角部位置支護結構內力減小。空間效應和坑角效應也較好說明了基坑側壁中段為基坑支護薄弱環節，基坑支護設計時位移控制措施及支護強度可能需要加強。

圖2 基坑位移云圖

通過分析A、B、C、D 4種方法計算結果，把深層土體水平位移與監測數據進行比較，對比結果詳見圖3。

注：方法A與C位移曲線位移標為左側主軸位移標尺；其余位移曲線位移標尺均為右側次軸位移標尺。圖3 基坑某測試點土體水平位移對比結果

本次對比所用參照點為基坑東側中部某一位置的一實際監測點，深層測斜管在制作鋼筋籠時便放置于支護樁內，基坑開挖完成后，基坑土體深層水平位移最終監測結果為實測曲線，各種位移曲線如圖3所示。模擬數據與監測數據對比發現，方法A與方法C位移曲線與實測曲線相差均較大大，前者數值模擬最大位移為308.6 mm，后者模擬最大位移為140.2 mm，二者最大位移均發生在連續墻底部位置，深層位移均是墻頂小墻底大，曲線都成直線向上走勢；方法B曲線圖走勢與監測曲線相差也較大，變形規律也不相同，最大位移也發生在底部位置，最大數值為23.3 mm；方法D曲線與實測曲線趨勢基本吻合，利用方法D模擬得到最大位移為15.2 mm，實測最大為14.1 mm，最大位移均發生在基坑底部位置。從深層土體位移來看，方法D所得結果和監測結果比較吻合，其他三種方法出入較大，所得結果無法反映基坑變形的真實情況。

再把各個方法模擬得到的最大地表沉降、以及最大支撐軸力與實際監測結果對比，對比結果如表5所示。

表5 支撐軸力及地表沉降對比結果

分析表5發現，方法A和方法C得到的支撐最大軸力比監測結果大很多，二者分別大了1 184 kN和1 199 kN；而二者沉降位移比監測數據分別大了240.9 mm和183.6 mm；方法B最大支撐軸力比監測結果大273 kN，沉降位移則大了46.4 mm；方法D得到最大支撐軸力比監測最大軸力小了63 kN，最大沉降小了2.2 mm。單從支撐軸力和地表沉降兩項指標來看，方法D所得結果與監測結果比較吻合，其他三種方法出入很大，不適用于本次數值模擬分析。

對比結果表明，不同彈性模量對基坑的支撐軸力，樁身水平位移，地表沉降位移等均有較大影響。彈性模量越小，模擬得出基坑位移越大，且支撐軸力越大；反之，隨著彈性模量增大，模擬得出的基坑位移以及支撐軸力都會有不同程度減小，因此合理的彈性模量取值是數值模擬成敗的關鍵。利用方法D求得的彈性模量進行數值分析是合理的，且能較好地反映出基坑變形的特征和支撐受力特征。也就是說，利用剪切波速求取彈性模量，能較好的反應土體真實的彈性模量，運用到本工程數值模擬分析中能夠較為真實準確的反應本基坑的變形特性和受力情況。

剪切波速換算彈性模量的精確性比壓縮模量、標準貫入擊數以及錐尖阻力等換算得到的更加精確適用。筆者認為最本質原因在于波速測試過程對土體基本無任何擾動影響，且波在不同深度土體中傳播速度可非常準確直觀的獲得；壓縮模量為室內試驗測得是以土樣為對象完成的，取土對原狀土體擾動較大從而影響試驗結果。此外，壓縮模量還受試驗圍壓大小的影響，所以壓縮模量數值本就不準確，再加上壓縮模量和彈性模量之間的關系本就不明確，造成以壓縮模量為依據的彈性模量換算變得出入較大；而標準貫入試驗和靜力觸探試驗雖為原位試驗但對土體也有較大擾動影響，此外標準貫入試驗還受探桿長度、鉆進方式、土層深度、探桿偏斜等因素影響，故試驗測得的貫入擊數以及錐尖阻力均不準確，在此基礎上求得的彈性模量便更加不準確了。因此，對于本工程而言，筆者推薦用方法D換算數值模擬中所需彈性模量，也就是運用剪切波速去換算。

3 結論

(1)式(1)所示關系確立的彈性模量作為巖土變形特征參數嚴重偏小，賈堤等人通過研究認為其結果不適合用于數值模擬分析之中，本文通過數值分析也證明了這一觀點的正確性。

(2)用式(2)所示關系確立彈性模量時，比例系數α依然是難點問題，若模擬分析的基坑無可靠監測數據時，模擬準確性便無法把握，則會導致該方法應用起來比較困難且模擬結果可能失真。

(3)通過剪切波速換算得到分析所需的彈性模量，在本工程中是適用的。分析所得的基坑變形和受力情況也是較真實的。在基坑開挖前，本方法模擬的結果是可以很好起到預測作用的，也能很好的為基坑開挖，基坑監測提供很好的指導意見。在本工程中，式(6)所示關系能換算得到與土體真實彈性模量接近的彈性模量。

(4)彈性模量理論上需要通過試驗得到，但試驗過程即使是原位試驗都難免會對土體帶來較大擾動影響，尤其是對砂性土的影響更大。通過對土層剪切波的測試可很好的避免試驗帶來的擾動影響，從而能得到較為接近真實的彈性模量。此外，土體彈性模量跟土層埋置深度，沉積年代，固結程度，密實程度，周圍土體軟硬及場地類別等諸多因素有關。試驗往往會破壞土層所處環境，讓測試結果偏離真實。剪切波速測試過程并不會對被測試土層產生擾動，而波在不同狀態土體中傳播時其速度是不一樣的，因而被測試土層的真實情況，如密實度、埋深深度等都能真實地反映在剪切波速度的大小之上。

[1] 賈堤，石峰，鄭剛，等. 深基坑工程數值模擬土體彈性模量取值的探討[J].巖土工程學報, 2008，(S1): 155-158

[2] 歐章煜. 深開挖工程分析設計理論與實務[M].臺北：科技圖書股份有限公司,2002

[3] Bowles·J·E.Foundation Analysis and Design,(1988)4thED. McGRaW-Hill Book Company ,New York ,U.S.A.