FRP約束混凝土柱應力-應變計算模型及其比較

薛東智

(陜西建工集團總公司,陜西西安710003)

纖維復合材料(FRP)作為一種新型結(jié)構(gòu)加固材料，逐漸被建筑業(yè)人士所接受。它具有高強、輕質(zhì)、耐腐、耐久、便于施工等諸多優(yōu)點，在建筑領域應用越來越廣泛。它可以加固各種結(jié)構(gòu)，如橋梁、隧道、工業(yè)與民用建筑和結(jié)構(gòu)構(gòu)件，如梁、板、柱、剪力墻等。但因為這項技術在建筑業(yè)的應用較晚，研究尚不成熟，仍有大量工作需要做，尤其隨著FRP約束混凝土的力學性能研究的不斷的深入，熱點問題還將集中在應力-應變關系的研究。

關于FRP約束混凝土的應力-應變關系目前已有較多的研究成果，其中以對圓形截面柱的研究居多，近年來開始研究方、矩形截面柱。應力-應變關系是工程結(jié)構(gòu)材料的物理關系，是其內(nèi)部微觀機理的宏觀行為表現(xiàn)，是結(jié)構(gòu)強度和變形計算中必不可少的依據(jù)。為了研究FRP約束混凝土構(gòu)件的力學性能和承載力設計方法，必須確定混凝土在FRP復合材料約束情況下的應力-應變關系模型。

基于試驗觀測，不同的研究者對FRP約束混凝土的應力-應變關系描述基本一致[1-3]：FRP約束混凝土在彈性階段的應力-應變關系曲線和無約束混凝土的曲線基本重合，表明此時FRP基本未對混凝土產(chǎn)生有效約束作用。隨著荷載的繼續(xù)加大，當混凝土的應力接近素混凝土抗壓強度時，素混凝土由于沒有橫向約束作用，在豎向產(chǎn)生一些微細裂縫，并不斷擴展，最終導致混凝土被壓碎，應力-應變關系進入下降段;而FRP約束混凝土在軸向加載過程中隨著混凝土的橫向膨脹，將促進FRP的環(huán)向應變迅速增長，使混凝土的應力仍能有效增長，其增長的幅度將取決于截面形狀、FRP加固量、纖維纏繞方向等因素，此時試件的極限強度和變形能力均有明顯的提高。試件進入破壞階段時由于FRP約束大小的不同，約束后混凝土的應力-應變關系存在強化和軟化兩種情況。對于方形或矩形等非均勻約束截面，F(xiàn)RP的約束效果要差，大都出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。試件最終破壞是由于FRP達到極限應變而被拉斷，破壞的發(fā)生具有突然性。

1 典型的FRP約束混凝土模型

為了模擬上述應力-應變關系，不同的研究者先后提出了不下數(shù)十種計算模型，不同的模型的計算結(jié)果存在較大的差異。這些模型大致可以分為用于設計和用于分析兩大類。用于設計的模型是基于對大量實測應力-應變關系曲線的統(tǒng)計分析，采用不同的方程形式對其進行直接模擬。模型間的主要差別在于如何合理考慮FRP對混凝土的約束作用。由于實驗時所用的纖維特性、樹脂特性、纖維鋪設方向、截面形狀及混凝土特性等均不盡相同，加上試驗結(jié)果本身存在離散性，目前尚沒有一種被廣泛認可的模型。用于分析的模型是基于混凝土的側(cè)向膨脹規(guī)律，計算FRP的應力和混凝土受到的約束力，根據(jù)已有的受定側(cè)壓力下的混凝土的應力-應變關系來確定FRP約束混凝土的應力-應變關系。由于FRP對混凝土的約束是被動的，上述計算需要通過大量的迭代才能完成。用于分析模型的計算結(jié)果是否足夠準確主要取決于對混凝土側(cè)向膨脹規(guī)律模擬的準確程度。雖然關于鋼約束混凝土的性能已有大量的研究，但是近來的研究表明，針對鋼約束混凝土的軸壓強度模型不能直接用于FRP約束混凝土，其計算結(jié)果對于FRP約束混凝土來說是偏于不安全的。通過國內(nèi)外學者多年來對FRP約束混凝土柱力學性能和設計方法開展了深入細致的研究，已取得了豐碩的成果。現(xiàn)將典型模型總結(jié)如下。

1.1 Fardis模型[4]

(5)

1.2 Mander模型[5]

基于Popovics提出的混凝土應力-應變關系，Mander等人提出鋼約束混凝土的應力-應變模型，這一模型曾被一些研究者用于FRP約束混凝土。該模型可適用于在水平應力為fr時求解圓形箍筋或方形箍筋約束混凝土構(gòu)件的情況。

(6)

1.3 Samaan模型[6]

Samaan等提出一種FRP約束混凝土核心混凝土的應力-應變關系模型如下：

(7)

1.4 Toutanji模型[7]

Toutanji模型采用兩段式來描述FRP約束混凝土核心混凝土的應力-應變關系模型，過渡區(qū)(連接點)很平緩，即：

(8)

(9)

1.5 Spoelstra模型[8]

在 mander模型的基礎上，Spoelstra提出了FRP約束混凝土核心混凝土的應力-應變關系模型如下：

(10)

其中:

1.6 K.Miyauchi 模型[9]

因為加強柱最初剛度與普通混凝土的最初剛度相等，而且混凝土進入塑性階段后應力-應變曲線接近直線，Miyauchi認為纖維片材加強混凝土的軸向應力-應變曲線可以用拋物線及其切線模擬，即：

0≤εc≤εtan時，

(11)

εtan≤εc≤εcc時，

(12)

λ=

1.7 Xiao和Wu模型[10]

σc=Ecεc+2vcfr

(13)

(14)

2 FRP約束混凝土模型分析評價

所有的FRP約束混凝土的應力-應變模型都可以計算出極限軸向應變。筆者在對這些研究成果的整理過程中發(fā)現(xiàn)：上述各類方法都有各自的特點，但是在進行FRP約束混凝土應力-應變關系計算時，計算結(jié)果存在較大的差異。為了具體地了解上述各類計算方法的特點和分析其差異,下面用上述幾種模型來計算分析兩組實驗結(jié)果。限于篇幅，在此僅對分析結(jié)果繪制應力-應變曲線圖,圖1中散點為試驗數(shù)據(jù)，實線為各模型的計算結(jié)果。其中，兩組試驗中采用的CFRP的抗拉強度和彈性模量分別為1 577 MPa和105 000 MPa，粘貼層數(shù)分別為圖1(a)為1層，圖1(b)為2層，而試件均為直徑150 mm、高300 mm的混凝土圓柱體，混凝土強度等級為34.2 MPa。

(a)

(b)圖1 應力-應變曲線模型分析

由應力-應變曲線圖中結(jié)果比較可見,在約束混凝土試件受力變形的初期階段，各個模型計算出的理論值與試驗值相差不大，因此，此階段的受力變形不是研究的重點；在約束受力變形階段，各個計算模型所得的理論曲線與試驗曲線的誤差有了明顯的差別：由Xiao模型計算出的理論曲線與各實驗曲線產(chǎn)生的誤差最小，其次是Toutanji模型和K.Miyauch模型。

各類模型的計算結(jié)果之間存在較大差異,且沒有任何一種模型可以較好模擬試驗結(jié)果，大部分模型高估了CFRP約束混凝土的極限軸向應變。分析其原因，筆者認為：(1)這些模型的一個共同的缺點是未考慮FRP種類的影響；(2)由于實驗時所用的纖維特性、樹脂特性、纖維鋪設方向、截面形狀及混凝土特性等均不盡相同，加上試驗結(jié)果本身存在離散性，而每一種模型均是在各自的試驗基礎上提出的，混凝土的材料離散，試驗方法、試驗儀器與測量手段又不統(tǒng)一，因此模型在對試驗數(shù)據(jù)分析中誤差較大；(3)模型中所考慮的影響FRP約束混凝土力學性能的因素是否全面是決定該模型與試驗數(shù)據(jù)吻合好壞的關鍵；(4)模型建立的試驗基礎廣泛與否對模型模擬是否準確起著重要的作用。后幾種模型提出的時間相對較晚，模型建立時研究的試驗結(jié)果種類較多，因此，對FRP約束混凝土應力-應變曲線模擬較好，前幾個相對較差。

3 結(jié)論

隨著FRP材料應用的日趨廣泛，國內(nèi)外對FRP約束混凝土的應力應變關系研究越來越深入，目前國內(nèi)外提出的FRP約束混凝土的應力-應變模型不下數(shù)十種，本文較系統(tǒng)地介紹了其中幾個具有代表性的FRP約束混凝土的應力-應變關系模型，并通過采用這些模型對兩組試驗數(shù)據(jù)的分析，做出應力-應變曲線圖，由圖中應力-應變曲線的對比，發(fā)現(xiàn)各模型間存在較大的差異。對造成這一差異的主要原因作了分析，認為主要是對影響FRP約束混凝土的力學性能的因素存在不同的認識等因素有關。

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