FRP約束混凝土柱應力-應變計算模型及其比較

薛東智

(陜西建工集團總公司,陜西西安710003)

纖維復合材料(FRP)作為一種新型結構加固材料，逐漸被建筑業人士所接受。它具有高強、輕質、耐腐、耐久、便于施工等諸多優點，在建筑領域應用越來越廣泛。它可以加固各種結構，如橋梁、隧道、工業與民用建筑和結構構件，如梁、板、柱、剪力墻等。但因為這項技術在建筑業的應用較晚，研究尚不成熟，仍有大量工作需要做，尤其隨著FRP約束混凝土的力學性能研究的不斷的深入，熱點問題還將集中在應力-應變關系的研究。

關于FRP約束混凝土的應力-應變關系目前已有較多的研究成果，其中以對圓形截面柱的研究居多，近年來開始研究方、矩形截面柱。應力-應變關系是工程結構材料的物理關系，是其內部微觀機理的宏觀行為表現，是結構強度和變形計算中必不可少的依據。為了研究FRP約束混凝土構件的力學性能和承載力設計方法，必須確定混凝土在FRP復合材料約束情況下的應力-應變關系模型。

基于試驗觀測，不同的研究者對FRP約束混凝土的應力-應變關系描述基本一致[1-3]：FRP約束混凝土在彈性階段的應力-應變關系曲線和無約束混凝土的曲線基本重合，表明此時FRP基本未對混凝土產生有效約束作用。隨著荷載的繼續加大，當混凝土的應力接近素混凝土抗壓強度時，素混凝土由于沒有橫向約束作用，在豎向產生一些微細裂縫，并不斷擴展，最終導致混凝土被壓碎，應力-應變關系進入下降段;而FRP約束混凝土在軸向加載過程中隨著混凝土的橫向膨脹，將促進FRP的環向應變迅速增長，使混凝土的應力仍能有效增長，其增長的幅度將取決于截面形狀、FRP加固量、纖維纏繞方向等因素，此時試件的極限強度和變形能力均有明顯的提高。試件進入破壞階段時由于FRP約束大小的不同，約束后混凝土的應力-應變關系存在強化和軟化兩種情況。對于方形或矩形等非均勻約束截面，FRP的約束效果要差，大都出現軟化現象。試件最終破壞是由于FRP達到極限應變而被拉斷，破壞的發生具有突然性。

1 典型的FRP約束混凝土模型

為了模擬上述應力-應變關系，不同的研究者先后提出了不下數十種計算模型，不同的模型的計算結果存在較大的差異。這些模型大致可以分為用于設計和用于分析兩大類。用于設計的模型是基于對大量實測應力-應變關系曲線的統計分析，采用不同的方程形式對其進行直接模擬。模型間的主要差別在于如何合理考慮FRP對混凝土的約束作用。由于實驗時所用的纖維特性、樹脂特性、纖維鋪設方向、截面形狀及混凝土特性等均不盡相同，加上試驗結果本身存在離散性，目前尚沒有一種被廣泛認可的模型。用于分析的模型是基于混凝土的側向膨脹規律，計算FRP的應力和混凝土受到的約束力，根據已有的受定側壓力下的混凝土的應力-應變關系來確定FRP約束混凝土的應力-應變關系。由于FRP對混凝土的約束是被動的，上述計算需要通過大量的迭代才能完成。用于分析模型的計算結果是否足夠準確主要取決于對混凝土側向膨脹規律模擬的準確程度。雖然關于鋼約束混凝土的性能已有大量的研究，但是近來的研究表明，針對鋼約束混凝土的軸壓強度模型不能直接用于FRP約束混凝土，其計算結果對于FRP約束混凝土來說是偏于不安全的。通過國內外學者多年來對FRP約束混凝土柱力學性能和設計方法開展了深入細致的研究，已取得了豐碩的成果。現將典型模型總結如下。

1.1 Fardis模型[4]

(5)

1.2 Mander模型[5]

基于Popovics提出的混凝土應力-應變關系，Mander等人提出鋼約束混凝土的應力-應變模型，這一模型曾被一些研究者用于FRP約束混凝土。該模型可適用于在水平應力為fr時求解圓形箍筋或方形箍筋約束混凝土構件的情況。

(6)

1.3 Samaan模型[6]

Samaan等提出一種FRP約束混凝土核心混凝土的應力-應變關系模型如下：

(7)

1.4 Toutanji模型[7]

Toutanji模型采用兩段式來描述FRP約束混凝土核心混凝土的應力-應變關系模型，過渡區(連接點)很平緩，即：

(8)

(9)

1.5 Spoelstra模型[8]

在 mander模型的基礎上，Spoelstra提出了FRP約束混凝土核心混凝土的應力-應變關系模型如下：

(10)

其中:

1.6 K.Miyauchi 模型[9]

因為加強柱最初剛度與普通混凝土的最初剛度相等，而且混凝土進入塑性階段后應力-應變曲線接近直線，Miyauchi認為纖維片材加強混凝土的軸向應力-應變曲線可以用拋物線及其切線模擬，即：

0≤εc≤εtan時，

(11)

εtan≤εc≤εcc時，

(12)

λ=

1.7 Xiao和Wu模型[10]

σc=Ecεc+2vcfr

(13)

(14)

2 FRP約束混凝土模型分析評價

所有的FRP約束混凝土的應力-應變模型都可以計算出極限軸向應變。筆者在對這些研究成果的整理過程中發現：上述各類方法都有各自的特點，但是在進行FRP約束混凝土應力-應變關系計算時，計算結果存在較大的差異。為了具體地了解上述各類計算方法的特點和分析其差異,下面用上述幾種模型來計算分析兩組實驗結果。限于篇幅，在此僅對分析結果繪制應力-應變曲線圖,圖1中散點為試驗數據，實線為各模型的計算結果。其中，兩組試驗中采用的CFRP的抗拉強度和彈性模量分別為1 577 MPa和105 000 MPa，粘貼層數分別為圖1(a)為1層，圖1(b)為2層，而試件均為直徑150 mm、高300 mm的混凝土圓柱體，混凝土強度等級為34.2 MPa。

(a)

(b)圖1 應力-應變曲線模型分析

由應力-應變曲線圖中結果比較可見,在約束混凝土試件受力變形的初期階段，各個模型計算出的理論值與試驗值相差不大，因此，此階段的受力變形不是研究的重點；在約束受力變形階段，各個計算模型所得的理論曲線與試驗曲線的誤差有了明顯的差別：由Xiao模型計算出的理論曲線與各實驗曲線產生的誤差最小，其次是Toutanji模型和K.Miyauch模型。

各類模型的計算結果之間存在較大差異,且沒有任何一種模型可以較好模擬試驗結果，大部分模型高估了CFRP約束混凝土的極限軸向應變。分析其原因，筆者認為：(1)這些模型的一個共同的缺點是未考慮FRP種類的影響；(2)由于實驗時所用的纖維特性、樹脂特性、纖維鋪設方向、截面形狀及混凝土特性等均不盡相同，加上試驗結果本身存在離散性，而每一種模型均是在各自的試驗基礎上提出的，混凝土的材料離散，試驗方法、試驗儀器與測量手段又不統一，因此模型在對試驗數據分析中誤差較大；(3)模型中所考慮的影響FRP約束混凝土力學性能的因素是否全面是決定該模型與試驗數據吻合好壞的關鍵；(4)模型建立的試驗基礎廣泛與否對模型模擬是否準確起著重要的作用。后幾種模型提出的時間相對較晚，模型建立時研究的試驗結果種類較多，因此，對FRP約束混凝土應力-應變曲線模擬較好，前幾個相對較差。

3 結論

隨著FRP材料應用的日趨廣泛，國內外對FRP約束混凝土的應力應變關系研究越來越深入，目前國內外提出的FRP約束混凝土的應力-應變模型不下數十種，本文較系統地介紹了其中幾個具有代表性的FRP約束混凝土的應力-應變關系模型，并通過采用這些模型對兩組試驗數據的分析，做出應力-應變曲線圖，由圖中應力-應變曲線的對比，發現各模型間存在較大的差異。對造成這一差異的主要原因作了分析，認為主要是對影響FRP約束混凝土的力學性能的因素存在不同的認識等因素有關。

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