基于λ-截集的均值-方差組合投資決策模型及其應用研究

付云鵬 ,馬樹才

(遼寧大學 a.信息學院；b.經濟學院，遼寧 沈陽 110036)

基于λ-截集的均值-方差組合投資決策模型及其應用研究

付云鵬a,馬樹才b

(遼寧大學 a.信息學院；b.經濟學院，遼寧 沈陽 110036)

以模糊數的截集為切入點給出一種模糊數可能性均值、可能性方差和可能性協方差的新的定義，并將新定義下的可能性均值作為證券組合投資未來收益率的度量，新定義下的可能性方差作為證券組合投資未來風險的度量，構建基于λ-截集的可能性均值-方差組合投資理論模型。并結合中國證券市場中的具體實例，說明了該模型的合理性和適用性。

三角模糊數;截集;可能性均值;可能性方差

0 引言及文獻綜述

組合投資理論研究投資者如何在不確定的收益和風險下選擇優化組合投資，其核心問題是如何在風險環境下對資源進行合理的分配和利用。在此過程中，投資者一方面希望獲得最大的期望收益，一方面希望承擔最小的風險。組合投資決策問題的研究對象是一個極其復雜的系統，該系統影響因素多、結構復雜、信息變化快，投資決策者要在這樣一個系統中分析資產的未來收益和風險，選擇使其收益最大而所需承擔風險最小的投資決策，因此對投資市場進行合理的描述是減少不確定投資因素的關鍵所在，也是困難所在。組合投資決策中的不確定性主要包括模糊性和隨機性兩個方面，對于隨機性的處理大部分學者將投資的未來收益看成是隨機變量，以概率論為基礎處理信息的隨機性；對于模糊性不同的學者采用不同的處理方式，研究了帶有模糊信息的證券組合投資問題。早期的成果集中于用可能性變量來描述和度量風險資產的收益率和風險。Tanaka[1]等利用可能性變量來描述證券的收益率，利用證券歷史收益率和未來市場之間的相似程度來確定證券未來收益率的分布函數，構建證券組合投資的中心差值模型。姚天祥和劉思峰[2]利用梯形模糊數來預測證券的未來收益率，并用其代替收益率的均值來作為未來收益的度量，提出了新的風險度量函數，構建新的組合投資模型。費忠華等[3]利用區間模糊數表示證券組合投資的期望收益率和風險損失率，通過構建區間數模糊線性規劃模型，并利用區間數的排序算法對模型進行求解。也有學者從模糊決策的角度利用模糊約束條件和模糊目標函數來構建模型。M. Arenas Parra等[4]同時考慮了收益、風險和資金三方面的模糊因素，利用模糊約束條件和模糊目標函數來解決信息的模糊性問題。韓苗等[5]利用模糊決策理論對模糊環境下基于信息熵的組合投資模型進行求解，并通過實證分析檢驗了模型的適用性。鄧雪和李榮鈞[6]在Markowitz的均值-方差模型的理論框架下，通過構建模糊約束條件利用模糊遺傳算法來求解模型，并利用實證分析說明了該算法的有效性和可行性。還有文獻以模糊數的排序關系為依據構建新的基于模糊理論的組合投資決策模型。付云鵬等[7]通過定義隨機變量為模糊數時的均值和方差構建基于模糊空間距離的投資組合模型，利用模糊數的排序準則對模型進行求解。孟凡永等[8]利用積分的思想給出了一種基于α-截集的模糊數序關系準則，本文借助孟凡永等的基于α-截集的模糊數的排序思想，利用直線y=λ與區間數上方隸屬函數圍成的面積和x軸與隸屬函數圍成的面積之間的比值作為權重，提出基于λ-截集的可能性均值和可能性方差的定義，并以此為依據構建基于λ-截集的均值-方差組合投資決策模型，并結合具體實例給出模型的實際應用，以檢驗該模型的適用性和有效性。

1 基于λ-截集的均值、方差

注：在此種定義方式中，用1-SAλ/SA作為相應的每個區間中點的權重，其區間端點的隸屬函數的值越大權重就越大。

2 基于λ-截集的組合投資決策模型

2.1 模型構建

(1)

組合投資預期收益率的基于λ-截集方差為

如果事先給定收益率的下限為μ(μ>0)，選擇資產組合使該組合的總體風險最小的模型可表示如下：

(2)

模型(1)的等價形式為

(3)

模型(3)是普通的線性規劃問題，可用單純形法求其最優解，也可直接應用Lindo、Lingo和Matlab等求解規劃問題的軟件直接求解。

2.2 模型的應用

現選取我國證券市場中已上市的六種證券作為考察對象，證券代碼分別為SH600104，SH600338，SH600000，SH600356，SH600085和SH600060，樣本數據選取這六種證券從2009年1月到2010年2月近400個交易日的日收益率的均值作為每種證券的預期收益率。利用公式(1)求得上述六種證券的預期收益率數據，如表1所示。

表1 六種證券的期望收益率

注：數據來源于新浪財經，經整理并按公式(1)求出。

將表1中的數據帶入模型(3)，用Lingo軟件求解，可得不同收益率下的不同組合的投資結果，如表2所示。

表2 不同收益下限的投資組合

從表2中可以看出，對于不同的收益率水平，投資者所需承擔的風險值是不同的，隨著收益率的增加，投資者所需承擔的風險增加，投資者可以根據自己的風險偏好來選擇不同的投資組合。例如當某個投資者選擇收益率的下限為0.005時，可選擇證券SH600356和證券SH600060進行投資，投資比例分別為76.59%和23.41%，此時風險值為0.005 673 184。

3 結論

組合投資的核心問題就是研究投資者如何將資產在不同的風險資產進行合理的配置，以獲取最大的收益，同時承擔最小的風險。本文從模糊數的截集出發定義了模糊數的基于λ-的均值、方差和協方差，研究了這種定義下的均值、方差和協方差的性質，并以此為基礎構建了基于λ-截集的組合投資決策模型，并將模型轉化為普通線性規劃問題進行求解；對于線性規劃問題可以直接用Lindo、Lingo和Matlab等軟件進行求解，使求解過程大大簡化；最后結合我國證券市場中已上市的六種證券進行實證分析，結果表明該模型具有一定的實際應用價值。

[1] H Tanaka,P Guo,I B Turksen.Portfolio selection based on fuzzy probabilities and possibility distributions[J].Fuzzy Sets and Systems,2000,111(3):115-126.

[2] 姚天祥,劉思峰.基于預測收益率的模糊投資組合優化模型[J].統計與決策,2007(19):47-48.

[3] 費忠華,陳又星,姜忠義,等.區間值模糊線性規劃在證券組合投資優化中的應用[J].數學的實踐與認識,2010,40(7):25-30.

[4] M Arenas Parra,A Bilbao Terol,M V Rodríguez Uría.A fuzzy goal programming approach to portfolio selection[J].European Journal of Operational Research,2001(133):287-297.

[5] 韓苗,周圣武,倉定幫.基于熵的投資組合模糊優化模型[J].運籌與管理,2005,14(6):126-129.

[6] 鄧雪,李榮鈞.基于模糊遺傳算法的自融資有效投資組合研究[J].經濟數學,2009,26(4):91-96.

[7] 付云鵬,馬樹才,宋琪.基于模糊空間距離的組合投資模型及應用研究[J].數量經濟技術經濟研究,2012,9(8)：124-136.

[8] 孟凡永,曾雪蘭,王飛,等.基于α-截集的模糊數排序方法研究[J].海南大學學報:自然科學版,2008,26(1):21-25.

2014-07-05

國家社科基金青年項目：基于空間計量分析的人口規模、結構對資源環境的影響效應研究(13CRK027)；遼寧大學亞洲研究中心項目：東北亞區域經濟合作對中國產業結構優化與升級的影響效應研究(201209)

付云鵬(1978-)，女(滿族)，遼寧鐵嶺人，遼寧大學副教授，經濟學博士。研究方向：模糊數學、組合投資理論與計量經濟模型； 馬樹才(1945-)，男，遼寧岫巖人，遼寧大學教授，博士生導師。研究方向：計量經濟模型及方法。

F830.59

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1008-4657(2014)04-0079-05

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