基于聲管測量的粘彈性介質動態力學參數辨識方法

陶 猛 , 趙 陽

(1.貴州大學 機械工程學院，貴陽 550025；2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室,上海 200240)

以粘彈性介質為基底材料的聲學覆蓋層既可以主動聲吶的探測回波，還具有隔振隔聲的作用以降低噪聲的向外輻射，作為提高結構隱身性能的一種重要技術手段已被廣泛采用。聲學覆蓋層的吸聲、隔聲等性能預報除了要采用合理的計算分析模型外，準確的粘彈性動態力學參數也是必不可少的。

通常測定粘彈性材料參數的方法可分為力學方法和聲學方法兩大類。力學方法是利用測量材料樣品振動特性來計算其力學參數的方法，比較常用的有強迫非共振法[1-2]、振動梁法[3-4]、動態粘彈譜儀法[5-6]。盡管這些測試方法都相對簡單，但是這些方法都有各自的局限性，例如振動測試方法的頻段較低，或者基于時溫等效原理推導的楊氏模量還沒有直接的測試結果加以驗證等。與力學測試方法相比，聲學測試方法的優點是直接測得材料的聲學性能參數，這樣可在頻段范圍上與機理研究同步。已有方法包括在水池中由待測材料的平板試樣測量斜向入射聲波的回聲降低或插入損失來反演材料參數[7-8]，但低頻測量時由于樣品邊緣的衍射干擾使得誤差較大。此外，也有利用做成球形的待測材料試樣，使實際測量的散射系數與理論計算的散射系數誤差達到最小的辦法來計算材料體積模量的做法[9]。

本文研究了一種基于水聲聲管測量粘彈性覆蓋層的反射系數，以此識別粘彈性材料動態力學參數的方法。該方法的原理是考慮平面波垂直入射到圓柱空腔覆蓋層時，覆蓋層單元-粘彈性圓柱管中傳播的軸對稱波與基底材料的縱波和剪切波滿足粘彈性圓柱管的特征方程。若其中兩個參數已知，求解特征方程即可獲得未知的第三個參數，并進而得到其它的粘彈性動態力學參數。然后，以某種橡膠制成的聲學覆蓋層樣品為例，進行了聲管測量和結果分析。

1 粘彈性材料的動態力學參數辨識方法

不論是均勻結構的還是空腔結構的、厚度為d的聲學覆蓋層，都可用四端網絡法建立覆蓋層前表面(下標f表示)和后表面(下標b表示)的聲壓p和質點振速v的關系：

(1)

式中：對于均勻覆蓋層來說，z和k分別是特性阻抗zc=ρω/kl和縱波波數kl=ω/cl，ρ是材料密度；對于含有圓柱空腔結構覆蓋層來說，z和k可以認為是結構等效阻抗ze=ρω/ke[10]和等效波數ke=ω/ce。

若波數kl和ke已知，可通過以下1.1和1.2節的參數辨識模型獲得粘彈性介質的動態力學參數。因此，kl和ke是參數辨識過程中的關鍵中間變量，其獲取方法是通過測量聲學覆蓋層的反射系數并計算得到。

當平面波正入射到聲學覆蓋層時，反射系數R可由下式計算：

(2)

式中：zf和z0分別是覆蓋層前表面阻抗和水介質特性阻抗。

根據式(1)，在后表面阻抗(背襯條件)zb=pb/vb已知的前提下(如絕對硬背襯zb=∞)，前表面阻抗zf可由下式得到

(3)

顯然，對于絕對硬背襯，zf=t11/t21；對于絕對軟背襯，zf=t12/t22。由于t12和t21既是波數k的函數，也是阻抗z=ρω/k的函數，所以當實驗測得覆蓋層的反射系數后，聯立求解式(2)和式(3)，即可得到波數kl(對于均勻結構)或ke(對于空腔結構)。需要指出的是，由于粘彈性介質通常用復數形式表示其損耗特性，因而上述過程是通過在復平面上解算超越方程實現的。

1.1 復縱波聲速計算

(4)

式中：cl和ηcl是復縱波聲速的實部和損耗因子。需要指出的是，對于多數橡膠材料而言，盡管對縱波損耗因子來說很小，但是并不應該忽略不計。這是因為在計算復剪切波聲速的過程中，復縱波聲速是作為已知參數代入計算的，如果忽略復縱波聲速的損耗因子，必然會在復剪切波聲速的計算中引入誤差。

1.2 復剪切波聲速計算

對于圓柱空腔按照正六邊形周期排列的吸聲覆蓋層，由于對稱性可以只取其中的一個單元分析，但是建立正六面棱柱體的理論模型相當困難，用圓柱代替可以簡化模型的復雜性，這樣就得到粘彈性圓柱管的模型[11]，如圖1所示，其中粘彈性圓柱管的外半徑為a，內半徑為b。

圖1 周期結構圓柱空腔型吸聲覆蓋層的結構示意圖

假設在聲波小振幅激勵的情況下，采用Kelvin-Voigt線性粘彈性模型來描述覆蓋層的基體材料，可以得到與彈性模型形式相同的方程和解，區別在于將彈性常數換成相應的粘彈性常數[12]。圓柱管中軸對稱波的形式解一般可以寫成[11](省略時間因子ejωt)：

(5)

在圓柱坐標系下，位移和應力用兩個標量勢函數可表示為:

(6)

將式(5)代入式(6)得到:

(7)

其中

(8)

對于按照正三角形周期排列的圓柱空腔覆蓋層，在平面波垂直入射條件下，根據相鄰單元平衡的條件取單元的外邊界(r=a)位移等于0，切應力等于0；內壁的邊界條件忽略空氣的影響，取正應力和切應力均為0。因此，內、外壁邊界條件可寫為：(省略e-jkaz)

(9)

將位移和應力的表達式代入邊界條件，得到方程組：

(10)

這就是粘彈性圓柱管的特征方程。要使該方程有解，則系數行列式必須為零，即:

(11)

(12)

(13)

2 動態力學參數識別的結果及討論

在水聲聲管中對以某種橡膠材料制作的實心覆蓋層和空心覆蓋層兩種樣品進行了反射系數的測量，測量的方法采用成熟的傳遞函數法[13]，根據測試結果對橡膠材料的粘彈性動態力學參數進行了計算，其中橡膠密度為1 120 kg/m3，圓柱空腔半徑為2 mm。

圖2 橡膠材料的復縱波聲速和復剪切波聲速

圖3 橡膠材料的復楊氏模量

此外，表1還比較了是否考慮縱波損耗因子對楊氏模量及其損耗因子計算結果的影響，其中定義了楊氏模量及其損耗因子的相對誤差

(14)

式中E和ηE分別是考慮縱波損耗因子的楊氏模量及其損耗因子，E*和ηE*分別是忽略縱波損耗因子的楊氏模量及其損耗因子。從表中可以看出，當忽略較大的縱波損耗因子時，楊氏模量損耗因子計算的相對誤差也較大，如頻率1.4 kHz、ηcl=0.024時，相對誤差εηE=3.89%。需要指出的是，這里只是分析了忽略縱波損耗因子對復楊氏模量的影響關系，而對反射系數測試過程中引入的誤差環節暫不涉及。另一方面，通過比較得知，忽略縱波損耗因子對楊氏模量損耗因子的影響要大于對楊氏模量實部的影響。

表1 楊氏模量及其損耗因子計算的相對誤差

圖4 橡膠材料的復泊松比

3 結 論

本文研究了一種基于聲管測量粘彈性覆蓋層反射系數，并采用解析法計算和識別粘彈性介質動態力學參數的方法，這種方法的特點是能夠與聲學性能測試同步進行，便于聲學覆蓋層的性能預報和優化設計。通過對某種橡膠材料的測試分析可知，盡管橡膠類粘彈性材料的縱波損耗因子較小，但是仍對剪切波損耗因子的準確識別有一定的影響，因此縱波損耗因子不應簡單地忽略不計。最后需要指出的是，由于測試聲管的截止頻率限制，文中對于材料參數的分析局限于中頻范圍，而本文提出的方法原則上也適用于高頻情況，如可采用脈沖法測量覆蓋層的反射系數，進而拓寬粘彈性介質動態力學參數的識別范圍。

參 考 文 獻

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